基于综合成绩的学生学习状况评价-在左权县熟峪小学四年级的应用

数学学院本科毕业论文(设计)题目基于综合成绩的学生学习状 况的评价——在左权县熟峪小学四年级的应用院系数学学院专业数学与应用数学姓名学号学习年限2010年9月至2014年7月指导教师申请学位2014年5月20日晋中学院数学学院2014届本科生毕业论文（设计）基于综合成绩的学生学习状况评价——在左权县熟峪小学四年级的应用摘要:本课题对62名学生四个学期的综合成绩进行整体分析,建立统计分析模型,从测验的及格率,各个分数段人数,离散程度三个方面定性的评价了学生的总体情况,然后采用马尔可夫链评估模型定量的分析了四个学期的学习状况,从而发现这些学生四个学期的学习状况是稳步上升的并且对各个学生未来学习状况进行了有效的预测.关键词:统计分析模型;及格率;离散程度;马尔可夫链评估AnEvaluationofStudents’LearningConditionBasedonOverallBandScore——AnApplicationinFourthGrade,ShuyuPrimarySchool,ZuoquanCountryStudent:RenMinInstructor:SunXiuhuaAbstract:Thistopic,whichanalysistheoverallbandscoreof62studentsinfoursemesters,andbuildsDataAnalysisModel,madeaqualitativeevaluationontheoverallconditionofstudentsfromthepassrateintests,thenumberinallscoresegmentsanddiscretedegreethesethreeaspects.ThroughMarkovChainModel,itthenanalysisthelearningconditioninfoursemesters,soastofindthatthelearningconditionofthesestudentsinfoursemestersrisessteadilyandmakesaneffectivepredictiononthefuturelearningconditionofeverystudent.Keywords：statisticalanalysismodel;discretedegree;Markov-chainmodelevaluation目录TOC\o"1-3"\u1问题提出 12模型假设 13问题分析 14模型准备 24.1数据预处理 24.2成绩分析 25模型求解 55.1统计分析模型 55.1.1学期独立性评价 55.1.2学期综合性评价 85.1.3结论 95.1.4模型评价 95.2马尔可夫链评估法模型 105.2.1马尔可夫链评估法的步骤 105.2.2模型求解 115.2.3结论分析 125.2.4模型评价 136模型改进 137整体模型评价 138模型拓展 14参考文献 15PAGEPAGE171问题提出评价学生学习状况的目的是激励优秀学生努力学习取得更好的成绩,同时鼓励基础相对薄弱的学生树立信心,不断进步.然而,现行的评价方式单纯的根据“绝对分数”评价学生的学习状况,忽略了基础条件的差异;只对基础条件较好的学生起到促进作用,对基础条件相对薄弱的学生很难起到鼓励作用.现有62名学生连续四个学期的综合成绩.⑴根据数据,对这些学生的整体情况进行分析说明;⑵根据数据,采用两种及以上方法,全面、客观、合理的评价这些学生的学习状况;⑶根据前四个学期的状况评价来预测这些学生后两个学期的学习情况.2模型假设⑴每个学生的成绩都是真实的,都能反应学生该学期的学习状况.⑵每个学生考核的内容及标准是一样的.⑶学生按照目前的状态稳步发展,没有突发状况或特殊原因.⑷每个学期的成绩之间都有一定的联系,譬如说某学生第一学期没学好,第二学期也会相应的受第一学期的影响.