PPT最后共形映射复变函数2013ppt

某些初等函数所构成共形映射一、幂函数与根式函数1整函数

其单叶区域是:2根式函数

注

需要对角形区域拉大或缩小时,可用整幂函数或根式函数所构成的共映射实现.注

例1

解

例2解

故所求的变换为例3解

故所求的变换为(注:不唯一)二、指数函数与对数函数1指数函数

其单叶区域是:角形区域:2对数函数

注

例4解

故所求的变换为三、由圆弧构成的两角形区域的共形映射借助于分式线性变换,以及幂函数或指数函数的复合,可将圆弧(直线)所构成的角形区域共形映射成一个标准区域.两圆弧(直线)所构成的角形区域标准区域共形分式线性变换保圆性同样形状区域弓形区域角形区域上半平面注

若两圆弧有一公共点变为,则此两圆弧围成的两角形区域共形变换成角形区域.例5解

故所求的变换为例6

求出一个上半单位圆到上半而的共形变换.解

故所求的变换为例7解

故所求的变换为例8

作出相切于点的两个圆周所构成的月牙形区域到上半平面的共形变换.解

例9解

故所求的变换为例10解

故所求的变换为附：人物介绍——

伽罗华天才的数学家。群论的创始人与奠基者。对函数论、方程式理论和数论等作出了重要贡献。法国数学家(1811～1832)伽罗华ÉvaristeGalois伽罗华只活了短短的21年。他的成果在生前没有人能够理解。1829

年，伽罗华在他中学最后一年快要结束时，把关于群论初步研究结果的论文提交法国科学院。科学院委托当时法国最杰出的数学家柯西作为这些论文的鉴定人，最后不了了之。附：人物介绍——

伽罗华伽罗华只活了短短的21年。他的成果在生前没有人能够理解。

1830年

2

月，伽罗华将他的研究成果比较详细地写成论文提交法国科学院。秘书傅立叶。未能发现伽罗华的手稿。科学院将论文寄给当时科学院终身但傅立叶在当年5月去世，在他的遗物中附：人物介绍——

伽罗华伽罗华只活了短短的21年。他的成果在生前没有人能够理解。又得到了一个结论，他写成论文提交给法国科学院。这

1831年1月，伽罗华在寻求确定方程的可解性问题上，篇论文是伽罗华关于群论的重要著作，当时负责审查的数学家泊松为理解这篇论文绞尽脑汁。传说泊松将这篇论文看了四个月，最后结论居然是“完全不能理解”。附：人物介绍——

伽罗华友写信，仓促地把自己所有的数学研究心得扼要写出，

l832

年

3

月

16

日，伽罗华卷入了一场决斗。他连夜给朋他在天亮之前最后几个小时写出的东西，为一个折磨了数学家们几个世纪的问题找到了真正的答案。伽罗华只活了短短的21年。他的成果在生前没有人能够理解。附：人物介绍——

伽罗华伽罗华只活了短短的21年。他的成果在生前没有人能够理解。刘维尔领悟到了这些演算中迸发出的天才思想。刘维尔

1846

年，即在伽罗华去世十四年之后，才由法国数学家花了好几个月的时间试图解释它的意义。刘维尔最后将这些论文编辑发表在他的极有影响的《纯粹与应用数学杂志》上，并向数学界推荐。附：人物介绍——

伽罗华约当根据伽罗华的思想，写成了《论置换与代数方程》

1870

年，即伽罗华去世三十八年之后，才由法国数学家一书，该书将伽罗华的思想作了进一步的阐述。伽罗华只活了短短的21年。他的成果在生前没有人能够理解。附：人物介绍——

伽罗华(返回)复数一、复数的产生、发展及应用产生：1545年，当时还尚未完全理解负数、无理数。这时意大利数学家卡尔丹（G•Cardano）

解的存在与否涉及负数是否可以开方的问题，如果有解，则此解势必出现某数的平方为负值的情况。复数后来由法国数学家笛卡尔引入一种新数，并给这些数起名叫虚数，即与“实数”相对应．这是因为最开始研究这种新数是在16世纪，而那个时候人们没能发现什么事物可以支持这样的数。

