ch10-含有耦合电感的电路

第十章含有耦合电感的电路学习内容：10-1互感

10-2含有耦合电感电路的计算

10-3空心变压器

10-4理想变压器

学习重点：互感和电压、含有耦合电感电路的计算、想变压器。10.1互感

耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。变压器变压器有载调压变压器小变压器调压器整流器牵引电磁铁电流互感器一、自感现象由于回路中电流变化，引起穿过回路包围面积的磁通变化，从而在回路自身中产生感生电动势的现象叫自感现象。自感电动势10-1互感一、自感

+–u11i111N1自感线圈两端的电压，当i、u方向关联时10-1互感当线圈通以电流时：磁通链：

L+-自感电动势：二、

互感+–u11i111N1N2

21磁耦合S1i2自感磁通互感磁通

当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：

+、-号的讨论三、互感电压+–u11+–u21i111

21N1N2当线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通(magnetic

flux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈2。当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。当i1、u11、u21方向与符合右手定则时，根据电磁感应定律和楞次定律：当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，有：L1：线圈1的自感系数；M21：线圈1对线圈2的互感系数。(self-inductancecoefficient)(mutualinductancecoefficient)单位：Hu11：自感电压；u21：互感电压。：磁链(magneticlinkage)讨论：当线圈2中通电流i2时会产生磁通22，12

。i2为时变时，线圈2和线圈1两端分别产生感应电压u22

，u12

。+–u12+–u22i2

12

22N1N2可以证明：M12=M21=M。线圈2中通电流i2时的情形当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：在正弦交流电路中，其相量形式的方程为（先讨论）

互感的性质①从能量角度可以证明，对于线性电感

M12=M21=M②互感系数M只与两个线圈的几何尺寸、匝数、相互位置和周围的介质磁导率有关，如其他条件不变时，有MN1N2（LN2）

耦合系数

k

(couplingcoefficient)

表示两个线圈磁耦合的紧密程度。全耦合:Fs1=Fs2=0即F11=F21，F22=F12可以证明，k1。+–u11+–u21i111

21N1N2Fs1Fs2互感现象的利与弊：利用——变压器：信号、功率传递.避免——干扰.克服办法：合理布置线圈相互位置,减少互感作用。k的大小与线圈结构、位置及磁介质有关。(b)k=0四、互感线圈的同名端具有互感的线圈两端的电压包含自感电压和互感电压。表达式的符号与参考方向和线圈绕向有关。对自感电压，当u,i

取关联参考方向，i与符合右螺旋定则，其表达式为上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。对线性电感，用u,i描述其特性，当u,i取关联方向时，符号为正；当u,i为非关联方向时，符号为负。对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。+–u11+–u21i111

0N1N2+–u31N3

s引入同名端可以解决这个问题。同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。**同名端表明了线圈的相互绕法关系。确定同名端的方法：(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。i11'22'**11'22'3'3**例.

同名端的实验测定：i11'22'**RSV+–电压表正偏。如图电路，当闭合开关S时，i增加当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。当断开S时，如何判定？五、由同名端及u,i参考方向确定互感线圈的特性方程有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。(参考前图，标出同名端得到下面结论)。i1**u21+–Mi1**u21–+Mi1**L1L2+_u1+_u2i2M**L1L2+_u1+_u2i2Mi1时域形式：**jL1jL2+_jM+_在正弦交流电路中，其相量形式的方程为注意：有三个线圈，相互两两之间都有磁耦合，每对耦合线圈的同名端必须用不同的符号来标记。(1)一个线圈可以不止和一个线圈有磁耦合关系；(2)互感电压的符号有两重含义。同名端；参考方向；互感现象的利与弊：利用——变压器：信号、功率传递避免——干扰克服：合理布置线圈相互位置减少互感作用。一、互感线圈的串联1.顺串i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–10-2互感线圈的串联和并联2.反串i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–互感不大于两个自感的算术平均值。*顺接一次，反接一次，就可以测出互感：*全耦合当L1=L2时,M=L4L顺接0反接L=互感的测量方法：在正弦激励下：**+–R1R2jL1+–+–jL2jM相量图：(a)正串(b)反串1.同名端在同侧i=i1+i2解得u,i的关系：二、互感线圈的并联**Mi2i1L1L2ui+–iLequ+–2.同名端在异侧i=i1+i2解得u,i的关系：**Mi2i1L1L2ui+–iLequ+–3同侧并联4异侧并联【例】电路如图。求各支路电流和支路1、2的复功率。已知解根据去耦等效电路代入参数求得代入参数求得代入参数求得代入参数求得各支路复功率(注意：要回原电路求解)复功率守恒三、互感消去法1.去耦等效(两电感有公共端)**jL1123jL2jM**j(L1–M)123j(L2–M)jM整理得(a)同名端接在一起（同侧一端相连）**jL1123jL2jMj(L1+M)123j(L2+M)-jM整理得(b)非同名端接在一起（异侧一端相连）2.受控源等效电路jL1jL2+––++–+–**jL1jL2jM+–+–两种等效电路的特点：去耦等效电路简单，等值电路与参考方向无关，但必须有公共端；

