(必考题)初中数学九年级数学上册第三单元《概率的进一步认识》测试卷(答案解析)

一、选题1．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子骰子的六个面上分别刻有1到的数，掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是5的率是（）A．

16

B．

C．

．

2．掷一枚均匀的硬币两次，两次均为面朝上的概率A．

B．

C．

．

3．消费者在网店购物后，将好评、中评、差”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的，若小明、小亮在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，则两人中至少有一个给好评的概率()A．

13

B．

C．

．

14．王刚设计了一个转盘游戏：随意转转盘，使指针最后落在红色区域的概率为，如3果他将转盘等分成12份，则红色区域占的份数是（）A．份

B．份

C．份

．份5．从

三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（）A．

B．

C．

．16．如图为某一试验结果的频率随试验数变化趋势图，则下列试验中不符合该图的是（）A．掷一枚普通正六面体骰子，出现点数超过B．一枚硬币，出现正面朝上C．装有2个球、1个白球的不透明布袋中随机摸出一为白球．分别标有数字，，，5，，，9的张卡片中，随机抽取一张卡片所标记的数字不小于77．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子骰子的六个面上分别刻有1到的数，则这个骰子向上的一面点数大于3的率为（）A．

B．

13

C．

14

．

158．为了解历下区九年级男生的身高情，随机抽取了100名九年级男生，他们的身高

12121212x

统计如下根以上结果，抽查名九年级男生，估计他的身高不低1的概率是（）A．B．0.57．．0.159．把同一副扑克牌中的红桃2红桃3、桃4三张牌背面朝上放在桌子上，中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为（）A．

B．

13

C．

．

10．一副扑克中抽出三张，分别为梅花，，，面朝上搅匀后先抽取一张点数记为a，放回搅匀再抽取一张点数记为

，则点

上的概率是（）A．

13

B．

16

C．

29

．

11．一个不透明的袋子里有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中黄球的个数最有可能是（）A．10B．C．20D．12．一个不透明的口袋中装有若干个红球和个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是，估计口袋中红球约有（）A．12个

B．个

C．个

．个二、填题13．四张扑克牌，分别为桃3红桃4，桃，黑桃6，背面朝上洗匀后放在桌面上，从中任取一张放回记下数字和颜色，再背面朝上洗匀，然后再从中随机取一张，两次都为红桃，并且数字之和不小于8的概率为____．14．个不透明的袋子中装1个白球和3个球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出2个球，摸出两个颜色不同的小球的概率_____15．老师想从小明、小红小丽和小亮四个人中用抽签的方式抽取两个人做流动值周生，则小红和小丽同时被抽中的概率_．16．六张大小形状相同的片，分别写有～这六个数字，将它们背面朝上洗匀后任意抽取一张，记卡片上的数字为，则的值使得关于x的式方程

ax6x

有整数解的概率为____．小刚和小亮用图中的转盘做配色游：分别转动两个转盘各一次，若其中的一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小刚赢，否则小亮赢．若用表示小刚赢的概率，用P表小亮赢概率，则两人赢的概率________P（写，或<）

18．丽在4张样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张并将它们上面的数相加．重复这样做，每次所得的和都是56，，中的一个数，并且这4个都能取到．猜猜看，小丽在4张纸片上各写下的数__________．19．个不透明的袋子中装若干个红球和个黄球，它们除颜色外都相同，从随机摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量反复实验发现，摸到黄球的频率约为0，由此推测从这个袋中摸到红球的概率约_____________．20．玲在一次班会中参加识抢答活动，现有语文题

道，数学题

道，综合题7道，她从中随机抽取

道，抽中数学题的概率_．三、解题21．学发展史是数学文化重要组成部分，了解数学发展史有助于我们理解数学知识，提升学习兴趣，某校同学们就“概发展的历史背”的了解程度在初三年级进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：根据统计图的信息，解答下列问题：两幅统计图：（）次共调______名生，条形统图中

m

______（）该校初共有学生1500名则该校约有学生不了“概率发展的历史背”；（）查结果，该校九年级2班学生中了解程度“很了解的同学是两名男生、一名女生，现准备从其中随机抽取两人去市里参“中数学知识的历史背景知竞，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．22．秋打算去某影城看电．她用手机打开购票页面，座位已选情况如图所示（虚线边框内为黄金区域，其余为普通区域；深色为已售座位，白色为可选座位）．求下列事件的概率：（）秋独自影，他选择第4排或第5排概率是；（）秋约小一同观影，求小秋选择2个排相邻的座位恰好都在黄金区域的概率．

