高中数学 3.1不等关系和不等式（第二课时） 新人教A必修5

3.1不等关系与不等式第二课时.问题提出1.反映实数大小关系的基本原理是什么？a－b＞0a＞ba－b=0a=ba－b＜0a＜b2.用“差比法”比较两个代数式大小的一般步骤如何？作差→变形→判断符号.3.对不等式的认识仅停留在上述层面上是不够的，为了深入研究各种背景下的不等关系，我们必须建立相关的不等式理论，这是我们需要进一步研究的问题..不等式的性质.探究（一）：不等式的基本性质

思考1：有一个不争的事实：若甲的身材比乙高，则乙的身材比甲矮，反之亦然.从数学的观点分析，这里反映了一个不等式性质，你能用数学符号语言表述这个不等式性质吗？a＞bb＜a（对称性）.思考2：又有一个不争的事实：若甲的身材比乙高，乙的身材比丙高，那么甲的身材比丙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？a＞b，b＞ca＞c；a＜b，b＜ca＜c（传递性）.思考3：再有一个不争的事实：若甲的年薪比乙高，如果年终两人发同样多的奖金或捐赠同样多的善款，则甲的年薪仍然比乙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？a＞ba+c＞b+c（可加性）.思考4：还有一个不争的事实：若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，则甲班的人数比乙班多.这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？a＞b，c＞da+c＞b+d（同向可加性）.思考5：如果a＞b，c＞0，那么ac与bc的大小关系如何？如果a＞b，c＜0，那么ac与bc的大小关系如何？为什么？思考6：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac与bd的大小关系如何？为什么？a＞b，c＞0ac＞bc；a＞b，c＜0ac＜bca＞b＞0，c＞d＞0ac＞bd.思考7：如果a＞b＞0，n∈N*，那么an与bn的大小关系如何？思考8：如果a＞b＞0，n∈N*，那么与的大小关系如何？

a＞b＞0＞(n∈N*)a＞b＞0an＞bn(n∈N*).探究（二）：不等式的拓展性质

思考1：在等式中有移项法则，即a＋b＝ca＝c－b，那么移项法则在不等式中成立吗？a＋b＞ca＞c－b.思考2：如果ai＞bi(i＝1，2，3，…，n)，a1＋a2＋…＋an与b1＋b2＋…＋bn的大小关系如何？ai＞bi(i＝1，2，3，…，n)a1＋a2＋…＋an＞b1＋b2＋…＋bn

.思考3：如果ai＞bi(i＝1，2，3，…，n)，那么a1·a2…an＞b1·b2…bn吗？ai＞bi＞0(i＝1，2，3，…，n)a1·a2…an＞b1·b2…bn思考4：如果a＞b，那么an与bn的大小关系确定吗？a＞b，n为正奇数an＞bn.思考5：如果a＞b，c＜d，那么a＋c与b＋d的大小关系确定吗？a－c与b－d的大小关系确定吗？a＞b，c＜da－c＞b－d思考6：若a＞b，ab＞0，那么的大小关系如何？a＞b，ab＞0.理论迁移例1已知a＞b＞0，c＜0，求证:.例2已知，x＞y＞0，求证：..例3若a＜b＜0，判断下列结论是否成立.（1）（2）（3）（4）ac2＜bc2.例4给出三个不等式：①ab＞0，②,③bc＞ad，以其中任意两个作条件，余下一个做结论，可组成几个正确命题..小结作业1.不等式的8条基本性质，就是不等式的运算法则，是分析、研究和解决不等式问题的逻辑依据，在此基础上还可引伸出许多其他性质，学习上要求掌握基本性质，了解拓展性质.2.上述不等式性质都是可以证明的结论，反映实数大小关系的基本原理是证明不等式性质的理论基础..3.在不等式的基本性质中，有些条件与结论是等价的，有些是不等价的，在不等式的乘法、乘方、开方运算性质中，还要附加大于0的条件，应用时必须认准.4.不等式的8条基本性质还可作适当变通，如