机械工程测试与信号处理-第七章

机械工程测试(cèshì)•信息•信号分析主讲(zhǔjiǎng)：闫静

南京航空航天大学精品资料第七章数字信号分析(fēnxī)-Z变换Z变换(biànhuàn)定义—直接定义双边Z变换

精品资料第七章数字信号分析(fēnxī)-Z变换单边Z变换(biànhuàn)精品资料抽样(chōuyànɡ)Z变换(biànhuàn)定义—拉普拉斯变换(biànhuàn)精品资料第七章数字信号分析(fēnxī)-Z变换精品资料归一化

拉普拉斯变换Z变换变量Z精品资料s和Z的关系精品资料

r=1

精品资料s平面(píngmiàn)Z平面(píngmiàn)左半平面

单位圆内

右半平面

单位圆外

精品资料第七章数字信号分析(fēnxī)-Z变换

r=1

单位(dānwèi)圆s平面Z平面精品资料精品资料Z变换(biànhuàn)的收敛域精品资料第七章数字信号分析(fēnxī)-Z变换精品资料精品资料有限长序列(xùliè)x(n)Z变换的ROC设x(n)在区间(qūjiān)N1~N2内有值，N1<N2，即精品资料第七章数字信号分析(fēnxī)-数字滤波若N1≥0，N2＞0，则只有当Z＝0时X(z)才趋于无穷(wúqióng)，所以这时的ROC是除去原点的整个Z平面，即若N1＜0，N2＜0，则ROC是除去无穷远点的整个Z平面，即

若N1＜o，N2＞o，则ROC是上述两种情况下ROC的公共部分，即

精品资料右边(yòubian)序列因果序列x(n)Z变换的ROC精品资料右边序列(xùliè)非因果序列(xùliè)x(n)Z变换的ROCN1<0，N2=∞

精品资料双边(shuāngbiān)序列x(n)Z变换的ROC双边序列的收敛域是使上式中两个级数都收敛的公共(gōnggòng)部分精品资料第七章数字信号分析(fēnxī)-数字滤波Z变换(biànhuàn)性质-线性精品资料例：求下式的Z变换(biànhuàn)精品资料Z变换(biànhuàn)性质-时移性质双边(shuāngbiān)Z变换精品资料第七章数字信号分析(fēnxī)-数字滤波单边Z变换(biànhuàn)精品资料第七章数字信号分析(fēnxī)-数字滤波单边Z变换(biànhuàn)精品资料第七章数字信号分析(fēnxī)-数字滤波Z变换(biànhuàn)性质-指数加权性质精品资料Z变换(biànhuàn)性质-线性加权性质精品资料Z变换(biànhuàn)性质-时域卷积性质精品资料逆Z变换(biànhuàn)-----幂级数法_精品资料逆Z变换(biànhuàn)-----幂级数法---------_-_精品资料逆Z变换-----部分(bùfen)分式法精品资料逆Z变换(biànhuàn)-----部分分式法精品资料LSI系统的转移(zhuǎnyí)函数精品资料系统(xìtǒng)稳定性判据1：一个LSI系统(xìtǒng)是稳定的充要条件是由此，FIR系统(xìtǒng)的单位抽样响应h(n)为有限长，所以这一类系统(xìtǒng)是稳定的。IIR系统(xìtǒng)的h(n)为无限长，可能是稳定的，也可能是不稳定的。精品资料两边(liǎngbiān)取Z变换精品资料两边(liǎngbiān)取Z变换H(z)称为系统的转移函数(hánshù)，既可以定义为h(n)的Z变换，也可以定义为系统输出、输入Z变换之比。精品资料即h(0)=b(0),h(1)=b(1),…,h(M)=b(M);对n>M,h(n)=0。所以该系统为FIR系统。FIR系统由于其h(n)为有限长，在输入(shūrù)端不包含输出对输入(shūrù)的反馈，因此总是稳定的。若a(k),k=1,2,…,N不全为零，那么输入(shūrù)端包含输出对输入(shūrù)的反馈，因此h(n)为无限长，故该系统为IIR系统，存在稳定性问题。精品资料对于一LSI系统，给定其转移函数，我们可以(kěyǐ)求出差分方程；反之，给定差分方程，也可求出其转移函数。差分方程是时域的表示，转移函数是复频域的表示。精品资料离散系统的极零分析(fēnxī)对转移(zhuǎnyí)函数的分子、分母分别作因式分解，得为系统的增益因子精品资料由极零图估计(gūjì)离散系统的频率响应精品资料精品资料离散系统的极零分析(fēnxī)精品资料在计算机上计算相频特性时，要用到反正切函数(hánshù)ATAN2(HI，HR),HI，HR分别是H(ejw)的虚部和实部。ATAN2规定，在一、二象限的角度为0~∏，而在三、四象限的角度为0~-∏。由此，若一个角度从0变到2∏，但实际得到的结果是0~∏，再由-∏~0，在处出现了跳变，跳变的幅度为2∏，这种现象称为相位的卷绕（wrapping）。图c的两处跳变就是由相位的卷绕所引起的。精品资料为了得到连续的相频曲线，可在发生2∏跳变的以后(yǐhòu)各处都加上（或减去）2∏，这种做法称为相位的解卷绕（unwrapping）。图b即是图c解卷绕的结果。精品资料精品资料IIR系统(xìtǒng)的信号流图精品资料用Z变换求解(qiújiě)差分方程精品资料--k-精品资料精品资料精品资料精品资料第七章数字信号分析(fēnxī)-数字滤波技术指标数字(shùzì)滤波器z技术指标模拟滤波器s精品资料冲激响应不变法(biànfǎ)设计IIR数字低通滤波器精品资料第七章数字信号分析(fēnxī)-数字滤波转移(zhuǎnyí)函数频率响应精品资料

