散布图相关系数判定

实例－钢的淬火温度与硬度的相关关系判断序号淬火温度（C0）x硬度（HRC）Y序号淬火温度（C0）x硬度（HRC）Y18104716820482890561786055385048188705548404519830495850542082044689059218104478705022850538860512388054981042248805708205325840501184052268805412870532783046138305128860521483045298605015820463084049对照典型图例判断法81042444648505254565860820830840850860870880890●

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○硬度（HRC）淬火温度（℃）象限判断法象限判断法又叫中值判断法、符号检定判断法。使用此法的步骤如下：⒈在散布图上画一条与Y轴平行的中值线f，使f线的左、右两边的点子数大致相等；⒉在散布图上画一条与X轴平行的中值线g，使g线的上、下两边的点子数大致相等；⒊f、g两条线把散布图分成4个象限区域I、II、III、IV。分别统计落入各象限区域内的点子数；⒋分别计算对角象限区内的点子数；⒌判断规则；若nI＋nIII＞nII＋nIV，则判为正相关若nI＋nIII＜nII＋nIV，则判为负相关象限判断法(续)8104244464850525456586082083084085086087088089081042444648505254565860820830840850860870880890●

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○81042444648505254565860820830840850860870880890●

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○硬度（HRC）淬火温度（℃）gfⅠ

Ⅱ

ⅢⅣ相关系数判断法相关系数判断法的应用步骤：简化X、Y数据。计算X’2，Y’2，X’Y’、（X’＋Y’）和（

X’＋Y’）2。计算∑

X’、∑

Y’、∑

X’Y’、∑X’2、∑Y’2、∑（X’＋Y’）和∑（

X’＋Y’）2。计算LX’X’

、LY’Y’

、LX’Y’

。LX’X’=∑

X’2－（∑X’）

2NLY’Y’

=∑

Y’2－（∑Y’）

2NLX’Y’

=∑

X’Y’

－（∑X’）（∑Y’）N相关系数判断法(续)计算相关数据（γ）。γ＝

LX’Y’LX’X’LY’Y’查出临界相关数据（γα

）。γα

可根据N－2和显著性水平α查表求得。判断。判断规则：若∣

γ

∣

＞

γα

，则X与Y相关若∣

γ

∣

＜

γα

，则X与Y不相关相关系数判断法(续)NOX’Y’X’2Y’2X’Y’X’＋Y’（

X’＋Y’）2117149786429168125614425625358256440131694451625209815514251967019361691981361171287847710491007017289861136121661728991214239102134169261522511412161444816256127134916991204001331191213314196143592515864152643612864相关系数判断法(续)NOX’Y’X’2Y’2X’Y’X’＋Y’（

X’＋Y’）2162846416101001761536225902144118715492251052248419399812712144202441686362114116452522513251696518324238146419611222484248176428913625625254101610040141962681464196112224842736936189812861236144721832429610361006016256304916813613169合计141312839377817164538049相关系数判断法(续)注：①表中X’值是（X－800）1/10的简化值；Y’值是（Y－40）×1的简化值。

②表中X’＋Y’、（X’＋Y’）2栏是校对栏，以免X’、Y’、X’2、Y’2、X’Y’各栏计算错误，导致相关性结论错误。校核公式是：

∑（

X’＋Y’）＝∑X’＋∑Y’

∑（X’＋Y’）2＝∑X’2＋2∑（X’＋Y’）＋∑Y’2计算LX’X’

、LY’Y’

、LX’Y’

。LX’X’=∑

X’2－（∑X’）

2NLY’Y’

=∑

Y’2－（∑Y’）

2NLX’Y’

=∑

X’Y’

－（∑X’）（∑Y’）＝839

－

（141）

230＝176.3＝3778－

（312）

230＝533.2＝1716－

30＝249.6141×312N相关系数判断法(续)计算相关系数（γ）。γ＝

LX’Y’LX’X’LY’Y’＝176.3533.2249.6＝0.814判断。判断规则：查出临界相关数据（γα

）。根据N－2和显著性水平α查表求得γα＝0.361（α＝0.05）γ＝

0.814

>γα＝0.361，所以钢的硬度与淬火温度呈强正相关。后附相关系数检查表以上三种判断方法对同一实例进行分析判断的结论是一致的。相关系数检查表0.050.010.050.0110.9971.000110.5530.68420.9500.990120.5320.66130.8780.959130.5140.64140.8110.917140.4970.62350.7540.874150.4820.60660.7070.834160.4680.59070.6660.798170.4560.57580.6320.765180.4440.56190.6020.735190.4330.549100.6750.708200.4230.537α

N－2

α

N－2

相关系数检查表0.050.010.050.01210.4130.526350.3250.418220.4040.515400.3040.393230.3960.505450.2880.372240.3880.496500.2730.354250.3810.487600.2500.325260.3740.478700.2320.302270.3670.470800.2170.283280.3610.463900.2050.267290.3550.4561000.1950.25