计算机控制技术第三章-控制器设计.jsp课件

第三章数字控制器的模拟化设计本章知识点1、离散化方法2、数字PID控制器的设计3、数字PID控制算法的改进4、数字PID控制器的参数整定

第一节引言

自动化控制系统的核心：控制器控制器的任务：按照一定的控制规律，产生满足工艺要求的控制信号，以输出驱动执行器，达到预定性能指标的自动控制的目的。传统的模拟控制系统中，控制器的控制规律或控制作用是由仪表或电子装置的硬件电路完成的。计算机控制系统中，除了计算机装置以外，更主要的体现在软件算法上，即数字控制器的设计上。

传统的模拟控制系统中控制器的控制规律或控制作用是由仪表或电子装置的硬件电路完成的，设计上复杂，参数调整困难，当系统控制规律复杂时难以实现。1）控制器由硬件变为软件，可以灵活的根据要求修改控制器，实现各种比较复杂的控制规律

。

模拟控制系统的缺点：计算机控制系统的特点：2）具有很强的分时控制能力，可实现多回路控制。

3）控制参数调整简单，使用方便，通用性强，控制精度高。

模拟控制系统与计算机控制系统的结构模拟控制系统:模拟控制系统是连续控制系统，数学模型是拉氏变换，分析以在S域内。控制器执行机构被控对象给定输出D(s)Gp(s)C(s)R(s)模拟控制系统的实现系统中的控制器可为P、PI、PID控制器，通过对控制器的类型选择和参数的设置来达到对系统性能指标的控制要求。控制器可以用运算放大器来实现。Ks

1/CeU*nUcIdEUd0Un++-ASR+U*i-R

ACR-UiUPE双闭环直流调速系统的稳态结构图—转速反馈系数;

—电流反馈系数双闭环直流调速系统的动态结构图U*n

Uc-IdLnUd0Un+--

+-UiWASR(s)WACR(s)KsTss+11/RTls+1RTmsU*iId1/Ce+E由系统动态结构图，各环节的数学模型为传递函数形式。两个控制器可由硬件电路来实现。硬件控制器电路图ViVoR－＋ViVoR－＋CViVoR1－＋C1R2C2比例（P）控制器比例积分（PI）控制器比例积分微分（PID）控制器模拟控制系统与计算机控制系统的结构数字控制系统:D(z)Gp(s)R(S)C(s)H(s)G(s)计算机D/A被控对象给定输出A/D数字控制系统是离散控制系统，数学模型是Z变换，分析以在Z域内。控制器由软件实现！！问题的提出由上述的连续系统与离散系统的分析可以看出，在同一个控制对象下，两种系统的区别在于控制器的不同，如何设计离散控制器？离散控制器与连续控制器之间有何异同？连续控制器的设计方法能用来设计离散控制器吗？（本课程的核心）由离散系统的组成结构可以看出，在系统中对象是连续的，而控制器是离散的，系统是既有连续的特性又有离散的特性。可以用连续系统的理论来分析和设计，将结果转换为离散的算法，称为模拟化设计。也可离散控制理论来分析和设计。解决问题思路模拟化设计的条件当系统的采样频率很高时，可以认为系统的特性接近连续的模拟系统的特性，此时可以忽略采样开关和保持器的影响。模拟化设计的过程用连续系统的分析和设计方法设计控制器，然后再用S域到Z域的离散化方法求得离散控制器D（Z）。其过程是将模拟控制器离散化，最终设计的是一个离散控制器。第二节离散化方法1）一阶向后差分数学处理过程：将连续系统的控制器传递函数转换成微分方程，再用差分方程近似该微分方程。一、差分变换法（差分方程）用一阶导数近似代替一阶微分方程2）二阶向后差分用二阶导数近似代替二阶微分方程例1）求惯性环节的差分方程解：微分方程：采样周期为T离散化：一阶向后差分方法：整理后得：注意系数1）二阶向后差分用二阶导数近似代替二阶微分方程例2）求环节将上式化成微分方程的差分方程二、零阶保持法基本思路：离散近似后的数字控制器阶跃响应序列与模拟控制器的阶跃响应的采样值相等。为零阶保持器注意：对原数字控制器进行离散化时，不是简单的将原数字控制器离散化，而是要加上零阶保持器环节。零阶保持器法的物理意义D(z)U(z)E(z)u(t)D(s)e(t)D(s)e(t)u(t)H(s)e*(t)ek(t)连续系统带采样和零阶保持器等效离散系统例3）用零阶保持器法求环节的差分方程注意：两种方法推算出的结果之间的区别常用差分方程与Z变换的转换表三、双线性变换法（TUSTIN）法）也为一种S域函数到Z域函数转换的近似方法将上式展开为泰勒级数

