CAD课件 第二章 点、线、面的投影

第二章

点、线、面的投影

第2章点、线、面的投影

投影的基本概念2.1点的投影

2.2直线的投影2.3点与直线以及两直线的相对位置

2.4直角投影定理2.5平面的投影2.6平面、直线与点的相对位置

2.7圆的投影

2.82.1投影的基本概念

2.1.1投影法的概念

2.1.2投影的基本特性

1.投影法研究空间物体与投影之间关系的方法，称为投影法。投影法的概念如图2-1所示。2.投影的分类根据投射线是否交于一点，将投影分为两种：平行投影和中心投影。2.1.1投影法的概念

图2-1

投影法

1.相仿性2.度量性3.积聚性4.定比性直线上两线段长度之比等于它们的投影长度之比。2.1.2投影的基本特性

2.2点的投影

2.2.1点在三投影面体系中的投影

2.2.2点的三面投影规律

2.2.3两点间的相对位置2.2.4重影点及其可见性

2.2.5特殊位置点的投影如图2-2所示的点的三面投影图中，空间的点用大写字母表示，点的投影用小写的字母表示。为了区别在不同投影面上的投影，在V平面的投影加一撇，W平面的投影加两撇。2.2.1点在三投影面体系中的投影

图2-2

点的三面投影图

（1）a到OX轴距离等于a״到OZ轴的距离。（2）点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴。（3）点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴。2.2.2点的三面投影规律

（1）距W面远者在左（x坐标大）；近者在左（x坐标小）；（2）距V面远者在前（y坐标大）；近者在后（y坐标小）；（3）距H面远者在左（z坐标大）；近者在左（z坐标小）。2.2.3两点间的相对位置

当空间两点的某两个坐标值相等时，该两点处于某一投影面的同一投射线上，则这两点对该投影面的投影重合于一点。空间两点的同面投影重合于一点的性质，称为重影性，该两点称为重影点。2.2.4重影点及其可见性

1.在原点上的空间点在原点上的空间点的三个投影必定都在原点上，即三个坐标都为0。2.在投影面上的点投影面上的点必有一个坐标为零，即有两个投影在投影轴上，另一个投影和其空间点本身重合。2.2.5特殊位置点的投影

3.在投影轴上的点投影轴上的点必有两个坐标为零，即有一个投影在原点上，另两个投影和其空间点本身重合。2.3直线的投影

2.3.1直线的分类

2.3.2直线的投影

在三投影面体系中，根据直线与投影面的相对位置，可以分为以下三种：1.投影面平行线平行于一个投影面，而与另外两个投影面倾斜的直线，称为投影面的平行线。2.3.1直线的分类

2.投影面垂直线垂直于一个投影面，而与另外两个投影面平行的直线，称为投影面的垂直线。3.一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线，称为一般位置直线。直线的投影特性如图2-3所示：图2-3直线的投影特性2.3.2直线的投影

1.正平线2.水平线3.侧平线4.正垂线5.铅垂线6.侧垂线7.一般位置直线2.4点与直线以及两直线的相对位置

2.4.1点与直线的相对位置

2.4.2两直线的相对位置

1.点在直线上如果点在直线上，则点的投影必在直线的同名投影上。直线AB上有一点C，则C点的三面投影c、c′、c″必定分别在该直线AB的同面投影ab、a′b′、a″b″上，并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。2.4.1点与直线的相对位置

2.点不在直线上如果点的投影有一个不在直线的同名投影上，则该点一定不在这条直线上，如图2-4所示。图2-4点不在直线上应掌握两直线相对位置的投影图及判断条件。2.4.2两直线的相对位置

2.5直角投影定理

2.5.1直线平行投影面的垂直相交两直线的投影

2.5.2一直线平行投影面的交叉垂直两直线的投影

一边平行投影面的直角投影定理：两直线在空间成垂直相交（或交叉），若其中一条边与某投影面平行，则两直线在该投影面上的投影仍保持垂直关系。2.5.1直线平行投影面的垂直相交两直线的投影

垂直交叉的两直线，当其中一条直线为投影面平行线时，则两直线在该投影面上的投影也必定互相垂直。反之，若交叉两直线在某一投影面上的投影互相垂直，且其中有一条直线为该投影面的平行线，则这两直线在空间也必定互相垂直。2.5.2一直线平行投影面的交叉垂直两直线的投影

2.6平面的投影

2.6.1平面的分类

2.6.2平面的投影

在三投影面体系中，根据平面与投影面的相对位置，可以分为以下三种：1.投影面平行面平行于一个投影面，而与另外两个投影面垂直的平面，称为投影面的平行面。2.6.1平面的分类

2.投影面垂直面垂直于一个投影面，而与另外两个投影面倾斜的平面，称为投影面的垂直面。3.一般位置平面与三个投影面都倾斜的平面，称为一般位置平面。1.正平面2.水平面3.侧平面4.正垂面5.铅垂面6.侧垂面7.一般位置平面。2.6.2平面的投影

2.7平面、直线与点的相对位置

2.7.1平面上的点

2.7.2平面上的直线

2.7.3平面与平面的位置关系判断点在平面上的几何依据是：点在平面内的一直线上，则该点必在平面上。因此在平面上取点，必须先在平面上取一直线，然后再在该直线上取点。2.7.1平面上的点

1.直线在平面内判断直线在平面上的几何依据是：（1）若一条直线通过平面上的两个点，则此直线必定在该平面上。（2）若一条直线通过平面上的一点并平行于平面上的另一直线，则此条直线必定在该平面上。2.7.2平面上的直线

2.直线与平面平行直线与平面平行的判定定理：直线平行与平面内的一条已知直线。过空间一点可以作无数条直线和已知平面平行，但过空间一点作已知平面的投影面平行线只能作一条。3.直线与平面相交直线和平面相交时，交点为直线和平面的公共点，直线和平面两者中有一个对投影面处于垂直位置,则交点可直接求出。1.平面和平面平行若在一个平面内能作出两条相交直线平行于另一个平面，则两平面平行。2.平面和平面相交平面与平面相交时，其交线为两平面的公共线。2.7.3平面与平面的位置关系

2.8圆的投影

2.8.1水平圆的投影

2.8.2正垂圆的投影

根据投影面平行面的投影特性可知，水平线圆的水平线投影反映真形；正面投影和侧面侧面投影分别积聚成水平线，其长度都等圆面积的直径。当圆倾斜于投影面时，其在投影面上的投影是椭圆。圆的每一对互相垂直的直径都投射成椭