《测量学》总复习

第一章第二章第一章

绪论概念（名词）测量学、测量的任务；水准面、大地水准面、高程（绝对、相对）、高差；中央子午线、高斯平面坐标系、基本观测量水准面曲率对观测量的影响测量工作的基本原则提要二测量学的基本任务测量学的基本任务

测定地面点位的位置。§1-4地面点位的确定

一、地理坐标(球面坐标系统)以经度与纬度表示点位的坐标1.天文坐标（一）.天文地理坐标（大地水准面）（二）、大地地理坐标系（大地水准面）经度l：0~180，纬度j：0~90

◆

天文测量方法测定。名词：首子午线、东经、西经；赤道、北纬、南纬。经度L：0~180纬度B：0~90

◆大地测量方法测定。二、平面坐标系为了简化计算，要将（椭）球面上的元素归算（投影）到平面上。(重点)二、平面坐标系基本类型有：圆锥投影，圆柱投影，平面投影，任意投影等。（一）高斯平面直角坐标系高斯投影是等角横切椭圆柱投影。等角投影就是正形投影。所谓，正形投影，就是在极小的区域内椭球面上的图形投影后保持形状相似。即投影后角度不变形。高斯投影的分带和编号点在高斯平面直角坐标系中的坐标值中央子午线的投影是X轴，赤道的投影是Y轴，其交点是坐标原点。点的X坐标是点至赤道的距离；点的Y坐标是点至中央子午线的距离，设为y’；y’有正有负。为了避免Y坐标出现负值，把Y坐标值加500公里。为了区分不同投影带中的点，在点的Y坐标值上加带号N所以点的横坐标通用值为

y=N*1000000+500000+y’（二）假定平面坐标系以当地的水平面为主要面(不需要投影)通常以当地的北方向为坐标轴的正方向用于小的局部地区二、平面坐标系。(重点)YX三、空间三维坐标系

（一）、地心坐标系地心坐标系是以地球质心为坐标原点，以地轴为Z轴，正向指向北极；XY平面与赤道面重合，X轴指向起始子午面。（二）、参心坐标系参心坐标系是以参考椭球体的中心为坐标原点，以椭球旋转轴（短轴）为Z轴，正向指向北极；XY平面与赤道面重合，X轴指向起始子午面。四、地面点的高程高程（绝对高程、海拔）-----地面点到大地水准面的铅垂距离。假定（相对）高程-----地面点到假定水准面的铅垂距离。高差-----两点间的高程之差。大地水准面由于地表起伏以及地球内质量分布不均匀，所以大地水准面是个复杂的曲面水准面和铅垂线是野外观测的基准面和基准线。2.高程系统与高程基准我国国家高程系统：黄海高程系我国国家高程基准：

1985年国家高程基准◆我国取青岛附近黄海平均海水面为大地水准面；人为而定，相对稳定(我国1956年取前6年的平均潮位作为大地水准面；1985年取1953年~1979

年共26年观测的平均潮位作为大地水准面)；◆水准原点建在青岛市内，作为我国的国家高程基准。1956年高程基准的高程为72.289米，

1985年高程基准的高程为72.260米。上海地区高程系统：吴淞高程系2.高程系统与高程基准H吴=H黄-1.6008（1985）§1-5测量工作的基本概念基本原则控制测量地形测量施工放样基本观测量距离角度高差一测量工作基本原则布局上：由整体到局部精度上：由高级到低级次序上：先控制后细部

一.测量工作的基本原则(P9图示)◆所有测量工作都必须遵循以上原则，也是测量的工作程序。二测量工作程序二.测量工作的程序由整体到局部由高级到低级先控制后细部控制测量与细部测量三.三个基本要素三.确定地面点位的三个基本要素称为三个基本观测量水平距离S水平夹角高差h四.地球曲率的影响§1-6地球表面曲率对测量工作的 影响◆据此确定可用水平面代替水准面的最大范围。◆简化计算，对精度无影响。◆在小测区内，用水平面代替水准面，讨论由此对距离、角度、高差的影响；概念（名词）测量学、测量的任务；水准面、大地水准面、高程（绝对、相对）、高差；中央子午线、高斯平面坐标系、基本观测量测量工作的基本原则水准面曲率对观测量的影响例

1、测量工作的基准线是铅垂线。

2、测量工作的基准面是水准面。

3、测量计算的基准面是参考椭球面。

4、水准面是自由静止的水面。（处处与铅垂线垂直的连续封闭曲面）

5、通过平均海水面的水准面称为大地水准面。

6、地球的平均曲率半径为6371km。

7、在高斯平面直角坐标系中，中央子午线的投影为坐标x轴，横轴为Y轴。

8、地面某点的经度为131°58′，该点所在统一6°带的中央子午线经度是129°。

9、为了使高斯平面直角坐标系的坐标恒大于零，将轴自中央子午线西移500km。

10、我国境内某点的高斯横坐标22365759.13m，则该点坐标为高斯投影统一

6°带坐标，带号为

22，中央子午线经度为

129°，横坐标的实际值为-134240.87m，该点位于其投影带的中央子午线以西。

11、地面点至大地水准面的垂直距离为该点的绝对高程，而至某假定水准面的垂直距离为它的相对高程。第一章第二章第二章

水准测量第三章第四章名词：水准仪、水准仪构造、视差高程基准、水准测量、前视、后视、水准点、转点水准测量的等级、路线水准仪操作程序：粗平—瞄准—精平——读数水准测量的记录（两次仪器高、双面尺）、计算水准仪的轴线及其应满足的条件、检验1..地面点的高程地面点的高程

