第3讲 资金时间价值及等值计算

沉没成本沉没成本是指过去已经发生的一种成本，它是已经花费的金钱或资源。沉没成本属于过去，是不可改变的；仅仅在考虑所得税影响下，沉没成本才对未来的效果有影响，即通过资本的盈利与损失来实现。工程项目中的“钓鱼工程”沉没成本与个人决策一场新上映的电影，对你效用是40元，你用30元买了一张票，但走到电影院时发现票不见了，这时你应怎么办？是再买一张？还是拒绝花60元看这场电影？丢失的票是沉没成本。你看还是不看电影，它都没办法回来了。不要再为它懊恼，而影响下一步的决策。（理性人用增量成本）例：某企业投标某工程项目，其预算如下：投标准备费用20000固定成本（不中标也要20000支出的费用）变动成本（中标后为完成50000合同需增加的材料、人工等）利润（33%）30000总报价120000投标失败后，另一公司的类似项目愿出80000元委托其生产，而该企业生产能力富裕，它是否应接受该新项目？解：投标准备费用（20000）和固定成本（20000）是沉没成本，无论是否接受另一公司工程，都已无法收回，所以决策不应考虑。如接受该工程，新增收入80000大于新增成本（50000），能带来增量利润30000，所以应接受此新项目。在项目决策中，用到增量分析法（接项目与不接项目，两种选择对比的增量）5年以前作为投资，某公司购买了一块住宅用地，为此已支付了45万元。两年前，该公司发现一条城市高速公路将要与此地块相邻而建。高速公路现在正在建设中。由于高速公路建设以及未来的噪音、空气污染、夜间照明等使该公司此项投资的市场价值已经下降了一半。该公司不愿转手该地块，坚持在考虑其它投资之前一定要“从财产中挣出他的钱”，试对此予以评价。股票市场的投资（是不是一定要收回原来的投资呢？）沉没成本与可回收成本已经发生的会计成本中，有的（如办公楼，汽车，计算机）等等可以通过出售或出租方式在很大程度上加以回收，属于可回收成本；有的则不可能回收，属于沉没成本（Sunkcosts）。沉没成本包括广告成本，在办公楼顶装设企业标志的成本，按企业特殊要求设计的专用设备，新桥资本公司收购韩国第一银行过程中雇佣财务，法律，猎头公司发生的成本等等。经济学家对沉没成本基本态度是，企业进行面向未来决策时不应考虑沉没成本。例如，当未来市场和赢利等条件预期表明企业应当从某个市场退出时，不应该因为广告和其它沉没成本支出而改变或推延退出的决策。现金流量表和现金流量图1、为什么要研究企业的现金流现金是企业的重要资源，具有极强的流动性，可以用来替换任何资产光有现金，企业不能组成赢利循环，还需要其他资产现金外的企业其他资产具有程度不同的“惰性”最好是要现金时有现金，不需要的时候现金全部变成其他可以使用的资产麦肯锡的《VALUATION》里面一再强调“CashisKing”2、现金流量的概念现金流量是指把投资项目看作是一个独立的系统，在一定时期内（项目寿命期内）流出或流入项目系统的资金活动。现金流入量：（CashInFlow,CI）销售收入、回收的固定资产残值、借款、项目寿命期末回收的流动资金。现金流出量：（CashOutFlow,CO）投资、经营成本、税金、贷款本息偿还等净现金流量（NetCashFlow,NCF）同一时点上现金流入与现金流出之差称为净现金流量。NCF＝CI－CO现金流入量及现金流出量

现金方式支出现金流出量现金方式收入现金流入量固定资产投资流动资金经营成本销售税金及附加所得税固定资产贷款本金及利息偿还流动资金本金及利息偿还销售收入回收固定资产残值回收流动资金固定资产借款流动资金借款项目例：某工程投资总额为120万元，一年投产。年销售收入B为100万元，年折旧费D为20万元，计算期n为6年，固定资产残值KL为零，年经营成本C为50万元，所得税税率为33%。试求年净现金流量并绘制现金流量图。解：令A为该项目投产后年净现金流量，则：A=(B-C-D)(1-r)+D=（100-50-20）（1-33%）＋20≈40万元123456120万元40万元现金流量图项目累计现金流量过程：[例]某工程项目，其建设期为3年，生产期为10年，前3年的固定资产投资分别为1000万元、500万元和500万元。第4年初项目投产，并达产运行。项目投产时需流动资金500万元，于第3年年末投入。投产后，每年获销售收入1200万元，年经营成本和销售税金支出800万元；生产期最后一年年末回收固定资产残值300万元和全部流动资金。试画出现金流量图。

