真空的静电场

一电场二电场基本性质三静电场中的导体四电介质

机理介电常数电位移电位移通量静电平衡实心导体空腔导体电容

现象起源力学特点电场强度电通量高斯定理环路定理电势静电场一.电荷真空中的静电场3）量子化

电荷存在最小基本单位e=1.602177×10-19c，任一电荷电量q只能是基本电荷的整数倍，即q=ne。2）电荷守恒定律

与外界没有电荷交换的系统内正负电荷的代数和保持不变。1）分类正电荷负电荷人类对电的认识可以追溯到很久很久以前……即便是电荷的产生和湮灭也无法改变这个定律。正电子电子二.相互作用1）点电荷：当电荷的几何尺度与电荷之间的距离相比小得多时，我们视电荷为只计电量不计其几何尺度的点电荷。2）库仑定律物理意义：①平方反比关系的陈述。②电荷在其效果上具有可加性。F12q1r12q2F21q1q2①陈述即使我们并不知道q1q2的大小，但仍然可以对相互作用力F和电荷间距r进行测量，其结果：②可加性q1r12q2F12q3F13F1,2+3q2+q3q1r12F1,2+3=F12+

F13三.电场F21F12电荷q1以v=2.99792458×108m/s的速度在空间建立电场电荷q2受到电场的作用电荷电荷电场2.电场强度⒈电场的概念FqrQ场源电荷试验电荷单位试验电荷受到场源电荷Q之电场力与试验电荷无关；只与场源电荷Q及相对位置r有关。它反映了Q之电场的力学特征。定义：场源电荷(点电荷)的电场强度F=qE点电荷系的场强pQ1场源电荷r1Q2Q3E1E3E2E1+E2E1+E2+E3（电荷在其效果上具有可加性）一般有连续分布的带电体场强场源电荷dqpdEr①写出元电荷dq在点p产生的场强dE。②在特定坐标系下写出dE的分量式。③对分量式分别进行积分。3.电场强度的计算例1.求均匀带电直线外一点的场强θθ1θ2xyrOxdEydEdExdq=λdxpd解：坐标选取如图任取元电荷dq则若带电直线无限长即θ1=

0，

θ2=π则把不同的积分变量化为同一积分变量!!!由对称性解：pxRr

例2求一均匀带电圆环轴线上任一点x处的电场。在场源电荷上任取一电荷元dq(注意到cosθ=x/r)所以，由对称性当dq

位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。.Rr例3

求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。解：由例2均匀带电圆环轴线上一点的电场xPdr讨论：1.当xR>>2.当<<xR无限大均匀带电平面的场强，匀强电场可视为点电荷的电场4.电力线（电场的直观描述）E∝N(电力线条数)①电力线起于正电荷（或无穷远）；止于负电荷（或无穷远）。不可能在没有电荷的地方中断。②非闭合曲线。③任何两条电力线不相交。电力线的条数只与场源电荷的电量有关点电荷的电力线一对等量异号电荷的电力线一对等量正点电荷的电力线qqqq一对异号不等量点电荷的电力线+++++

++++带电平行板电容器的电力线2qq静电场的高斯定理1.电通量φe(穿过S面的电力线条数)SdSenEθdSE特例：点电荷穿过球面的电通量点电荷在曲面内点电荷在曲面外可以证明：对任意高斯面—闭合曲面rdΩrq2.高斯定理所有场源电荷产生的场强高斯面包围的场源电荷3.高斯定理应用

恰当选取高斯面，使得通过计算从而间接计算出

E例4.无限长带电直线的电场分布S1S2S3解：如图选取高斯面；则有h例5无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为R，沿轴线方向单位长度带电量为。rl作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面,电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。高为l,半径为r（1）当r<R时，由高斯定理知解：lr（2）当r>R时，均匀带电圆柱面的电场分布r0EREr关系曲线rR++++++++++++++++q例6.均匀带电球面的电场，球面半径为R,带电为q。电场分布也应有球对称性，方向沿径向。作同心且半径为r的高斯面.

rR时，高斯面无电荷，解：r0ER+R+++++++++++++++rqrR时，高斯面包围电荷q，Er

关系曲线均匀带电球面的电场分布Rr例7均匀带电球体的电场。球半径为R，体电荷密度为。电场分布也应有球对称性，方向沿径向。作同心且半径为r的高斯面a.rR时，高斯面内电荷b.rR时，高斯面内电荷解：EOrRR均匀带电球体的电场分布Er关系曲线例8.均匀带电球体空腔部分的电场，球半径为R，