连续化设计的基本思想

把整个控制系统看成是模拟系统，利用模拟系统的理论和方法进行分析和设计，得到模拟控制器后再通过某种近似，将模拟控制器离散化为数字控制器，并由计算机来实现。D(s)第三节PID数字控制器的设计PID控制器是一种适应性好、鲁棒性强、算法简单、易于掌握、技术成熟，应用广泛的控制器，在连续控制系统中具有满意的控制效果，在离散控制系统中仍具有满意的控制优越性：在PID控制器中，通过对P、I、D三个参数的优化配置，兼顾了动态过程的现在、过去与将来的信息，使动态过程快速、平稳和准确；

PID控制器结构图KpTdsReKpKp/Tis+++G(s)+-YPID控制规律1）比例作用（P）Kp增大，系统静差减小，但不能消除静差，系统振荡增强，稳定性下降；Kp减小，系统过度过程变慢；Kp无延时环节，快速性好，响应快；2）积分作用Ti减小，系统振荡增强，稳定性下降，积分作用增强，可消除静差；Ti增大，系统振荡减弱，过度过程时间变长；有延时环节，快速性下降；3）微分作用Td增大，调节时间长，系统振荡减弱，稳定性增强，快速性增强；不能消除系统静差。比例作用：迅速反应误差，但不能消除稳态误差，过大容易引起不稳定；积分作用：消除静差，但容易引起超调，甚至出现振荡；微分作用：增大超调，克服振荡，提高稳定性，改善系统的动态特性。PID控制算式中三部分的作用：标准数字PID控制算法连续（时域）形式：连续（S域）形式：计算机控制系统是一种采样控制系统，只能根据采样时刻的偏差值计算控制量，为了实现微机控制生产过程变量，必须将模拟PID算式离散化，用离散的差分方程代替连续的微分方程，既变为数字PID算式。离散的目的就是将连续的微分方程离散为差分方程2）积分用累加求和近似：位置式PID算式1）连续的时间离散化：3）微分用一阶向后差分近似：式中：T为采样周期。e(K)为第K次采样时刻的偏差值。e(K-1)为第（K-1）次采样时刻的偏差值。上式在采样T周期取的足够小时，可以很好的逼近模拟PID算式，因而使被控过程与连续控制过程十分接近，所以可以用离散PID算式代替模拟PID算式。注意：离散后的方程中的系数，微分与积分项的系数都与采样周期T有关。PID算式被控对象r(t)C(t)e(t)u(k)PID位置式控制原理图增量式PID算法

利用增量型PID控制算法，可得到位置型PID控制算法的递推形式，即在实现计算机控制时，先将三个系数保存在内存中，然后每采样一次对上式计算一次，并将结果做为输出的控制值，但上式的最大缺点是积分项的存在，积分项应取多少次合适？太少精度不够，太多计算量大。增量型控制算法可得到位置型控制算法式，即增量型PID控制算法中没有了积分项，而u(k-1)项为前一次的计算结果，在实现中可将前一次的结果保存起来做为当前的计算值即可。式中：上式的计算机程序设计取给定值、反馈值求偏差取a0、e(k)做乘法取a1、e(k-1)做乘法取a2、e(k-2)做乘法做a2e(k-2)-a1e(k-1）上步结果+a0e(k)上步结果+u(k-1)输出u(k)存u(k)→u(k-1)