精品资料精品资料第七章数字信号分析(fēnxī)-数字滤波一阶二阶精品资料实际频率(pínlǜ)归一化处理求常数(chángshù)和滤波器的阶数（巴特沃思滤波器：C和N；切比雪夫I型模拟低通滤波器：n、）模拟低通滤波器的设计过程一阶二阶精品资料信号(xìnhào)的抽样带限抽样(chōuyànɡ)频率精品资料第七章数字信号分析(fēnxī)-数字滤波对于低通和带通滤波器，当足够小时，冲激响应不变法可给出较为满意(mǎnyì)的结果由于高通、带阻滤波器不是限带的，因此不能用冲激响应不变法实现G(s)到H(z)的转换。精品资料冲激响应不变法设计数字滤波器步骤:①利用将转换为,而不变；②设计低通模拟滤波器G(s)；③将G(s)转换为H(z)

第七章数字信号分析(fēnxī)-数字滤波精品资料第七章数字信号分析(fēnxī)-数字滤波试设计一低通数字滤波器，要求在通带内衰减(shuāijiǎn)不大于3dB，在阻带内衰减(shuāijiǎn)不小于20dB。给定精品资料第七章数字信号分析(fēnxī)-数字滤波(1)将数字滤波器技术要求转化(zhuǎnhuà)为模拟滤波器技术要求精品资料第七章数字信号分析(fēnxī)-数字滤波(2)设计(shèjì)模拟低通滤波器G(s)精品资料精品资料（3）将G(s)转换(zhuǎnhuàn)为数字滤波器H(z)精品资料第七章数字信号分析(fēnxī)-数字滤波精品资料用双线性z变换法设计(shèjì)IIR数字低通滤波器克服(kèfú)冲激响应不变法的缺点，寻找由s平面到z平面的另外的映射关系，这种关系应保证：①s平面的整个轴只映射为z平面的单位圆一周；②若G(s)是稳定的，由G(s)映射得到的H(z)也应该是稳定的；③这种映射是可逆的，既能由G(s)得到H(z)，也能由H(z)得到G(s)；④如果G(j0)＝1，那么也应等于1精品资料双线性Z变换(biànhuàn)精品资料用双线性z变换法设计(shèjì)IIR数字低通滤波器精品资料精品资料精品资料精品资料例试用双线性Z变换法设计一低通数字滤波器，给定(ɡěidìnɡ)技术指标是fp＝100Hz，fs＝300Hz，ap＝3dB，as＝20dB，抽样频率Fs＝1000Hz。用双线性z变换(biànhuàn)法设计IIR数字低通滤波器精品资料精品资料精品资料用双线性z变换法设计(shèjì)IIR数字低通滤波器精品资料用双线性z变换(biànhuàn)法设计IIR数字低通滤波器精品资料精品资料FI=fft2(I);figure;imshow(log(abs(FI)),[]);title('Lenalog(abs(FI))');

figure;mesh(log(abs(FI)));title('FFTP');

figure;mesh(log(abs(fftshift(FI))));title('fftshiftP');figure;imshow(log(abs(fftshift(FI))),[]);title('fftshiftP');精品资料mFilter=ones(size(I));[m,n]=size(I);

fori=1:mforj=1:nif((i-(n/2)).^2+(j-(m/2)).^2>90.^2)mFilter(j,i)=0;endendend

figure;imshow(mFilter);title('µÍͨÀíÏëÂ˲¨Æ÷');figure;mesh(mFilter);title('µÍͨÀíÏëÂ˲¨Æ÷');精品资料fFI=fftshift(FI).*mFilter;figure;mesh(log(abs(fFI)));title(‘FFT*Filter频谱');低通滤波后的频谱精品资料img=uint8(ifft2(ifftshift(fFI)));figure;imshow(real(uint8(ifft2(ifftshift(fFI)))),[]);title(‘Lena低通滤波后');精品资料figure;imshow(uint8(ifft2(FI)),[]);title(‘Lena原图(yuántú)反变换');

figure;imshow(uint8(ifft2(FI.*mFilter)),[]);title(‘Lena原图(yuántú)低通滤波后反变换');精品资料%高通滤波器mFilter=zeros(size(I));[m,n]=size(I);

fori=1:mforj=1:nif((i-(n/2)).^2+(j-(m/2)).^2>50.^2)mFilter(j,i)=1;endendend

figure;imshow