在球内挖去一个半径为r（r<R）的球体。试证：空腔部分的电场为匀强电场，并求出该电场。r证明：用对称破缺法证明。cpo在空腔内任取一点p,设想用一个半径为r且体电荷密度与大球相同的小球将空腔补上后，p点场强变为设该点场强为R小球单独存在时，p点的场强为因为oc为常矢量，所以空腔内为匀强电场。rcpoREσE例9均匀带电无限大平面的电场.电场分布也应有面对称性，方向沿法向。解：作轴线与平面垂直的圆柱形高斯面，底面积为S，两底面到带电平面距离相同。σESE圆柱形高斯面内电荷由高斯定理得五.静电场的安培环路定理1.静电场的做功特点Q21r’r2rr1dlEθdθqdr与路径无关，容易证明：对任意分布的场源电荷有安培环路定理由于做功与路径无关，必存在一态函数U使得称U为静电场的电势，若取无穷远处为电势零点，则2.电势计算点电荷的电势pQ点电荷系的电势连续分布带电体的电势适用范围：无穷远处电势为零；已知场源电荷分布。适用范围：无穷远处电势为零；已知电场强度。例10：p.50页8-13解：（1）（已知场强求电势）场源电荷有限分布解（2）（已知电荷分布求电势）dθθplrr＞R:r＜R:3.等势面具有相同电势的空间各点所构成的曲面等势面与电力线的关系Edl12U在等势面U上∵dU=

E·dl=Ecosβdl=0,而

E≠0;dl≠0，故cosβ=0，β=π/2，∴E⊥dl。电力线与等势面处处正交！场强与电势的定量关系

一般地有

dU=

E·dl

又因dx，dy，dz为任意，关于梯度梯度的方向：由低向高梯度的大小：极限陡度梯度的定量化表述U1U2极限陡度=(U2－

U1)／lmin=△U／n方向：n的方向lmin若U2U1无限接近，即U2－

U1→dU,

n

→dn；则在迪卡尔坐标下

gradU=由于场强的方向总是指向电势梯度降落的方向E故例11：p.60.8-16xrdrR2P(x,0,0)R1解：dq=σ2πrdr静电感应现象：在静电场力作用下，导体中自由电子在电场力的作用下作宏观定向运动，使电荷产生重新分布的现象。静电场中的导体静电感应现象：在静电场力作用下，导体中自由电子在电场力的作用下作宏观定向运动，使电荷产生重新分布的现象。静电场中的导体导体达到静电平衡E外E感+++++金属球放入前电场为一均匀场金属球放入后电力线发生弯曲电场为一非均匀场金属球放入前电场为一均匀场金属球放入后电力线发生弯曲电场为一非均匀场

1.静电平衡：

若导体内部和表面无宏观定向运动的电荷，则称导体处于静电平衡。静电平衡条件：导体内部场强处处为零（E内=0）。E内=0推论：①导体是等势体，导体表面是等势面。2.电荷分布处于静电平衡的导体体内无电荷；电荷只分布在导体表面。QqRrUR＝Ur电荷面密度与曲率成正比！σ=？U

=常量②导体表面场强垂直于表面3.空腔导体①腔内无电荷电荷只分布在外表面。腔内场强为零。QE内=0②腔内有电荷qq-q导体内壁出现等量异号电荷-q，腔内场强不为零。+qQ4.静电屏蔽空腔导体屏蔽腔外电场；接地空腔导体屏蔽内外电场。二.导体的电容1.孤立导体的电容Rq定义：q／U=C2.电容器的电容ABq-qC=q／(UA-UB)=q／VAB特例：平行板电容器dSq-qE圆柱形电容器RARBλ-λ球形电容器RBRAq-q3.电介质电容器dSq-qdSq-qCC0相对介电常数介质的介电常数4.电容器的串并联C1C2CC2C1C并联：C=C1+C2

串联:1/C=1/C1+1/C2q-q++++++++－－－－－－－－+++++q’－－－－－-q’

静电场中的介质1.电介质的极化介质在外电场的作用下其表面出现束缚电荷的现象称为介质的极化。E

E0E’

极化机理：①有极分子取向极化；

有极分子：分子正负电荷中心不重合。无极分子：分子正负电荷中心重合；电介质CH+H+H+H+正负电荷中心重合甲烷分子+正电荷中心负电荷中心H++HO水分子——分子电偶极矩电介质的极化1.有极分子的转向极化+++++++++++++++++++++++++++无外电场时电矩取向不同两端面出现极化电荷层转向外电场加上外场

