情景三正弦交流电路

情景三正弦交流电路情景三、直流电路单元一、正弦交流电基本概念单元二、正弦交流电的相量表示方法单元三、单一参数元件的交流电路单元四、RLC串联电路单元一正弦交流电基本概念一、正弦交流电的三要素二、相位差三、有效值

2.交流电量（或称正弦交流电）：随时间按正弦规律做周期性变化的电压和电流的统称。u（i）Ot+_uRus+_1.直流电量:不随时间变化的电压和电流的统称。+_URUs+_U（I）OtUs概述3.正弦交流电的优越性

●易于产生。●易于转换。●易于传输。●便于运算:对正弦量求和、求差、积分、求导，频率不变。●便于分析非正弦周期电流的线性电路。

4.分析与计算正弦交流电路的目的

确定不同参数和不同结构的各种正弦交流电路中u与i之间的关系和功率。

瞬时值——正弦交流电在任一瞬时的值，用小写字母e（电动势）、u（电压）和i（电流）表示。一、正弦交流电的数学表达式和三要素如正弦交流电流：2TiO波形图——正弦交流电随时间变化的曲线。

T——周期，单位秒（s）f——频率，单位赫（Hz）周期——电流变化一周所需的时间。

频率——电流每秒变化的周数。

角频率：决定正弦量变化快慢最大值：决定正弦量的大小初相位：决定正弦量起始位置Im2TiO正弦波的参数？正弦电流的数学表达式：最大值、角频率、初相位——正弦量的三要素(一)最大值（幅值）书写方法：Im、Um、Em

频率、周期和角频率都是说明正弦交流电变化快慢的物理量，只要知道一个，便可求出其它两个量（二）角频率（周期）单位：弧度每秒（rad/s）幅值必须大写,下标加miO相位：反映正弦量变化的进程。表示交流电起始状态初相位：

表示正弦量在t=0时的相角。

给出了观察正弦波的起点或参考点。:（三）初相位

【例3-3】某正弦电压的最大值Um=310V，初相ψu=30°；某正弦电流的最大值Im=14.1A，初相ψi=-60°。它们的频率均为50Hz。试分别写出电压和电流的瞬时值表达式。并画出它们的波形。解：电压的瞬时值表达式：u/VO310ψu电流的瞬时值表达式：310ψu14.1u/VOi/Aψi讨论t=1/300s时的瞬时值是多少？*无线通信频率：

30kHz~30MHz*电网频率：我国50Hz，美国

、日本60Hz*高频炉频率：200~300kHz*中频炉频率：500~8000Hz小知识如：若电压超前电流相位差：两个同频率的正弦量相位之差。用表示。uiuiωtO二、相位差电流超前电压电压与电流同相电压滞后电流

电压与电流反相uituiOtuiuiOuituiOuitui90°O②不同频率的正弦量比较无意义。

①两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。注意tO

【例3-4】已知正弦电压u和电流i1、i2的瞬时值表达式如下，试以电压u为参考量重新写出它们的瞬时表达式。解：电压u的瞬时值表达式：由于i1与u的相位差为：电流i1的瞬时值表达式：由于i2与u的相位差为：电流i2的瞬时值表达式：单元二正弦交流电的向量表示方法一、复数及其运算二、正弦量的向量表示A=a+jb虚数单位实部虚部（一）复数的表示形式一、复数及其运算复数常见的表达形式：代数形式三角函数形式指数形式极坐标形式1.代数形式复数的模复数的辐角式中:Abar实轴虚轴+j+10复平面A=a+jb2.三角函数形式可得:

由欧拉公式:3.指数形式

4.复数的极坐标形式设有两个复数

复数的加、减必须用代数形式，运算方法是实部与虚部分别相加或相减。A1±A2＝（a1±a2)＋j(b1±b2)（二）复数运算1.加、减运算复数的加、减运算也可在复平面上用平行四边形法则作图完成。+1+jOA2A1A1+A2设有两个复数A1·A2＝|A1|.|A2|

ψ1+ψ22.乘、除运算复数的乘、除采用指数（或极坐标）形式较方便。运算方法是模相乘、除，辐角相加、减。乘法运算为除法运算为复数的乘、除运算也可在复平面上作图完成。+1+jOA2A1A1.A2作为两个复数相乘的特例，是一个复数乘以＋j或－j。因为故可把＋j看成是一个模为1，辐角为900的复数，所以，jA1=1900·A1=A1ψ1+900任一复数乘以＋j时，其模不变，幅角增大900，相当于在复平面上把复数矢量逆时针方向旋转900。-jA1=A1ψ1-900同理：3.复数乘以±j旋转900因子：设相量相量A1乘以+j时，将逆时针旋转900

，得到jA1。超前A1900。+1+jo

A1jA1-jA1相量A1乘以-j时，将顺时针旋转900

，得到-jA1。滞后A1900。二、正弦量的向量表示ω设正弦量:i0xyOO可用旋转矢量表示。瞬时值i矢量每一瞬时在纵轴上的投影t=0时,t=t1时,若:矢量长度=最大值Im

矢量按逆时针方向旋转角速度矢量与横轴夹角初相位角频率ωi0xyOO正弦交流电复数矢量正弦交流电路中的电压、电流与正弦电源为同频率。故只分析最大值（或有效值）和初相角两个因素即可。结论：正弦交流电可用静止矢量表示，静止矢量置于复平面就是复数，所以，正弦交流电也可用复数直接表示。用来表示正弦量的复数称相量。1.书写方式模用最大值表示，符号：实际应用中，模多采用有效值，符号：例如：已知则或设正弦量:相量的模=正弦量的有效值