相对高程——假定高程(多用于建筑施工)绝对高程

——地面点沿铅垂线到大地水准面的距离。一.高程测量概述一.高程测量概述1.高程测量测定地面点高程的工作2.高程测量的方法水准测量——用水准仪进行高程测量的工作。是高程测量的主要方法使用仪器：水准仪

水准仪的主要功能是能指出一条水平视线。其他高程测量方法：三角高程测量、GPS测量3.4.高程系统、等级3.高程系统

l我国国家高程系统：黄海高程系

1956年黄海高程系(水准原点H=72.289米）

1985年国家高程基准(水准原点H=72.260米)

l地方高程系统

上海：吴淞高程系4.水准测量的等级分一、二、三、四等（按精度要求、控制范围）二.水准测量原理二.水准测量原理▲高差=后视读数-前视读数：1.水准测量原理

1hAB>0，高差为正，前视点高；

hAB<0，高差为负，前视点低。

1高差必须带“+、-”号；

1hAB的下标次序必须与测量的前进方向一致。

例：已知hAB=+1.436m则hBA=-1.436m大地水准面

hABABHAHB=HA+hAB水平视线水准尺水准尺ab前进方向2.水准仪2.水准仪Ñ精度系列：

S05S1S3S10

型号下标：毫米数，表示

1公里往、返测量的高差平均值的中误差(由于仪器引起的)。Ñ构造：一般构件望远镜与视差水准器S3水准仪外型望远镜与视差望远镜与视差●测量望远镜及十字丝上丝下丝竖丝横丝望远镜的十字丝水准器圆水准器灵敏度8′/2mm用于仪器粗平管水准器灵敏度20〞/2mm用于仪器精平水准器二.水准仪使用三.水准仪使用操作程序与方法

(安置——)粗平——瞄准——精平——读数

安置时考虑前、后视等距；

粗平时掌握“左手大拇指法”；

瞄准时包括消除视差；在精平状态下(符合气泡符合时)读数；读数估读至毫米。符合气泡符合尚未符合符合气泡符合，水准管轴与视线水平。三.水准路线测量四、水准路线测量1.水准测量的方法2.水准路线3.水准测量的检核2.水准路线3.支水准路线BM.ATBM1TBM2TBM1BM.ATBM2TBM3TBM41.闭合水准路线2.附合水准路线BM.ABM.BTBM1TBM2TBM3(一）.水准路线三种水准路线的布置形式1.水准测量的方法（二）.水准测量的方法

BMABMB1.4441.324TP2h2=+0.1201.8220.876TP3h3=+0.9461.8201.435TP4h4=+0.3851.4221.304h5=+0.118前进方向1.1341.677TP1h1=-0.543水准测量记录表水准测量的记录水准测量记录表∑12345BMA1.134TP11.677-0.543TP11.444TP21.324+0.120TP21.822TP30.876+0.946TP31.820TP41.435+0.385TP41.422BMB1.304+0.118

76426616+1.026（二）、水准测量方法1、两次仪器高法已知HA，求HBa1b1a2b2h1=a1-b1h2=a2-b2h1-h2f=±5mm水准测量记录（两次仪器法）（二）、水准测量方法2、双面尺法已知HA，求HBa1b1a2b2h1=a1-b1h2=a2-b2h1-h2<=f=±5mm水准测量记录（双面尺法）水准测量成果整理算例水准测量成果整理提要三.微倾式水准仪的检验与校正微倾式水准仪的检验与校正一.水准仪的轴线及其应满足的条件二.水准仪检验与校正一.水准仪的轴线及其应满足的条件一.水准仪的轴线及其应满足的条件CCLLVVL'L'1.四条轴线视准轴CC

水准管轴LL

圆水准轴L'L'

竖轴VV(1)L'L'//VV(2)横丝⊥VV(3)LL//CC(主要条件)

2.应满足的三个条件对以上三个条件进行检验和校正二.水准仪的检验与校正二.水准仪的检验与校正1.圆水准器的检验和校正

了解原理与作业方法2.十字丝的检验和校正

了解原理与作业方法3.水准管轴平行于视准轴的检验与校正

掌握原理与作业方法(1)检验3h’-h>±3~5mm要校正

(1)检验

a.场地准备(CA、CB等距，约50米)b.在C测定A、B的正确高差：

h正确=(a1-△)-(b1-△)=a1-b1=hc.仪器至B近旁，读数b2、a2：h’=a2-b2水准管轴平行于视准轴的检验与校正

LL//CC（2）校正3（2）校正方法1：校正水准管a.计算A尺水平视线读数：a2'=b2+hb.转动微倾螺旋，使横丝瞄准读数a2’：CC水平

c.校正水准管气泡居中：LL水平（LL//CC）

d.重复检验直至符合要求。水准管的校正螺丝像片水准管的一端水准管的校正螺丝第三章第四章名词：水准仪、水准仪构造、视差高程基准、水准测量、前视、后视、水准点、转点水准测量的等级、路线水准仪操作程序：粗平—瞄准—精平——读数水准测量的记录（两次仪器高、双面尺）、计算水准仪的轴线及其应满足的条件、检验1、高程测量按采用的仪器和方法分为水准测量、三角高程测量和GPS高程测量三种。2、水准仪主要由基座、水准器、望远镜组成。3、水准仪的圆水准器轴应与竖轴平行。4、水准仪的操作步骤为粗平、瞄准、精平、读数。5、水准仪上圆水准器的作用是使竖轴铅垂，管水准器的作用是使望远镜视准轴水平。6、望远镜产生视差的原因是物像没有准确成在十字丝分划板上。7、水准测量中，转点TP的作用是传递高程。8、某站水准测量时，由A点向B点进行测量，测得AB两点之间的高差为0.506m，且B点水准尺的读数为2.376m，则A点水准尺的读数为2.882