复数复数的发展最初非常缓慢，很久没有得到世人的承认。卡尔丹本人也不断遭到嘲弄和讽刺，数学家笛卡儿也说：“负数开方是不可思议的。”牛顿因为虚数没有物理意义而不承认它。莱布尼茨虽然在形式运算中使用复数，但他说：“神灵在分析的奇观中找到了超凡的显示，这就是那个理想世界的征兆，那个介于存在与不存在的两栖动物，我们称为虚的平方根。”高斯1831年对复数的几何表示作出详细的解释，才打消了人们心中的疑虑，复数的概念由此得到无可争辩的合法地位。复数的运算计算幅角要注意z在复平面所在的象限xyO复变函数的一个重要方面,就是说明实变函数的微积分的许多结论,复变函数也照样用.

例如,在实变函数中函数的导数有则上面的变元x统统改成复数z也成立在实变函数中,一些函数可以按泰勒级数展开,例如在复变函数中结果也一样:复变函数还可以展开为洛朗级数,如实变函数中的定积分经常用牛-莱公式计算的,例如在复变函数中同样也有但积分的含义不同,上式代表从复平面的0点以任意路径积分到点i.对实变函数的定积分,如果上限和下限相等,则积分值为零,例如对复变函数也同样但是在复变函数中,通常写成C为通过点2+i的任意一条闭合曲线因此,我们就有一般地,只要n-1,则函数zn的原函数就是它是单值函数,因此就有,只要n-1,函数zn沿任何闭合曲线的积分为0.而当对于函数z-1,麻烦在于,它的原函数是Lnz,它是一个多值函数,假设z=reiq,则

Lnz=Lnreiq=lnr+iq,幅角是不唯一的.这个时候这要看积分路线有没有绕过原点,是正绕还是反绕,绕了几圈,一般而言是2pi的整数倍.因此就有,假设C为正向绕原点的一条闭合曲线,则或更一般,假设C为正向绕z0点的一条闭合正向曲线,则函数不解析的点为奇点,如果函数f(z)在z0点不解析,但是在z0的某个去心领域处处解析,z0就是f(z)的孤立奇点,例如z=1是它的一个三级极点,z=i都是它的一级极点.如z0是f(z)的孤立奇点,则f(z)在z0的去心邻域处可展开成洛朗级数设C为此领域包含z0的正向简单闭曲线,对f(z)沿C积分,得称c-1为f(z)在z0处的留数,Res[f(z),z0]=c-1因此,根据复合闭路定理,设函数f(z)在区域D内除有限个孤立奇点z1,z2,...,zn外处处解析.C是D内包围诸奇点的一条正向简单闭曲线,则如果z0是f(z)的m级极点,则如果z0是f(z)的一级极点,则设P(z)和Q(z)都在z0解析,如P(z0)0,Q(z0)=0,Q'(z0)0,则z0为f(z)的一级极点,而一个群体正规考试的成绩，应呈正态或偏正态分布：Y：人数

X：分数如果其成绩分布不为正态或偏正态分布，则其成绩分布不正常：人数塌腰

分数

人数

分化：

分数人数

尾巴长

分数重视记忆、复习与巩固。记忆规律：遗忘的数量先多后少，遗忘的速度先快后慢。

依据遗忘规律，我们必须对所学的基础知识进行及时的巩固。希望进行三个巩固：（1）当堂巩固：下课前对当堂所学知识进行总结巩固；（2）当天巩固：在睡觉前要对当天所学知识进行复习巩固；

(3)次日巩固：是在次日讲新课前进行巩固情况小检测(3-5分钟)成绩差的根本原因就在于没有抓住复习与巩固的环节，欠账越来越多，无法完成后