第七章边坡稳定分析

土力学主讲：张彦辉专业：建筑工程第七章土坡稳定分析

本章主要内容7.1概述7.2无粘性土土坡稳定分析7.3粘性土土坡稳定分析7.1概述边坡的定义：边坡的分类（按坡度）：缓边坡（缓坡）：坡度小于45度的边坡陡边坡（陡坡）：坡度大于等于45度的边坡具有倾斜面的岩土体边坡的分类（按组成边坡的岩土体的性质）：岩质边坡（岩坡）：具有倾斜面的岩体土质边坡（土坡）：具有倾斜面的土体第八章土坡稳定分析7.1概述山坡（天然边坡）挖方边坡填方边坡道路开挖填筑边坡的分类（按形成方式）：天然边坡：地质作用自然形成的，如山、岭、丘、岗，江河湖海的岸坡人工边坡：人工开挖、填筑形成的挖方边坡：基坑、路堑、渠道、基槽、池填方边坡：土石坝、路堤、堆料7.1概述天然边坡：

山、岭、丘、岗7.1概述天然边坡：

江、河、湖、海的岸坡7.1概述人工边坡：人工开挖、填筑形成的挖方边坡：基坑、路堑、渠道、基槽、池露天矿7.1概述人工边坡：人工开挖、填筑形成的填方边坡：土石坝、路堤、堆料7.1概述土坡的简单外形和各部位名称：坡肩坡顶坡面坡角坡趾(坡脚)坡高坡底坡度：1:m土坡：具有倾斜面的土体边坡破坏形式7.1概述边坡破坏（或失稳）：一部分岩土体相对于另一部分岩土体发生滑动的现象崩塌平移转动流滑7.1概述城市中的滑坡问题（香港，重庆等）填方挖方滑动面（滑裂面）7.1概述城市中的滑坡问题（重庆）朝天门码头2007年11月4日16时28分7.1概述城市中的滑坡问题（大连）2007年6月28日（星期四）凌晨，沙河口区锦华南园一处山体发生塌方滑坡，造成坡上的10号居民楼地基大面积塌陷，楼体的一部分已悬空。事发后，当地有关部门立即疏散居民，启动应急抢险工作。7.1概述城市中的滑坡问题（大连）傍晚，10号居民楼楼体已发生严重倾斜。7.1概述城市中的滑坡问题（大连）7.1概述城市中的滑坡问题（大连）6月29日，有关部门对发生倾斜的10号居民楼进行拆除。7.1概述滑坡案例云南徐村水电站溢洪道土坡滑坡－开挖

7.1概述滑坡案例江岸崩塌滑坡－渗流山西省河津市下化乡半坡村高约二十米左右的黄土土坡滑坡7.1概述滑坡案例2007年4月22日（星期日）上午11时30分左右从坡顶部滑落的大量黄土将村委会办公楼掩埋了近三分之一13名民工正在给村委会大楼进行外部装潢，全部被埋（11人死亡，1人下落不明，1人受伤）；另有1人死亡，1人受伤。事故现场救援现场救援现场4月24日晚7时许发生第二次滑坡