m。9、水准测量测站检核可以采用变动仪器高或双面尺法测量两次高差。2-1、水准仪的(B)应平行于仪器竖轴。A视准轴 B圆水准器轴 C十字丝横丝 D管水准器轴2-2、水准器的分划值越大，说明(B)。A内圆弧的半径大 B其灵敏度低 C气泡整平困难 D整平精度高2-3、在普通水准测量中，应在水准尺上读取(D)位数。A5 B3 C2 D42-4、水准测量中，设后尺A的读数a=2.713m，前尺B的读数为b=1.401m，已知A点高程为15.000m，则视线高程为(D)m。A.13.688 B.16.312 C.16.401 D.17.7132-5、在水准测量中，若后视点A的读数大，前视点B的读数小，则有(A)。A.A点比B点低 B.A点比B点高C.A点与B点可能同高 D.A、B点的高低取决于仪器高度2-6、自动安平水准仪，(D)。A.既没有圆水准器也没有管水准器 B.没有圆水准器C.既有圆水准器也有管水准器 D.没有管水准器2-7、水准测量中，调节脚螺旋使圆水准气泡居中的目的是使(B)。A视准轴水平 B竖轴铅垂 C十字丝横丝水平 DA,B,C都不是2-8、水准测量中，仪器视线高应为(A)。A后视读数+后视点高程 B前视读数+后视点高程C后视读数+前视点高程 D前视读数+前视点高程2-9、转动目镜对光螺旋的目的是(A)。Ａ看清十字丝 Ｂ 看清物像 Ｃ 消除视差2-10、转动物镜对光螺旋的目的是使(C)。Ａ物像清晰 Ｂ十字丝分划板清晰 Ｃ物像位于十字丝分划板面上2-11、水准测量中，同一测站，当后尺读数大于前尺读数时说明后尺点(B)。Ａ高于前尺点 Ｂ低于前尺点 Ｃ高于测站点 D等于前尺点2-12、水准测量时，尺垫应放置在(B)。Ａ水准点 Ｂ转点 Ｃ土质松软的水准点上 D需要立尺的所有点2-13、产生视差的原因是(D)。A观测时眼睛位置不正确 B目镜调焦不正确C前后视距不相等 D物像与十字丝分划板平面不重合2-14、检验水准仪的i角时，A，B两点相距80m，将水准仪安置在A，B两点中间，测得高差0.125m，将水准仪安置在距离B点2~3m的地方，测得的高差为0.186m，则水准仪的i角为(A)A157″ B-157″C0.00076″ D–0.00076″2-15、水准测量中，调整微倾螺旋使管水准气泡居中的目的是使(B)。A竖轴竖直 B视准轴水

C十字丝横丝水平 D十字丝竖丝竖直2-16、DS1水准仪的观测精度要(A)DS3水准仪。A高于 B接近于 C低于 D等于2-17、设15.032m，14.729m，(B)m。A-29.761 B-0.303 C0.303 D29.7612-18、测量仪器望远镜视准轴的定义是(C)的连线。Ａ物镜光心与目镜光心 Ｂ目镜光心与十字丝分划板中心Ｃ物镜光心与十字丝分划板中心2-19、已知A点高程=62.118m，水准仪观测A点标尺的读数=1.345m，则仪器视线高程为(B)。Ａ60.773 Ｂ63.463 Ｃ62.118第三章第四章第三章

角度测量第三章第四章名词：水平角、垂直角、经维仪构造、高程基准、水准测量、前视、后视、水准点、转点、水准测量的等级、路线经纬仪的安置：

对中——整平——瞄准——读数角度测量的记录（水平角、垂直角）、计算.经纬仪的轴线及其应满足的条件、检验1.水平角观测原理一.水平角观测原理水平角——过一点到两个目标的方向线垂直投影到水平面上所成的夹角。0°<b<360°。水平面abcbABCÑ也可看成是包含BA、BC视线的两个铅垂面之间的两面角。0ca水平度盘b=c-a2.垂直角观测原理二.垂直角观测原理天顶铅垂线水平线ACB0°90°180°270°垂直角——在同一铅垂面内，瞄准目标的倾斜视线与水平视线的夹角(也叫竖直角)。

a=0°

~±90°

，仰角为正，俯角为负。经纬仪的基本结构望远镜可以在竖直面内转动。望远镜+竖盘+水平度盘的指针=照准部水平度盘静置在基座上水准器+脚螺旋=基座水平角观测3-3水平角观测一.经纬仪的安置

对中——整平——瞄准——读数掌握对中、整平的目的、方法与要求。瞄准方法：用竖丝对准竖立于测点的标志中心。操作：粗瞄，制动，然后用微动螺旋完成精确瞄准。二.水平角观测掌握测回法观测水平角的仪器操作方法、观测程序和记录。了解“方向观测法”的使用场合、作业程序与记录。测回法观测水平角水平角观测方法(一).测回法观测程序：

盘左瞄准J，读数j左瞄准K，读数k左

盘右瞄准K，读数k右瞄准J，读数j右第1方向第2方向测站JKBbb左=k左-j左b右=k右-j右精度要求：b左-b右£±40"

