正交实验设计的基本方法

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实验设计与数据处理第三节多因素正交实验设计一、正交实验设计的基本原理（一）正交表正交表，是依据数学原理，从大量的全面试验点中，为挑选少量具有代表性的试验点，所制成的排列整齐的规范化表格。正交表符号的含义（三）正交性原理正交性原理是设计正交表的科学依据，主要表现为均衡搭配性。均衡搭配是指用正交表所安排的试验方案，能均衡的分散在水平搭配的各个组合方案中，因而其试验具有代表性。三因素二水平全面试验点分布直观图ABCA1B1C1A1B2C1A2B1C2A1B1C2A2B1C1A1B2C2A2B2C1A2B2C2三因素二水平正交表实验安排

因素序号反应温度A（℃）反应时间B（min）用碱量C（%）处理组合1（1）80（1）90（1）5A1B1C12（1）80（1）90（2）7A1B1C23（1）80（2）150（1）5A1B2C14（1）80（2）150（2）7A1B2C25（2）90（1）90（1）5A2B1C16（2）90（1）90（2）7A2B1C27（2）90（2）150（1）5A2B2C18（2）90（2）150（2）7A2B2C2三因素二水平正交实验法实验点分布A1B1C1A2B1C2A1B2C2A2B2C1二、正交实验设计的基本方法为了提高某化工产品的转化率，试验者选择了3个有关的因素：反应温度A，反应时间B，用碱量C，并且选择如下的试验范围：A：80~90℃；B：90~150min；C：5~7%。要求确定最佳工艺条件（即转化率达到最高时的反应条件）。1、明确实验目的，确定评价指标根据工程实践明确本次实验要解决的问题，同时，要结合工程实际选用能定量或定性表达的突出指标做为实验分析的评价指标。指标可能有一个，也可能有几个。2、挑选因素影响实验成果的因素很多，由于条件限制，不可能逐一或全面地加以研究，因此要根据已有专业知识及有关文献资料和实际情况，固定一些因素于最佳条件下，排除一些次要因素，而挑选一些主要因素。3、确立各因素的水平根据有关知识或经验及有关文献资料，首先确定该因素数量的变化范围，而后根据实验的目的及性质，并结合正交表的选用来确定因素的水平数和各水平的取值；水平值可以用等差或等比数列来安排。4、制定因素水平表

因素水平反应温度A（℃）反应时间B（min）用碱量C（%）180905285120639015075、选择合适的正交表考察因素及水平的多少（因素水平表）；实验工作量的大小及允许条件；有无重点因素要加以详细的考察。

常用的正交表有几十个，可以灵活选择，但应综合考虑以下三方面的情况：选用正交表L9（34）列号实验号1234111112122231333421235223162312731328321393321四因素三水平因素水平表6、确定实验方案7、安排实验实验按照正交表中每横行规定的条件，即可进行试验。进行试验时，应注意以下问题：必须严格按照规定的方案完成每一号试验，因为每一号试验都从不同角度提供有用信息；试验进行的次序没有必要完全按照正交表上的试验号的顺序，可按照抽签方法随机决定试验进行的顺序；做试验时，试验条件的控制力求做到十分严格，尤其在水平值差别不大时。8、正交实验结果、填写评价指标9、计算各列的各水平效应值和极差值10、画水平影响趋势图11、分析温度越高，转化率越高，以90℃为最好，还应进一步探索温度更高的情况；反应时间以120分转化率最高；用碱量以6％转化率最高。综合起来以A3B2C2最好。12、追加试验追加试验方法：在A3B2C2下作几次试验，看看平均转化率是否高于已作试验的9次试验．实验结果表明：追加试验A3B2C2的平均转化率为74％，显著高于前面9次试验最好的结果64％．注意：由于温度的增加，显著地使转化率增加，追加试验应考虑温度大于90℃的情形．试验目的与要求试验指标选因素、定水平因素、水平确定选择合适正交表表头设计列试验方案1）试验方案设计：试验结果分析进行试验，记录试验结果试验结果极差分析计算K值计算k值计算极差R绘制因素指标趋势图优水平因素主次顺序优组合结论2）试验结果

分析：试验结果方差分析列方差分析表，进行F检验计算各列偏差平方和、自由度分析检验结果，写出结论

极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少便于推广普及。但这种方法不能将试验中由于试验条件改变引起的数据波动同试验误差引起的数据波动区分开来，也就是说，不能区分因素各水平间对应的试验结果的差异究竟是由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差引起的，无法估计试验误差的大小。此外，各因素对试验结果的影响大小无法给以精确的数量估计，不能提出一个标准来判断所考察因素作用是否显著。为了弥补极差分析的缺陷，可采用方差分析。补充：正交试验结果的方差分析正交试验结果的方差分析步骤