23．一个不透明的盒子中装枚色棋子和2黑色棋子，它们除颜色外其余均相同．从这个盒子中随机地摸出枚子，记下颜色后放回，搅匀后再随机地摸1枚子记下颜色．

请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子是不同颜色的概率．

若小明、小亮做游戏，游戏规则是：两次摸出的棋子颜色不同则小明获胜，否则小亮获胜．你认为这个游戏公平吗请说明理由24．个不透明的口袋中装三个除所标数字外完全相同的小球，小球上分别标有数字1,0,1

．小丽先从袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为，不放回，再从袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为，点M的标为（）写出点所有可能的坐标；

．（）点M在次函数

y

图象上的概率．25．个不透明的袋子中装三个完全相同的小球，小球上分别标有数字3，，，从袋中随机取出一个小球，用小球上的数字作十位，然后放回，搅匀后再取出一个小球，用小球上的数字作个位，这样组成一个两位数；试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为8的位数的概率是多少？用列表法或画树状图加以说明．26．了了解同学们体育锻的情况，初三体育老师随机抽取了部分同学进行调査，并按同学课后锻炼的时间x（钟）的多少分为以下四类类

(015)

，类，类(3045)

，类

对调査结果进行整理并绘制了如图所示的不完整的折线统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：（）形统计中类所对应的圆心角度数_________，并补全折线统计图；（）从A类中选出两名男同学和三名女同学，从以上五名同学中随机抽取两名同学进

行采访，请利用画树状图或列表的方法求出抽到的学生恰好为一男一女的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要除一选题1．解析：【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与掷得面朝上的点数之和是5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：列表得：123456

1234567

2345678

3456789

45678910

567891011

6789101112共36种可能的结果，掷得面朝上的点数之和是5的4种况，掷面朝上的点之和是的率是：

9

．故选：．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概所求情况数与总情况数之比．2．D解析：【分析】首先根据题意用列举法，即可求得掷一枚均匀的硬币两次，所有等可能的结果，又由两次均为反面朝上的只有1种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：掷枚均匀的硬币两次，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，

又两均为反面朝上的只有种况，两均为反面朝的概率是：

．故选：．【点睛】本题考查了用列举法求概率．注意不重不漏的表示出所有等可能的结果是解此题的关键，注意：概率所求情况数与总情数之比．3．C解析：【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人中至少有一个“评的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有种可能的结果数，两人中至少有个“评的果数为，所以两人中至少有一个给好”的概率＝

．故选．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件A或B的结果数目m然后根据概率公式计算事件A或件B的概率．4．B解析：【分析】首先根据概率确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出红色区域应占的份数．【详解】1解：他转盘等分成份指针最后落在红色区域的概率为，3设红色区域应占的份数是，

x13

，解得：，故选：．【点睛】本题考查了几何概率的求法，根据面积之比即所求几何概率得出是解题关键．

5．A解析：【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与积是正数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图如下：共有种况，积是正数的有2种情况，所以，（是正数）

1

，故选：．【点睛】考查了列表法与树状图法，本题用到的知识点为：概所求情况数与总情况数之比．6．B解析：【分析】首先根据折线统计图可得出该事件的概率在30%以，分别计算各选项概率，即可得出答案．【详解】解：．掷枚普通正六面体骰子，出现点数不超过2的概率为

，符合该图；B．掷一枚币，出现正面朝上的概率为

，不符合该图；C．装有2个球、1个球的不透明布袋中随机摸出一球为白球的概率为，合该图；．从别标有数字，，，，，，，9的张卡片中，随机抽取一张卡片标记的数字不小于7概为

，符合该图．故选：．【点睛】本题考查的知识点是用频率估计概率，解题的关键是从折线统计图中得出事件的概率值．7．A

解析：【分析】骰子六个面出现的机会相同，求出骰子向上的一面点数大于3的况有几种，直接用求概率的公式求解即可．【详解】一质地均匀的方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数大于3的4，，共个，这骰子向上的面点数大于3的概率为