存e(k)→e(k-1)→e(k-2)初始e(k-1)、e(k-2)、u(k-1)可为0第四节数字PID控制算法的改进一、防止积分整量化误差的方法1、积分整量化误差产生的原因在PID增量算式中，积分项的系数与采样周期和积分时间常数有关。上式中的计算值很小是如何处理？引起上述误差的因素有两个:1、采样周期较小2、得到的误差值很小但这两个因素是系统固有的当例如8位计算机对应的最小分辨率为1/256,如果系统的参数为:Kp=1,T=100ms=0.1s,Ti=1s,而e(k)=0.01时,计算值为1/1000.只能当0处理.1、选用位数更高的计算机系统如选用16位或32位的计算机系统解决问题的方法：2、对积分项单独计算当小于某一设定值时单独计算二、积分饱和及其防止方法积分饱和的原因：执行机构的调节范围受限，在其调节范围内，执行机构可正常执行调节，在此范围之外时，执行机构不能正常按控制器的输出值进行调节。例如：调节阀的调节电压的范围为1-9V，小于该值时调节阀不工作，大于该值时只能按上限工作。当有较大的扰动或大幅度改变给定值时，存在较大的偏差，以及系统有惯性和滞后，在积分项的作用下，会产生较大的超调和长时间的波动。改进思路：当被控量和给定值偏差大时，取消积分控制，以免超调量过大；当被控量和给定值接近时，积分控制投入，消除静差。积分分离算法的思想是在e(k)大于某个设定值时，取消积分作用；而在e(k)较小设定值时将积分作用投入。当被控量和给定值偏差大时，取消积分控制，以免超调量过大；当被控量和给定值接近时，积分控制投入，消除静差。1）上述问题在设计系统是要考虑到所选执行机构的工作范围，尽可能选用满足控制要求的执行机构。2）积分分离PID控制算法积分饱的防止方法：

改进方法：当|e(k)|>β时，采用PD控制；当|e(k)|<β时，采用PID控制。

积分分离阈值β的确定：β过大，达不到积分分离的目的；β过小，则一旦控制量y(t)无法跳出各积分分离区，只进行PD控制，将会出现有差。具有积分分离作用的控制过程曲线１２一般PID积分分离PID开始引入积分作用Y(t)t0ββ1Β值太小存在的问题：微分具有放大干扰信号的特点。在PID控制中，对具突加阶跃信号输入或有高频扰动的生产时，微分作用响应过于灵敏，输出急剧增加，容易引起控制过程振荡，导致调节品质下降。

三、不完全微分PID控制算法改进方法：串联一阶惯性环节，作为低通滤波器抑制高频噪声，组成不完全微分PID控制器。Kd为微分增益将上式分为两部分：比例积分与微分比例积分差分方程：微分差分方程：不完全微分的位置式差分方程为：理想微分的位置式差分方程为：不完全微分的位置式差分方程比理想的位置式差分多了一项（K-1）次采样的微分输出量。理想微分PID与实际微分PID阶跃响应对比