2007年6月15日下午5时许湖北省巴东县清太坪镇大堰塘村山体滑坡7.1概述滑坡案例500万立方米滑坡体坠入300米以下的清江，卷起15至30米高的涌浪。险区1000米以外邻近乡镇正在劳作的18人受滑坡体冲击，其中10人当场获救，8人失踪，另有15栋房屋滑入清江。险情同时危及巴东县清太坪、水布垭、金果坪三个乡镇的部分区域。当地政府随即组织险区附近受灾群众72户287人紧急避险。7.1概述引起滑坡的根本原因岩土体内部某个面上的剪应力达到了它的抗剪强度→稳定平衡遭到破坏剪应力增加抗剪强度降低【改变边坡的几何形状】7.1概述引起滑坡的根本原因剪应力增加坡顶堆载或修筑建筑物降雨→土体的重量增加、静水压力、渗流力水库蓄水或水位降落→渗流力地下水位面大幅度下降→有效应力增大振动产生动力荷载：打桩、地震、爆破采取工程措施加强工程管理7.1概述引起滑坡的根本原因抗剪强度降低气候变化→干裂、冻融雨水→软化膨胀土胀缩振动→土的结构破坏、孔隙水压力上升粘性土的蠕变7.1概述引起滑坡的根本原因【改变边坡的几何形状】水流冲刷、人工开挖（削坡工程）→坡度变陡人工开挖（削坡工程）→坡度变陡7.2无粘性土土坡稳定分析破坏形式：表面浅层滑动（两侧作用力：无限土坡抵消、有限土坡忽略）A均质的无粘性土土坡a干坡或完全浸水条件下→c=0→位于坡面上的单元体的稳定性＝整个土坡的稳定性取微单元进行受力分析一、无渗流作用时的无粘性土土坡二、有渗流作用时的无粘性土土坡7.2无粘性土土坡稳定分析1）自重:W=V2）沿坡滑动力：3）对坡面压力：4）抗滑力：5）抗滑安全系数：WTNaWRNA一、无渗流作用时的无粘性土土坡取微单元A进行受力分析7.2无粘性土土坡稳定分析a一、无渗流作用时的无粘性土土坡当=时，Fs=1.0安全系数与土容重无关思考：在干坡和完全浸水情况下如不变，Fs有什么变化当<时，边坡稳定7.2无粘性土土坡稳定分析二、有渗流作用时的无粘性土土坡（沿坡渗流情况）降雨正常蓄水的土坝下游水位骤降的土坝上游逸出段7.2无粘性土土坡稳定分析二、有渗流作用时的无粘性土土坡（沿坡渗流情况）aWTNAWRN(1)自重：(2)渗透力：（方向：平行于坡面）(3)滑动力：(4)抗滑力：(5)抗滑安全系数：取微单元A，以土骨架为隔离体：lhJ7.2无粘性土土坡稳定分析二、有渗流作用时的无粘性土土坡（沿坡渗流情况）讨论：意味着原来稳定的坡，有沿坡渗流时可能破坏

与容重有关

与无渗流比较，Fs降低一半aWTNAlhJ？练习19设计一均质无粘性土土坡，其饱和重度γsat=19.5kN/m3，内摩擦角φ=30°，设计稳定安全系数为1.25。试问在干坡或完全浸水情况下以及坡面有顺坡渗流时其坡角应为多少度？【解】干坡或完全浸水时，坡面有顺坡渗流时，8.3粘性土土坡稳定分析破坏特点OR有粘聚力c→与无粘性土土坡不同：滑裂面发生在土坡深处对于均匀土坡，在平面应变条件下，其滑动面可用一圆弧（圆柱面）近似思考：为什么粘性土土坡通常不会发生表层滑动？7.3粘性土土坡稳定分析一、整体圆弧滑动法稳定分析方法：二、条分法1瑞典条分法2毕肖普条分法3Janbu条分法（简布条分法）7.3粘性土土坡稳定分析一、整体圆弧滑动法瑞典彼得森（K.E.Petterson）1915年，瑞典圆弧法均质土二维圆弧滑动面滑动土体呈刚性转动在滑动面上处于极限平衡状态假设条件OR滑动面上的平均抗剪强度滑动面上的平均剪应力滑动面上的假想的平均抗剪强度滑动面上的平均剪应力7.3粘性土土坡稳定分析ORCBA平衡条件（各力对圆心O的力矩平衡）(1)滑动力矩：(3)安全系数：当=0（粘土不排水强度）时，注：（其中是未知函数）(2)抗滑力矩：dW一、整体圆弧滑动法7.3粘性土土坡稳定分析讨论：ORdCBAW1当0时，n是l(x,y)的函数，无法得到Fs的理论解3圆心O及半径R是任意假设的，还必须计算若干组（O,R）找到最小安全系数