取:b=(b左+b右)/2

b角是从起始方向(即第1方向)顺时针转到第2

方向所成的角度，观测时，必须首先确定起始方向，然后按照“测回法”的次序观测。水平角总是第2方向读数减去第1方向读数而得。水平角观测记录起始方向第一个读数应调成0（或180/N，N为测回数）；分、秒数写足二位；改数时按有关规则。一测回过程中，不得再调整水准管气泡或改变度盘位置。水平角观测记录（测回法）第1方向第2方向测站JKBb右KJ254°24¢06²180°05¢00²74°19¢06²B左JK0°04¢18²74°23¢42²74°19¢24²74°19¢15²测站竖盘位置目标水平度盘读数半测回角一测回平均角水平角观测记录大角第2方向ACB第1方向b水平角观测记录（测回法）表中盘右C读数小于A读数，不够减时，应加360°后再减。B左AC0°10¢30²214°33¢42²右AC214°23¢12²214°22¢54²214°23¢03²测站竖盘位置目标水平度盘读数半测回角一测回平均角180°11¢18²34°34¢12²竖盘构造特点一.垂直度盘构造构造特点竖盘随望远镜一起转动。竖盘与读数指标相互脱离。竖盘气泡居中，指标铅垂。1.

1.铅垂线；2.竖盘；3.望远镜物镜；4.横轴；5.竖盘水准管微动螺旋；6.支架外壳；7.水准管观察镜；8.竖盘水准管；9.望远镜目镜；10.竖盘水准管支架；11.竖盘读数棱镜；12.竖盘读数透镜.竖盘构造特点一.垂直度盘构造构造特点竖盘随望远镜一起转动。竖盘与读数指标相互脱离。竖盘气泡居中，指标铅垂。视线水平、指标铅垂时，竖盘读数为常数：

盘左时一般L0=90，盘右时一般R0=270。270901800盘右027018090盘左垂直度盘与读数指标270900180270901800竖直角观测计算逆时针注记顺时针注记抬高望远镜时，读数增大抬高望远镜时，读数减小

垂直角观测记录

270090180盘左计算公式a左=L-90a右=270-R测站目标竖盘位置竖盘读数

半测回垂直角

一测回垂直角2x

″备注I左右J1121500+2215002474438+221522-22

+221511左右K1183736+2837362412202+283758-22

+283747左右H840610-553502755330-55330

-20

-553404垂直角必须带“+

-”号。垂直角观测记录经纬仪的检验与校正3-5经纬仪的检验与校正一.经纬仪的轴线及其应满足的条件◆经纬仪的检验与校正目的：使经纬仪各轴线间保持正确的几何关系经纬仪的轴线

横轴HH

视准轴CC

水准管轴LL

竖轴VV

圆水准轴L′L′LLHHCCVVL′L′经纬仪的轴线图3-30经纬仪的轴线轴线间应满足的条件

◆水准管轴垂直于竖轴LL⊥VV

◆圆水准轴平行于竖轴L′L′∥VV◆十字竖丝垂直于横轴竖丝⊥HH

◆视准轴垂直于横轴CC⊥HH

◆横轴垂直于竖轴HH⊥VV

轴线间应满足的条件LLHHCCVVL’L’经纬仪的检验与校正二.经纬仪的检验与校正

校正项目校正目的

1.平盘水准管的检验与校正

LL⊥VV

2.圆水准器的检验与校正

L′L′∥VV(次要)

3.视准轴的检验与校正

CC⊥HH

4.横轴的检验与校正

HH⊥VV

5.竖盘指标差的检验与校正

6.光学对中器的检验与校正◆掌握各项目的校正原理与方法第三章第四章名词：水平角、垂直角、经维仪构造、高程基准、水准测量、前视、后视、水准点、转点、水准测量的等级、路线经纬仪的安置：

对中——整平——瞄准——读数角度测量的记录（水平角、垂直角）、计算.经纬仪的轴线及其应满足的条件、检验1、经纬仪主要由基座、水平度盘、照准部组成。2、经纬仪的主要轴线有竖轴VV、横轴HH、视准轴CC、照准部管水准器轴LL、圆水准器轴L’L’。3、经纬仪的视准轴应垂直于横轴。4、测量的角度包括水平角和竖直角。5、用光学经纬仪观测竖直角、在读取竖盘读数之前，应调节竖盘指标微动螺旋，使竖盘指标水准管气泡居中，其目的是使竖盘指标处于正确位置。6、用测回法对某一角度观测4测回，第3测回零方向的水平度盘读数应配置为90°左右。7、设在测站点的东南西北分别有A、B、C、D四个标志，用方向观测法观测水平角，以B为零方向，则盘左的观测顺序为B—C—D—A—B。8、由于照准部旋转中心与水平度盘分划中心不重合之差称为照准部偏心差。9、用经纬仪盘左、盘右两个盘位观测水平角，取其观测结果的平均值，可以消除

视准轴误差、横轴误差、照准部偏心误差对水平角的影响。3-1、旋转光学经纬仪的望远镜时，竖盘(A)。A随望远镜旋转，竖盘读数指标不动 B不动，竖盘读数指标随望远镜旋转C不动，竖盘读数指标也不动 D与竖盘读数指标都随望远镜旋转3-2、水平角测量中，(D)误差不能用盘左盘右观测取平均值的方法消除。A照准部偏心差 B视准轴误C横轴误差 D竖轴误差3-3、水平角观测时，照准不同方向的目标，应如何旋转照准部？(A)A.盘左顺时针、盘右逆时针方向B.盘左逆时针、盘右顺时针方向C.总是顺时针方向 D.总是逆时针方向3-4、竖直角绝对值的最大值为(A)。A90° B.180° C.270° D.360°3-5、观测某目标的竖直角，盘左读数为101°23′36″，盘右读数为258°36′00″，则指标差为(B)。A24″ B-12″ C-24″ D12″3-6、竖直角(C)。A只能为正 B只能为负 C可为正，也可为负 D不能为零3-7、经纬仪对中误差所引起的角度偏差与测站点到目标点的距离(A)。A成反比 B成正比 C没有关系 D有关系，但影响很小完成下列测回法水平角观测手簿的计算。测站目标竖盘位置水平度盘读数(°′″)半测回角值(°′″)一测回平均角值(°′″)一测回BA左0062411139541113951C1114618A右18006481113948C2914636完成下列竖直角观测手簿的计算测站目标竖盘位置竖盘读(°′″)半测回竖直角(°′″)指标差(″)一测回竖直角(°′″)AB左81184284118684124右278413084130C左1240330-34033012-340318右2355654-340306第三章第四章第四章

