长安大学 数字测图5

§5

角度测量

AngleMeasurement主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院

角度测量原理角度测量仪器角度测量方法角度测量误差角度测量仪器检验与校正B定位基本要素之一§5.1角度测量原理

PrinciplesofAngleMeasurement主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院角度测量水平角测量竖直角测量斜距改平测定高差水平角（HorizontalAngle）水平角测量原理主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院一、水平角观测原理pAA1B1O1abββ0βABOB0°90°180°270°二、竖直角观测原理竖直角（VerticalAngle）观测原理主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院天顶铅垂线水平面AC高度角天顶距b

三、角度测量对测角仪器的基本要求（1）要有一个能照准远方目标的瞄准设备，它不但能上下绕横轴转动而形成一个竖直平面，并可绕竖轴在水平方向转动；（2）必须有一个带分划的水平度盘，其中心应与竖轴相重合，应有一个能在水平度盘上读数的指标，还应有一个能将水平度盘置平的装置以及使其中心位于过角顶的铅垂线上的对中装置。（3）必须有一个能处于竖直位置的、带分划的竖直度盘，且其中心应与横轴中心相重合，应具有能被安置在水平位置或竖直位置的指标。

经纬仪以及全站仪即根据上述条件设计制造的。主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院§3.2经纬仪（Theodolite）一、经纬仪的一般结构主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院经纬仪的类型按精度分类按读数设备分类按特殊功能分类普通经纬仪（如DJ6）精密经纬仪（如DJ2）游标经纬仪光学经纬仪电子经纬仪陀螺经纬仪激光经纬仪2.经纬仪的基本结构光学度盘电子度盘脚螺旋光学对中器经纬仪的基本结构照准部水平度盘基座望远镜水准器读数设备主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院二、光学经纬仪（OpticalTheodolite）光学经纬仪的主要部件望远镜

水准器主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院水平度盘与竖直度盘主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院090180270

J6光学经纬仪的度盘格值为1°J2光学经纬仪的格值为20′

威特T3（相当于J1）经纬仪的的格值为4′

不足1个格值的角值采用光学测微器测定

J6光学经纬仪分微尺的分划值为1ˊ，估读到0.1ˊ(6")。水平度盘读数：

73°04′24″0173主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院

J2光学经纬仪

主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院2.读数设备

水平度盘分划和竖直度盘分划经读数光学系统，成像在读数显微镜中。1、度盘照明反光镜；2、度盘照明进光窗；3、度盘照明棱镜；4、竖盘；5、竖盘照准棱镜；6竖盘显微物；7、竖盘反光棱镜；8、测微尺；9、竖盘读数反光棱镜；10读数显微镜物镜；11、读数显微镜目镜；12、水平度盘照明棱镜；13、水平度盘照准棱镜；14、水平度盘；15、水平度盘显微镜；16、水平度盘反光棱镜；17、望远镜物镜；18、望远镜调焦透镜；19、十字丝分划板；20、望远镜目镜；21、光学对点反光棱镜；22、光学对中器物镜；23、光学对中器保护玻璃主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院三、电子经纬仪（ElectronicTheodolite）轴系、望远镜和制动、微动构件：与光学经纬仪类似，用微处理机控制的电子测角系统代替光学读数系统，能自动显示测量数据并存储。主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院编码度盘测角系统

将度盘均匀分成16个区间，构成码道。每个区间的码道分为白色透光区（或导电区）和黑色非透光区（或非导电区）。设透光为0，非透光为1，则区间的状态可用二进制编码表示，见下表。

识别望远镜照准方向落在哪一个区间是编码度盘测角的关键。区间编码区间编码区间编码区间编码00000401008100012110010001501019100113110120010601101010101411103001170111111011151111主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院1001-E-E旋转轴发光二极管光电二极管R编码度盘的角度分辨率δ与区间数s有关，而区间数有取决于码道数n，它们之间的关系为：主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院由此可见，四码道编码度盘的角度分辨率为22.5°。为提高角度分辨率，必须增加码道数，但受光电器件尺寸的限制，这种方法是很困难的。故直接利用该法精度较低。光栅度盘测角系统主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院设d是光栅度盘相对于固定光栅的移动量，ω是莫尔条纹在径向的移动量，两光栅间的夹角为θ，则其关系式为：主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院由上式可见，只要两光栅之间的夹角较小，很小的光栅移动量就会产生很大的条纹移动量。当度盘随照准部转动时，由发光管发出的光信号通过莫尔条纹落到光电管上。度盘每转动一条光栅，莫尔条纹就移动一周期。通过莫尔条纹的光信号强度也变化一周期，所以光电管输出的电流就变化一周期。在照准目标的过程中，仪器接收元件可累计出条纹的移动量，从而测出光栅的移动量，经转换最后得到角度值。主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院§3.3角度观测方法一、经纬仪的安置