⑸学生成绩是按百分制计算的.⑹假设预测过程中第五、六学期对学生的考核内容及标准均不变.3问题分析评价学生学习状况的目的是为了激烈优秀学生努力学习,取得更好的成绩,鼓励基础相对薄弱的学生树立信心,不断进步.本文首先对所给的62名学生四个学期的成绩进行整体分析.由于试卷的难易程度是未知的,因此我们在模型准备中对试卷进行公平合理的分析,即分析试卷的难度和区分度.同时,我们对所给出的数据进行了合理的筛选.首先统计出每个学期各个分数段的学生人数,计算出整体的平均分,学生成绩的离散度,定性的比较出学生成绩整体的情况.接下来,我们运用马尔可夫链,对学生成绩进行定量的分析,得出每个学期学生的成绩总体的变化值.根据数据对学生的整体情况进行评价.对于评价单个学生学习状况,受所给数据的限制,我们主要从两个方面综合评价学生的学习状况,分别是学生的进步度和学生的学习成绩,学生的学习成绩即为本文所给定的数据.对于学生的进步度分析,是一个重点,由于不同学期之间试卷的难易不能区分,因此我们引用标准分,来比较不同学期学生的进步情况.首先,我们对每个学生的成绩进行处理,求出每个学生每个学期的进步度.每个学生的成绩是一个随时间变化的随机序列.对于预测第五学期的成绩,我们可以根据所给定的前面的几个学期学生的成绩进行预测.由于第五学期与第四学期时间的偏离是最小的,因此,对于第五学期学生的成绩受第四学期的影响比较大.4模型准备4.1数据预处理由于本题所给数据极不工整,小数点后的位数参差不齐,所以我们用表格把所有数据处理成小数点后保留两位数字的规整数据.进一步分析题中所给的数据,我们发现其中有些学生的成绩为0分或者是很低,因此对学生的总体成绩合理的评价除了要使用真实的数据,更要对数据进行精确性分析,我们把异常数据筛选出来,并做特别处理.考虑到题中所给的数据只有62名学生四个学期的最终成绩,数据量非常有限,所以我们做了以下相应的处理：首先,我们针对单个学期的数据进行处理,计算出单个学期的平均分和标准分;然后求每个学生的四个学期的成绩的平均分,标准差及方差.由于本题的数据量较大,需要从数据表格中获取的信息量也很庞大,我们运用软件中的文件接口函数,把所有数据载入到中的元胞数组中处理分析.4.2成绩分析在进行成绩评价之前,我们对成绩进行简要分析,来检验数据的有效性.而有效性评估的主要指标有难度和区分度,因此,以下是我们成绩分析的内容.难度：难度是指试题的难易程度,是衡量试题质量的指标,它与整个试卷的难易和考生得分的分布状态关系很大.通常用全体考生对该试题作出正确回答的百分数来表示,即试题难度指数来表示.任何测验的难度均有以下性质：第一,难度值的大小取决于平均分的高低.平均分越低,则难度值越大,难度值小的测验反而容易,第二,中等难度值的测验可以产生最大的离差.当＝0.5时产生的离差最大;第三,难度值的大小并不具有线性关系,不能说＝0.6的测验比＝0.3的测验容易一倍.难度对考试的影响主要表现在：⑴影响考试成绩的分布形态.正常人群智力的高低服从正态分布,所以在适宜难度的考试中,学生的成绩分布应基本服从正态分布,难度过大或过小,都会造成考生成绩偏离正态分布;⑵影响考试成绩的离散度.过难或过易的考试,会使成绩相对集中在高分端或低分端;⑶影响考试的区分度.过难或过易都会导致区分度过小,因为大家都会做或都不会做是区分不出优劣的.难度的计算,考虑到我们的数据比较大,我们采用“原则”.我们将学生的测验成绩从高到低依次排列,前面的人称为高分组,后面的人称为低分组.高分组和低分组的得分率分别用和来表示,则难度可以采用如下公式表示：;其中得分率我们采用该次测验的平均分与满分的比值来表示.区分度：区分度是试题质量的另一重要方面.区分度又叫做鉴别力,是指测验能够把不同程度、不同类型的人区分开来的程度.它与试卷难度有非常密切的关系,通常用表示.区分度的计算我们也沿用前面提到的“原则”,采用两端法计算,即区分度可用如下公式计算：;其中表示区分度.