316故选：．【点睛】考核知识点：概.熟概率的式是关.8．D解析：【分析】先计算出样本中身高不低于180cm的频率，然后根据利用频率估计概率解．【详解】样本中身高不低于180cm的频=

15100

=0.15，所以估计他的身高不低于180cm的率是0.15．故选．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．9．D解析：【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：根据题意画树状图如下：

共6种可能的结果，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的有4种况，从随机抽取两，牌面的数字之和为奇数的概率为：

4263

；故选D．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概所求情况数与总情况数之比．10．解析：【分析】首先列出表格即可求得所有等可能的结果与(，在线概率公式求解即可；【详解】列表格为：

yx

上的情况，然后利用第一次第二次

11

12

13

21

22

23

31

32

33其中点，在线

yx

上的情况有：第一次第二次

21

32由列表可知，一共有9种等可能的结果，其中(a，b)在线

y

上的情况有种所以点，在线

yx

上的概率为

；故选：．【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概=所求情况数与总情况数之比．11．解析：【分析】设袋子中红球有个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左列出关于的程，求出x的值，从而得出答案．【详解】解：设袋子中红球有x个，根据题意，得：x

=0.25，解得，袋中红球的个最有可能是10个黄球有（）

故选：．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．12．解析：【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】解：设盒子中有红球x个，由题意可得：

6x6

=0.3，解得：，经检验，是分式方程的解．估计口袋中红球约有14个故选：【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黄球的频率得到相应的等量关系．二、填题13．【分析】先画树状图展示所12种等可能的结果数再找出两次都为红桃并且数字之和不小于8的结果数然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数其中两次都为红桃并且数字之和不小于8的解析：

【分析】先画树状图展示所有12种可能的结果数，再找出两次都为红桃，并且数字之和不小于8的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有16种可能的结果数，其中两次都为红桃，并且数字之和不小于8的果数为6，所以两次都为红桃，并且数字之和不小于8的率

38

．

故答案为．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件A或B的结果数目m求出概率．14．【分析】用列表法列举出所有等可能出现的情况从中找出两个球颜色不同的结果数进而求出概率【详解】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种不同的结果数其中两个球颜色不同的有种∴摸出两个颜色不同解析：

12【分析】用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出两个球颜色不同的结果数，进而求出概率．【详解】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种同的结果数，其中两个球颜色不同的有6种，摸两个颜色不的小球的概率为

6122

，故答案为：

12

．【点睛】本题考查随机事件的概率，可用列表法和树状图法来解，属于中考常考题型．15．【分析】首先根据题意画出树状图然后由树状图求得所有等可能的结果与小红和小丽同时被抽中的情况再利用概率公式即可求得答案【详解】画树状图得：∵共有12种等可能的结果小红和小丽同时被抽中的有2种情况小红解析：

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小红和小丽同时被抽中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：

共12种可能的结果，小红和小丽同时被抽中的有2种情况，小和小丽同时抽中的概率是P故答案为

．【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概=所情况数与总情况数之比．16．【分析】先把分式方程化为整式方程解整式方程得x＝且x≠2利用有理数的整除性得到a＝2或3然后根据概率公式求解【详解】把分式方程去分母得ax﹣2﹣（x﹣2）＝∴（a﹣1x＝分式方程有整数解∴解析：

13

．【分析】先把分式方程化为整式方程，解整式方程得到x＝a＝或，后据概率公式求解．【详解】

且x≠2利用有理数的整除性得到把分式方程

ax6x

去分母得﹣﹣x﹣）6，（﹣1x＝，分方程有整数，x

且x，a＝或3，a的使得关于x的式方程

ax6x

有整数解的概率＝．故答案为

13

．【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于的知数的值，这个值叫方程的解．分式方程的增根是令分母等于0的知数的值，不是分式

方程的解．也考查了概率公式．17．<【分析】由于第二个转盘红色所占的圆心角为则蓝色部分为红色部分的两倍即相当于分成三个相等的扇形（红蓝蓝）再列出表根据概率公式计算出小刚赢的概率和小亮赢的概率即可得出结论【详解】解：用列表法将解析：【分析】由于第二个转盘红色所占的圆心角为，则蓝色部分为红色部分的两倍，即相当于分成三个相等的扇形（红、蓝、蓝），再列出表，根据概率公式计算出小刚赢的概率和小亮赢的概率，即可得出结论．【详解】解：用列表法将所有可能出现的结果表示如下：蓝黄黄红