经纬仪的安置包括对中和整平。用垂球安置经纬仪

主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院B1、垂球(plumbbob)法（1）脚架头上移动仪器进行对中。（2）旋转脚螺旋进行整平。（3）反复（1）、（2）两步。2.用光学对中器安置经纬仪

光学对中器光学对中器是一个小型外调焦望远镜。当照准部水平时，对中器的视线经棱镜折射后的一段成铅垂方向，且与竖轴中心重合，如下图所示。用光学对中器可使对中误差小于1mm。目镜物镜水平度盘玻璃罩透镜光学垂线主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院安置步骤主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院（1）大致水平、对中眼睛看着对中器，拖动三脚架两个脚,使仪器大致对中,并保持“架头”大致水平。（2）伸缩脚架——粗平

根据气泡位置，伸缩三脚架两个脚，使圆水准气泡居中。（3）脚螺旋精平——左手大拇指法则主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院1、2同向等量旋转，气泡居中123旋转3至气泡居中123二、水平角观测

经纬仪的安置瞄准观测目标

对光—粗瞄—制动—调焦—微动精瞄主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院bisectedcovered主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院盘左观测盘右观测竖直度盘竖直度盘

测回法水平角观测适用范围：两个观测的单角步骤：（1）盘左精确瞄准左方目标A，配度盘至0°01´左右，读取a1。（2）顺时针旋转照准部，精确瞄准右方目标B，读取b1。

则上半测回角值:β1=b1-a1（3）倒镜成盘右，精确瞄准右方目标B，读取b2。（4）逆时针旋转照准部，精确瞄准左边A，读取a2。则下半测回角值:β2=b2-a21测站ABOa1b1主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院2测站ABOa2b2主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院记录格式254

24

06180

05

0074

1906右ABO左AB00

04

1874

234274

192474

19

15ABO测站竖盘位置目标水平度盘读数半测回角值一测回角值示意图记录要求1、分、秒用2位数字表示；2、读数中的秒值不得改动，其他错误按规定方法改动。方向观测法水平角观测适用范围：两个以上观测方向步骤：（多于三个观测方向）ABOCD（1）上半测回选择一明显目标A作为起始方向（零方向），用盘左精确瞄准A，配置度盘，顺时针依次观测A、B，C，D，A。盘左零方向主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院（2）下半测回倒镜成盘右，逆时针依次观测A，D，C，B，A。ABOCD盘右零方向记录、计算和观测限差（1）记录与计算方向盘左读数盘左读数半测回方向一测回归零方向各测回平均归零方向°

′

″°

′

″°

′

″°

′

″°

′

″第一测回

12

18A0010018001180000

000000

000000

00B915406271540091525491524891524542C1533248333324815331361533133153313330D21406123406062140500214045421404570448A001241800118主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院（2）野外记簿之规定

野外观测成果是计算点位坐标的原始数据，是长期保存、使用的重要资料。故必须遵守以下规定：

记录真实、注记明确、整饰清洁美观、格式统一。一切原始观测值和记事项目，必须在现场用铅笔记录在规定格式的外业手簿中，严禁凭记忆补记。外业手簿中每一页都必须编号，任何情况下都不允许撕毁手簿中的任何一页。一切数字、文字记载应正确、清楚、整齐、美观。凡更正错误，均应将错字整齐划去，在其上方正确主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院的数字或文字，禁止涂、擦、字上改字。对超限划去的成果须注明原因和重测结果所在页数。点名必须记载正确，同一点名在各种资料中应严格一致。对原始记录的秒值不得做任何修改。原始记录的度、分确属读、记错，可在现场更正，但同一方向的盘左、盘右观测值不得同时更改一常数。用J6级经纬仪观测水平角，记录和计算的小数均取至整秒。主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院（3）观测限差

