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文档简介

第五节曲线的曲率北京理工大学第一学期《工科数学分析》一、弧微分

二、曲率及其计算公式

三、曲率圆与曲率半径四、小结一、弧微分规定：曲线上的每一点都有导数---可导（连续）点沿着曲线连续移动时，曲线的倾角连续变化

导函数连续

光滑曲线单调增函数如图，弧微分公式二、曲率及其计算公式曲率是描述曲线局部性质（弯曲程度）的量．))弧段弯曲程度越大转角越大转角相同弧段越短弯曲程度越大1、曲率的定义))yxo（设曲线C是光滑的，（定义曲线C在点M处的曲率2、曲率的计算公式注意:(1)直线的曲率处处为零;(2)圆上各点处的曲率等于半径的倒数,且半径越小曲率越大.例1解显然,点击图片任意处播放\暂停例2证如图（（在缓冲段上,实际要求B三、曲率圆与曲率半径定义1.曲线上一点处的曲率半径与曲线在该点处的曲率互为倒数.注意:2.曲线上一点处的曲率半径越大,曲线在该点处的曲率越小(曲线越平坦);曲率半径越小,曲率越大(曲线越弯曲).3.曲线上一点处的曲率圆弧可近似代替该点附近曲线弧.例3解如图,受力分析F为飞行员俯冲到o点所需的向心力,O点处抛物线轨道的曲率半径得曲率为曲率半径为即:飞行员对座椅的压力为641.5千克力.四、小结运用微分学的理论,研究曲线和曲面的性质的数学分支——微分几何学.基本概念:弧微分,曲率,曲率圆.曲线弯曲程度的描述——曲率;曲线弧的近似代替——曲率圆(弧).作业P1983,4,7,8第六节泰勒公式北京理工大学2011-2012学年第一学期《工科数学分析》一、问题的提出

二、

三、泰勒中值定理四、简单应用五、小结一、问题的提出（如下图）不足:问题:1、精确度不高；2、误差不能估计.分析:2.若有相同的切线3.若弯曲方向相同近似程度越来越好1.若在点相交三、泰勒(Taylor)中值定理拉格朗日形式的余项皮亚诺形式的余项如果有界注意:麦克劳林(Maclaurin)公式四、简单的应用解代入公式,得由公式可知估计误差其误差常用函数的麦克劳林公式解播放五、小结五、小结五、小结五、小结五、小结五、小结播放作业P2112,9,13思考题利用泰勒公式求极限思考题解答练习题练习题答案思考题椭圆上哪些点处曲率最大？

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