方差分析基本思想是将数据的总变异分解成因素引起的变异和误差引起的变异两部分，构造F统计量，作F检验，即可判断因素作用是否显著。数据的总变异=因素变异＋误差变异总偏差平方和＝各列因素偏差平方和+误差偏差平方和（1）偏差平方和分解：（2）自由度分解：（3）方差：（4）构造F统计量：（5）列方差分析表，作F检验若计算出的F值F0>Fa，认为该因素或交互作用对试验结果有显著影响；若F0≼Fa，则认为该因素或交互作用对试验结果无显著影响。表头设计AB……试验数据列号12…kxixi2试验号11………x1x1221………x2x22…………………nm………xnxn2K1jK11K12…K1kK2jK21K22…K2k……………KmjKm1Km2…KmkK1j2K112K122…K1k2K2j2K212K222K2k2……………Kmj2Km12Km22…Kmk2SSjSS1SS2…SSk表1Ln（mk）正交表及计算表格总偏差平方和：列偏差平方和：

试验总次数为n，每个因素水平数为m个，每个水平作r次重复r＝n/m。当m＝2时，总自由度：因素自由度：小结：正交设计的基本方法明确实验目的，确定评价指标挑因素、选水平制定因素水平表选择合适的正交表确定实验方案、安排实验、填写评价指标计算各列的各水平效应值和极差值分析结果、画水平影响趋势图得出结论、追加试验课堂练习为提高某物质的转化率，选择了三种因素，因素水平表如下：

实验结果：转化率（％）依次是51，71，58，82，69，59，77，85，84。分析结果，求最好生产条件。引言：多指标正交实验设计在实际生产和科学试验中，整个试验结果的好坏往往不是一个指标能全面评判的，所以多指标的试验设计是一类很常见的方法。由于在多指标试验中，不同指标的重要程度常常是不一致的，各因素对不同指标的影响程度也不完全相同，所以多指标试验的结果分析比较复杂一些。四、多指标的正交实验指标拆开单个处理综合分析法——综合平衡法综合评分法1、综合平衡法综合平衡法是，先对每个指标分别进行单指标的直观分析，得到每个指标的影响因素主次顺序和最佳水平组合，然后根据理论知识和实际经验，对各指标的分析结果进行综合比较和分析，得出较优方案。下面通过一个例子来说明这种方法。示例在用乙醇溶液提取葛根中有效成分的试验中，为了提高葛根中有效成分的提取期探索性试验，决定选取3个相对重要的因素，乙醇浓度、液固比（乙醇溶液与葛根质量之比）和提取剂回流次数进行正交试验，因素水平表如下：试验方案及实验结果综合平衡分析依据的原则：对于某个因素，可能对某个指标是主要因素，但对另外的指标则可能是次要因素，那么在确定该因素的优水平时，应首先选取作为主要因素时的优水平；若某因素对各指标的影响程度相差不大，这时可按“少数服从多数”的原则，选取出现次数较多的优水平；当因素各水平相差不大时，可依据降低消耗、提高效率的原则选取合适的水平；若各试验指标的重要程度不同，则在确定因素优水平时应首先满足相对重要的指标。在具体运用这几条原则时，仅仅根据其中的一条可能确定不了优水平，所以应将几条综合在一起分析。2、综合评分法多指标正交实验直观分析除了上述方法外，多根据问题性质采用综合评分法，将多指标化为单指标而后分析因素主次和各因素的较佳状态。综合评分法示例某厂生产一种化工产品，需要检验两个指标：核酸纯度和回收率，这两个指标都是越大越好。因素水平表如下所示。试通过试验分析找出较好方案，使产品的核酸含量和回收率都有提高。指标叠加法所谓指标叠加法，就是将多指标按照某种计算公式进行叠加，将多指标化为单指标，而后进行正交实验直观分析。五、水平数目不等的正交试验利用规范化的混合水平正交表采用拟水平法

回顾：正交表的类型同水平正交表：即各因素水平数相等的表格；混合水平正交表：即各因素水平数不相等的表格。1、混合水平表安排不等水平试验为了探索缝纫机胶压板的制造工艺，选了如下的因素和水平：2、采用拟水平法安排不等水平试验试验结果及分析六、其他类型的正交实验设计活动水平法复合因素法有交互作用的正交试验回归正交试验交互作用

在多因素试验中，不仅因素对指标有影响，而且因素之间的联合搭配也对指标产生影响。因素间的联合搭配对试验指标产生的影响作用称为交互作用。一般地，当交互作用很小时，就认为因素间不存在交互作用。对于交互作用，设计时应引