CH3电路暂态分析

第3章电路的暂态分析

3.1电阻、电感、电容元件3.2换路定则3.3RC电路的响应3.4一阶线性电路暂态分析的三要素法3.5微分电路与积分电路3.6RL电路的响应稳态与暂态稳态：是指电路或事物在相对一个时间段内处于基本不变化状态暂态：由于信号激励作用，电路从一个旧的稳态变化到一个新的稳态之间的过渡过程研究暂态过程的目的：掌握其规律，利用其特性，防止其危害研究暂态电路的方法：数学分析方法：本章内容介绍最基本的数学分析方法，其理论依据是欧姆定律及基尔霍夫定律。实验分析方法：将在实验课程中应用示波器等仪器观测暂态过程中各量随时间变化的规律。本章主要分析RC及RL一阶线性电路的暂态过程，电路的激励仅限于阶跃电压或矩形脉冲电压。重点讨论的问题是：（1）暂态过程随时间变化的规律；（2）影响暂态过程快慢程度的时间常数。3.1电阻、电感与电容元件电阻元件电感元件电容元件3.1.1电阻元件uR+_i电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化，不存在过渡过程。

3.1.2电感元件L+_ui电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：

因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程。3.1.3电容元件u+_Ci电容为储能元件，它储存的能量为电场能量，其大小为：

因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。换路：电路的接通、切断、短路、电压改变或参数改变。换路定则：换路前后的瞬间，电容上的电压和电感中的电流应该分别相等，而不发生跃变。3.2换路定则设：t=0时换路---换路前瞬间---

换路后瞬间则：（1）电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件注意:（2）换路定律反映了能量不能跃变。初始值的确定求解要点：1.2.根据电路的基本定律和换路后的等效电路，确定其它电量的初始值。初始值（起始值）：电路中u、i

在t=0+

时的大小。换路时电压方程:根据换路定则解:求:已知:R=1kΩ,

L=1H,U=20V、设时开关闭合开关闭合前例1iLUKt=0uLR解:换路前(大小,方向都不变)换路瞬间例2K.ULVRiL已知:电压表内阻设开关K在t=0

时打开。求:K打开的瞬间,电压表两的电压。VKULVRiLt=0+时的等效电路如下(2)由换路定律uC

(0+)=uC

(0-)=8Vi+-10ViC+8V－10k0+等效电路(3)由0+等效电路求

iC(0+)iC(0-)=0iC(0+)例3求

iC(0+)电容用电压源替代mA2.010810)0+(=-=Ci+uC-+-10ViiCk10k40k(1)由0－电路求uC(0－)或iL(0－)10k+uC-+-10V40kuC(0-)=8V电容开路0-等效电路例4t=0时闭合开关k,求uL(0+)iL+uL-L10VK14+uL-10V140+电路2A电感用电流源替代AiL24110)0-(=+=/iL(0+)=iL(0-)=2A由换路定律:0)0+(

0)0-(=\=LLuuQVuL842)0(-=*-=+先求解iL(0-)10V14电感短路0-电路求初始值的步骤:1.由换路前电路（一般为稳定状态）求uC(0－)和iL(0－)；2.由换路定律得uC(0+)

和iL(0+)。3.画0+等效电路。4.由0+电路求所需各变量的0+值。b.电容（电感）用电压源（电流源）替代。a.换路后的电路（取0+时刻值，方向同原假定的电容电压、电感电流方向）。例3.2.1求下图电路中各支路电流和电压的初始值，设开关闭合前未储能。S+_CUit=0iLiCR1R2R3L2Ω4Ω4Ω6V解：由于储能元件未储能，则在t=0+时：由于电容电压不能突变，其值为0，电容相当于短路；电感电流不能突变，其值也为0，相当于开路。思考题P85：3.2.1、3.2.23.3RC电路的响应RC电路的零状态响应RC电路的零输入响应RC电路的全响应3.3.1RC电路的零状态响应零状态响应(zero-stateresponse)：指换路前电容上未存储能量，即uc(0-)=0，由电源激励所产生的响应。分析零状态响应过程，实际上是分析RC电路电容充电的过程。RK+_CUi21t=0电容零状态：在t=0+时开关合上1位置：暂态分量稳态分量电容电压：电容（电阻）电流：电阻电压：时间常数τ=RC一是具有时间的量纲；二是其大小反映了电容元器件充电的速度，即若改变R或C的值，就可以改变电容充电的快慢。从理论上讲，电路只有经过无穷∞的时间才能达到稳态。但实际上经过3-5τ的时间，就可以认为到达稳态了。RC电路零状态响应曲线ti,uRuRiUU/R0tuc0Uτ63.2%U例3.3.1电路如下图，U=9V,R1=6k,R2=3k,C=1000pF,uc(0)=0.t≥0的uc.S+_CUi1t=0i2iCR1R2解法一：按支路电流法列出方程组解方程组得：微分方程的通解为：其中时间常数为：解法二：应用戴维宁定理S+_CUi1t=0i2iCR1R2+_CEiR0+_CEiR0其中时间常数为：直接根据上式写出结果：3.3.2RC电路的零输入响应零输入响应(zero-inputresponse)是指输入信号为零，由电容元件初始状态（已储能）所引起的电路的响应。分析RC电路的零输入响应实际上是分析其放电过程。RK+_CU0i21t=0+_电容状态：t≥0时的微分方程为微分方程的解为电容放电电流和电阻上的电压分别为：RC电路的零状态响应曲线t0U0uc36.8%Uτ例3.3.2下图是一实际电容的模型电路。求RS（操作过程见教材P89）S+_CU21+_G解：t=10s时电容电荷量为10×10-6C将时间和相应的电压值代入电压指数式解之得：