红（红，蓝）（红，黄）（红，黄）（红，红）

蓝（蓝，蓝）（蓝，黄）（蓝，黄）（蓝，红）

蓝（蓝，蓝）（蓝，黄）（蓝，黄）（蓝，红）上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可以得到紫色，所以小刚赢的概率是

P

113；则小亮赢的概率是P44所以

PP1

；故答案为：【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或B的果目m然后根据概率公式求出事件A或的率．18．2335或2344【分析】首先假设这四个数字分别为：ABCD且A≤B≤C≤D进而得出符合题意的答案【详解】解：四个数只能是2335或2344理由：设这四个数字分别为：ABCD且A≤B≤C故A+B解析：，，，或2，，【分析】首先假设这四个数字分别为：，，，且A≤B≤D，进而得出符合题意的答案．【详解】解：四个数只能是2，，，或，，，理由：设这四个数字分别为：，，，且A≤B≤C，故，C+D=8，（）A=1时，得，

≤C，B=C=D=4，合题意舍去，所以，（）A=2时，得，（）时D=5，（）＞B时，A≤B≤C≤D，C=D=4，故综上所述：这四个数只能是，，，或，，，．故答案为：，，，或，，．【点睛】此题主要考查了应用类问题，利用分类讨论得出是解题关键．19．【分析】由于摸到红球和黄球的频率之和等于1根据摸到黄球的频率可以得到摸到红球的频率【详解】解：由题意可得摸到红球和黄球的频率之和为：摸到黄球的频率约为03摸到红球的频率约为1-03=07故答案解析：【分析】由于摸到红球和黄球的频率之和等于1，据到黄球的频率，可以得到摸到红球的频率．【详解】解：由题意可得，摸到红球和黄球的频率之和为，摸到黄球频率约为，摸红球的频率为，故答案为：．【点睛】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．【分析】随机事件的概率P（A）=事件可能出现的结果数÷有可能出现的结果数【详解】解：抽中数学题的概率为故答案为：【点睛】本题考查了概率正确利用概率公式计算是解题的关键解析：

【分析】随机事件的率P（）事A可出现的结果÷所可能出现的结果数．【详解】解：抽中数学题的概率为1

，故答案为：【点睛】

13

．

本题考查了概率，正确利用概率公式计算是解题的关键．三、解题21．1），；）300人3）

．【分析】（）据了解少的有24人占40%，可求得总人数；再利用调查的总人数减去其它各项的人数即可求得的；（）用乘不了解概发展的历史”的人所占的比例即可求解；（）出树状即可求出恰好抽中一男生一女生的概率．【详解】（）题目图提供的信息可知总人=24÷40%=60（），m=60-12-24-6=18，故答案为：，；（）

=300（名），即该校共有学生1500名则该校约有300名生不了概率发展的历史背”，（）树状图：共6种可能的结果，其中恰好抽中一男生一女生的共有4种情况，恰抽中一男生女生的概率为=

．【点睛】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图和扇形统计图等知识，读懂统计图，正确画出树状图是解题的关键．22．1）

11；（）22【分析】（）概率公求解即可；（）概率公求解即可．【详解】解：（）题知：白色为可选座位，共（个）其中，第4排1个位，第5排3个位，共个位，小秋独自观影，他选择第4排第5排概率是

48

12

，

故答案为：

12

；（）秋选择个同排相邻的座位共有4个结果，其中小秋选择个排相邻的座位恰好都在黄金区域的结果有2个1小选择2个排相邻的座位恰好都在黄金区域的概率为2

．【点睛】．此题考查的是概率的应用与计算．用到的知识点为：概所情况数与总情况数之．23．

；析【分析】（）先根据意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的棋子颜色相不同的情况数，再利用概率公式即可求得答案；（）出两次出的棋子颜色相同的概率，通过比较即可．【详解】解：（）据意画图如下：共16种可能的结果，其中两次摸出的棋子颜色相同有种情况，两次摸出的棋子颜色不同的有8种况，两摸出的棋子色不同的概率为：（）（）可知，

2

，两次摸出的棋子颜色不