ch13 电路分析课件

第13章非正弦周期电流电路和信号的频谱非正弦周期信号13.1周期函数分解为傅里叶级数13.2有效值、平均值和平均功率13.3非正弦周期电流电路的计算13.41.非正弦周期量的有效值和平均功率的概念重点2.非正弦周期电流电路的计算—谐波分析法方波三角波脉冲波正弦波13-1非正弦周期信号实际电路中大量存在非正弦周期信号半波整流电路的输出信号

示波器内的水平扫描电压周期锯齿波非正弦周期信号的特点(1)

不是正弦量；(2)

按周期规律变化。非正弦周期信号产生的原因(1)

电路施加的激励是非正弦周期量;(2)

电路本身为非线性电路(含非线性元件)。我们这里讨论（1）：非正弦周期量作为激励源下的线性电路的稳态分析。非正弦周期电流电路三角波好奇：非正弦周期量与正弦周期量有没有关系？频率不同的正弦量合成非正弦周期量非正弦周期量能否分解成若干频率不同的正弦量?可以吗？Yes—周期函数分解为傅里叶级数13-2周期函数分解为傅里叶级数极值点的数目为有限个；周期函数满足狄利赫利条件：间断点的数目为有限个；在一个周期内绝对可积，即：f(t)可展成收敛的傅里叶级数一般电工里遇到的周期函数都能满足狄利赫利条件，我们不必讨论。¥<òttfTd

)(0一、可分解的条件二、周期函数展开成傅里叶级数形式求出A0、ak、bk便可得到原函数

f(t)的展开式。kkkkkkmabbaA-=+=arctan22ffkkmkAbsin-=kkmkAaf

cos=直流分量基波分量/与原函数同频二次谐波（2倍频）

高次谐波+++=)cos()(1110fwtAAtfmL+++)2cos(212fwtAm+++)cos(1nnmtnAfw)cos()(10ukkkmtkUUtujw++=å¥=)cos()(10ikkkmtkIItijw++=å¥=

f(t)的波形图

f(t)的傅里叶级数

几种常见周期函数的傅里叶级数

f(t)的波形图

f(t)的傅里叶级数

几种常见周期函数的傅里叶级数周期函数的频谱图幅度频谱相位频谱之间对应关系的图形m~kAw1k之间对应关系的图形w1~kkfkω1Akmokω111117

5

3

wwww连续周期信号的幅频特性为离散信号。非周期信号的频谱是连续的。一般情况下，以讨论幅度频谱为主。)cos()s(10ikkkmtkIItijw++=å¥=实际上取有限项，并非无穷项。

例如，对于方波展开的傅里叶级数表达式，当取不同项数合成时，其合成波形画于下图。展开级数截取项数的多少，视要求而定，涉及到级数收敛的快慢问题。舍入误差问题（了解）所取项数越多，合成波形越接近理想方波。粗略地说，函数的波形越光滑和越接近正弦波形，衰减越快。回顾1：周期量有效值公式R直流IR交流iTRIW2=ttiRWTd)(20ò=ò=TttuTU02defd)(1热效应相当有效值也称均方根值(root-mean-square)13-3有效值和平均功率回顾2：三角函数的性质正弦、余弦在一个周期内的积分为0其中k为整数

sin2、cos2

在一个周期内的积分为T/22dcos，2Tdsin0202TttkttkTT==òòwwòò==TTttkttk000dcos，0dsinww三角函数的正交性

0dsinsin

0dcoscos0dsincos000===òòòttptkttptkttptkTTTwwwwww一、周期电流和电压的有效值有效值:)cos()(10kkkmtkIItijw++=å¥=()dcos12010ttkIITITkkkmòåúûùêëé++=¥=jwò=TtiTI02d1())(dcos12010ttkIITITkkkmòåúûùêëé++=¥=jw

20=Id1020òTtIT

2=kI22=kmId)(cos1022ò+TkkmttkITfw

0=d)cos(2100ò+TkkmttkIITfwd)cos()cos(210ò++TqqmkkmttqItkITfwfw()qk¹

0=

1220å¥=+=kkIII归类周期函数的有效值为直流分量与各次谐波分量有效值平方和的开方。结论求电压有效值。例：

1220å¥=+=kkIII

1220å¥=+=kkUUU3.非正弦周期电压、电流的有效值)cos()(10ukkkmtkUUtujw++=å¥=)cos()(10ikkkmtkIItijw++=å¥=2.非正弦周期电压、电流分解为傅里叶级数要点回顾:1.我们讨论的非正弦周期电流电路是？二、非正弦周期电路的平均功率)cos()(10ukkkmtkUUtujw++=å¥=)cos()(10ikkkmtkIItijw++=å¥=ò=TtiuTP0d1已知周期电流

i=[1+0.707cos(t-200)+0.42cos(2t+500)]A

，求其有效值。解：利用三角函数性质，得：

)(-=ikukkjjjcos100+=å¥=IUIUPkkkkj)cos()(10ukkkmtkUUtujw++=å¥=)cos()(10ikkkmtkIItijw++=å¥=ò=TtiuTP0d1平均功率＝直流分量产生的功率＋各次谐波产生的功率不同频率的电压和电流不产生平均功率。例:已知某一端口电压、电流（取关联参考方向）求：一端口的平均功率P