距离测量2.精密方法量距2.精密方法量距：尺长改正温度改正高差改正(4-1-8)(4-1-9)(4-1-4)Ñ精密量距时采取的措施：

1.用检定过的钢尺；

2.经纬仪定线；

3.钉尺段桩，逐段量测；

4.对钢尺施加固定拉力；

5.对量距结果加三项改正数：精密量距计算例例：用一检定过的30米钢尺沿倾斜地面丈量AB距离，数据见下表。该钢尺的尺长方程式如下，请整理量距成果。(注：钢尺膨胀系数a=0.0000115~0.0000125)=0.000012·(27.4-20)·234.943=+0.0209m=234.943·(-1.8/30)=-0.0141mA-B计算：=-2.54·2.54/(2·234.943)=-0.0137mD往=D’+DDk+DDt+DDh=234.943-0.0141+0.0209-0.0137=234.936m

(B-A计算略)线段端点号量得长度D’(m)丈量时温度t尺长改正

DDk(8C)温度改正

DDt高差改正

DDh改正后平距

D(m)(m)(m)(m)(m)A—B234.94327.42.54-0.0141+0.0209-0.0137

234.936B—A234.93227.92.54-0.0141+0.0223-0.0137

234.926两端点高差h精密量距计算例视距测量表视距测量表计算公式电磁波测距电磁波测距B测距仪反光棱镜电磁波测距——用电磁波(光波或微波)作为载波传输测距信号，测量两点间距离的方法。掌握电磁波测距的基本原理4测距信号：经调制后的光波，其光强有周期性的变化，利用调制波的波长l测距。4相位式测距原理——测定内、外光路的相位差，间接测定光波传输时间，从而计算距离。l一.三角高程测量原理一.三角高程测量原理B点的高程：(4-4-3)

已知AB水平距离D，A点高程HA，在测站A观测垂直角a，则：或(4-4-1)(4-4-2)（S为斜距）二.一般情况下的三角高程测量二.一般情况下的三角高程测量}P114表4-8按(4-4-6)式列出部分范围内的两差改正值(略)

距离较远时，考虑地球曲率差和大气折光差对高差的影响，应对观测得到的高差加“两差”改正：球差改正：气差改正：(4-4-6)两差改正：（k=0.14）1、距离测量方法有钢尺量距、视距测量、电磁波测距、GPS测量。2、钢尺量距时，如定线不准，则所量结果总是偏大。3、经纬仪与水准仪十字丝分划板上丝和下丝的作用是测量视距。4、用钢尺在平坦地面上丈量AB、CD两段距离，AB往测为476.4m，返测为476.3m；CD往测为126.33m，返测为126.3m，则AB比CD丈量精度要高。5、某钢尺名义长度为30m，检定时的实际长度为30.012米，用其丈量了一段23.586m的距离，则尺长改正数应为

。6、在测站A进行视距测量，仪器高1.45m，望远镜盘左照准B点标尺，中丝读数2.56m，视距间隔为0.586m，竖盘读数=93°28′，求水平距离及高差。7、用一检定过的30米钢尺沿倾斜地面丈量AB距离，该钢尺的尺长方程式如下，请整理量距成果。第七章第八章第五章

电子全站仪测量#电子全站仪概述§5-1电子全站仪概述电子全站仪------同时进行角度测量(水平角、竖直角)和距离测量(斜距、平距、高差)；(高精度全站仪测角达0.5秒级，测距精度达(1+1PPM))

显示测点的角度(方向值)、距离、高差或三维坐标；拥有较大容量的内部存储器，以数据文件形式存储已知点和观测点的点号、编码、三维坐标；（拥有后方交会、放样、偏心等高级测量功能；）

实现全站仪与计算机的数据通讯；与计算机联合组成的智能观测系统已面市。5-1、全站仪测量的基本量为水平角、竖直角、斜距。5-2、全站仪的三轴是指视准轴、测距发射光轴、测距接收光轴。5-3、水准仪、经纬仪或全站仪的圆水准器轴与管水准器轴的几何关系为相互垂直。第五章第六章第六章

测量误差基本知识第三章第四章名词：误差、系统误差、偶然误差、误差的原因、系统误差、偶然误差的特性、中误差、相对中误差、极限误差、改正数、中误差、算术平均值、相对中误差、极限误差计算；加权平均值、误差传播定律及其应用（各种算例）一.产生测量误差的原因一.产生测量误差的原因Ñ产生测量误差的三大因素：仪器原因仪器精度的局限,轴系残余误差,等。人的原因判断力和分辨率的限制,经验,等。外界影响气象因素(温度变化,风,大气折光,

Ñ结论：观测误差不可避免(粗差除外)Ñ有关名词：观测条件，等精度观测。上述三大因素总称为观测条件，在上述条件基本一致的情况下进行的各次观测，称为等精度观测。二.测量误差的分类和处理原则二.测量误差的分类和处理原则