受控源等效电路，与参考方向有关，不需公共端。10-3耦合电感的功率1耦合电感的功率问题i22瞬时功率方程问题通过互感传递的功率通过互感传递的功率合上Si1通过互感传递的有功功率3复功率分析通过互感传递的有功功率【例】电路如图a。求开关开、闭时的电流

并求线圈1、2的复功率，验证其平衡。已知：解开关S打开时为顺接串联，电流为代入参数求得复功率平衡S闭合时为异侧联接等效电路代入参数求得复功率平衡**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX空心变压器：令：Z11=R1+jL1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)+–Z1110-4空心变压器副边对原边的引入阻抗ZlZl=Rl+j

Xl：副边对原边的引入阻抗。负号反映了付边的感性阻抗反映到原边为一个容性阻抗这说明了副边回路对初级回路的影响可以用引入阻抗来考虑。从物理意义讲，虽然原副边没有电的联系，但由于互感作用使闭合的副边产生电流，反过来这个电流又影响原边电流电压。从能量角度来说

:不论变压器的绕法如何恒为正,这表示电路电阻吸收功率，它是靠原边供给的。电源发出有功=电阻吸收有功=I12(R1+Rl)I12R1消耗在原边；I12Rl

消耗在付边，由互感传输。同样可解得：+–Z22—原边对副边的引入阻抗。副边吸收的功率：空心变压器副边的等效电路，同样可以利用戴维南定理求得。**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX例1.

已知US=20V,原边等效阻抗Zl=10–j10.求:ZX并求负载获得的有功功率.此时负载获得的功率：实际是最佳匹配：解：**j10j10j2+–10ZX+–10+j10Zl=10–j10例2.

L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20W,

R2=0.08W,RL=42W

w=314rad/s,法一：回路法。法二：空心变压器原边等效电路。**jL1jL2jM+–R1R2RL+–Z11有互感的电路的计算注意事项

(1)有互感的电路的计算仍属正弦稳态分析，前面介绍的相量分析的方法均适用。例3列写下图电路的回路电流方程。MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i1

(2)注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。

(3)一般采用支路法和回路法计算。（不用节点电压法）M

uS+C－L1L2R1R2**+－ki1i1213解1.理想变压器的三个理想化条件

理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。（2）全耦合（1）无损耗线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。（3）参数无限大

以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。物理实质:无漏磁无损耗10-5理想变压器（匝数比）i11'22'N1N22.理想变压器的主要性能（1）变压关系**n:1+_u1+_u2**n:1+_u1+_u2理想变压器模型无互感符号！！若（2）变流关系i1**L1L2+_u1+_u2i2M考虑到理想化条件0若**n:1+_u1+_u2n:1

（3）变阻抗关系**+–+–n:1**+–+–n:1Z+–n2Z注意：理想变压器的阻抗变换性质只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。(与实际变压器不同)

相量形式理想变压器小结

理想变压器是由实际变压器抽象出来的、理想化的电路模型，是一种多端器件，具有电压、电流和阻抗变换作用。理想变压器的变比若u1、u2以异名端为参考正极，则若i1、i2一个流入、另一个流出同名端，则

（4）功率性质理想变压器