机械控制工程基础(chp6)

Chp.6系统(xìtǒng)的性能指标与校正

精品资料基本(jīběn)要求(1)了解系统时域性能指标、频域性能指标和综合(zōnghé)性能指标的概念；了解频域性能指标和时域性能指标的关系。(2)了解系统校正的基本概念。(3)掌握增益校正的特点；熟练掌握相位超前校正装置、相位滞后校正装置和相位滞后—超前校正装置的模型、频率特性及有关量的概念、求法及意义；掌握各种校正装置的频率特性设计方法；熟练掌握各种校正的特点。(4)掌握PID校正的基本规律及各种调节器的特点；掌握PID调节器的工程设计方法。(5)掌握反馈校正、顺馈校正的定义、基本形式、作用和特点。精品资料重点(zhòngdiǎn)与难点本章重点(1)各种(ɡèzhǒnɡ)串联无源校正装置的模型、频率特性及有关量的概念、求法及意义；各种(ɡèzhǒnɡ)校正装置的特点及其设计方法。(2)PID校正的基本规律及各种(ɡèzhǒnɡ)调节器的特点；PID调节器的工程设计方法。(3)反馈校正、顺馈校正的定义、基本形式、作用和特点。本章难点(1)各种(ɡèzhǒnɡ)串联无源校正装置的设计。(2)PID调节器的工程设计方法。精品资料§1系统(xìtǒng)性能指标系统首先应稳定，只有稳定性还不能正常工作，还必须满足给定的性能指标才能正常工作。分类：时域性能指标（瞬态、稳态）频域指标综合性能指标（误差准则）一、时域指标：在单位(dānwèi)阶跃输入下，对二阶振荡系统给出1、上升时间tr：

2、峰值时间tp：精品资料系统(xìtǒng)性能指标3、调整(tiáozhěng)时间ts：4、最大超调量MP：5、振荡次数N：精品资料6、稳态指标：(1)误差：e1(t)=xor(t)-x0(t)E1(s)=Xor(s)-X0(s)(2)偏差：ε(t)=xi(t)-h(t)x0(t)E(s)=Xi(s)-H(s)X0(s)(3)误差和偏差的关系：控制系统应力图使x0(t)→xor(t)，当X0(s)=Xor(s)时，存在E(s)=H(s)E1(s)结论：求出偏差后即可求出误差E(s)；若单位反馈(fǎnkuì)H(s)=1，则E(s)=E1(s)；闭环系统的误差包括瞬态误差和稳态误差，稳态误差不仅与系统特征有关，也与输入和干扰信号特性有关。系统(xìtǒng)性能指标精品资料(4)稳态偏差(piānchā)εss:因为，E(s)=Xi(s)-H(s)X0(s)即由终值定理，

阶跃输入下，Xi(s)=1/s系统(xìtǒng)性能指标精品资料无偏(wúpiān)系数位置无偏(wúpiān)系数kp：速度无偏(wúpiān)系数kv：

加速度无偏(wúpiān)系数ka：精品资料7、Gk(s)对稳态偏差的影响：不同系统结构（Gk(s)的“型”号），则无偏系数和稳态偏差亦不同。（1）系统型号对εss和kp的影响：（阶跃信号输入）0型系统v=0：（有差系统）稳态位置(wèizhi)偏差为有限值Ⅰ型系统v=1及v＞1：（无差系统）无偏(wúpiān)系数精品资料(2)系统(xìtǒng)型号对kv的影响：（速度信号输入）0型v=0：Ⅰ型v=1：

Ⅱ型及以上：kv=∞εss=0(3)系统(xìtǒng)型号对ka的影响：（加速度输入）0型：ka=0εss=∞Ⅰ型：ka=0εss=∞Ⅱ型：ka=kεss=1/k无偏(wúpiān)系数精品资料系统误差精品资料系统误差讨论：a)kp、kv、ka反映系统减少或消除εss的能力；b)应根据系统承受输入情况选择系统的型号；c)k值的重要作用：k大有利于减少εss，但k太大不利于系统稳定性。例：如图，求系统在单位阶跃、单位恒速、单位恒加速(jiāsù)下的稳态误差。精品资料1、谐振频率(pínlǜ)ωr：2、谐振峰值Mr：3、截止频率(pínlǜ)ωb：4、相位裕量γ：γ=180o+∠G(jωc)H(jωc)对二阶系统，5、幅值裕量kg：

