大学物理实验-数据处理

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数据处理是实验中对数据的加工及运算过程。包括求不确定度（不重述），以及用各种方法如列表、作图、逐差、最小二乘法求未知量等等。第二章数据处理§1数据处理的基本方法2

简单明了，要求数据清晰不能涂改，单位规范，并加必要说明。X(物理量)(单位)X1X2XnY(物理量)(单位)Y1Y2Yn一.列表法3优点：可以粗略地看出有关量之间的变化规律,便于检查测量结果和运算结果是否合理。

数据列表记录和处理时，应遵循下列原则:(1)在表格的上方写出表格的标题;(2)各栏目均应标注名称和单位;

4(3)列入表中的主要是原始数据。有时，处理过程中的一些重要的中间运算结果也可列入表中;(4)若是有函数关系的测量数据，则应按自变量由小到或由大到小的顺序排列。5列表法示例1:伏安法测电阻数据记录次数12345电流I（A）0.0820.0940.1310.1700.210电压U（V）0.871.001.401.802.30电流I和电压U均为直接测量量；电流I的单位：A；电压U的单位：V；按有效数字规则记录数据;记录有关参数。612…….8（℃）14.623.2……61.90.003470.00337……0.00298

（Ω）271.3223.4……66.95.60325.4090……4.203列表法示例2:热敏电阻温度特性研究数据记录直接测量量中间量78

作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处理方法。作图时要先整理出数据表格，并要用坐标纸作图。二作图及图解法9

不同类型的坐标纸直角坐标纸单对数坐标纸双对数坐标纸极坐标纸10作图步骤：实验数据列表如下.

表1：伏安法测电阻实验数据1.选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小

一般来说，应该使坐标轴的最小格所代表物理量的数值与实验数据有效数字中最后一位可靠数字对应，以保证数据中的有效数字都能在图上得到正确的反映，而不至于在作图过程中降低实验的准确度。根据表１数据U

轴,可选1mm对应于0.10V，I

轴可选1mm对应于0.20mA，并可定坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围）约为130mm×130mm。

112.标明坐标轴：用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位,再按顺序标出坐标轴整分格上的量值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.003.标实验点+3.连成图线：用直尺、曲线板等把点连成直线、光滑曲线。一般不强求直线或曲线通过每个实验点，应使图线两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。线正穿过实验点时可以在图点处断开。124.标出图线特征：在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的某些参数。如利用所绘直线可给出被测电阻R大小：从所绘直线上读取两点A、B

的坐标就可求出R值。电阻伏安特性曲线5.标出图名：在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些必要的说明。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由图上A、B两点可得被测电阻R为：13某金属丝电阻温度曲线（23.0，77.00）（50.0，85.00）t14不当图例展示nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图曲线太粗，不均匀，不光滑。应该用直尺、曲线板等工具把实验点连成光滑、均匀的细实线。nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图改正为：定容气体压强～温度曲线1.20001.60000.80000.4000图3P(×105Pa)t(℃)60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00图纸使用不当。实际作图时，坐标原点的读数可以不从零开始。定容气体压强～温度曲线1.00001.15001.20001.10001.0500

P(×105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t(℃)改正为：16

利用图示法得到的测量量之间的关系曲线，求出有物理意义的参数，这一实验数据的处理方法称为图解法。在物理实验中遇到最多的图解法的例子是通过图示的直线关系确定直线的参数-----截距和斜率。

（1）确定直线图形的斜率和截距（2）曲线的改直非线性关系数据可进行曲线改直后再处理图解法17作图法示例－伏安法测电阻伏安特性图线1.002.003.004.005.00500100400300200181、用逐差法处理数据的使用条件：（1）测量量之间满足线性函数关系。有些虽不是线性关系，但经过数学变换可以化为线性关系。

（2）自变量x的变化是等间隔的。（3）测量偶数组数据。2、逐差法的应用

以拉伸法测弹簧的倔强系数为例。设实验中等间隔地在弹簧下加砝码（如每次加一克），共加9次，分别记下对应的弹簧下端点的位置三.逐差法19计算每加一克时弹簧的伸长量。方法一：逐项差值法

可见，只有始末两次测量值起作用，与一次加9克砝码的测量完全等价。方法二：逐差法将等间隔测量的值分成两组第一组：第二组：20优点：简单易懂、运算方便、充分利用了每个数据，比逐项差值法得到的结果误差小。缺点：

要求自变量等间隔变化，精度也受到限制。21？从一组实验数据中客观地找出一条最佳的拟合曲线

作图法直观、方便，但在曲线的绘制上带有一定的主观随意性。同一组数据可能会得到不同的拟合曲线。YX22

是从统计的角度处理数据，并能得到测量结果不确定度的一种方法。（一种精确的曲线拟合方法）四.最小二乘法（1）回归方程的确定x1x2…xi…xny1y2…yi…yn设两个物理量之间满足线性关系:23测量值yi与计算出的y值之间的偏差为最小二乘法原理:

所有偏差平方之和为最小值时，所拟合的直线为最佳。

为了讨论简便起见，认为xi值是准确的，而所有的误差都只与yi联系着。24为最小值，根据极值条件25y=a+bx

是由实验数据（xi，yi）所拟合出的最佳直线方程，即回归方程。

26为确定电阻随温度变化的关系式，测得不同温度下的电阻如表一。试用最小二乘法确定关系式：R=a+bt。

表一电阻随温度变化的关系t/℃19.025.030.136.040.045.150.0R/Ω76.3077.8079.7580.8082.3583.9085.10解：1.列表算出：最小二乘法应用举例27nt/℃R/Ωt2/℃2Rt/Ω℃119.176.303651457225.077.806251945330.179.509062400436.080.8012962909540.082.3516003294645.183.9020343784750.085.1025004255n=7=245.3=566.00=9326=20044283.写出待求关系式：钢球体积的测量计算V直径测6次,分别为15.561,15,562,15.560,15.563,15.564,15.560mm

m=0.004mm

1)2)3)4)5)最后结果：6)7)32物理实验课教学过程教学过程要求课前预习阅读实验指导书，了解实验内容签到未签到者视为旷课教师讲解示范认真听讲，遵守纪律操作，记录数据科学，规范，严谨，教师签字整理仪器属于实验的必要步骤完成报告并上交一般要求下次上交报告33实验报告示例

7.实验结论及误差分析北方民族大学学生实验报告系（部、中心）姓名学号专业班级同组人员日期实验名称

第4页第1页课后完成6.实验数据处理341.实验目的第2页第3页课前完成2.实