安培环路定理11-4

§11-4安培环路定理1.长直电流的磁场1.1环路包围电流安培

在垂直于导线的平面内任作的环路上取一点，到电流的距离为r，磁感应强度的大小：由几何关系得：长直电流的磁场

如果闭合曲线不在垂直于导线的平面内：结果一样！长直电流的磁场

如果沿同一路径但改变绕行方向积分：结果为负值！

表明：磁感应强度矢量的环流与闭合曲线的形状无关，它只和闭合曲线内所包围的电流有关。长直电流的磁场结果为零！

表明：闭合曲线不包围电流时，磁感应强度矢量的环流为零。1.2环路不包围电流长直电流的磁场2.安培环路定理电流I的正负规定：积分路径的绕行方向与电流成右手螺旋关系时，电流I为正值；反之I为负值。在磁场中，沿任一闭合曲线矢量的线积分（也称矢量的环流），等于真空中的磁导率0乘以穿过以这闭合曲线为边界所张任意曲面的各恒定电流的代数和。安培环路定理I为负值I为正值绕行方向空间所有电流共同产生的磁场在场中任取的一闭合线，任意规定一个绕行方向L上的任一线元空间中的电流环路所包围的所有电流的代数和物理意义：安培环路定理几点注意：环流虽然仅与所围电流有关，但磁场却是所有电流在空间产生磁场的叠加。任意形状稳恒电流，安培环路定理都成立。

安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒定磁场，恒定电流本身总是闭合的，因此安培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线。

静电场的高斯定理说明静电场为有源场，环路定理又说明静电场无旋；稳恒磁场的环路定理反映稳恒磁场有旋，高斯定理又反映稳恒磁场无源。安培环路定理(1)分析磁场的对称性；(2)过场点选择适当的路径，使得沿此环路的积分易于计算：的量值恒定，与的夹角处处相等；(3)求出环路积分；§11-5安培环路定理的应用(4)用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的正负，最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强度的大小。应用安培环路定理的解题步骤：1.长直圆柱形载流导线内外的磁场

设圆柱电流呈轴对称分布，导线可看作是无限长的，磁场对圆柱形轴线具有对称性。当长圆柱形载流导线外的磁场与长直载流导线激发的磁场相同！

当，且电流均匀分布在圆柱形导线表面层时

当，且电流均匀分布在圆柱形导线截面上时在圆柱形载流导线内部，磁感应强度和离开轴线的距离r成正比！长直圆柱形载流导线内外的磁场2.载流长直螺线管内的磁场设螺线管长度为l,共有N匝。3.载流螺绕环内的磁场设环上线圈的总匝数为N，电流为I。3.载流螺绕环内的磁场设环上线圈的总匝数为N，电流为I。§11-6带电粒子在磁场中所受作用及运动1.洛伦兹力当带电粒子沿磁场方向运动时:当带电粒子的运动方向与磁场方向垂直时:一般情况下，如果带电粒子运动的方向与磁场方向成夹角时。洛伦兹力大小：方向：

的方向

洛伦兹力2.带电粒子在磁场中的运动2.1设有一均匀磁场，磁感应强度为，一电荷量为、质量为的粒子，以初速进入磁场中运动。（1）如果与相互平行粒子作匀速直线运动。（2）如果与垂直粒子作匀速圆周运动。周期轨道半径带电粒子在磁场中的作用（3）如果与斜交成角粒子作螺旋运动。带电粒子在磁场中的作用螺距应用：磁聚焦—电子显微镜螺距：带电粒子每回旋一周所前进的距离d与v无关。电子显微镜中的磁聚焦流行感冒病毒食糖晶体食盐晶体硬币~BBD形金属空腔带电粒子

电子回旋周期与速度无关，所以带电粒子每次经过缝隙（电场区域）均被加速。两个D形电极与高频振荡器相连，使两电极间产生高频交变电场。交变电场频率与粒子在D形盒中的旋转频率相等。同时，两个D形电极放在恒定的匀强磁场间。D形盒内无电场（被D形盒屏蔽）中国原子能科学研究院

100MeV强流质子回旋加速器

2.2带电粒子在非均匀磁场中运动带电粒子在磁场中的作用（1）会聚磁场中作螺旋运动的带正电的粒子掉向返转2.2带电粒子在非均匀磁场中运动带电粒子在磁场中的作用（2）磁约束装置带电粒子在磁场中的作用磁镜（3）非均匀磁场的应用：范•艾仑(VanAllen)辐射带带电粒子在磁场中的作用4.霍耳（E.C.Hall)效应在一个通有电流的导体板上，垂直于板面施加一磁场，则平行磁场的两面出现一个电势差，这一现象是1879年美国物理学家霍耳发现的，称为霍耳效应。该电势差称为霍耳电势差

。实验指出，在磁场不太强时，霍耳电势差

U与电流强度I和磁感应强度B成正比，与板的宽d成反比。RH称为霍耳系数，仅与材料有关。霍耳效应导体中运动的载流子在磁场中受到洛仑兹力发生偏转，正负载流子受到的洛仑兹力刚好相反，在板的上下底面积累了正负电荷，建立了电场

EH，形成电势差。导体中载流子的平均定向速率为v，则受到洛仑兹力为qvB，上下两板形成电势差后，载流子还受到一个与洛