坐标系与参数方程 专题

21212已知射线：θ＝π21212已知射线：θ＝πππ61121122坐标系与数方程专题＝，．知平面角标中，线l参方是＝＋4

(t为参，以原π点极，x轴正轴极建极标，线的极标程ρ＝θ＋判断直线l与曲的位关；设M为线C上任意点求＋取范围1α，．平直角标xOy中曲C的参方为sinα

α为数)，线β，的数程＋β

(β为参数)，以标点O极，轴的半为轴立坐系求曲线和曲的极标程α<，将线顺针向转得l：θ＝－，射l与线C交于，两点，线l与线C交于O，Q两点求OP的大．112121210201212121020m＋．平直角标中，线过点P，参方为－

(t为数∈R)，为极，轴正轴极建立极标，曲C极标程ρcos2＋θ－＝0.求线的普方和曲的直坐标程求知线和曲交于A，两，PA＝2|，实的值tcosα，4．在平直坐系xOy，线l的参方为1tα

t为参，≤α<．坐标点O极，x轴正轴极，立坐系已曲C极标程2θ4sinθ求线l的普方与线C的直坐方；设线l与曲交不的点A，|＝，求α的值＝α5．在直坐系xOy，线C参方为＝3sinα

(α为参数α∈，π])，原点O极，轴半为轴建极标．写出曲线的极标程π设直线：θ＝(为任锐角)，θ＝θ＋分与线C交A，两，试eq\o\ac(△,求)面的小．222πππ化为标准方程得＋＝1.2＋＋22πππ化为标准方程得＋＝1.2＋＋2坐标系与数方程专题案＝，．知平面角标中，线l参方是＝＋4

(t为参，以原π点极，x轴正轴极建极标，线的极标程ρ＝θ＋判断直线l与曲的位关；设M为线C上任意点求＋取范围解

＝t，(1)由＝t＋

2消去，得直线l的普通方程为＝＋2.由ρ＝2cosθ得ρ＝2cosθcos

，－θ＝2sinθ.4∴2

＝ρθ－2sinθ，即x2－x22＝2－＋∴心坐标为，－，半径为∵心到直线l：－＋20的距离22d

＝，∴线l与曲线相离．由M，)曲线上任意一点，3π1212已知射线：θ＝πππ61121122111ππ1＝π1212已知射线：θ＝πππ61121122111ππ1＝π＝2＋θ可设＝＋sinθ

≤θπ)，则x＝θ＋＝2sinθ＋∵0≤，π∴2≤θ≤，∴x＋y取值范围是[－2．

，1α，．平直角标xOy中曲C的参方为sinα

α为数)，线β，的数程＋β

(β为参数)，以标点O极，轴的半为轴立坐系求曲线和曲的极标程α<，将线顺针向转得l：θ＝－，射l与线C交于，两点，线l与线C交于O，Q两点求OP的大．解

(1)曲线的直角坐标方程为(x＋2，所以C曲线C所以C

2

的极坐标方程为ρθ的直角坐标方程为x2(y＝，的极坐标方程为ρ2sinθ设点的极坐标为(ρ，)即ρ＝α，设点的坐标为ρ，－，即ρ2

π＝α－

，则OPOQ＝ρ·ρ＝2cosαsinαα＝αα－2cosα＝α－cosα－＝2α－1.4，，6πππ1212121222121212，，6πππ12121212221212121π∵<<ππ5π∴α<当2α－＝，α＝时，3||取大值1.m＋．平直角标中，线过点P，参方为－

(t为数∈R)，为极，轴正轴极建立极标，曲C极标程ρcos2＋θ－＝0.求线的普方和曲的直坐标程求知线和曲交于A，两，PA＝2|，实的值＋，解(1)C的参数方－，消参得普通方程为＋－＝

(t为数，∈C的极坐标方程化为ρ(2cos21)θ－ρ＝两边同乘ρ得2ρ2即y2＝4x.

θ＋cosθ－ρ2，即C

2

的直角坐标方程为y24.＝mt，将曲线C1的参数方程标准化＝＋

t参数∈代入曲线

＝4，得

＋4＋－4＝，由Δ＝(42)2－××(44m)>0得m>－，设，B对应的参数为，t，由题意得t1

＝t|，t＝t或t＝－t，＝2，当＝2时12－8，t·t＝2－，5112－4则t，112－4则t，2α2α1212解得m＝－，满足m>－；＝－2t2，当＝－2时，＋2＝－2t·t＝－m解得m＝，满>综上，m＝－或tcosα，4．在平直坐系xOy，线l的参方为(t参，≤α<．坐1tα标点O极，x轴正轴极，立坐系已曲C极标程2θ4sinθ求线l的普方与线C的直坐方；设线l与曲交不的点A，|＝，求α的值α，解(1)将(t为参数，0α<消去数t＋α整理得－α＋cosα＝0，∴线l的普通方程为sinα－cosα＋cosα＝∵θ4sinθ，∴2

θρθ，将ρcosθ，ρ＝代入上式，得＝4y，∴线C的角坐标方程为＝4将

＝α，y＋α

(t参数，≤απ)代入方程x

＝y，整理，得2

cosα－α4＝0显然＝216cos2α16>0.设，B两点对应的参数分别为t，t，4sinα＋＝t＝

，61212122或α＝41020ρ2ρsin201212122或α＝41020ρ2ρsin200π＋θ＋θ＋200∴AB＝t－＝

＋

2－4t＝

4sinαα

－－4×＝8，cos2α解得α＝，又≤απ，π3∴α.＝α5．在直坐系xOy，线C参方为(为数α∈[0，π]，以＝3sinα点O极，轴半为轴建极标．写出曲线的极标程π设直线：θ＝(为任锐角)，θ＝θ＋分与线C交A，两，试eq\o\ac(△,求)面的小．解

(1)由α＋2α＝，将曲线C的参数方

＝α，α消参得＋＝≥0)．3又xρ，y＝sinθ，所以＋＝1，化简整理得曲线C的坐标方程为ρ2

＝

(∈[0，π])．①3cos2θθ将θ＝代入①式，得|

2ρA

＝3cos2θ

，0同理OB＝ρ2B

＝3cos2

＝，3sin2＋27于是＋＝＋A