Ch08疲劳裂纹扩展

1第八章疲劳裂纹扩展8.1疲劳裂纹扩展速率8.2疲劳裂纹扩展寿命预测8.3影响疲劳裂纹扩展的若干因素8.4断裂控制返回主目录2问题:有缺陷怎么办？发现裂纹，能否继续使用？剩余寿命？如何控制检修？均匀、无缺陷材料循环载荷作用S-N曲线e-N曲线裂纹萌生寿命理论基础：线弹性断裂力学(1957)计算手段：计算机迅速发展；实验手段：高倍电镜、电液伺服疲劳机、电火花切割机等研究可能疲劳裂纹扩展研究需求我们已经讨论过应力寿命方法和应变寿命方法:现在讨论用于疲劳裂纹扩展估计的断裂力学法。3给定a，,

da/dN

；给定,a,da/dN

。8.1疲劳裂纹扩展速率

讨论张开型(I型)裂纹。

a＞＞rp，LEFM力学可用。a

N曲线疲劳裂纹扩展控制参量aN曲线的斜率，就是裂纹扩展速率da/dN。a(mm)a0NCCTCT>1Ds2Ds3Ds>R=0K(,)故K,da/dN标准试样预制疲劳裂纹恒幅疲劳实验记录a,N4裂纹只有在张开的情况下才能扩展，故控制参量K定义为：

K=Kmax-KminR＞0

K=KmaxR＜0

疲劳裂纹扩展速率da/dN的控制参量是应力强度因子幅度

K=f(,a)，即：

da/dN=(K,R,…)应力比

R=min/max=Pmin/Pmax=Kmin/Kmax；与K相比，R的影响是第二位的。5疲劳裂纹扩展速率S-N、e-N描述疲劳裂纹萌生性能，R=-1为基本曲线；da/dN-DK描述疲劳裂纹扩展性能，R=0是基本曲线。

实验a

=a0R=0=consta(mm)a0NDsR=0iadadNaN曲线ai,(da/dN)i,ai,Kida/dN-K

曲线lgda/dN10-5-610-9lg(K)D~6lgda/dN12310-5~-610-9lg(K)D1.da/dN-K曲线低、中、高速率三个区域：K=(1-R)Kmax=(1-R)KcthDK低速率区：有下限或门槛值Kth

K＜Kth,裂纹不扩展。高速率区:有上限Kmax=Kc，扩展快，寿命可不计。

C、m和Kth是描述疲劳裂纹扩展性能的基本参数微解理为主微孔聚合为主疲劳条纹为主

7三种破坏形式:微解理型低速率条纹型稳定扩展微孔聚合型

高速率lgda/dN12310-5~-610-9lg(K)DthDK微解理为主微孔聚合为主条纹为主解理断裂是金属材料因原子间结合键的破坏而造成的穿晶断裂，开裂速度快（一般钢中的解理速度大约是1030m/s）。通常，解理断裂总是脆性断裂。t(e)(d)(c)(b)(a)S0cbade

塑性钝化过程8Paris公式：da/dN=C(K)m2.裂纹扩展速率公式3.扩展速率参数C,m的确定实验a

=a0R=0

记录ai、Ni(K)i=f(,ai)(da/dN)i=(ai+1-ai)/(Ni+1-Ni)lg(da/dN)=lgC+mlg(K)最小二乘法确定C,m

iadadNa(mm)a0NDsR=0

98.2疲劳裂纹扩展寿命预测1.基本公式中心裂纹宽板f=1；单边裂纹宽板f=1.12应力强度因子：临界裂纹尺寸ac——线弹性断裂判据：疲劳裂纹扩展公式：从a0到ac积分有：

10积分得到:对于无限大板，f=常数，在=常数作用下，由Paris公式da/dN=C(K)m

有：得到裂纹扩展方程：

(f,D,R,a0,ac)=Nc

11已知a0,ac,给定寿命Nc,估算在使用工况(R)下所允许使用的最大应力smax。2.Paris公式的应用抗疲劳断裂设计计算已知载荷条件s，R，初始裂纹尺寸a0,估算临界裂纹尺寸ac,剩余寿命Nc.已知载荷条件s，R,给定寿命Nc，确定ac及可允许的初始裂纹尺寸a0。断裂判据：CCKafK£=psmaxmax裂纹扩展方程：Nc=(f,D,R,a0,ac)基本方程12已知条件求解s，R，a0ac,Ncs，R，Nca0,aca0

，ac,Ncsmax(R确定)ac由断裂判据求得：Nc由Paris公式求得：13解：1.边裂纹宽板K的表达式：K=1.12s(pa)1/2例1:大尺寸边裂纹板a0=0.5mm,载荷为smax=200Mpa。R=0,材料参数sys=630MPa,su=670MPa,DKth=5.5MPa,Kc=104MPa,裂纹扩展速率为da/dN=6.9×10-12(DK)3,试估算其寿命。3.

