运筹学课件第五章决策论

决策论辅助决策的方法简介决策论概论风险性决策不确定决策效用理论第一节概论决策的基本概念决策的基本程序决策的分类一、决策的基本概念为决策者分析具有不确定性的复杂问题并辅助决策的一套概念和系统分析方法。需要进行决策分析的问题通常具有如下的一些特性：不确定性动态性多目标性模糊性群体性决策问题的要素决策的目标影响决策的环境因素采取的方案:应该不止一个损益值：一般用矩阵给出，针对不同方案和不同的环境因素，并与决策的目标相一致。本课程一般以损益值表示决策的目标。二、决策的基本程序智囊技术头脑风暴法：通用电气韦尔奇哥顿法：美国哥顿（1964）对演法决断理论专家打分法德尔菲法

适用于存在诸多不确定因素，采用其他方法难以进行定量分析。可靠性分析决策理论只能告诉你怎样做决策最理性，并不能担保你每次都能获得好结果。最理性的决策未必会导至最好的结果。最好的结果也不一定来自最理性的决策。简言之，理性的决策与结果的好坏并无必然联系。毕竟，结果的好坏总难免掺杂运气的因素。三、决策问题分类决策论者通常根据决策情境、环境把决策问题分为以下三类：风险性决策

不确定性决策（不知环境变量的分布）

确定性决策风险性决策—已知环境变量的分布

主要特点：具有状态发生的不确定性。决策者面临着几种可能状态和相应后果，且对这些状态和后果得不到充分可靠的有关未来环境的信息，只能依据“过去的信息或经验”去预测每种状态和后果可能出现的概率。决策函数主要有：成本函数、收益函数、效用函数。常采用方法：以期望值为标准的分析法。例如贝叶斯决策法。

贝叶斯决策法是最常见的以期望为标准的分析方法。它是在不完全情报下，对部分未知的状态用主观概率估计，然后用贝叶斯公式对发生概率进行修正，最后再利用期望值和修正概率做出最优决策。效用函数决策—用决策者关于目标结果的效用函数作为损益值同一决策者对不同风险程度的益损值有不同的效用值；效用值的变化构成决策者的效用曲线；利用效用曲线分析备选方案，计算期望效用值，然后根据期望效用值的大小，决定最佳方案。层次分析法(AHP)—定性的系统分析方法

美运筹学家T.L.Saaty于20世纪70年代中期提出。一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。该分析方法适用于存在不确定性和主观信息的情况，还允许以合乎逻辑的方式运用经验、洞察力和直觉。最大优点是提出了层次本身，它使得买方能认真地考虑和衡量指标的相对重要性。多目标决策—目标规划（第二章）多目标决策的特点：目标之间的不可公度性，即众多目标之间没有一个统一标准。目标之间的矛盾性。某一目标的完善往往会损害其他目标的实现。多目标决策遵循的原则：在满足决策需要的前提下，尽量减少目标个数。分析各目标重要性大小，分别赋予不同权数。按其它因素分类按决策问题的范围分：宏观、中观、微观根据决策目标多少分：单目标、多目标根据决策的层次数分：单级、多级根据参与决策的人数分：个人、群体根据是否可结构化分：结构化、非结构化根据管理层次分：战略、战术、操作确定性下的决策在某些情况下，决策者能选择的行动每个也只有一个可能后果。这种情况称作确定性下的决策情境。行动的准则：比较各行动后果的效用而选具效用最高者而行。风险型决策（RiskTypeDecisionmakingunderrisk）决策者对决策对象的自然状态和客观条件比较清楚，也有比较明确的决策目标，但实现决策目标必须冒一定风险。可采用的规则：最大化期望值或称期望效用原则：决策者应选取能给予他最大期望值的行动。第二节风险型决策例5.1：采用什么批量方案A1(大批量)2012-12A2(中批量)1610-10A3(小批量)126-8状态概率方案一、什么是风险性决策决策环境不确定决策信息不完全可估得未来环境发生的概率设计了多个方案，并已知在不同环境下各方案的损益值二、风险性决策的特点后果不确定（是由自然状态的不确定性引起的）不同后果的效用（同一后果对不同决策人有不同的效用）效用的客观性和主观性三、解决风险决策问题的基本原则最大可能原则

一个事件其概率愈大，发生的可能性也大。渴望水平原则

渴望水平是收益或损失的一个可以接受的标准。期望最优原则渴望水平原则举例：例5-2一卖冰棒人以每支0.35元购进，每支0.50元卖出，如果卖不出去，就要溶化而损失，有关情况见下表，该冰棒销售者渴望每天盈利30元，那么最优的行动是什么？

买进卖出0100200300400500a0a1a2a3a4a500.010-35-70-105-140-1751000.05015-20-55-90-1252000.1001530-5-40-753000.30015304510-254000.30015304560255000.2401530456075计算不同购买量盈利大于30元的概率设为购进量a而卖出量θ这一事件，通过计算可得相应的概率如下表可见行动a2最好，实现盈利达30元的概率最大。aa0a1a2a3a4a5000.940.840.540.24期望值最大原则某一方案的收益期望值

对于例5-1E(A1)=20×0.3+12×0.5+(-12)×0.2=9.6E(A2)=16×0.3+10×0.5+(-10)×0.2=7.8E(A3)=12×0.3+6×0.5+(-8)×0.2=5