综合评价：附件中给出了62名学生四个学期的综合成绩,为了便于我们后序的评价和预测操作,我们需要根据每学期的综合成绩分析该次测验的质量,以确保题中所给数据的有效.下面我们就难度和区分度这两个因素对四个学期的测试试卷进行粗略评价.首先从62名学生四个学期的成绩中挑选特殊的数据统计如下： 表1四个学期学生成绩中的相关数据最高分最低分高分组的平均分低分组的平均分第一学期895282.3360.24第二学期894784.4461.45第三学期915282.2762.48第四学期8716.584.3064.06只有这几个数据需要计算难度和区分度还是不够的,由于题中没规定测验的满分是多少,所以我们采用两种具有代表性的满分值(100,90.85)进行计算.由此我们算出四个学期测验的难度和区分度列表如下：表2满分是100分时四个学期测验的难度和区分度学期一学期二学期三学期四难度0.710.730.720.74区分度0.220.230.200.20表3满分是四次测验中最高分时的测验难度和区分度学期一学期二学期三学期四难度0.780.800.800.82区分度0.240.250.220.22根据值和值对试题进行综合分析评价时,可参考以下标准.试题难度一般为值在0.15～0.75之间为宜,超越此范围者谓之偏易或偏难.从理论上讲,值越近0.5,则区别能力越高,如果值很接近0或1,则无法区别学生学业成绩的差异.但当所有试题的难度指数均为0.5时,有时可能使50的考生得100分,而另外一半的考生全部得分,这反而降低了总分的区别度,故通常认为试题的区别度一般为值在0.15～0.30之间则为良好试题,大于0.30则为优秀试题,小于0.15以下则为不宜采用或需要认真分析、寻找原因予以修改或应淘汰的.在判断试题的性质时,应把难度和区分度结合起来进行分析,如果,表示难易度适中,区别度良好,属好题.如果,表示试题虽然偏难,但仍有较好的区别度,属适中题.如果,表示试题难易度适中,但区别度差,属淘汰题.根据题中提供的四学期的成绩算出的试卷难度值均在以上,区分度也均在以上,结合以上标准可知,该名学生所进行的测试试题都属于好题,另外我们可以发现四个学期的试题难度和区分度均相近,具有直接可比性,题中数据是很有效的,也便于我们进行进一步的分析计算.5模型求解5.1统计分析模型5.1.1学期独立性评价对于所给的个学生个学期的期末综合考试成绩,由于每次考试的试卷的没有明确的规定,因此对于不同的试卷,我们不能直接通过所给的分数来判定学生的整体情况,因此我们分别统计了个学期各个分数段的学生的直方图.图2第一学期学生成绩分段统计图通过计算,第一学期学生的平均分即总体均值是：72.61;总体标准差是：9.49;样本方差是：9.5;及格率为：.第一学期的成绩可以反映出学生的初级学习状况,即学生的基础,从上面的数据以及图表来看,分以下的学生比较多,明显的反应不少的学生学习的基础不是非常的好.对于到分这个分数段的学生占整体学生总数的,这个分数段的学生正是反应整体学生水平状况.学生成绩的标准差反映了学生成绩的离散程度,从上面的数据显示,学生的离散程度为：9.49.同理我们分别计算了第二、三、四这三个学期的整体情况.

图3第二学期学生成绩分段统计图通过计算第二学期学生的平均分是:74.40;总体标准差是：10.6;学生的及格率是：.第二学期学生的大于分的人数明显高于第一学期的人数,对于分以下的学生人数也明显少于第一学期,到分的学生人数没有第一学期高,原来第一学期在到分的那些同学有部分提高了学习成绩.总体而说,学生的整体水平相对于第一学期是有一定的进步的.但是于此同时,学生之间的差距增大了,即他们之间的离散程度增大了.第一学期的离散程度为9.49,而这个学期的离散度为10.6,教育的目的同时是为了减少学生之间的差距,而第二学期的教学效果虽然增加了学生的总体分数.然而,离散程度也在增加,学生之间的差距也在拉大.所以,在教学过程中应该更加注意学生之间的差距,避免两极分化的情况.