已知S闭合前电路已处于稳定状态，R1=R2=50Ω，R3=100Ω，C=0.02F。试求在t=0时，S断开后的uC(t)和i3(t)例5R3uCt=0S+-24VUSR1R2C+-i3SCRRRRRRRC102.01005050100)5050()()(321321=×+++=+++==tVeeUtuttC--==16)(10tAeRtutitC-==16.0)()(33

解：先求uC（0-）:3.3.3RC电路的全响应RC电路的全响应(completeresponse)是指电源激励和初始状态均不为零时电路的响应。RC电路的全响应实质上是零输入响应和零状态响应两者的叠加。全响应=零输入响应+零状态响应RC电路的全响应全响应=零输入响应+零状态响应全响应=稳态分量+暂态分量电路的其它值：

求：例6已知：开关K原处于闭合状态，t=0时打开。E+_10VKC1R1R2

3k

2kt=0解：初始值:稳态值:时间常数:E+_10VKC1R1R2

3k

2k例3.3.4开关长期合在位置1，在t=0时合到位置2，要求uc.R2S+_CU1i121t=0+_+_U2R1i23V5V1kΩ2kΩ3uF解：全响应=稳态分量+暂态分量3.4暂态分析的三要素法电路中只有一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路，它的微分方程都是一阶常系数线性微分方程。这种电路称之为一阶线性电路对于一阶线性电路的响应方程，可以根据三要素：初始值、稳态值和时间常数来确定RC电路的全响应=稳态分量+暂态分量稳态值初始值时间常数一阶线性电路的全响应=稳态分量+暂态分量稳态值初始值时间常数例3.4.2在t=0时闭合S1，在t=0.1s时闭合S2，求S2闭合后uR，设uc(0-)=0.RS1+_CUt=0+_20V50kΩ4uF50kΩS2t=0.1s分析：在0≤t<0.1s是零状态响应，在t≥0.1s是全响应。解：先求在0≤t<0.1s

是RC电路的零状态响应再用三要素法求在t≥0.1s时RC电路的全响应例3.4.3设uc1(0-)=uc2(0-)=0,试求t≥0时的uc1或uc2R1S+_C1Ut=0+__+R2uc1uc2C2分析：此题不能采用换路定则求解！思考题P95：3.4.2P92：3.3.4、3.3.53.5微分电路与积分电路微分电路与积分电路仍是由RC元件串联构成的简单电路与前面不同之处在于：激励信号是间断的矩形脉冲；输出电压取自电阻两端为微分、输出电压取自电容两端为积分微分电路与积分电路是RC电路的典型应用微分电路与积分电路的形式u1u2CRiucu1u2iuRRC设tp为激励信号的脉冲宽度，微分电路的时间常数，积分电路的时间常数微分电路输出尖脉冲，积分电路输出锯齿波。u1u2CRiucu1tt1U0tp设：3.5.1微分电路u1U0tt1tpU-U充电放电u2t分析：t=0：u1从0上升到U，由于电容两端电压不能突变，瞬时u2=U。电容充电，u2下降。由于时间常数远小于tp，电容很快充满，u2=0。t=t1:u1从U下降到0，输入相当于短路，电容上的电压反相加到u2上。电容放电，u2正向上升，很快回到零。时间常数对输出的影响tpu1u2u2tpu1u2u2u1u2iuRRCu100u2t1t2tt设：3.5.2积分电路3.6RL电路的响应RL电路的零状态响应RL电路的零输入响应RL电路的全响应+-UsRLuRuLit=0由KVL,在t≥0时：3.6.1RL电路的零状态响应方程的解：其中t0UuRuL解：(1)求t≥0时的i,uR,uL例3.6.1已知R=50Ω，L=10H，U=100V，t=0时开关合上。试求(1)t≥0时的i,uR,uL;(2)t=0.5s时的电流i;(3)出现uR=uL的时间;(4)电感储能。+-UsRLuRuLit=0(2)t=0.5s时的电流i(3)出现uR=uL的时间因为uR+uL=U，2uL=100V，将uL=50代入下式(4)电感储能+-Us12RLuRuLit=03.6.2RL电路的零输入响应方程的解为：t0uRuL3.6.3RL电路的全响应+-UsRLuRuLit=0R0全响应=稳态分量+暂态分量全响应=零输入响应+零状态响应例3.6.3在稳定状态下R1被短路，试问短路后经多长时间电流才达到15A？+-UsR2LuRuLit=0R18Ω12Ω0.6H220V解：由于初始值和稳态值均不为零，为全响应。初始值稳态值时间常数根据三要素写出电流表达式：当电流达到15A时解之i10V1Hk1(t=0)k2(t=0.2s)32例7已知：电感无初始储能t=0

时合k1,t=0.2s时合k2,