3timevalueofcapitalandequivalence金錢的時間價值或資金的時間價值（英文：timevalueofmoney，TVM）是金融的基礎概念。金錢具有時間價值，是基於人們希望現在而不是未來取得金錢，因而當金錢用於存款或投資時，理應獲得利息，這樣，金錢的未來終值（futurevalue）應大於現值（presentvalue）。金錢不會自動隨時間而增值，金錢的時間價值經過實際的投資才能實現。馬克思主義認為，金錢的時間價值來源於勞動者為社會創造的剩餘產品。金錢的時間價值同資金運動不可分割。金錢只有進入再生產過程，才能變成資金，也只有在再生產過程中，才能使自己增值。離開生產勞動，貨幣自身不會生息。而歐文·費雪（IrvingFisher）的利息論則認為，利息是由不耐（impatience）及投資機會（opportunitytoinvest）產生。人們希望現在而不是未來取得金錢，是時間價值本身推動勞動，並以勞動實現時間價值主要内容：一、资金的时间价值二、单利与复利三、名义利率与实际利率四、资金等值计算资金时间价值及等值变换Theconceptsofpresentandfuturevaluehingeuponthepremisethataninvestorpreferstoreceiveapaymentofafixedamountofmoneytoday,ratherthananequalamountinthefuture,allelsebeingequal.Inparticular,thetimevalueofmoneyrepresentstheinterestonemightearnonapaymentreceivedtoday,ifheld,earninginterest,untilthatfuturedate.Allofthestandardcalculationsderivefromthemostbasicalgebraicexpressionforthepresentvalueofafuturesum,"discounted"tothepresentbyanamountequaltothetimevalueofmoney.Forexample,asumofFVtobereceivedinoneyearisdiscounted(attherateofinterestr)togiveasumofPVatpresent:PV=FV—r·PV=FV/(1+资金的时间价值分析是工程经济分析的最基本的方法一、资金的时间价值很显然,是今天的

￥10,000.你已经承认了今天的10,000比将来的10,000要值钱，这就是资金的时间价值!!对于今天的￥10,000和5年后的

￥10,000，你将选择哪一个呢？资金的时间价值是指等额资金在不同时间发生的价值上的差别；一般情况下是随时间增值，比如银行存款。

为什么资金会有时间价值？另外，承担贷款者不能如期归还借款甚至不能还清债务的风险，需要补偿。（风险因素）还有，借出的资金因物价上涨造成实际购买力的下降而要求获得的补偿。（通货膨胀因素）从资金的提供方来看：牺牲现在的消费或者延误自身的投资，需要补偿。从资金的使用者来看：投资可以创造价值，资金增值。注意：资金时间价值既不是货币本身产生的，也不是时间产生的。资本潜在的增值能力如要变为现实，它必须参与生产或流通过程，在运动中实现价值增加，静止的资金是不会增值的。

资金原值资金时间价值生产或流通领域存入银行锁在保险箱资金原值+资金原值二、单利与复利（1）利息（绝对值）利息：占用资金的代价（放弃资金的补偿）决定资金时间价值的若干因素投资收益率：以现价计量的资金利润率通货膨胀因素：货币贬值会造成损失风险因素：（2）利率（百分比）一定时期内占用资金（本金）所获得的利息与所占有的资金的比值。单利利息仅以本金计算，利息本身不再生息国库券，银行定期存款In=P·n·iF=P(1+i•n)

式中，I表示利息总额，P表示本金现值，i表示利率，n表示计息期数，F代表本利和的未来值。单利与复利单利计息计息方式复利计息间断复利计息连续复利计息复利利息再投资产生新的利息，上一周期的本利和作为下一周期的本金。通常所说的利滚利。商业银行贷款I=P(1+i)n–PFn=P·（1+i）n