图4第三学期学生成绩分段统计图学生的平均成绩是：73.17;总体标准差：9.0;学生及格率：.就第三学期来说,学生的大部分成绩集中在到分之间,高分的学生人数减少了,而相对与第二学期来说,分以下的人数也增多了,因此,相对与第二学期来说,学生的整体情况下降了.但与第一学期来比较,学生在到分之间的人数很明显的大于第一学期,平均分数也高于第一学期.而这个学期的离散度为:9.0.因此,第三学期虽然有些下降,但是相对与第一学期来说,是有小部分的进步.图5第四学期学生成绩分段统计图学生的平均成绩是：75.1;总体标准差：10.2;学生及格率：.第四学期来看,分数在分以上的人数明显的上升,在到分的人数也整体上升了,分以下的人数也减少了,所以第四学期相对与第三学期来说,学生的成绩上升.相对与第二学期来说,分到分之间的人数明显大于第二学期的人,分以下的人数数量也小于第二学期的人数,第四学期的平均分也略大于第二学期的平均分,因此学生第四学期的成绩是取得了很大的进步的.5.1.2学期综合性评价学期学期学期平均分标准差学生的及格率学期学期学期平均分标准差学生的及格率图6四个学期总体比较从上面的图中可以看出,学生四个学期的及格率是呈直线上升.而学生的标准差即学生之间的离散度在第二和第四学期比较大,而第一学期与第三学期相对的小.学生成绩的总体平均分也是在第二学期和第四学期比较高,而第三学期略比第一学期高.从下面的数据可知,每个学期学生的平均分均在分以上,因此我们把学生的成绩主要区分成三个段,分以下,到分之间,分以上.从上面的数据来总体分析,这四个学期中,第一和第三这两个学期学生成绩低于分以下的人数比较多,对于到分这个区间,第一学期和第三学期人数却比较少,而在第二、四学期却比较高.明显的反应了第二学期和第四学期学生的学习状态比较好.而对于中等分数段即到分之间的学生的人数的比较,由于第二、四两个学期的分以下的人数减少,而大部分原来成绩徘徊在到分之间的人数却进步到分以上了,因此在分到分这个成绩区间,第二第四学期的人数比较少,第一学期和第三学期的人数相对比较的多.表4四个学期之间分数段人数的比较分数段第一学期人数第二学期人数第三学期人数第四学期人数190～1000000280～899101011370～7929263130460～6918161515550～596953640～490100730～390000830分以下00035.1.3结论以上是通过已知数据结合统计知识,以第一学期作为参照,分析得出了学生的总体在第二学期取得较大地进步,而在第三学期却相对与第二学期却略有些退步,但是第三学期与第一学期相对来比较的话,学生的总体是有微小地进步的.在第四个学期相对与第三学期比较,学生的成绩又回升,因此可以看的出来学生的总体情况是稳步微小上升的.5.1.4模型评价由于我们只是静态的对每个学期学生的综合成绩进行了分析,而忽略了由于知识的累积性,并随着时间的推移学生的受教育程度也是在不断变化的.因此不同时期学生的基础条件是不同的.因此要想更科学客观的反映各个学期学生整体的学习的有效值就必须去除基础条件变化所造成的影响,方可更好的体现学生整体的学习状况以及知识掌握程度.下面我们运用马尔可夫链评估法对全体学生每相邻两个学期整体成绩进行分析评价.5.2马尔可夫链评估法模型通常,评定学生的整体情况学习效果,多采用一些定性的分析方法.如通过根据教师在任课期间学生考试成绩的变化趋势来判断其优劣,这样的评估方法并没有考虑学生基础的差异,常常使判断结果不准确.单纯的根据“绝对分数”评价学生的学习状况,忽略了基础条件的差异;只对基础条件较好的学生起到促进作用,对基础条件相对薄弱的学生很难起到鼓励作用.为了能客观地评价学生的学习情况以及教师的教学效果,应该排除掉学生基础的差异这一因素,下面我们试图用马尔可夫链评估法对学生学习的整体情况进行评估[2].5.2.1马尔可夫链评估法的步骤如果一个马尔可夫链,在时刻从任何一个状态出发到另一个时刻处于状态的转移概率只与有关时,称马尔可夫链是齐次的.根据教学规律与教学评估的需要,本文只限于讨论齐次马尔可夫链在教学评估中的应用.其步骤如下：第1步：确定状态变量用向量形式表示:;;为等级的数量.显然有：;为状态向量,为状态分量.第2步：确定转移概率矩阵;其中：,为状态到状态转移的数量.第3步：求出转移概率矩阵的极限向量根据齐次马尔可夫链的遍历性可知,它有极限分布,它是方程组或的唯一解,其中,并满足条件,的唯一解.第4步：确定工作质量等级根据最大原则,可取所在等级来表示工作质量等级.5.2.2模型求解首先,我们观察附录中所给出的学生综合成绩,结合每个学期的成绩分布图像,可以看出分数分布较为紧密且无间隙.