临界裂纹长度ac？由断裂判据有：

Kc=1.12smax(pac)1/2

得

ac=0.0686m=68.6mm2.

长度为a0的初始裂纹是否扩展？

DK=1.12s(pa)1/2=8.9MPa＞5.5=DKth144.估算裂纹扩展寿命：得：Nc=189500次循环改变KC，对寿命影响不大；控制a0，可大大提高疲劳裂纹扩展寿命。高强脆性材料Kc低，ac、Nc小，扩展寿命可不计。a0(mm)ac(mm)Nc(千周）%0.510468189.5100.01.510468101.953.82.51046874.939.50.5208272198.4104.70.55217171.790.6讨论1：a0和Kc对疲劳裂纹扩展寿命的影响da/dN=C(K)m=6.910-12(K)32015101915“若疲劳寿命完全由裂纹扩展所贡献，则S-N曲线可由da/dN-K关系获得,且指数与Paris公式相同”。对于含有缺陷或裂纹的焊、铸件，是特别真实的。讨论2：da/dN-K曲线与S-N曲线之关系上例中，若以aL(aLaC)定义寿命，=const.，由paris公式：积分得：将应力Ds改成DS，注意Sa=DS/2(R=0)，可得:

此即S－N曲线16讨论3：Miner理论用于裂纹扩展阶段

假设尺寸为a0的裂纹，在S1、S2、S3下经n1、n2、n3后扩展到破坏aL，则有：S1下循环n1次从a0扩展到a1S1mn1=

ò10)(aaadajS2下循环n2次从a1扩展到a2；S2mn2=

ò21)(aaadajS3下循环n3次从a2扩展到aLS3mn3=

òL2)(aaadajS1mN1=òL0)(aaadajS2mN2=òL0)(aaadajS3mN3=òL0)(aaadaj在Si下从a0到aL的裂纹扩展寿命为Ni，则：17此即Miner理论。即若不计加载次序影响，Miner理论也可用于裂纹扩展阶段。

若本例中a0=0.5mm,aL=30mm，每年载荷谱如表，求板的裂纹扩展寿命。Si(MPa)ni(103)Ni(103)ni/Ni

150 30 426.6

0.0703200 20 180.0

0.1111250 10 92.1

0.1086300 5 53.3

0.0938设寿命为年，则有：ni/Ni=1，=1/ni/Ni=2.6年18

解：1.计算临界裂纹尺寸ac：对于中心裂纹宽板

f=1.0,有：

ac==0.086m2max)(1spcK2.检查期间的循环次数:N=0.1×3600×1000=3.6×105次193.尺寸ai的裂纹,在下一检查期内不应扩展至ac。由裂纹扩展方程(本题m=4）有：--D=--]11[)15.0()(115.015.0iaamCNmCmmCps注意=max-min=180Mpa，有：=160.8

得到：

ai=1/160.8=0.0062m=6.2mmc4ciaCNa1)(1+D=ps讨论：若检查发现ai＞6.2mm,则不安全。要继续使用，降低应力水平或缩短检查期。da/dN=4×10-14(K)420如：检查时发现裂纹ai=10mm,

若不改变检查周期继续使用，则应满足：

如缩短检修周期，载荷不变，可求得由ai=10mm扩展到ac=86mm的循环次数为：

N=213238次，检查期周为：T＜N/(0.1×3600)=592小时。214)计算任一时刻的裂纹长度ai及其对应Ki：

ai=a0+ai,(i=1,…n)

iiiaWafKpsD=D),,(L3.恒幅载荷下，裂纹扩展的数值计算方法由Paris公式有：da/dN=C(K)m=Cm(a),(a)复杂，导致不能解析积分。数值计算方法为：1)裂纹是否会扩展？thaaKaWafKD£D=D=00),,(0psL2)临界裂纹尺寸ac。即：2max)(1spfKaCC=3)选取增量ai。如ai=0.01ai-1；ai越小精度越高226)假定在ai-1-ai内，da/dN不变，且：

裂纹增长ai的循环数：与ai对应的累计循环次数Ni为：(/)();()/dadNCKKKKiimiii==+-DDDD12DDNadadNiii=/(/)iiNNDå=5)如(Ki-Ki-1)/Ki＜(=0.01),满足精度，继续。否则,令ai=ai/2,返回4。重复3)-6),直到ai=a0+ai=ac时，停止。由算得的（ai，Ni）数据，可作a-N曲线，且从a0扩展到ac的寿命为：Nc=Ni234102040lgda/dN(m/c)-9-8-7-6碳钢R=0.05K/(Mpa.m1/2)8.3影响疲劳裂纹扩展的若干因素K是控制da/dN的最主要因素。虽然平均应力、加载频率、环境等的影响较次要，但有时也不可忽略。