水平角观测各项限差应符合下表之规定。经纬仪型号光学测微器两次重合读数差半测回归零差一测回内2C互差同一方向值各测回较差J11″6″9″6″J23″8″13″9″J6—18″—24″主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院（参见《城市测量规范》（CJJ8—99））8844.43m珠穆朗玛峰三、竖直角观测

1、竖盘构造竖盘、竖盘指标水准管、微动螺旋。主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院

特点：竖盘随望远镜一起绕横轴旋转，而指标不动。

指标差：指标线偏离其正确位置的偏差

竖盘读数指标(verticalindex)与竖盘指标水准管(verticalindexbubbletube)连接在一起，旋转竖盘指标水准管微动螺旋将带动竖盘指标水准管和竖盘读数指标一起作微小的转动。主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院

竖盘注记形式090180270090180270090180270090180270逆时针注记顺时针注记盘左盘右主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院2、竖直角和指标差的计算公式090180270180090270χχLδ盘左位置主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院综合（1）式和（2）式，可得：090180270180090270χχRδ盘右位置盘右位置主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院3、竖直角的观测中丝法

三丝法中丝法观测程序

用十字丝的中丝照准目标。观测步骤如下：

①在测站上安置经纬仪，对中、整平。②盘左位置用中丝瞄准目标，调整竖盘指标水准管气泡居中后，读取竖盘读数L。③盘右位置用水平中丝瞄准目标，调整竖盘指标水准管气泡居中后，读取竖盘读数R。

以上操作为一测回主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院中丝法观测竖直角的记录、计算测站点仪器高/m觇点觇标高/m竖盘位置竖盘读数指标差一测回竖角照准觇标部位°′″″°′″虎山1.43云山4.10左59203015303945觇标顶右3004000葛岭4.40左71441212181600觇标顶右2881612刘湾3.82左124034218-340324觇标顶右2355654主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院注意事项：（1）竖直角观测应在目标成像清晰稳定的条件下进行。（2）观测过程中若有指标差绝对值大于30″时，应予以校正。（3）观测记录的规定与水平角相仿，计算均至1″。（4）在竖直角观测的同时，量取仪器高和目标高。4、竖盘指标自动归零装置

在仪器竖盘光路中，安装一个补偿器来代替竖盘指标管水准器，当仪器竖轴偏离铅垂线的角度在一定范围内时，通过补偿器仍能读到相当于竖盘指标管水准气泡居中时的竖盘读数。主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院§3.4水平角观测的误差目的：研究误差的成因及其影响规律，找出削弱其影响的方法，以提高水平角测量成果的质量。一、仪器误差经纬仪的主要轴线视准轴：CC

横轴：HH

竖轴：VV

水准管轴：LL主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院LLHHCCVVL’L’§3.4水平角观测的误差1、水平度盘偏心误差即度盘分划中心与照准部旋转中心不重合。270901800δθeOO′CMM′主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院由此公式可知：

度盘偏心对度盘不同位置读数的影响不同。因，可知在度盘相差180°的度盘偏心误差的绝对值相等而符号相反。顾及到同一目标盘左、盘右读数和对径分划线读数相差180°，于是可知，通过盘左、盘右读数取平均值，或用对径符合读数进行水平角观测，均可减弱以至消除度盘偏心对水平方向观测值的影响。主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院2、视准轴误差

视准轴不与横轴相垂直而对水平角观测的影响而由此，有CxCαAA′aa′O主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院

有此公式可以看出：

xC的大小与高度角有关，随高度角的增大而增大，当高度角为零时，xC=C

对于同一目标，若盘左观测时，视准轴右偏，设C值为正，将导致实际读数L比正确读数L0增大xC，即

盘右观测时视准轴必然向左偏，C为负，这又将导致实际读数R比正确读数R0小xC

，即：

由此可见，取盘左、盘右读数的平均值可减弱以至消除该误差对水平方向观测值的影响。但是，这个结论只有当C值在一测回中不变的情况下，才是正确的。因此，规范规定在一测回内不得重新调焦。主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院（c）当观测目标的竖角较小时，xC≈C，则：

因此，在高度角不大和视准轴误差不变的情况下，由各方向观测值所得的2C应该相等。但实际上由于受到瞄准误差、读数误差和外界条件影响，即使各方向高度角变化很小，它们的2C互差一般不等。由此看来，2C互差一定程度上反映了观测成果的质量。故规范中对一测回中各方向2C互差的限差作了规定，例如，对于J2经纬仪，2C互差不得超过13″。（J6经纬仪则不作限差规定）主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院3、横轴误差横轴误差是指横轴不相垂直竖轴而导致水平角观测值产生的误差。xiαHH′hh′Oii主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院

