轴向拉压杆件(魏德敏)

轴向拉压杆件一、概述二、轴力、轴力图三、应力四、强度计算五、变形计算一、概述2、思路：强度计算变形计算内力应力材料的力学性质1、工程应用内力截面法：1、截开，取脱离体；2、作受力分析；轴力以拉为正，压为负。3、平衡求解。PPPNPN内力——物体内各质点间原来相互作用的力由于物体受外力作用而改变的量。轴向拉压杆截面上的内力称为轴力。二、轴力、轴力图二、轴力、轴力图轴力图：轴力沿各截面的变化图形。要标正负号，要标大小。示例。求各段轴力，并作轴力图。3kN5kN4kN2kNⅠⅡⅢ第一段第二段第三段3kNN15kN4kN2kN3kN5kNN2N32kNN1+3kN-2kN+2kN三、应力（一）应力的概念dAdPηζdNdQ正应力：某一截面上法向分布内力在某一点处的集度。拉为正，压为负。切应力：某一截面上切向分布内力在某一点处的集度。顺时针为正。单位：1N/m2=1pa,106N/m2=1Mpaσσσσ+-ττ+ττ-三、应力横向线仍为直线，做平行移动，纵向线伸长量相同平截面假设：杆件变形后，截面仍保持为平面，与轴线垂直，且做平行移动σ（二）横截面上的应力危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。危险截面及最大工作应力：N(x)变截面杆示例：一砖柱，P=50kN，求各段应力。240370PPP-50kN-150kNPN1PPPN2示例：一薄壁圆筒，受均匀内压p，求环向应力。pDtpNNdθD/2θ（三）斜截面上的应力PpαpητασαξαPP（三）斜截面上的应力14321432PP四、强度计算1、强度条件安全系数的选取材料的变异荷载的变异计算方法的误差2、强度计算1）强度校核已知结构构件的荷载、构件的材料、构件的截面尺寸，校核强度条件。2）选择截面已知结构构件的荷载、构件的材料、，根据强度条件选择截面尺寸。3）确定许可荷载已知构件的材料、截面尺寸，根据强度条件确定许可荷载。先确定许可内力再由平衡关系确定许可荷载示例：钢筋混凝土组合屋架。q=10kN/m,钢杆AB[σ]=170MPa，

d=22mm。校核拉杆AB的强度。1、求拉杆受力ABC8.4m9.3m1.4mRARBRANAB以AC为研究对象2、强度校核示例：方杆AB的[σ]=3Mpa，P=5kN,求杆AB的截面边长一、求内力以CBD为研究对象∑mc=0,NAB√2/2×1-P×2=0NAB=2√2P=14.14kN二、求杆AB的截面边长A=NAB/[σ]=4713mm2a=√A=68.65mmP1m1m1mABCDCBDPNABXCYC示例：三角架。钢拉杆AB:[σ]1=160MPa，A1=600mm2,l1=2m

木压杆BC:A2=10000mm2,[σ]2=7MPa。确定许可荷载[F]。1、建立平衡关系ABC①②300FFN1N22、求许可荷载分别由杆①、杆②进入极限状态，计算许可荷载。示例：各杆材料为铸铁，面积均为A,[σc]/[σt]=3,求[P]。一、内力分析节点A:∑X=0,2N1√2/2-P=0P=√2N1节点D：∑X=0,-2N1√2/2-N2=0N2=-√2N1=-P二、求[P][P1]=√2[N1]=√2[σt]A[P2]=[N2]=[σc]A=3[σt]A∴[P]=√2[σt]APPABCDaaAPN1N1xyDN1N1N2xy五、变形计算1、轴向变形ll12、侧向变形dd1ν称为泊松比σyσxσxσy于是，对于双向应力状态称为广义虎克定律六、变形计算示例：梯形杆。计算变形0.1m0.1m0.1m30kN10kN10kNNCDDABC30kN10kNNAB-+20kN10kNDABC1、内力计算2、变形计算六、变形计算示例：图示结构。试求A点竖向位移θθlEAEAP1、静力关系ABCPAN1N2θθθθlABCA’ΔAΔl22、物理关系3、几何关系12六、变形计算示例：图示结构。计算D点位移aaaE1A1E2A2DABClP②①1、静力关系PN2N12、物理关系3、几何关系ΔDΔl1Δl2示例：三角架。钢拉杆AB:E=200X109N/m2，l1