因此,我们对所给数据进行如下处理：先分别对、学期的所有学生成绩进行排名,再根据标准九分将所有的排名从前到后按全体人数比例的划分为个状态,部分结果如表所示.其中表示某学生从第状态转移到第个状态,这里,即“”为第名到第名,“”为第名到名,“”为第名到第名,“”为第名到第名,“”为第到名,“”为第名到名,“”为第名到名,“”为第名到名,“”为第名到名.表51～62号的学生1、2期综合成绩排名学号1234…606162第1学期排名1627536…421258第2学期排名35385710…27203845567823…653486然后,根据表可求的相应的转移矩阵为:根据第3步有：;即：;其中为单位向量.故向量为转移矩阵的转置矩阵的特征值为的特征向量.运用数学软件编程实现上述步骤,求得特征值为1时对应的特征向量为：.假定我们对每个状态赋给一定的值,分别为,则加权后的平均成绩为:.同理,我们亦可求的第二、三学期和第三、四的学生学习的有效值：;.5.2.3结论分析根据每个学期之间的比较,我们得出,四个学期中,第二学期相对与第一学期的比较,它们之间的学习效值是4.99,而第二学期与第三学期之间的效值为4.73,小于,说明第二学期整体水平进步的比第三学期进步的大.而对于即第三学期与第四学期之间的效值为4.94,介于与之间,说明第四学期的学习整体水平进步比第三学期的要好,略小于第二学期的整体水平.经过学习效值的比较,可以看出得到学生的整体水平在第二学期是最佳的,而第三学期有些退步,第四学期学生的整体水平却又是在进步的.因此学生的整体水平是在平稳的过程中逐步上升.5.2.4模型评价由此可见,用齐次马尔可夫链评估法来评估教学质量,对学生的基础等因素给予了充分的考虑,比以往的方法更为合理.更能全面真实地反映了学生的学习效果,是很有实用价值的.但这种方法也不是完美无缺的.它并没有考虑环境对学生的影响,也未考虑学生每次考试的心理因素.另外,考试题的难易程度,不同老师的评卷标准等因素也没有考虑.对于教师的教学效果的评估应该是综合因素的评估,而不是仅仅依据考试成绩,从这个角度而言,这种评估方法还具有一定的片面性.6模型改进评判学生的学习状况,考试分数是评价学生学习状况的必要二非充分的条件,考试分数只是反应学生学习状态的一个部分,对于评判学生的状况,不能脱离学生实际情况,还应该考虑到测试的具体环境条件和平时表现的情况,更多侧重于学生的日常表现.由于本文限于所给定的其他数据的评定,所得出的数据有些片面性.在预测方面,例如选取合适的评价指标至关重要.如何增大样本容量和样本观测值的范围是提高模型预测准确性的主要措施,因此,应用增加输入节点数及数据量,但其带来的负效应就是大大增加了运算量,如何设计网络以降低其复杂性则成为问题的关键.7整体模型评价我们的模型不论是对学生的整体学习情况还是,单独考虑每个学生的学习情况都能够进行较好的评价.而比起单纯的“绝对分数”评价学生的学习状况,忽略了基础条件的差异,我们运用了各种方法和模型来去避免之一类现象的发生,动态的分析每个学生的情况,并从定性和定量两方面分别给出了数值与建议.但同时我们也意识到,评价结果只代表评价对象目前的大体情况,在学生学习状况评价时,通过考试或其他评价手段所获得的评价结果,只表明学生目前在某一方面学会的行为或目前所处的位置,代表他们学会了做什么、怎么思考问题和表达思想,评价信息表明的是学生目前的表现,它不能代表过去也不能预示将来.因为学生的发展是一个动态起伏的过程,而不是一个线性过程.而且学生可能在某一方面成绩不理想,但在其他方面却有出色的表现.评价结果并不一定就是评价对象真实水平的表现,只是对其表现的一种估计.因此,我们不要过分迷信评价的结果,在解释这一结果时不要过分夸大学生的某些差异或变化,更不要轻易给学生贴上“学习缺乏动力”、“没有发展前途”、“太笨了”等标签.8模型拓展对于统计学生模型,运用学生的标准分数评价学生的总体进步方案.对于学生成绩的预测,使用时间序列对成绩进行预测时,采用灰色理论预测学生的学习成绩.参考文献[1]程书肖.教育评价方案技术[J].北京师范大学学报,2003,12(3):9~15.[2]孙秀杰,张进.一种评估教学质量的定量方法[J].长春邮电学院学报,1996,14(4):4~12.[3]肖远军.教育评价原理及应用[M].浙江:浙江大学出版社,2004-05.[4]刘尚达等.体育课考试与评价系统动态机制建立的研究[J].武汉水利电力大学学报（社会科学版）,2000,6(20):53~55[5]杨志勇.高校公体