例某开发项目贷款1000万元，年利率6％，合同规定四年后偿还，问四年末应还贷款本利和为多少？计息方式计息周期数期初欠款（万元）当期利息（万元）期末本利和（万元）单利计息110001000×6%＝601060210601000×6%＝601120311201000×6%＝601180411801000×6%＝601240复利计息110001000×6%=601060210601060×6%=63.61123.631123.61123.6×6%=67.41191.041191.01191.0×6%=71.51262.5

从上表可知，复利计息较单利计息增加利息1262.5－1240=22.5万元，增加率为22.5／240＝9.4%结论：1.单利法仅计算本金的利息，不考虑利息再产生利息，未能充分考虑资金时间价值。2.复利法不仅本金计息，而且先期累计利息也逐期计息，充分反映了资金的时间价值。因此，复利计息比单利计息更加符合经济运行规律。工程经济分析中的计算如不加以特殊声明，均是采用复利计息。单利与复利3.60五年3.24三年2.702.252.071.71年利率，%二年一年6个月3个月存款种类我国银行的定期存款利率（整存整取）自2004年10月29执行假设存一年定期10万元，本金到期可得本利和为：

100000×（1＋2.25%)=102250元。存两年定期到期可得本利和为：（五年期呢？）

100000×（1＋2×2.70%)=105400元。对比两个一年定期：100000×（1＋2.25%)2=104550.6元。考虑利息税会如何？（104320，103272.4）例算算这些数字都是如何来的？算算这些数字都是如何来的？三、名义利率与实际利率

1.实际利率若利率为年利率，实际计息周期也是一年，这种利率称为实际利率。2.名义利率若利率为年利率，而实际计息周期不是一年（如每季、月或每周计息一次等），则这种年利率叫名义利率。如：年利率6%，每月计息一次

这两名词也有另外的含义：名义利率是指不剔除通货膨胀等因素影响的利率，亦即银行执行利率。实际利率是指人们预期价格不变时所要求的利率，亦即扣除币值变动影响（如通货膨胀与紧缩）后的利率。只对复利才有意义（按单利计算：实际利率=名义利率）与计息周期有关：一般复利计算以年为单位，但在实际经济活动中，计息周期小于一年。例如，“年利率12%，每月计息一次”。则月利率为：12%/12=1%，此时12%为名义利率，实际利率为：换算：实际利率i，名义利率r，每年计息次数为m。 i＝（1＋r/m）m－1

m=1，名义利率＝实际利率，m>1，实际利率>名义利率。名义利率与实际利率的换算间断计息与连续计息间断计息是计息周期为一定的时间段（如年、月、日），并按复利计息。如果计息周期缩短，趋向于零，这就是所谓的连续复利。连续复利较符合资金的运用规则，但计算太复杂.设名义利率为r,每年计复利n次，当n→∞时，连续复利一次性支付计算公式为：例题甲银行的名义年利率为8%，每季复利一次。要求（1）计算甲银行的实际年利率。（2）乙银行每月复利一次，若要与甲银行的实际年利率相等，则其名义年利率应为多少？答案解：（1）由有关计算公式可知，甲银行实际年利率为：i=[1+（0.08/4）]4-1=8.24%（2）设乙银行复利率为r，则由有关公司得：[1+（r/12）]12-1=8.24%解得：r=7.94%名义利率和实际利率的差别名义利率只有在给出计息次数时才是有意义的（可参见下表），只有给出了年内计息次数才能计算出实际利率（投资的实际回报率）。实际利率本身就有明确的意义，它不需要给出计息次数。例如，实际利率10.25%，就意味着1元投资1年后可获得1.025元；你也可以认为名义利率10%、半年复利一次，或名义利率10.25%、一年复利一次所得到的。

表名义利率8%时1000元投资的实际利率表银行业的分、厘、毫年利率是以年为单位计算利息，通常以百分比表示（分）；月利率是以月为单位计算利息，通常以千分比表示（厘）日利率习惯称做拆息，是以日为单位计算利息以万分比表示（毫）习惯上我国都叫厘，年息的厘是百分之一；月息的厘是千分之一；拆息的厘是万分之一，相差极大如年息九厘写为9%，即每百元存款定期一年利息9元，月息六厘写为6‰，即每千元存款一月利息6元，日息一厘五毫写为1.5‰。，即每万元存款每日利息l元5角