同一材料,由不同形状、尺寸的试件所得到的da/dN-K曲线相同。da/dN-K曲线可以描述疲劳裂纹扩展性能。某碳钢不同试件测得的da/dN-K曲线241.平均应力或应力比的影响注意到

a=(1-R)max/2，

m=(1+R)max/2；有：故a

给定时，R，m。讨论应力比的影响，就是讨论平均应力的影响。amRRss)1()1(-+=R>0、R<0影响趋势不同。thKR=0.80

-1

lgda/dNDlg(K)D实验结果25R＞0的情况R>0时，min>0。a

给定，R，则min，max

。三个速率区域内，da/dN均增大。da/dN-K曲线整体向左移动。在中速区，不同R下的曲线几乎是平行的。考虑应力比影响的da/dN-DK曲线修正模型有多种。其中，最著名的是Forman公式：K=(1-R)Kmax,KmaxKc分母0，da/dN。故随着应力比R的增大,高速率区的上限(1-R)Kc降低。thKR=0.80

-1

lgda/dNDlg(K)D7075-T6铝合金不同R下的da/dN-ΔK关系26thKR=0.80

-1

lgda/dNDlg(K)DKKth，da/dN0。裂纹不再扩展。若考虑门槛应力强度因子Kth的影响，疲劳裂纹扩展速率公式可进一步修正为：直升机疲劳设计等领域,广泛使用既能够描述裂纹扩展全范围规律,又易于参数估计的表达式:C、m、p、q为材料常数，f为裂纹张开函数。称为四参数Forman公式，适用于裂纹扩展全范围27thKR=0.80

-1

lgda/dNDlg(K)D低速率区，R，Kth。R＜0的情况：0.2.4.6.81.087654321低碳钢低合金钢不锈钢A517-F9301A508CA533B

不同钢材的R-Kth关系R

KthMpa.m1/2有经验关系为：

Kth=K0th(1-R)K0th是R=0时的基本门槛应力强度因子幅度。参数、由实验确定。图中钢材的下限为：

Kth=7.03(1-0.85R)

28R=0.80

-1

lgda/dNDKthlg(K)由图可见：与R=0的情况相比，负应力的存在使低速率区da/dN加快；对中速率区的da/dN影响不大；在高速率区，因为上限(1-R)KC增大，da/dN还有减缓的趋势。故在不同的裂纹扩展速率区域内，负应力的存在对da/dN的影响是不同的，情况比R>0时复杂得多。一般地，负应力的存在，总会使疲劳裂纹扩展寿命有所降低。29在高温或腐蚀环境下，频率及波形对da/dN的影响显著增大，不容忽视。2.加载频率的影响如图，30Cr2WmoV钢(30万千瓦汽轮机高压转子钢)频率影响实验。低速区：加载频率对da/dN基本无影响。速度较高时：f，da/dN；在da/dN受加载频率影响的范围内，双对数图中da/dN-K曲线基本平行。考虑频率影响有：

da/dN=C(f)(K)m=(A-Blgf)(K)m即频率只改变双对数图中直线的截距。lg(da/dN)0.7111049801000030CrWMoVlg(K)2Df(次/分)在室温、无腐蚀环境中，f=0.1100Hz时,对da/dN的影响可不考虑。循环波形影响是更次要的。

在腐蚀介质中，即使只有静载荷作用，且裂纹尖端的应力强度因子远低于临界断裂韧性值，也可能在一定时间后发生裂纹的扩展。这种扩展称为应力腐蚀开裂。30试件加载到K1（<K1c），置于腐蚀介质中，记录裂纹开始扩展的时间tf。可见：腐蚀介质作用下，裂纹可在低于K1C时发生扩展；K1越低，tf越长；K1K1scc，tf，(约1000小时)。

腐蚀疲劳是腐蚀介质引起的腐蚀破坏过程和应力引起的疲劳破坏过程的共同作用。二者的共同作用，比任何一种单独作用更有害：裂纹扩展—加速腐蚀；腐蚀是使疲劳裂纹更快形成和扩展。1）应力腐蚀开裂3.腐蚀环境对da/dN的影响K1<K1scc不发生应力腐蚀开裂。K1scc：平面应变条件下应力腐蚀开裂门槛K。与腐蚀介质有关的材料性能指标，表示材料抵抗应力腐蚀开裂的能力。K1K1cK1scc0tf31(da/dN)CF与K的关系如图，可分为三类：2）腐蚀疲劳裂纹扩展速率(da/dt)CF(1-R)KcDKthCFDda/dNKAA类：腐蚀使(da/dN)CF普遍加快；(K)thCF<Kth。如铝合金在淡水中。BDda/dN(1-R)K1SCCK(1-R)KcB类：当Kmax<K1scc，