相量辐角=正弦量的初相角电流的有效值相量II+j+1O设正弦量:相量的模=正弦量的最大值

相量辐角=正弦量的初相角电流的幅值相量+j+1OImIm相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意？=2.只有正弦量才能用相量表示

非正弦量不能用相量表示。不能表示正弦交流电的瞬时值

1.正弦交流电不是矢量，也不是复数，仅用它们表示，借用两种计算方法，简化运算

3.只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上

不考虑角频率和瞬时值，只画出振幅（有效值）和初相。可不画坐标轴单元三单一参数元件的交流电路一、电阻元件的交流电路二、电感元件的交流电路三、电容元件的交流电路单一参数电路元件的交流电路：电路元件仅由R、L、C三个参数中的一个来表征其特性。

最简单的交流电路是由电阻、电感、电容单个电路元件组成的。

复杂的交流电路也可以认为是由单一参数电路元件组合而成的。一、电阻元件的交流电路（一）正弦电压与电流的关系Ru+_根据欧姆定律:瞬时值符合欧姆定律设则线性电阻②大小关系：③相位关系：u、i

相位相同①频率相同相位差：相量式：讨论R+_相量图（二）电阻电路中的功率1.瞬时功率

p：瞬时电压与瞬时电流的乘积结论:

（耗能元件）,且随时间变化。pituOtpOiu直流分量2倍频交流分量小写2.平均功率（有功功率）P瞬时功率在一个周期内的平均值单位:瓦(W)PpptO注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。Ru+_大写二、电感元件的交流电路关联参考方向时，（一）正弦电压与电流的关系+-eL+-L电感元件设：)90(sinm°+=tωU①频率相同②有效值:

U=IL

③电压超前电流90相位差uωtuiiO感压前讨论或则:

感抗(Ω)电感L具有通直阻交的作用直流：

f=0,XL=0，电感L视为短路定义：有效值:交流：fXL有效值符合欧姆定律

感抗：即电感的电抗，起阻碍电流通过的作用相量式表达式电感电路复数形式的欧姆定律超前根据：则：感压前相量图1.瞬时功率2.平均功率(有功功率)（二）电感电路中的功率L是非耗能元件储能p<0+p>0分析：瞬时功率：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0p<0放能储能放能电感L是储能元件po结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)可逆的能量转换过程看u、i的极性iuO

用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征,为瞬时功率的幅值。单位：乏(var)瞬时功率：3.无功功率QL解：【例3-8】把一个0.5H的电感接到f=50Hz，U=220V的正弦电源上，试求：（1）该电感的感抗XL;（2）电路中的电流I及其与电压的相位差；（3）电感的无功功率QL；（4）如保持U不变，而f=5000Hz,重求以上各项。(1)(2)相位上滞后与电压90°（4）当f=5000Hz时所以电感元件具有通低频、阻高频的特性。（3）增大100倍减小100倍减小100倍uiC+_电容元件三、电容元件的交流电路关联参考方向时，（一）正弦电压与电流的关系电流与电压的变化率成正比则：设：①频率相同②有效值I=UC

③电流超前电压90相位差iuiu容压后讨论或则:容抗（Ω）定义：所以电容C具有隔直通交的作用有效值符合欧姆定律容抗：即电容的电抗，起阻碍电流通过的作用有效值:XC直流：XC，电容C视为开路交流：f则：电容电路中复数形式的欧姆定律相量图超前由容压后相量式表达式1.瞬时功率

2.平均功率Ｐ（二）电容电路中的功率C是非耗能元件ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0充电p<0放电+p>0充电p<0放电po所以电容C是储能元件结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)u,ituiO瞬时功率同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。3.无功功率QC单位：乏（var）为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设则：单位:瓦（W）Ru+_电阻元件的交流电路瞬时值、有效值、最大值均符合欧姆定律1.电压与电流的数量关系2.电压与电流的相位关系u、i

相位相同相位差：归纳3.功率关系（耗能元件）平均功率(有功功率)有效值、最大值符合欧姆定律（瞬时值不符合）1.电压与电流的数量关系2.电压与电流的相位关系电感元件的交流电路电压超前电流90相位差无功功率QL：感抗通低频阻高频+-eL+-L3.功率关系（储能元件）平均功率(有功功率)

P=0（不消耗能量）归纳有效值、最大值符合欧姆定律（瞬时值不符合）1.电压与电流的数量关系2.电压与电流的相位关系电压滞后电流90无功功率QC：电容元件的交流电路容抗隔直通交uiC+_相位差归纳3.功率关系（储能元件）平均功率(有功功率)P=0（不消耗能量）单元四RLC串联电路一、电压与电流之间的关系二、能量转换与功率实际电路一般都是由几种理想元件组成。RLC串联电路是一种典型电路。研究含有几个参数的电路更有实际意义。

RLC串联电路的特例是单一参数电路、RL串联电路、RC串联电路。一、电压与电流之间的关系讨论U=IR+IL+I

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C?直流电路两电阻串联时设：RLC串联交流电路中交流电路、与参数R、L、C、间的关系如何？+_+_+_+_RLC则（一）瞬时值表达式根据KVL可得：RLC+_+_+_+_为同频率正弦量讨论设：设（参考相量）则RjXL-jXC+_+_+_+_（二）相量表达式为总电压与总电流的相量关系式令则Z的模表示u、i的大小关系，辐角（阻抗角）为u、i的相位差。注意:Z是一个复数计算量，不是相量，上面不能加点。复阻抗复数形式的欧姆定律根据电路参数与电路性质的关系：阻抗模：阻抗角：当XL>XC时，

>0，u超前i