Ñ处理方法：

1.对测量结果加改正数消除

2.外业操作时抵消1.系统误差

——误差出现的大小、符号相同，或按规律性变化，具有积累性。Ñ结论：系统误差可以消除。两类测量误差：系统误差、偶然误差例：

误差

处理方法钢尺尺长误差DDk计算改正钢尺温度误差DDt计算改正水准仪视准轴误差i操作时抵消(前后视等距)

经纬仪视准轴误差C操作时抵消(盘左盘右取平均)

……

……2.偶然误差2.偶然误差——误差出现的大小、符号各不相同，表面看无规律性。例：估读数、气泡居中判断、瞄准、对中等误差，导致观测值产生误差D

。Ñ特点：具有抵偿性。Ñ处理原则：采用多余观测，减弱其影响，提高观测结果的精度。Ñ偶然误差是由人力所不能控制的因素所引起的误差。频率直方图2偶然误差具有正态分布的特性

-21-15-9-3+3+9+15+21-24-18-12-60+6+12+18+24x=D

y正态分布曲线四个特性：有界性，趋向性，对称性，抵偿性：(5-1-2)表5-2的频率直方图例用改正数计算中误差解：用算术平均值改正数V计算中误差：

按观测值的改正数计算中误差次序观测值改正数计算185L42M49N-416285L42M40N+525385L42M42N+39485L42M46N-11585L42M48N-39平均85L42M45N[0][60]S例2.对某水平角等精度观测了5次，求其算术平均值及观测值的中误差。算术平均值:85L42M45N观测值的中误差：例6距离误差例6：对某距离用精密量距方法丈量六次，求①该距离的算术平均值；②观测值的中误差；③算术平均值的中误差；④算术平均值的相对中误差：¨凡是相对中误差，都必须用分子为1的分数表示。观测值函数中误差公式汇总

观测值函数中误差公式汇总

函数式函数的中误差一般函数倍数函数

和差函数

线性函数

算术平均值

误差传播定律的应用例9aDMPxyXYO由误差传播定律：解：P点的点位中误差：例9：已知直线MP的坐标方位角a=72°20¢00²，水平距离D=240m。如已知方位角中误差，距离中误差，求由此引起的P点的坐标中误差、，以及P点的点位中误差。二.加权平均值二.加权平均值计算加权平均值的实用公式：即特例:P1=P2=…=Pi=p,算术平均值是加权平均值的特例例10加权平均值算例例：对某水平角进行了三组观测，各组分别观测2，4，6测回计算该水平角的加权平均值。加权平均值的计算

组号测回数各组平均值DL

权

PLPDL

加权平均值：124020144282440

20

17

74283640

2020

10660L0=40

20

10

1296设:一测回为单位权例10加权平均值算例例：对某水平角进行了三组观测，各组分别观测2，4，6测回计算该水平角的加权平均值。加权平均值的计算

组号测回数各组平均值DL

权

PLPDL

加权平均值：1240

20

14

4142440

20

17

72143640

20

20

10330L0=40

20

10

64848²6设:2测回为单位权例10加权平均值算例例：对某水平角进行了三组观测，各组分别观测2，4，6测回计算该水平角的加权平均值。加权平均值的计算

组号测回数各组平均值DL

权

PLPDL

加权平均值：124020

14

40.522440

20

17

7173640

20

20

101.515L0=40

20

10

32424²3设:4测回为单位权四.单位权中误差M0称为单位权中误差或第三章第四章名词：误差、系统误差、偶然误差、误差的原因、系统误差、偶然误差的特性、中误差、相对中误差、极限误差、改正数、中误差、算术平均值、相对中误差、极限误差计算；加权平均值、误差传播定律及其应用（各种算例）6-1、真误差为观测值减真值。6-2、测量误差产生的原因有仪器误差、观测误差、外界环境。6-3、衡量测量精度的指标有中误差、相对误差、极限误差。6-4、权等于1的观测量称单位权观测。6-5、设观测一个角度的中误差为±8″，则三角形内角和的中误差应为±13.856″。6-6、用钢尺丈量某段距离，往测为112.314m，返测为112.329m，则相对误差为1/7488。6-7、权与中误差的平方成反比。6-8、误差传播定律是描述直接观测量的中误差与直接观测量函数中误差之间的关系。6-9、设某经纬仪一测回方向观测中误差为±9″，欲使其一测回测角精度达到±5″，需要测3个测回。6-10、水准测量时，设每站高差观测中误差为±3mm，若1km观测了15个测站，则1km的高差观测中误差为11.6mm。6-1、钢尺的尺长误差对距离测量的影响属于(B)。A偶然误差 B系统误差C偶然误差也可能是系统误差 D既不是偶然误差也不是系统误差6-2、丈量一正方形的4条边长，其观测中误差均为±2cm，则该正方形周长的中误差为±(C)cm。A0.5 B2 C4 D86-3、用DJ6级光学经纬仪测量一测回方向值的中误差为±6″，则一测回角值的中误差为(B)。A±12″ B±8.5″ C±10″ D±6″6-4、普通水准尺的最小分划为1cm，估读水准尺mm位的误差属于(A)。A偶然误差 B系统误差C可能是偶然误差也可能是系统误差 D既不是偶然误差也不是系统误差6-5、设对某角观测一测回的中误差为±3″，要使该角的观测精度达到±1.4″，需观测(D