例如报刊杂志上的表述：国家发改委投资研究所研究员张汉亚向《环球财经》介绍，2000年他去安徽等地调查民间借贷的情况时，民间借贷当时的月息是1分到2分，那么年息就是12%到24%，而银行的贷款年息是5%，比银行高出很多。“要我把钱存在银行里，简直是开玩笑，1%不到的利率，还要交税，而地下钱庄大额存款月利息现在7厘到11厘，我们这里不少人都把银行里的钱提出来了。”03年温州乐清一位从事电器配件加工的小业主说，他算了笔账：银行5年期存款扣除利息税的月利还不到2厘，就算农信社存款比银行高30%，也不到3厘，而现在自己放贷月利有10—12厘，况且这个水平还会进一步提高。SomestandardcalculationsbasedonthetimevalueofmoneyPresentValue(PV)ofanamountthatwillbereceivedinthefuture.PresentValueofaAnnuity(PVA)isthepresentvalueofastreamof(equally-sized)futurepayments,suchasamortgage.PresentValueofaPerpetuityisthevalueofaregularstreamofpaymentsthatlasts"forever",oratleastindefinitely.FutureValue(FV)ofanamountinvested(suchasinadepositaccount)nowatagivenrateofinterest.FutureValueofanAnnuity(FVA)isthefuturevalueofastreamofpayments(annuity),assumingthepaymentsareinvestedatagivenrateofinterest.Calculations

其中，P是現值（presentvalue），F是終值（futurevalue），r是每期必要報酬率（requiredrateofreturnpertimeperiod），n是期數（numberoftimeperiods）。其中，F是終值（futurevalue），A是年金（annuity），r是每期必要報酬率（requiredrateofreturnpertimeperiod），n是期數（numberoftimeperiods）。其中，P是現值（presentvalue），A是年金（annuity），r是每期必要報酬率（requiredrateofreturnpertimeperiod），n是期數（numberoftimeperiods）

四、资金等值资金等值：在考虑时间因素的情况下，不同时点发生的绝对值不等的资金可能具有相等的价值，称为资金等值。如：今天的1000元，在年利率为10％的情况下，按年计息时，和1年后的今天的1100元的价值相等。不同时间发生的等额资金在价值上是不等的，把一个时点上发生的资金金额折算成另一个时点上的等值金额，称为资金的等值计算，或等值变换。把将来某时点发生的资金金额折算成现在时点上的等值金额，称为“折现”或“贴现”。将来时点上发生的资金折现后的资金金额称为“现值”。P（presentvalue）与现值等价的将来某时点上的资金金额称为“将来值”或“终值”。F（futurevalue）Presentvalueofafuturesum

Thepresentvalueformulaisthecoreformulaforthetimevalueofmoney;eachoftheotherformulaeisderivedfromthisformula.Forexample,theannuityformulaisthesumofaseriesofpresentvaluecalculations.Thepresentvalue(PV)formulahasfourvariables,eachofwhichcanbesolvedfor:PVisthevalueattime=0FVisthevalueattime=niistherateatwhichtheamountwillbecompoundedeachperiodnisthenumberofperiods(notnecessarilyaninteger)ThecumulativepresentvalueoffuturecashflowscanbecalculatedbysummingthecontributionsofFVt,thevalueofcashflowattime=tNotethatthisseriescanbesummedforagivenvalueofn,orwhennis∞.Thisisaverygeneralformula,whichleadstoseveralimportantspecialcasesgivenbelow.资金等值计算基本概念资金的时间价值：资金在流通过程中会随时间而变化。资金具有时间的价值。纽约曼哈顿岛：1626年荷兰东印度公司的皮特米纽特（PeterMinuit）以当时约$24的工艺品从当地的土著印第安人手中买来的。这笔交易相当合算吗？假设印第安人以每年6％的利率存入瑞士银行：$785.63亿2002年$9.375亿$2763021$8143$24美元1926年1826年1726年1626年年份美国第49个州阿拉斯加：1867年以720万美元从俄国沙皇手中购买。相当于今天多少钱？假设沙皇以每年6％的利率存入瑞士银行：$18.25B$7.61B$231M$7.0M美元2002年1987年1927年1867年年份资金等值计算公式1、一次支付的等值公式2、多次支付的等值公式一次支付的等值公式现金流量的基本形式01234……n-1n（年末）PFiP——现值F——终值i——利率（折现率）n——计息期数计算公式（1）已知现值求终值