u(k)u(k)321321微分项积分项比例项微分项积分项比例项kTkkTk00(a)理想微分PID(b)实际微分PID不完全微分PID控制的效果：①抑制高频噪声。②克服纯微分的不均匀性。在t=0时刻出现阶跃信号，纯微分(a)在第一个周期出现大跃变信号，容易振荡；(b)中的控制信号则较均匀、平缓。实际微分PID与理想微分PID对比（1）理想微分PID算法的微分作用仅局限于一个采样周期,有一个大幅度的输出，在实际使用这会产生两方面的问题。①控制输出可能超过执行机构或D/A转换的上下限，②执行机构的响应速度可能跟不上，无法在短时间内跟踪这种较大的微分输出。这样在大的干扰作用情况下，一方面会使算法中的微分不能充分发挥作用，另一方面也会对执行机构产生一个大的冲击作用。相反地，实际微分PID算法由于惯性滤波的存在，使微分作用可持续多个采样周期，有效地避免了上述问题的产生，因而具有更好的控制性能。（2）由于微分对高频信号具有放大作用，采用理想微分容易在系统中引入高频的干扰，引起执行机构的频繁动作，降低机构的使用寿命。而实际微分PID算法中包含有一阶惯性环节，具有低通滤波的能力，抗干扰能力较强。四、纯滞后补偿控制系统的设计问题的提出：当给定发生变化后,输出要经过一段时间后才能得到响应,这种变化过程称为纯滞后。在工业生产过程中，如化工生产过程为典型的纯滞后。很多物理对象都有滞后现象，只是滞后时间很短，可以忽略。纯滞后传递函数用一阶惯性环节加纯滞后环节表示带纯滞后环节的控制系统D(S)U(S)r(S)C(s)

系统的特征方程中包含有e-τs，因此会使系统的稳定性下降。

带纯滞后环节的控制系统D(S)U(S)r(S)C(s)纯滞后性质可引起系统产生超调或震荡，使系统的稳定性降低。解决的方法之一是加入纯滞后补偿，也称为史密斯预估器。纯滞后环节对控制系统的影响带史密斯预估器的控制系统结构：纯滞后补偿器传函补偿后系统闭环传函D(S)U(t)r(t)C(t)-++-+ec(t)e(t)yτ(t)-由上式可以看出，e-τs在闭环之外，不影响系统的稳定性，只对系统起时间平移，在控制时间上在坐标上延迟了时间τ。系统的动态性能与Gp(s)完全相同，这样处理可消除纯滞后对系统的影响。带史密斯预估器的数字控制器：数字PIDr(t)C(t)-++-ec(k)e(k)yτ(k)r(k)C(k)带史密斯预估器的数字控制器：数字PIDr(t)C(t)-++-ec(k)e(k)yτ(k)r(k)C(k)r(k)C(t)－++＋e(k)r(k)C(k)－带史密斯预估器的数字控制器：r(k)C(t)－++＋e(k)r(k)C(k)－对象的广义Z传函带史密斯预估器的数字控制器的设计步骤：1、先设计的设计按照不带滞后的对象的来设计如果选用PID控制器，控制的参数可参照书表3-4选择：带史密斯预估器的数字控制器为：令：带史密斯预估器的数字控制器：r(k)C(t)－++＋e(k)r(k)C(k)－对象的广义Z传函问题的提出：当给定值的升降过大（给系统带来冲击），超调过大（调节阀动作剧烈）时如何处理？五、微分先行PID控制算式

解决的方法：采用微分先行的算法，有两种结构：1）只对被控量c(t)微分，不对偏差e(t)微分。r(s)C(s)-+u(s)该方法适合给定具有大的频繁起伏的场合，可避免大的超调。2）把微分运算放在前面，后面跟比例和积分运算。r(s)C(s)-+u(s)该方法对给定和偏差都有微分作用，适合串级控制的副控回路。（串级控制：多环控制。副控回路：内环）U*n

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+-UiWASR(s)WACR(s)KsTss+11/RTls+1RTmsU*iId1/Ce+E问题的提出：在实际过程控制中常会出现控制量在某个值上频繁跳跃，使系统出现不平稳。解决的方法：为了避免控制动作过于频繁，常人为的设置一个死区阈值B，以此值作为PID的输入值。六、带死区的PID控制算法注意：死区是一个非线性环节，不能象线性环节一样随便移到PID控制器的后面。PID控制器是一种适应性好、鲁棒性强、算法简单、易于掌握、技术成熟，应用广泛的控制器，在连续控制系统中具有满意的控制效果，在离散控制系统中仍具有满意的控制优越性,在PID控制器中，通过对PID三个参数的优化配置，使动态过程快速、平稳和准确.