对二阶系统，二、频域性能指标精品资料1、Mp和Mr的关系：Mp、N（时）和Mr、γ都只与阻尼(zǔní)比ζ有关，反映系统的阻尼(zǔní)特性和系统的相对稳定性。

Mr=1.2~1.5，对应Mp=20%~30%,过渡过程较平稳；Mr＞2，则Mp＞40%,平稳性很差。2、tp、ts（时）与ωr的关系：对一定ζ，tp、ts均与ωr成反比，ωr高的系统，反映速度快。三、时域和频域指标(zhǐbiāo)的关系精品资料时域和频域指标(zhǐbiāo)的关系3、tp、ts（时）与ωb的关系：ζ一定(yīdìng)，tp、ts（时）与ωb成反比，即频带越宽，响应速度越快。精品资料综合性能指标(误差(wùchā)准则)综合性能指标是系统性能的综合测度。它们是系统误差e(t)的某个函数的积分(jīfēn)。在系统参数取最优值时，这些指标将取极值，从而可以通过选择适当的参数得到综合性能指标最优的系统。综合性能指标主要有以下三种形式:1、误差积分(jīfēn)性能指标:

适用于无超调系统。精品资料综合(zōnghé)性能指标2、误差平方积分性能指标：

适用于有超调系统，其特点是，重视大的误差，忽略小的误差。根据这个(zhège)指标设计的系统，能使大的误差迅速减小，但系统容易产生振荡。3、广义误差平方积分性能指标：其特点是不容许大的动态误差和大的误差变化率长期存在。根据这个(zhège)指标设计的系统，过渡过程结束快，而且其变化也比较平稳。精品资料一、基本概念：系统各项性能指标要求往往互相矛盾，应首先满足主要性能指标，其他指标采取折衷方案，加上必要校正。1、定义：在系统中增加新的环节，以改善(gǎishàn)系统性能。从频域观点说，校正就是改变系统频率特性曲线的形状，以改善(gǎishàn)系统性能。§2系统(xìtǒng)校正精品资料系统校正(jiàozhèng)分类精品资料（1）串联校正：在前向通道中串联校正环节(huánjié)Gc(s)。位置：低功率部分。分为：增益校正，相位超前校正，相位滞后校正，相位超前—滞后校正。（2）并联校正：校正环节(huánjié)与前向通道Gc(s)的某些环节(huánjié)并联。分为：反馈校正，复合校正。2、系统校正(jiàozhèng)分类精品资料无源(wúyuán)校正和有源校正串联校正可以分为无源校正和有源校正。1、无源校正：包括增益调整(tiáozhěng)、相位超前校正、相位滞后校正以及相位滞后—超前校正等四种方式。特点：结构简单；本身没有放大作用；输入阻抗低，输出阻抗高。由于单纯采用增益调整(tiáozhěng)，不能同时保证系统的稳定性和系统稳态精度都得到改善，往往在提高系统的稳定性的同时，降低了系统响应的准确性，或者相反。因此，一般不采用单纯的增益调整(tiáozhěng)。2、有源校正：一般由运算放大器和电阻、电容组成的反馈网络联结而成。常称为调节器。如：P调节器、PD调节器、PI调节器、PID调节器。广泛应用于工程控制系统，系统控制精度高。精品资料二、相位(xiàngwèi)超前校正可提高系统相对(xiāngduì)稳定性和响应速度，但稳态性能改善不大。在系统剪切频率ωc附近（或稍大）加入一些超前相角（使相位裕量增大），使系统有较大增益k又不致影响系统稳定性。1、相位超前环节Gc(s)：例：运放组成的PD调节器，R—C电网。精品资料讨论：1）低频ω→0，G(jω)≈α,相当于比例环节(huánjié)；中频（ω较小），G(jω)≈α(jωT+1),比例微分环节(huánjié)；高频ω→∞，G(jω)≈1，不起校正作用；→高通滤波器相位(xiàngwèi)超前校正精品资料2）φ＞0，Gc(jω)相位超前；3）Gc(jω)是上半圆，圆心(yuánxīn)：[1/2（1+α），j0]，半径：1/2（1-α）4）最大相位超前角φm：