。学不可以已。

—《荀子》

R+–i线性电路R+–iR+–i+叠加原理处理直流电路处理正弦稳态电路非正弦周期电流电路的分析我们讨论：激励为非正弦周期量的线性电路的稳态分析。)cos()(10ukkkmtkUUtuSjw++=å¥=)cos()(10ikkkmtkIItiSjw++=å¥=直流电路分析多个正弦稳态电路分析叠加原理LR+_C

us

i例求电流i1j2+–-j31j6+–-j1解：各次谐波分量单独作用时的响应分量。注意：分别应用相量法求解，且各次谐波的XL、XC不同。利用傅里叶级数，将非正弦周期量展开成傅里叶级数；（这里一般给定）响应分量瞬时值叠加。分析步骤：直流分量单独作用时的响应分量。

注意：

C

相当于开路、L相于短路。谐波分析法谐波阻抗例1.图示电路中(1)求电流源的端电压u及其有效值；(2)求电流源发出的平均功率。解：1.直流分量作用，电路模型如图(b)所示（b）W2V10A2-+0U

2.交流分量作用，相量模型如图(c)所示。用结点电压法求电流源端电压相量①0V140=U

3.分量瞬时形式叠加。电流源的端电压：电流源发出的平均功率其有效值：求电路中表读数(有效值)。例2L1C1C2L240mH10mHus+_25F25F30bdaV1L1C1C2L240mH10mHus+_25F25F30bdVAai+_uadV.

)4π2000cos(601000cos12030+++=ttus解:(1)直流分量U0=30V单独作用于电路，I0=U0/R=30/30=1AUad0=U0=30VV.

)4π2000cos(601000cos12030+++=ttusL1C1C2L240mH10mHU0+_25F25F30bdaaiiC1iL2L1C1C2L240mH10mHu+_25F25F30bcdaL1C1C2L2+_30bdU0I0L1、L2短路，C1、C2开路。并联谐振

V0120s1o&Ð=U/1000=sradwΩ401025×1000×111Ω101010×1000×

Ω401040×1000×6213231=======---CCLLwwwwV0120s11ado&&Ð==UU01=I&V.

)4π2000cos(601000cos12030+++=ttusL1C1C2L240mH10mHus1+_25F25F30bdaj40j40j40j10a+_30bd1I&Us1&最大值相量最大值相量(2)us1=120cos1000t

V作用V4560o&Ð=Us202=I&0

ad2=U&V.

)4π2000cos(601000cos12030+++=ttusL1C1C2L240mH10mHus2+_25F25F30bdaj80j20j20j20a+_30bd2I&Us2&(3)us2=60cos(2000t+/4)V作用Ω201025×2000×12121Ω201010×2000×2

,801040×2000×26213231=====W=.=---CCLLwwww并联谐振最大值相量i=I0+i1+i2=1A(4)所求电压、电流的为瞬时值叠加：uad=Uad0+uad1+uad2=30+120cos1000t

V表A1的读数：表V1的读数：A

1=IV90)2/120(3022=+I0=1AUad0=30VV01201ado&Ð=U01=I&02=I&0

ad2=U&/1000=sradw/2000=sradw解一次谐波作用：三次谐波作用：例3求Uab、i、及功率表的读数。Vcos2220=tus1w

已知V22.45110044022=+=abUA4.1896.620j604400)1(-Ð=+=I&A1518.160j603010000)3(-Ð=+Ð=I&V301000)3(Ð=abU&V04400)1(Ð=abU&V)303cos(2100cos22200++=ttwwus2+–RL+–Wab**ius2us160j20+–60j60+–A)153cos(218.1)4.18cos(296.600-+-=ttiwwA)153cos(218.1)4.18cos(296.600-+-=ttiww测的是us1的功率+–RL+–Wab**ius2us1功率表的读数。Vcos2220=tus1w

W92.14524.18cos96.6220×==Po分析:说明L和C2对三次谐波发生并联谐振.说明L、C1、