几何体的基本元素

我们经常观察周围各种各样的物体，并且不断地学着区分物体形状之间的差异.从儿童时代起，我们就通过观察、玩各种玩具，通过父母和老师的启蒙教育，认识了各种各样的物体的形状，它们有些是长方体形的物体，有些是球形的物体等.然后离开具体的实物，开始辨认画在纸上的物体，例如，汽车、飞机、床、桌子、房屋的图片等.导入新课各种形状的玩具实际存在的几何图形后来又通过学习几何知识，认识了许多几何图形，如：长方形、长方体、圆、球等.同学们有没有想过，为什么画在纸上的各种各样的物体，你一看就能认出它是某种物体呢？1.1.1构成空间几何体的基本元素教学目标知识与能力掌握空间点、线、面之间的相互关系以及相互之间的位置关系.过程与方法通过让学生探究点、线、面之间的相互关系，掌握文字语言、符号语言、图示语言之间的相互转化.教学重难点重点空间中点、线、面、体的概念的理解；空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的认识.难点平面的概念的理解；空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的的图示.

一切物体都占据着空间的一部分，如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么这个空间部分叫做空间几何体。(含内部）一、空间几何体【预习回顾】下面让我们以长方体为例，分析构成几何体的基本元素以及它们之间的关系.长方体由六个矩形（包括它的内部）围成，围成长方体的各个矩形，叫做长方体的面.ABCD长方体的面ABCD相邻两个面的公共边，叫做长方体的棱；棱和棱的公共点，叫做长方体的顶点.AB长方体的棱ABCDA是长方体的顶点长方体有6个面，12条棱，8个顶点.思考长方体有几个面？几条棱？几个顶点？二、构成空间几何体的基本元素长方体的面长方体的棱长方体的顶点通过观察发现：构成长方体的基本元素是点、线、面.观察手中的制品，教室中的实物，可发现任意一个几何体都是由点、线、面构成的.

所以一个几何体是由点、线、面构成的.点、线、面是构成几何体的基本元素.

平面是一个只描述而不定义的最基本概念，是由显示生活中（例如镜面、平静的水面等）的实物抽象出来的数学概念，但又与这些实物有根本的区别，既具有无限延展性（也就是说平面没有边界），又没有大小、宽窄、薄厚之分.平面的这种性质与直线的无限延展性又是相通的.二、平面与曲面镜面是平面平面的表示面的画法常用平行四边形表示一个平面面的记法①平面α③平面AC②平面ABCD（标记在角上）或平面BD、平面β、平面γABCD平静的水面曲面平面式处处平直的面，而曲面就不是处处平直的.曲面的形成点、直线、平面的特征及表示方法名称特征图形表示符号表示点直线平面

无大小无粗细、无限延伸ABABCDA点A面面ABCD或面AC直线A直线处处平直、无厚度、无限延伸练习：下面说法中正确的是（）（A）任何一个平面图形都是一个平面（B）平静的太平洋面是平面（C）平面就是平行四边形（D）平面多边形和圆、椭圆都可以表示一个平面解：A不正确；平面图形是有大小的，不可以无限延展的，它只是平面的一部分；B不正确；太平洋面即使再平静也不是平的（因为地球是圆的），更不可能是无限延展的；C不正确；平面是无限延展的，我们仅仅是用平行四边形来表示平面；D正确；它符合平面表示方法的规定。三.空间图形间的基本关系用运动的观点来看：（1）点动成线：把线看成是点运动的轨迹!如果点运动的方向始终不变，那么它的轨迹是一条直线或线段，如果点运动的方向时刻在变化，则运动的轨迹是一条曲线或曲线的一段。（2）线动成面：直线平行移动，可以形成平面或曲面；直线绕定点转动，可以形成锥面。（3）面动成体：面运动的轨迹（经过的空间部分）可以形成一个几何体。流星“点动成线”点动成___线线动成___面面动成___体面动成体三角形绕一边旋转成圆锥体长方形绕一边旋转成圆柱体面动成体点运动的轨迹一定是线吗？线运动的轨迹一定是面吗？面运动的轨迹一定是体吗？如图，画出(1)(2)(3)中线段L绕着直线l旋转一周形成的空间几何体．练习【分析】熟悉用运动的观点来认识几何图形的形成过程．【解】

(1)由于L与l平行，旋转过程中L与l的距离相等(如图①)．(2)由于L与l相交，旋转过程中产生的曲面是以L与l的交点为顶点的曲面(如图②)．(3)由于L与l不平行，旋转过程中产生的曲面是以L的延长线与l的交点为顶点的曲面的一部分(如图③)．1.空间中两条直线的位置关系四、空间点、直线和平面之间的位置关系ABCD六角螺母【深化理解】说出图中两直线的位置关系2.直线和平面位置关系ABCDA`B`C`D`直线和平面没有公共点.我们说直线和平面平行.直线AB和平面A`C`平行ABCDA`B`C`D`直线AA`和平面ABCD，直线AA`和平面ABCD内的两条直线AB,AD垂直，直线AA`给我们与平面AC垂直的形象，这时我们是说直线AA`与平面AC垂直，记作AA`⊥平面AC,A为垂足.垂足垂面线段AA`为点A`到平面内的点所连线段中最短的一条，线段AA`的长称作点A`到平面AC的距离.ABCDA`B`C`D`如果两个平面没有公共点，则说这两个平面平行.平面AC∥平面A`C`ABCDA`B`C`D`3.平面和平面位置关系两个平面会相交于一条直线，则说这两个平面相交.两个平面相交，并且其中一个平面通过另一个平面的一条垂线，则说这两个平面互相垂直.平面A`D∥平面ACABCDA`B`C`D`空间平面与平面的位置关系课堂小结

1.长方体：长方体由6个面，12条棱，8个顶点.

2.任意一个几何体都是由点、线、面构成的.点、线面是构成几何体的基本元素.1．两个不重合的平面有公共点，则公共点的个数是（

） A．2个B．有无数个且在一条直线上C．一个或无数个D．1个B课堂练习2．两个平面重合的条件是（

）A．有两个公共点B．有无数个公共点C．存在不共线的三个公共点D．有一条公共直线C3．空间有四个点，其中无三点共线，可确________个平面．若将此四点两两相连，再以所得线段中点为顶点构成一个几何体，则这个几何体至多有___个面．1或4

204.一直线和直线外不在同一直线上的三点，可以确定几个平面？答：相交于一点时，最少一个面，最多三个平面；相交于在三点时，只有一种情况，即为一个平面．

解析：当3个平面两两相交于一条直线时，分空间为6个部分；当3个平面两两相交，3条交线不交于同一点时，分空间为7个部分；当3个平面两两相交，3条交线交于一点时，分空间为8个部分.两两相交的三个平面，可以将将空间划分成______部分高考链接例2

长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝5，BC＝4，BB1＝3，一只蚂蚁从点A出发沿表面爬行到点C1，求蚂蚁爬行的最短路线．【分析】应注意分情况讨论，不要漏解导致错误．【解】分三种情况展成平面图形求解．沿长方体的一条棱剪开，使A