——最可能的滑动面2适用于饱和软粘土，即=0

情况一、整体圆弧滑动法7.3粘性土土坡稳定分析一、整体圆弧滑动法稳定分析方法：二、条分法1瑞典条分法2毕肖普条分法3Janbu条分法（简布条分法）7.3粘性土土坡稳定分析ORdCBAW条分法的基本原理及分析源起整体圆弧法思路离散化分条条分法AORC

ibBin

是l(x,y)的函数?AORC

ibBi7.3粘性土土坡稳定分析安全系数定义TiNi土在滑动面上发挥的抗滑力土在滑动面上发挥的抗剪强度滑动面上的剪应力7.3粘性土土坡稳定分析受力分析（未知数？）PiHiTiNiihi+1WiPi+1Hi+1土条底面上的反力Ni和切向反力Ti：未知数=n土条间的法向作用力Pi和Pi+1：作用点也未知，但相邻土条间的作用力大小相等，方向相反：未知数=2(n-1)安全系数Fs：未知数=1未知数＝n+2(n-1)+(n-1)+1=4n-2

hi重力Wi：已知土条间的切向作用力Hi和Hi+1：无作用点，相邻土条间的作用力大小相等，方向相反：未知数=(n-1)bAORCiBi7.3粘性土土坡稳定分析受力分析（方程数？）PiHiTiNiihi+1WiPi+1Hi+1每个土条的方程数：2个方向互相垂直的力的平衡方程1个绕圆心的力矩的平衡方程→方程数=3n未知数－方程数＝(4n-2)-3n=n-2

hibAORCiBi超静定问题，需补充条件1瑞典条分法2毕肖普条分法3Janbu条分法（简布条分法）7.3粘性土土坡稳定分析1瑞典条分法PiHiTiNiihi+1WiPi+1Hi+1hi假定：圆弧滑裂面；不考虑条间力瑞典的贺尔汀（H.Hultin）和彼得森（Petterson）于1916年提出，后经费兰纽斯（W.Fellenius）等人修改。我国02规范推荐方法7.3粘性土土坡稳定分析1瑞典条分法TiNiiWiAORC

ibB-2-101234567抗滑力矩：滑动力：抗滑力（极限平衡条件）：整体对圆心的力矩平衡：滑动力矩：圆心O，半径R（如图）分条：b=R/10列表计算li

Wi

i变化圆心O和半径RFs最小ENDTiNiiWiAORC

ibB-2-101234567计算步骤7.3粘性土土坡稳定分析1瑞典条分法有孔隙水压力作用时：uiliTiNiiWi7.3粘性土土坡稳定分析1瑞典条分法讨论AORC

ibB-2-101234567忽略条间力→计算安全系数Fs

偏小假设圆弧滑裂面→

Fs

偏大最终结果是Fs偏小

越大Fs

越偏小一般情况下，Fs偏小10%左右工程应用中偏于安全7.3粘性土土坡稳定分析一、整体圆弧滑动法稳定分析方法：二、条分法1瑞典条分法2毕肖普条分法3Janbu条分法（简布条分法）7.3粘性土土坡稳定分析二、条分法2毕肖普条分法毕肖普（A.N.Bishop）于1955年提出。假定：圆弧滑裂面PiHiTiNiihi+1WiPi+1Hi+1hi考虑条间力；有效应力、总应力的形式均可表达特点：7.3粘性土土坡稳定分析二、条分法2毕肖普条分法有效应力表示AORC

ibB-2-101234567uili抗滑力（极限平衡条件）：∑Fz=0有效法向应力(已减去孔压)licosi

=biPiHiTiNiihi+1WiPi+1Hi+1hi7.3粘性土土坡稳定分析二、条分法2毕肖普条分法有效应力表示联立求解7.3粘性土土坡稳定分析二、条分法2毕肖普条分法有效应力表示整体力矩平衡AORC