有此公式可以看出：

当横轴误差一定时，

xi的大小与高度角有关，且随高度角的增大而增大，当高度角为零时，xi=0，即视线水平时，横轴误差对水平角观测值没有影响。

对于同一目标，若盘左观测时，横轴向左端倾斜，设i值为正，视准轴将偏向左方，将导致实际读数L比正确读数L0增大xi，即

而在盘右观测时横轴向右倾斜，i值为负，视准轴必然向右偏，这又将导致实际读数R比正确读数R0小xi，即：由此可见，取盘左、盘右读数的平均值可减弱以至消除该误差对水平方向观测值的影响。主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院4、竖轴误差竖轴误差是指横轴垂直于竖轴的情况下，由于竖轴倾斜而导致水平角观测值产生的误差。H1H1H2H2铅垂线竖轴ON1NM′Mvivβvv主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院

有此公式可以看出：竖轴误差对水平方向观测值的影响，不仅与竖轴倾斜角有关，还随着照准部目标的高度角和观测目标的方向变化而变化。由于竖轴倾斜角的大小和方向不因照准部转动而改变，因此竖轴倾斜而导致的横轴倾斜的方向在望远镜倒镜前后保持不变，则同一目标取盘左、盘右读数的平均值的方法，不能减弱该误差对水平方向观测值的影响。主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院二、

观测误差1、仪器对中误差

对中误差是由于对中不准确引起的，如下图：B为测站点标石中心，Y为仪器中心，T为目标中心，则以标石为中心的正确方向值为：

由此可见，c与偏心距成正比，与两点间距离成反比，且随照准方向而变。短边的水平角观测要特别注意对中。YBTeYSθYMYcc零方向主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院2、目标偏心误差

照准误差是由于实际照准点与目标点的标石中心未处于同一铅垂线上而引起的，如下图：B为测站点标石中心，Y为照准点标石中心，T为实际照准点，则消除照准误差后的正确方向值为：

由此可见，r与照准点偏心距成正比，与两点间距离成反比，且随照准方向而变。

照准目标时，尽可能瞄准目标的下部。YBTeTSθTMTr零方向主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院3、照准误差与读数误差影响照准精度的主要因素有：望远镜的放大率，目标与照准标志的形状以及人眼的判别能力，目标影像的亮度和清晰度等。读数误差主要取决于仪器的读数设备、测微器的最小读数、度盘分划线和测微器分划线的清晰程度，当然也与作业员的技术水平有关。视差也是影响读数精度的重要误差源。

主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院4、外界环境的影响

风力、地面辐射、旁折光、温度、大气透明度、地面的松软度等。

选择有利的观测时间和避开不利的观测条件。主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院§5.5经纬仪的检验与校正一、经纬仪轴线间应满足的条件经纬仪的主要轴线：照准部的旋转轴VV(简称竖轴)、望远镜的旋转轴HH(简称横轴)、望远镜的视准轴CC照准部水准管轴LL。根据水平角观测原理，经纬仪在水平角观测时应满足：(1)竖轴必须竖直；主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院（2）水平度盘必须水平，其分划中心应在竖轴上；（3）

望远镜上下转动时，视准轴形成的视准面必须是竖直平面；（4）竖直度盘必须竖直，其分划中心应在横轴上。（1）和（2）等价于照准部水准管轴垂直与竖轴；（3）和（4）等价于视准轴垂直于横轴和横轴垂直于竖轴；主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院经纬仪应满足的几何条件：①照准部水准管轴应垂直于竖轴；②视准轴应垂直于横轴；③横轴应垂直于竖轴；④观测水平角时，若用十字丝交点去瞄准目标不很方便，通常是用竖丝去瞄准目标，从而这又要求竖丝应垂直于横轴；⑤当经纬仪作竖角观测时，还必须满足竖盘指标差在限差范围内。主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院二、经纬仪的检验与校正检验与校正项目的安排次序：前面检校的项目不受后面检校项目的影响。照准部水准管轴应垂直于竖轴的检验与校正检验方法