）个测回。A2 B3 C4 D56-6、某三角形两个内角的测角中误差分别为±6″与±2″，且误差独立，则余下一个角的中误差为(A)。A±6.3″ B±8″ C±4″ D±12″6-7、测量了两段距离及其中误差分别为：=136.46m±0.015m，=960.76m±0.025m，比较它们测距精度的结果为(C)。A精度高 B精度相同C精度高 D无法比较6-8、水准尺向前或向后方向倾斜对水准测量读数造成的误差是(B)。A偶然误差 B系统误差C可能是偶然误差也可能是系统误差 D既不是偶然误差也不是系统误差6-9、对某边观测4测回，观测中误差为±2cm，则算术平均值的中误差为(B)。A±0.5cm B±1cmC±4cm D±2cm6-10、某段距离丈量的平均值为100m，其往返较差为+4mm，其相对误差为(A)。Ａ1/25000 Ｂ1/25 C1/2500 D1/250在相同的观测条件下，对某段距离丈量了5次，各次丈量的长度分别为：139.413、139.435、139.420、139.428m、139.444。试求：(1)距离的算术平均值；(2)观测值的中误差；(3)算术平均值的中误差(4)算术平均值的相对中误差。在同一观测条件下，对某水平角观测了五测回，观测值分别为：39°40′30″，39°40′48″，39°40′54″，39°40′42″，39°40′36″，试计算：①该角的算术平均值——39°40′42″；②一测回水平角观测中误差——±9.487″；③五测回算术平均值的中误差——±4.243″。5、在一个直角三角形中，独立丈量了两条直角边ａ，ｂ，其中误差均为ｍ，试推导由ａ，ｂ边计算所得斜边ｃ的中误差ｍｃ的公式？为了求得E点的高程，分别从已知水准点A,B,C出发进行水准测量，计算得到E点的高程值及各段的路线长列于下表中，试求⑴E点高程的加权平均值(取位至mm)；78.321m⑵单位权中误差；⑶E点高程加权平均值的中误差。路线长权改正数路线E点高程值(m)(km)

(mm)A→E78.3162.50.4510B→E78.3294.00.25-816C→E78.3205.00.210.2Σ0.859026.2第五章第六章第七章

小地区控制测量第三章第四章名词：控制测量、控制点：控制网：小地区：目的与作用、分类、方位角（象限角）坐标换算导线测量、布设的路线、外业导线计算（闭合、附合（双、单、无定向）、支导线）交会定点（前方、边长、后方）等权替代法一、控制测量的概念1.目的与作用为测图或工程建设的测区建立统一的平面和高程控制网控制误差的积累作为进行各种细部测量的基准2.控制测量分类按内容分：平面控制测量、高程控制测量按精度分：一等、二等、三等、四等；一级、二级、三级按方法分：天文测量、常规测量(三角测量、导线测量、水准测量)、卫星定位测量小地区：不必考虑地球曲率对水平角和水平距离影响的范围。控制点：具有精确可靠平面坐标参数或高程参数的测量基准点。控制网：由控制点分布和测量方法决定所组成的图形或路线。3.有关名词控制测量：为建立控制网所进行的测量工作。§7-1

控制测量的概念二、平面控制测量一、平面控制测量——建立平面控制网，测定各平面控制点的坐标X、Y。等级关系：布置形式：分一等、二等、三等、四等，前一等作为以后各等的控制基准，逐级控制(由整体到局部，由高级到低级)。小地区内布置一级、二级、三级和图根控制。见：图7-1一等三角锁；图7-2二等全面三角网；图7-3边角网和导线网；各级GPD控制网三角锁、三角网(三边网、边角网)、导线网、交会定点，等。一.导线的布置形式附合导线闭合导线单结点导线导线测量是平面控制测量中最常用的方法。导线点组成的图形为一系列折线或闭合多边形。闭合导线和附合导线也称为单导

线，结点导线和两个环以上的导线称为导线网。一.导线的布置形式AB12支导线二.导线测量的外业二.导线测量的外业主要工作：

选点：在现场选定控制点位置，建立标志。

测距：测量各导线边（新边）的距离。

测角：观测导线各连接角、转折角。掌握三步工作的方法与要求。一.方位角定义一.方位角的定义方位角——从标准方向起，顺时针量到直线所成的夹角。从0—360。简称：方向角地面同一直线，由于起始的标准方向不同，其方位角的名称和数值也不同。

标准方向方位角名称测定方法真北方向(真子午线方向)

真方位角A

天文方法测定磁北方向(磁子午线方向)

磁方位角Am

罗盘仪测定坐标纵轴(中央子午线方向)

坐标方位角a

计算而得标准方向OPPO真北A磁北Am坐标纵轴a1.正反方向角二.坐标方位角XYABaABaBAaABaBA=aAB±180例1已知aCD=78°20′24″，

aJK=326°12′30″

，

求aDC，aKJ：解：aDC=258°20′24″

aKJ=146°12′30″1.正反方向角2.方向角与象限角的关系2.方向角与象限角的关系ⅠⅡⅢⅣ0XY(2).方向角与象限角的关系(表7-9)第Ⅰ象限a=R第Ⅱ象限a=180°-|R|

=180°+R第Ⅲ象限a=180+R第Ⅳ象限a=360-|R|=360+RP1R1a1P2R2a2P3R3a3P4R4a4(1).象限角——直线与X轴的夹角，R=0~90。2.方向角与象限角的关系2.方向角与象限角的关系ⅠⅡⅢⅣ0XY(2).方向角与象限角的关系(表7-9)第Ⅰ象限a=R第Ⅱ象限a=180-R第Ⅲ象限a=180+R第Ⅳ象限a=360-RP1R1a1P2R2a2P3R3a3P4R4a4(1).象限角——直线与X轴的夹角，R=0~90。三.直角坐标与极坐标换算三.直角坐标与极坐标的换算D12a1212Xy0DX12DY122.已知两点的极坐标关系，求它们的直角坐标关系(坐标正算)：