最优方案是：A1四、决策树法用表示决策点，由它引出的分枝叫做方案分枝。用表示机会点，由它引出的分枝叫做事件(状态）分枝。用表示结果点，它是决策树的叶节点，它旁边是相应状态下的损益值。根节点是决策点，是采用什么方案的决策第二层是方案层，都是机会节点。最后一层是结果层，是叶节点。例5-1的决策树例5-3求建厂方案为生产某产品，计划建厂，建大厂，投资300万元，小厂投资160万元，都是使用10年。每年的损益值如下表所示。问应选择哪个方案？自然状态概率建大厂建小厂销路好销路差0.70.3100-204010例5-3的决策树分析例5-4对例5-3的扩展对例5-3，分前三年和后七年考虑，前三年销路好的概率为0.7，如果前三年销路好，则后七年销路好的概率是0.9，若前三年销路差，则后七年销路肯定差。试问在这种情况应采用哪种方案？例5-4的决策树分析五、多级决策例5-5对例5-4，先建小厂，如销路好，三年后扩建，扩建需追加投资140万元，扩建后可使用七年，每年的损益值与大厂相同，将该方案与建大厂的方案比较，优劣如何？例5-5的决策树分析例5-6多级决策又一例某化工厂为了改变落后的工艺，拟采用新工艺。有两个途径：自行研究和买专利。自行研究成功的概率为0.6，购买专利谈判成功的概率为0.8。无论哪个方案成功后，生产决策都有两种方案：产量不变和增加产量。有关数据和损益值见后表。决策问题：购买专利，还是自行研制第二阶段决策：产量不变，还是增加产量。例5-6的损益表

方案价格状态按原工艺生产买专利(0.8)自行研制(0.6)产量不变增加产量产量不变增加产量价格低落(概率0.1)价格中等(概率0.5)价格高涨(概率0.4)-1000100-20050150-30050250-2000200-300-250600例5-6决策树分析例5-6的分析结果采用购买专利的方案，获利期望值为82购买专利成功后，应当增加产量购买专利不成，则按原工艺生产六、先验分布的确定方法及决策灵敏度分析先验分布的确定主观概率与先验分布概率盘法决策灵敏度分析决策灵敏度分析即分析决策结果对状态概率变化保持不变的稳定程度对例5-3，原估计销路好的概率为0.7，所以决策采用建大厂的方案。假设销路好的概率为P，则P多大时，将转向采用建小厂的方案呢？此时我们有

100P+(-20)(1-P)=40P+10(1-P)P=0.33转移概率与决策稳定系数可见当P<0.33时，就应当决策用建小厂的方案。P叫做转移概率。决策稳定系数其中P0是原估计概率。本例中，决策稳定性系数是不确定性下的决策决策者有时可能对可供选择的行动之后果的发生机率一无所知。这种情境称作“不确定性下的决策情境”。可采用的规则：最大最小化原则：决策者应先比较可供选择的每个行动的最坏可能后果，然后选择引起最坏后果之中的最佳后果之行动。最大最大化原则：决策者应先比较可供选择的每个行动的最佳可能后果，然后选择引起最佳后果之中的最佳后果之行动。第三节不确定性决策Max-min准则：悲观准则Max-max准则：乐观准则α准则：折衷准则，0≤α≤1，α接近1时，近似乐观结果；接近0时，近似悲观结果等可能准则Min-max准则：后悔准则，给出后悔矩阵，再用min-max准则方案环境状态

S1S2S3S4Max(aij)Min(aij)A145677，4A224699，2A357357，3A435688，3A535555，3应用举例——乐观准则和悲观准则

u(Ai)=αmaxaij+(1-α)minaij取α=0.8和0.2分别有

u(Ai)={6.4,7.6,6.2,7.0,4.6}maxu(Ai)=7.6，取方案A2和

u(Ai)={4.6,3.4,3.8,4.0,3.4}maxu(Ai)=4.6，取方案A1应用举例——折衷准则

u(Ai)=（∑aij）/n

因此

u(Ai)={5.5,5.25,5,5.5,4.5}

最优结果

maxu(Ai)=5.5

应取方案A4或A1。应用举例——等可能准则后悔矩阵如下方案环境状态

S1S2S3S4Max(bij)A112022A233003A300344A422012A522144应用举例——后悔准则第四节效用理论一、效用的基本概念人们主观上对货币在某种风险情况下的态度和价值的度量叫做效用，用效用值来度量。同样货币同样的风险不同的决策人有不同的效用值，同样的货币同样的决策人不同风险有不同的效用值。二、效用曲线？在某种风险下某个决策人的效用值对货币的关系。如何取得决策者的效用函数？采用心理风险实验法，用五点拟合。效用曲线一例一个效用函数曲线的例子效用曲线的类型三、效用曲线在风险决策中的应用效用函数方法—用效用值代替损益值进行决策。一个例子，某决策人面临着大中小批量三种生产方案的选择问题。该产品投放市场可能有三种情况：畅销、一般、滞销，它们的估计概率分别是：0.2、0.3、0.5。损益表如表5-10所示，决策人A对损益值的效用值如表5-11所示，决策人B对损益值的效用值如表5-12所示。请看他们将如何决策。表5-10损益表畅销(0.2)一般(0.3)滞销(0.5)大批