ibB-2-101234567uili滑动力矩抗滑力矩相邻土条之间的P、H大小相等方向相反→互相抵消；uili及Ni通过圆心PiHiTiNiihi+1WiPi+1Hi+1hi7.3粘性土土坡稳定分析二、条分法2毕肖普条分法有效应力表示uili毕肖甫的基本公式：虽然考虑了侧面的法向力P但公式中并未出现?PiHiTiNiihi+1WiPi+1Hi+1hi7.3粘性土土坡稳定分析二、条分法2毕肖普条分法有效应力表示隐式表达简化毕肖普条分法：考虑了侧面的法向力P？忽略了切向力之差：Hi=Hi+1迭代法求解AORC

ibB-2-101234567圆心O，半径R设Fs=1.0计算mqi变化圆心O和半径R

Fs

最小END计算No计算步骤7.3粘性土土坡稳定分析二、条分法2毕肖普条分法总应力表示7.3粘性土土坡稳定分析一、整体圆弧滑动法稳定分析方法：二、条分法1瑞典条分法2毕肖普条分法3Janbu条分法（简布条分法）7.3粘性土土坡稳定分析二、条分法3Janbu条分法（简布条分法）abhi推力线假定：各土条间推力作用点连线为光滑连续曲线“推力作用线”即假定了条块间力的作用点位置PiHiTiNiihi+1WiPi+1Hi+1hi7.3粘性土土坡稳定分析二、条分法3Janbu条分法（简布条分法）极限平衡条件∑Fz=0∑Fx=0边界条件？PiHiTiNiihi+1WiPi+1Hi+1hi7.3粘性土土坡稳定分析二、条分法3Janbu条分法（简布条分法）2345678910111P0=0Pn=0P1=P1P2=P1+P2

=P1

+P2

Pj

=Pi

(i=1,j)Pn

=Pi=0

(i=1,n)边界条件7.3粘性土土坡稳定分析二、条分法3Janbu条分法（简布条分法）任意滑动面：也称普遍条分法计算繁杂7.3粘性土土坡稳定分析粘性土土坡稳定分析的类别及解题思路分析稳定性问题设计问题求安全系数Fs给定安全系数求边坡坡角或高度设定边坡几何尺寸→安全系数；比较计算的安全系数与给定的安全系数相差大小天然边坡居多人工边坡居多练习20边坡及设定的圆心和半径如图所示。试用瑞典条分法计算安全系数Fs。已知边坡土的重度γ=18.0kN/m3，内摩擦角φ=15°，粘聚力c1=5.0kN/m2，c2=6.0kN/m2。【解】分析稳定性问题→Fs=?H=2.0mc1c26m1:16mR=10.0mO8.0m按比例画边坡、滑动面条分列表计算度量长度→土条面积Ai→重量Wi①②③④⑤⑥⑦H=2.0mc1c26m1:16mR=10.0mO3.172计算弧长①②③④⑤⑥⑦H=2.0mc1c26m1:16mR=10.0mOL1L2土条

编号面积Ai

m2自重Wi

kN/m

kN/m

kN/mLi

mLici

kN/m①2.0036.000.700.71425.206.902.8414.20②5.1793.100.500.86646.6021.6012.8777.20③6.97125.500.300.95437.7032.10④5.80104.400.100.99510.4027.80⑤3.8068.40-0.100.995-6.8018.20⑥2.9753.50-0.300.954-16.1013.70⑦1.1721.10-0.500.866-10.604.90

86.4125.2

91.4某工程地基土为两层，第一层为粉质粘土，层厚2.0m，γ1=18kN/m3，c1=6.0kPa，φ1=25°；第二层为粘土，层厚8.0m，γ2=18.9kN/m3，c2=9.2kPa，φ2=17°；基坑开挖深度5.0m。试用瑞典条分法计算该土坡放坡的坡角β。已知安全系数Fs=1.1。练习21给定圆心及滑弧半径：O'A=0.5m；OA=R=10mO'O=9.975→圆心O以O为圆心、过坡脚A点(R=10m)画弧→滑动面5m3m8mCABOO'R5m3m8mCABDOO'123