DX12=D12cosa12

DY12=D12sina12(7-2-3)3.已知两点的直角坐标关系，求它们的极坐标关系

(坐标反算)：(7-2-5)(7-2-6)1.在坐标系中表示两个点的关系：

极坐标表示：

D12，a12；直角坐标表示：DX12，DY12(DX12=X2-X1，DY12=Y2-Y1)3.支导线计算(一).支导线计算AB12aAB(XB,YB)bBb1DB1D12

1支导线没有多余观测值,因此不会产生闭合差,从而

无须进行任何改正。

1由于支导线没有多余观测值,因此没有检核条件，无法检验观测值的差错，施测与计算时必须十分小心。已知数据：aAB,XB,YB或XA,YA,XB,YBA、B为已知边，点1、2为新建支导线点。观测数据：转折角bB,b1；边长DB1，D12。支导线的计算步骤支导线的计算步骤(1).推算各边方向角a前=a后+b(左)-180(2).计算各边坐标增量

DX=Dcosa

DY=Dsina(3).推算各点坐标

X前=X后+DXY前=Y后+DYAB12aAB(XB,YB)bBb1DB1D12准备工作支导线的计算步骤支导线的计算步骤例已知xa=664.20m,ya=213.30m,xb=864.22m,yb=413.35m;AB12aAB(XB,YB)b1b2D1D2准备工作测得β1=212°00‘10",D1=297.26m,β2=162°15'30",D2=187.82m；求1、2、点的坐标支导线的计算步骤支导线的计算步骤例已知xa=664.20m,ya=213.30m,xb=864.22m,yb=413.35m;AB12aAB(XB,YB)b1b2D1D2准备工作测得β1=212°00‘10“,D1=297.26m,β2=162°15’30”,D2=187.82m；求1、2、点的坐标

(1).推算各边方向角a前=a后+b(左)-180支导线的计算步骤支导线的计算步骤例已知xa=664.20m,ya=213.30m,xb=864.22m,yb=413.35m;AB12aAB(XB,YB)b1b2D1D2测得β1=212°00‘10“,D1=297.26m,β2=162°15’30”,D2=187.82m；求1、2、点的坐标

(2).计算各边坐标增量

DX=Dcosa

DY=Dsina支导线的计算步骤支导线的计算步骤例已知xa=664.200m,ya=213.300m,xb=864.220m,yb=413.350m;AB12aAB(XB,YB)b1b2D1D2测得β1=212°00‘10“,D1=297.26m,β2=162°15’30”,D2=187.82m；求1、2、点的坐标(3).推算各点坐标

X前=X后+DXY前=Y后+DY1.闭合导线(二)、闭合导线AB12345bBb0b1b2b3b4b5DB1D12D23D34D45D51aAB(XB,YB)闭合导线图已知数据：aAB，XB，YBA、B为已知点，1、2、3、4、5为新建导线点。观测数据：连接角bB；

导线转折角b0，b1，b5；

导线各边长DB1，D12，……，D51。（二）闭合导线计算1、角度闭合差计算和调整若已知数据：aA1，XA，YA导线转折角bA，b1，b4；边长DA1，D12，……，D4A。测量闭合导线坐标计算表点号转折角

(右)°′″改正后转折角°′″方向角

a°′″边长

D(米)

坐标增量(米)DXDY改正后增量(米)DXDY坐标(米)XY点号A1234A19703001051706101462412330061122224+12+12+12+12+12484318

485.47

+0.09

-0.085395900SSb理=54000′00″fb=Sb测-Sb理=-60″fb容=60″5=134″540000097031210517181014636123301811222361234A536.27536.27328.74328.74A闭合导线坐标计算（一）闭合导线计算2、坐标方位角计算（一）闭合导线计算3.2坐标增量闭合差计算检核改正图根导线3、坐标增量及闭合差计算（一）闭合导线计算4、坐标计算检核T=

=<fSD1400012000闭合导线坐标计算表点号转折角

(右)°′″改正后转折角°′″方向角

a°′″边长

D(米)

坐标增量(米)DXDY改正后增量(米)DXDY坐标(米)XY点号A1234A19703001051706101462412330061122224+12+12+12+12+12484318

1314006206224828436123410554

484318

485.47

+0.09

-0.08fx=+0.09fy=-0.08f=£fx

+fy=0.120²²54000009703121051718101463612330181122236115.10100.09108.3294.3867.58+75.93-66.54-97.04+23.80+63.94+86.50+74.77-48.13-91.33-21.89-2-2-2-2-1-2-2-2-1-1612.18545.62448.56472.34415.26490.05441.94350.621234A536.27536.27328.74328.74A闭合导线坐标计算+75.91-66.56-97.06+23.78+63.93+86.52+74.79-48.11-91.32-21.88005395900SSb理=540?00′00″fb=Sb测-Sb理=-60″fb容=60″5=134″1.附合导线的计算124.08164.10208.5394.18147.44(三).附合导线的计算AB567CDaABaCDXB=1230.88YB=673.45XC=1845.69YC=1039.9843171241600180133617822301934400181130020454301803248bBb1b2b3b4bC8绘制计算草图,在表内填写已知数据和观测数据(三.1).双定向附合导线的计算附合导线坐标计算表点号转折角

(右)

?′″改正后转折角

?′″方向角

a

?′″边长

D(米)

坐标增量(米)DXDY改正后增量(米)DXDY坐标(米)XY点号AB5678CD180133617822301934400181130020454301803248124.08164.10208.5394.18147.44B5678C1230.88673.451845.691039.98+8+8+8+