α对φm的影响5）φm所对应的频率ωm：相位(xiàngwèi)超前校正精品资料相位(xiàngwèi)超前校正6)相位超前环节的Bode图：ωT1=1/TωT2=1/αT

可见，φm在对数幅频特性[+20]段存在，将使系统ωc的增大(zēnɡdà)，且增大(zēnɡdà)ωr、ωb，即加大了系统带宽，加快了系统响应速度；另外，在ω=ωm处，产生φm，增加了系统相位裕量。2、用Bode图进行相位超前校正（略）精品资料改善稳态性能而基本不影响动态(dòngtài)性能。目的：减少稳态误差，不影响稳定性和快速性。措施：加大低频段增益→采用相位滞后环节。1、相位滞后环节：（R-C网络）三、相位滞后校正(jiàozhèng)精品资料讨论：1）低频(dīpín)ω→0，G(jω)≈1,不起校正作用；中频（ω较小），比例积分+微分环节；

高频ω→∞，，比例环节；→低通滤波器2）φ＜0，Gc(jω)相位滞后；相位滞后校正(jiàozhèng)精品资料3）Gc(jω)是下半圆，圆心：[β+1/β，j0]，半径(bànjìng)：β-1/2β

4）最大相位滞后角φm：5）φm所对应的频率ωm：相位滞后校正(jiàozhèng)精品资料相位滞后校正(jiàozhèng)6)相位滞后环节的Bode图：ωT1=1/βTωT2=1/T7）β和T的取值：

相位滞后环节的根本目的并不是相位滞后，而是使得大于1/T的高频段的增益全部下降，并且保证(bǎozhèng)在这个频段的相位变化很小。为此β和T的取值应很大，但具体实现较困难。βmax=20Tmax=7~8，一般选β=10T=3~5精品资料例：Ⅰ型

设计指标：1）单位恒速输入时，ess=0.22)相位裕量γ=40o，增益裕量kg(dB)≥10dB解：a)确定开环增益kk=1/ess=1/0.2=5b)画G(s)的Bode图，c)分析G(s)的Bode图，确定β值。（β=10）d)确定T：为使校正前后系统在ωc处相位变化不大，滞后校正环节的转角频率(pínlǜ)1/T应低于ωc的5~10倍，一般取5倍。→T=10e)校正环节为f)校正后的开环传递函数2、用Bode图进行(jìnxíng)相位滞后校正精品资料需同时改善(gǎishàn)动态特性和稳态性能时使用。例：R-C网络T1=R1C1T2=R2C2R1C1+R2C2+R1C2=T1/β+βT2（β＞1）四、相位滞后-超前环节(huánjié)精品资料Bode图：可见，0＜ω≤ω1环节(huánjié)起滞后作用；ω1＜ω＜∞环节(huánjié)起超前校正作用相位滞后-超前环节(huánjié)精品资料PID校正(jiàozhèng)一、PID控制规律如图所示，所谓PID控制规律，就是一种对偏差信号ε(t)进行比例、积分和微分变换的控制规律，即校正装置(zhuāngzhì)的传递函数为PID校正是常用的有源校正装置(zhuāngzhì)。PID校正相对上节所述的无源校正环节具有更为广泛的应用范围。精品资料

P调节器P调节器的传递函数为。引入比例校正可以提高系统的开环增益而不影响(yǐngxiǎng)其相位。因此在串联校正中，采用比例校正装置可以提高系统的开环增益，减少稳态误差，提高系统响应的快速性，但会降低其稳定性，故在系统校正中很少单独使用。精品资料

PD调节器PD调节器的传递函数为采用PD调节器可以提高系统的相位裕度，提高系统的稳定性；增加系统的幅值穿越频率，提高系统响应的快速性。但系统的高频增益上升(shàngshēng)，抗干扰能力减弱。精品资料

PI调节器PI调节器的传递函数为引入PI调节器后，系统的型次提高，使系统的稳态误差得以消除或减少，改善了系统的稳态性能。但由于(yóuyú)校正后系统相位裕度有所下降，所以系统的稳定性变差，因此，只有原系统的稳定裕度相当足够大时才被采用。精