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高中数学必修53.3.1二元一次不等式表示的平面区域江苏省建湖县高级中学高一数学组某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲种产品需要A种原料4t、B种原料12t，产生的利润为2万元；生产1t乙种产品需要A种原料1t、B种原料9t，产生的利润为1万元．现有库存A种原料10t，B种原料60t,问如何安排才能使利润最大？我们先考察生产中遇到的一个问题：A种原料(t)B种原料(t)利润(万元)甲种产品(1t)4122h乙种产品(1t)191h现在库存(t)1060设计划生产甲、乙两种产品的吨数分别为x,y利润为P(万元),根据题意,A,B两种原料分别不得超过10t和60t,又产量不可能是负数,于是可得二元一次不等式组利润P=2x+y本节导入部分实际应用问题的求解过程．第二步：在第一步得到的数对的范围中，第一步：研究本节其中的约束条件，确定数对(x,y)的范围.找出使P达到最大的数对.在平面直角坐标系中，以二元一次方程：4x+y-10=0的解为坐标的点的集合是一条直线，那么以二元一次不等式的解为坐标的点的集合是什么图形？一般地，直线把平面分成两个区域:

表示直线上方的平面区域;

表示直线下方的平面区域.问：对于二元一次不等式，

如何确定它所表示的平面区域？

例1例题选讲例2画出下列不等式所表示的平面区域:

(1)

（2）

例3.将下列各图中的平面区域（阴影部分）用不等式表示出来

（1）中的区域不包括轴

（1）

（2）（3）确定二元一次不等式所表示的平面区域有多种方法，常用的一种方法是“选点法”：任选一个不在直线上的点，检验它的坐标是否满足所给的不等式，若适合，则该点所在的一侧为不等式所表示的平面区域；否则，直线的另一侧为不等式所表示的平面区域．补充：例4.若原点和点(1,1)在直线x+y-a=0的两侧求实数a的取值范围.例5.(1)若点(-2,t)在直线2x-3y+6=0下方区域,求实数t的范围.(2)若点(0,0)在直线3x-2y+a=0的上方区域,则点(1,3)在此直线的下方还是上方区域?课堂练习1．判断下列命题是否正确在平面区域在平面区域在平面区域在平面区域

（1）点（2）点（3）点（4）点内内内内2．不等式表示直线

A．上方的平面区域

B．下方的平面区域

C．上方的平面区域（包括直线） D．下方的平面区域（包括直线）

（）3．用“上方”或“下方”填空；（1）若不等式表示的区域是直线的＿＿＿＿，

不等式表示的区域是直线的＿＿＿＿；

下方上方（2）若不等式表示的区域是直线的＿＿＿＿＿；

表示的区域是直线的＿＿＿＿＿．

不等式上方

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