2.无极分子的位移极化无外电场时加上外电场后+++++++极化电荷极化电荷q-q++++++++－－－－－－－－+++++q’－－－－－-q’E

E0E’②无极分子位移极化。

静电场中的介质1.电介质的极化介质在外电场的作用下其表面出现束缚电荷的现象称为介质的极化。

极化机理：①有极分子取向极化；q-q++++++++－－－－－－－－+++++q’－－－－－-q’E

E0E’

静电场中的介质1.电介质的极化介质在外电场的作用下其表面出现束缚电荷的现象称为介质的极化。

极化机理：①有极分子取向极化；②无极分子位移极化。

极化强度

P=(Σpi)/△VE=E0+E’q-q++++++++－－－－－－－－+++++q’－－－－－-q’E

E0E’E0:自由电荷产生的场强。E’:束缚电荷产生的电场。在均匀的各向同性介质充满电场所在的整个空间，介质的介电常数ε间接反映了束缚电荷的存在。2.介质中的场强

静电场中的介质1.电介质的极化介质在外电场的作用下其表面出现束缚电荷的现象称为介质的极化。

极化机理：①有极分子取向极化；②无极分子位移极化。

极化强度

P=(Σpi)/△Vq0-q0++++++++－－－－－－－－+++++q’－－－－－-q’E高斯面包围的自由和束缚电荷高斯面包围的自由电荷3.有介质时的高斯定理定义：D=εE电位移矢量（电位移矢量的更一般定义是：D=ε0E+P）

于是有三.静电场的能量1.电容器的储能q-qU=0E=σ/2ε0-q电荷在q电荷的电场中具有的电势能W=qUU=-Ed电容器的储能公式静电场的能量密度静电场的能量R2R1R0例：求均匀带电球壳外空间区域R1R2壳层内的电场能量。ε解：导体和介质中的静电场习题解答一.选择1.C2.D3.C4.B5.B6.B二.填空1.σ(x,y,z）/ε0与导体表面垂直朝外(σ＞0);与导体表面垂直朝里(σ＜0)。2.σ；σ/ε0εr3.Qd/2Sε0；Qd/Sε0

4.1/εr

;εr。5.9.42×103v/m;5×10-9C。6.-Q2/(4C)。三.计算1.ABCVq解：如图∵E1=V/d；E2=q/2Sε0

Uc=Ed/2=(E1+E2)d/2=[V+qd/(2Sε0

)]/2E1E2E22.abrqOQ+q解：1）因静电感应，球内表面有感应电荷-q；外表面带电Q+q2)-q3)3.R1R2Q-Q2)圆柱形电容器内膜处场强最大，令其为击穿场强，即4.解：q=CU不变5.解：由真空中的静电场习题解答一.选择1)C.2)A.3)B.4)B.6)C.5)D.二.填空1）2)λ=Q/a；异号.3)-2pEcosα.4)5)10cm.6)Ed.三.计算1.解：坐标选取如图:环形片在O点产生的场强为零2.解：真空中的静电场一.电荷真空中的静电场一.电荷真空中的静电场一.电荷真空中的静电场一.电荷真空中的静电场一.电荷真空中的静电场一.电荷真空中的静电场一.电荷一.电荷真空中的静电场2）电荷守恒定律

与外界没有电荷交换的系统内正负电荷的代数和保持不变。1）分类正电荷负电荷一.电荷真空中的静电场2）电荷守恒定律

与外界没有电荷交换的系统内正负电荷的代数和保持不变。1）分类正电荷负电荷一.电荷真空中的静电场2）电荷守恒定律

与外界没有电荷交换的系统内正负电荷的代数和保持不变。1）分类正电荷负电荷一.电荷真空中的静电场2）电荷守恒定律

与外界没有电荷交换的系统内正负电荷的代数和保持不变。1）分类正电荷负电荷一.电荷真空中的静电场2）电荷守恒定律

与外界没有电荷交换的系统内正负电荷的代数和保持不变。1）分类正电荷负电荷一.电荷真空中的静电场2）电荷守恒定律

与外界没有电荷交换的系统内正负电荷的代数和保持不变。1）分类正电荷负电荷一.电荷真空中的静电场2）电荷守恒定律

与外界没有电荷交换的系统内正负电荷的代数和保持不变。1）分类正电荷负电荷一.电荷真空中的静电场2