问题:如何选择三个参数?选择的依据?三个参数对系统性能有什么样的影响?其次对于离散控制,采样周期T如何选择?第五节PID数字控制器的参数整定和设计举例一、PID控制器参数对系统性能的影响PID控制器的三个参数Kp,Ti,Td对系统产生的影响：动态特性的影响：Kp增大，控制灵敏度提高，系统振荡增强，稳定性下降；Kp减小，系统过度过程变慢；1)比例系数Kp影响：静态特性的影响：Kp增大，系统静差减小，控制精度提高，但不能消除静差；Kp减小，系统静差增大，控制精度降低；2）积分时间常数Ti对系统性能的影响动态特性的影响：Ti减小，系统振荡增强，稳定性下降；Ti增大，系统振荡减弱，对系统性能的影响减弱，过度过程时间变长；稳态特性的影响：Ti减小，积分作用增强，可消除静差，提高系统的控制精度；Ti增大，相当于延时环节，不能消除静差；用于改善系统动态特性：

Td增大，调节时间减小，系统振荡减弱，稳定性增强，快速性增强；不能消除系统静差。Td减小，调节时间减小。比例作用：迅速反应误差，但不能消除稳态误差，过大容易引起不稳定；积分作用：消除静差，但容易引起超调，甚至出现振荡；微分作用：增大超调，提高稳定性，改善系统的动态特性。3）微分时间常数Td对系统性能的影响PID三个参数的综合影响：二、采样周期的确定

1）根据香农采样定理，系统采样频率的下限为fs=2fmax，此时系统可真实地恢复到原来的连续信号。2）从执行机构的特性要求来看，有时需要输出信号保持一定的宽度。采样周期必须大于这一时间。3）从控制系统的随动和抗干扰的性能来看，要求采样周期短些。4）从微机的工作量和每个调节回路的计算来看，一般要求采样周期大些。5）从计算机的精度看，过短的采样周期是不合适的。采样周期T是一个重要的参数，要根据系统的具体要求选择，但在选择时应考虑一下几个问题：6）给定值的频率变化：给定值变化频率越高，采样频率应越高。7）被控对象的特性：被控对象是慢速对象，采样周期取得大；被控对象是快速系统，采样周期应取得较小。8）控制算法的类型：受计算精度和计算时间的影响。9）控制回路数：采样周期T应大于等于所有回路控制程序执行时间和输入输出时间的总和。采样周期T的经验数据被测参数采样周期T（S)备注流量1～5优先选1-2S压力3～10优先选5-8S液位6～10温度15～20或纯滞后时间三、扩充临界比例度（带）法PID参数扩充临界比例度法：是一种闭环整定的实验经验方法。该法不依赖被控对象的数学模型。按该方法整定PID参数的步骤如下：①选择短的采样频率：一般选择被控对象纯滞后时间的十分之一。②将数字PID控制器设定为纯比例控制，逐渐较小比例度δ（δ=1/kp），直到系统发生持续等幅振荡。纪录发生振荡的临界周期和临界震荡增益Tk及Tk。实际应用中并不需要计算出两个误差的平方积分，控制度仅表示控制效果的物理概念。当控制度为1.05时，DDC控制与模拟控制效果基本相同；控制度为2.0时，DDC控制比模拟控制效果差。（4）根据选定的控制度查表，求得的值。（5）按求得的整定参数投入运行，在投运中观察控制效果，再适当调整参数，直到获得满意的控制效果。（3）选定控制度。所谓控制度，就是以模拟调节器为基准，将数字控制器的控制效果与模拟调节器的控制效果相比较。控制度控制度控制算法1．05PIPID0.030.0140.550.630.880.49—0．141．2PI

PID0.050.0450.490.470.910.47—0．161．5PIPID0.140.090.420.340.990.43—0．22．0PIPID0.220.160.360.27050.40—0．22

扩充临界比例度的计算表

扩充响应曲线法与上述闭环整定方法不同，扩充响应曲线法是一种开环整定方法。如果可以得到被控对象的动态特性曲线，那么就可