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2023年九年级数学中考专题:圆的计算和证明1.如图,是的直径,点B在上,连接,过圆心O作,连接并延长,交延长线于点A,满足.(1)求证:是的切线;(2)若F是的中点,的半径为3,求阴影部分的面积.2.如图,以为直径作半圆,过点作的切线,连接,交于点,点是边的中点,连接.(1)求证:;(2)若,求的长.3.如图,在中,,的平分线交于点,点在上,以为直径的经过点.(1)求证:①是的切线;②;(2)若点是劣弧的中点,且,试求阴影部分的面积.4.如图,内接于半圆,是直径,过A作直线,,D是弧的中点,连接交于G,过D作于E,交于F.(1)求证:是半圆的切线.(2)求证:.5.如图,四边形是平行四边形,以为圆心,为半径的圆经过点,延长交于点,,连接.(1)求证:是的切线;(2)若,求图中阴影部分面积.6.如图,AB是的直径,BC与相切,切点为B,AC与相交于点D,点E是上任一点.(1)求证:.(2)已知,求阴影部分的面积.(结果保留)7.如图,中,,以为直径的交于点D,点E在上的延长线交于点F.(1)求证:与相切;(2)若的半径为3,,求的长.8.如图,是的直径,点在上,是的切线,,的延长线与交于点.(1)求证:;(2),,求的长.9.如图,在中,点在斜边上,以为圆心,为半径作圆,分别与,相交于点,,连接.已知.(1)求证:是的切线;(2)若,,求的半径.10.如图,是的直径,点C在上,是的切线.点P在的延长线上.(1)求证:;(2)若M是弧的中点,交于点N,若.求的值.11.如图,已知是的直径,点在的延长线上,切于点,过点作垂直于,交的延长线于点,连接并延长,交于点.(1)求证:;(2)若,,求半径的长及.12.如图,在中,以为直径的交于点,过点作于点,延长交的延长线于点,且.(1)求证:是的切线;(2)若,的半径是3,求图中阴影部分的面积.()13.如图,以线段为直径作,交射线于点C,平分交于点D,过点D作直线于点E,交的延长线于点F.连接并延长交于点M.(1)求证:直线是的切线;(2)求证:;(3)若,求的长.14.如图,在中,以为直径的交于点D,过点D作于点E,交的延长线于点F.(1)求证:是⊙O的切线;(2)若点E是的中点,求的值.15.如图,在中,,以点A为圆心,长为半径作圆,交于点D,交于点E,连接.(1)若,求的度数;(2)在(1)的基础上,若,求.16.已知:的半径为5,点在直径上,过点作的弦,过点作直线的垂线,垂足为点.(1)如图1,当时,求线段的长;(2)当点是线段的中点时,求的长;(3)如果,求线段的长.17.如图,在中,,以为直径的分别交,于点D,E,于点G,交的延长线于点F.(1)求证:直线是的切线;(2)若,,求的长.18.如图,四边形内接于,,点E在的延长线上,.(1)求证:是的切线;(2)若,,求的半径.19.如图,中,,以为直径的交于点,点为延长线上一点,且.(1)求证:是的切线;(2)若,,求的半径.20.如图,在中,,点F在BC边上,
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