先将仪器大致整平，转动照准部使其水准管与任意两个脚螺旋的连线平行，调整脚螺旋使气泡居中，然后将照准部旋转180°，若气泡仍然居中则说明条件满足，若气泡发生偏移，其偏移量大于1/2格，则应进行校正。主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院

校正方法利用水准管校正螺丝使气泡退回偏离各数的一半，再用脚螺旋使气泡居中。

经纬仪上若有圆水准器，也应进行检校。2.十字丝竖丝应该铅垂

检验方法检验时用十字丝竖丝瞄准一清晰小点，使望远镜绕横轴上下转动，如果小点始终在竖丝上移动则条件满足，否则需要进行校正。

校正方法校正方法与水准仪类似。主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院3.视准轴应垂直于横轴检验方法

选择一平坦场地，在一条长约60～100m的直线上确定A、O

、B三点，O为中心。安置经纬仪于O点，在A点与仪器同高处设置标志，在B点与仪器同高处水平安置带毫米分划的标尺。主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院HHmBAOHHAO2C2C2C90°-CCmBn盘左位置盘右位置90°-C

用盘左照准A标志点，在制动照准部的情况下倒转望远镜在B尺上读一读数m；以盘右位置再次照准A标志点，也在制动照准部的情况下倒转望远镜在B尺上读另一读数n。则mn之长为4C之反映。设m、n两读数差为e，仪器至B处标尺的距离为S，则：若C值对于J6经纬仪超过10″，J2经纬仪超过8″，则应进行校正。校正方法主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院4.横轴应垂直于竖轴的检验与校正检验方法

选择距较高墙壁20～30m处安置仪器。以盘左位置瞄准墙壁高处一点P（仰角不小于30°），放平望远镜在墙上定出一点P1。倒转望远镜，盘右再瞄准点P，放平望远镜在墙上定出另一点P2。如果P1与P2重合，则条件满足，否则，横轴与竖轴不垂直。主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院

校正方法

对J2经纬仪，i角不超过15″；对J6经纬仪，i角不超过20″，可不校正。否则应进行校正。校正时，瞄准P1P2的中点PM，固定照准部，向上转动望远镜，此时十字丝交点将不对准P点。抬高或降低横轴的一端，使十字丝的交点对准P点。此项检验校正也要反复进行，直至条件满足为止。5.竖盘指标差的检验与校正

在实际工作中，如果指标差的绝对值太大，对于计算工作很不方便，因此在工作开始之前应对竖盘进行检验。若指标差超过限差则必须进行校正。具体检验方法如下：

主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院

仪器整平后，以望远镜盘左、盘右两个位置瞄准同一水平的明显目标，读取竖盘读数L和R，读数时竖盘水准管气泡务必居中。以指标差计算公式计算χ的值，若超过规定限差则进行校正。一般要观测另一水平的明显目标再检验一次所算值是否正确。若变化甚微或完全相同，证明观测读数无误，然后进行校正。校正时即在当时望远镜位置进行，不动望远镜，使仍照准原目标，若这时为盘右位置，盘右读数为R。竖盘指标差也已知，则可计算出正确的读数R′，用竖盘指标水准管微动螺旋使竖盘读数为R′

，这时水准管气泡一定偏移了，用校正针拨动竖盘水准管校正螺钉使气泡居中。主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院6.光学对中器的检验与校正

检验校正光学对中器的目的是使光学垂线与仪器旋转轴(竖轴)重合。主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院

检验方法安置仪器于三脚架上，大致整平后使光学对中器对准点位。然后，将照准部旋转180°，观察标志点偏离分划圆圈的情况。对于装于基座上的光学对中器，可仪器卧放或侧位，再按上述方法检验。主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院

若标志点偏离圆心0.5mm以上，则应进行校正。校正方法光学对中器上可以校正的部件随仪器的类型而异，有的校正转向直角棱镜，有的校正分划板，有的则两者均可校正，工作时可视具体构造进行。主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院水平角观测手簿作业日期

成像

天气___________

开始时刻

测站

观测者___________

结束时刻

仪器

记录者

__________

方向盘左读数盘左读数半测回方向一测回归零方向各测回平均归零方向°

′

″°

′

″°

′

″°

′

″°

′

″第一测回

12

18A0010018001180000

000000

000000

00B915406271540091525491524891524542C1533248333324815331361533133153313330D21406123406062140500214045421404570448A001241800118第二测回