01234……n-1n（年末）PF＝？i是现值P与终值F的等值变换系数，称一次支付复利终值系数一次支付终值系数，记为（F/P,i,n)（2）已知终值求现值01234……n-1n（年末）P=?Fi——一次支付现值系数，记为（P/F,i,n)多次支付的等值公式1、等额分付类型当现金流入和流出在多个时点上发生，现金流量序列是连续的，且数额相等，称之为等额系列现金流量。

年金：每期未金额相等的资金流称为年金A（annuity）2、一般多次支付年金类型1、后付年金（普通年金ordinaryannuity)：是指每期期末等额收付的款项。最常用2、先付年金（预付年金annuitydue)先付年金是指在一定时期内每期期初等额收付款项。3、永续年金（perpetuity）是指无限期支付的年金。等额年金与将来值的换算：后付年金：如每期末存入1万，到n年末可取出多少？

先付年金:每年初都存入1万，n年后账户有多少？01234……n-1n（年末）AF＝？iAAAAA01234……n-1n（年末）AF＝？iAAAAA已知年金求终值：方括号中是一个公比为（1＋i)的等比级数，利用等比级数求和公式可得：01234……n-1n（年末）AF＝？iAAAAA称为等额分付终值系数，或年金终值系数记为（F/A,i,n)已知终值求年金（等额分付偿债基金公式）01234……n-1n（年末）A＝？Fi称为等额分付偿债基金系数，或偿债基金系数记为（A/F,i,n)已知年金求现值（等额分付现值公式）01234……n-1n（年末）AP=?i∵而∴称为等额分付现值系数，或年金现值系数记为（P/A,i,n)已知现值求年金（等额分付资本回收公式）01234……n-1n（年末）A＝？Pi∵∴称为等额分付资本回收系数，记为（A/P,i,n)一般多次支付（不等额现金流量mixedflows）A001234……n-1n（年末）F＝？iA1A2A3A4An-1An资金等值计算公式系数汇总六大系数：一次性支付类：一次支付终值（F/P，i，n）一次支付现值（P/F，i，n）等额分付类（多次支付）：等额分付终值（F/A，i，n）年金终值系数等额分付现值（P/A，i，n）年金现值系数等额分付偿债系数（A/F，i，n）等额分付资本回收系数（A/P，i，n）六大系数相互关系：1、互为倒数2、年金现值系数到年金终值系数相差（1+i）n（A/F，i，n）=1/（F/A，i，n）（A/P，i，n）=1/（P/A，i，n）资金等值计算及其公式类别公式现金流量图一次支付终值公式(F/P,i,n)F=P·（1+i）n现值公式(P/F,i,n)P=F·（1+i）-n等额分付终值公式(F/A,i,n)F=A·偿债基金公式(A/F,i,n)A=F·现值公式(P/A,i,n)P=A·资本回收公式(A/P,i,n)A=P·0123nPF0123n-1nAF0123n-1nAP(1+i)n－1ii(1+i)n－1(1+i)n－1i(1+i)ni(1+i)n－1i(1+i)n(1+i)n－1资金等值原理应用时注意：⑴在i,n,P,F,A中，必有4个出现，3个已知，1个未知。⑵i是调节的经济杠杆。⑶将年份变为序列号。⑷同一时点的P、F等效。⑸P→F，P→A，滞后一年。A→F，F→A，最后一年必重合。例:

某企业欲投资购买一设备进行电子产品加工，已知设备购置费为25万元，当年投产，投产后每年获得的净收益分别为3，4，5，5，5，5万元，且设备有效期结束时仍有4万元的残值可以回收。设该行业的基准收益率（折现率）i=15%问：该企业的投资是否合理？解：①作出现金流量图01234562534542、计算与之等值的现值P因为计算出的现值小于零，所以该投资项目不合理。应用：企业借款的利息支付1、收款法，到期向银行支付利息。2、贴现法，从本金中扣除利息部分，到期时企业偿还全额本金。3、加息法，是银行发放分期等额偿还贷款的方法。先根据名义利率求出全部本息，然后企业在贷款期内分期等额偿还。（求出实际利率，见作业）利息与本金的分离贷款的定期偿还通常分为两部分，利息与本金，这是由于利息可能从一项业务的应税收入中扣除，而本金则不能扣除。例如，某企业借贷10万元购买固定资产，5年期，12%的利率，等额偿还。如果贷款利息可以从应税收入中扣除，试计算每年的贷款利息？解：每年的总支付（本金和利息）为：年支付A利息部分本金部分本金余额10000012774112000157418425922774110111176306662932774179961974546884427741562622115247695277412792247690各年度总支付中，利息部分与本金部分的计算如下表所示。其中，任意第j年的余额Rj之计算通式为：Rj=A(P/A,i,n-j)住房贷款两种基本还款方式：等额本金、等额本息。房贷宏观背景：利息上升期。05年3月17日，央行再次上调住房贷款利率。贷款基准利率为6.12％，以5年期以上个人住房贷款为例，利率下限可为贷款基准利率的0.9倍，即5.51％，比原来优惠利率5.31％高0.20个百分点。如果某城市按基准利率6.12％计算，则比以前高出0.81个百分点。应用：住房贷款1、等额本息还款法个人购房抵押贷款期限一般都在一年以上，等额本息还款法，即从使用贷款的第二个月开始，每月以相等的额度平均偿还贷款本金和利息。计算公式如下：

其中：还款期数=贷款年限×12如以商业性贷款20万元，贷款期为15年，则每月等额还本付息额为：月利率为5.58%÷12=4.65‰，还款期数为15×12=180（名义利率与实际利率）即借款人每月向银行还款1642.66元，15年后，20万元的借款本息就全部还清。等额本金还款法等额本金还款法是一种计算非常简便，实用性很强的一种还款方式。基本算法原理是在还款期内按期等额归还贷款本金，并同时还清当期未归还的本金所产生的利息。方式可以是按月还款和按季还款。由于银行结息惯例的要求，一般采用按季还款的方式（如中国银行）。其计算公式如下：每季还款额=贷款本金÷贷款期季数+（本金-已归还本金累计额）×季利率

如以贷款20万元，贷款期为10年，为例：

每季等额归还本金：200000÷（10×4）=5000元

第一季度利息：200000×（5.58%÷4）=2790元

则第一个季度还款额为5000+2790=7790元；

第二个季度利息：（200000-5000×1）×（5.58%÷4）=2720元

则第二个季度还款额为5000+2720=7720元

……

第40个季度利息：（200000-5000×39）×（5.58%÷4）=69.75元

则第40个季度（最后一期）的还款额为5000+69.75=5069.75元

由此可见，随着本金的不断归还，后期未归还的本金的利息也就越来越少，例

某人准备购买一套价格10万元的住宅，首期20％自己利用储蓄直接支付，其余申请银行抵押贷款，贷款期限10年，利率12％，按月等额偿还，问其月还款额为多少？如月收入的25％用于住房消费，则该家庭月收入应为多少？（考虑月初收入和月末收入两种情况）解：①申请贷款额100000×（1－20％）＝80000元

②贷款月利率12％÷12＝1％

③贷款计息周期数10×12＝120

④月还款额A＝P［i（1＋i）n］／［（1＋i）n－1］＝80000×1％（1＋1％）120／［（1＋1％）120－1］＝1147.77元

⑤月收入＝1147.77／25％＝4591.08元上述分别为月末还款额和月末收入。⑥月初还款为：1147.77／（1＋1％）＝1136.41元

⑦月初收入＝1136.41／25％＝4545.64元典型错误做法:做法一：月还款额A1＝80000／（12×10）＝666.67元做法二：年还款额＝80000×12％（1＋12％）10／［（1＋12％）10－1]＝14158.73元每月还款额A2＝14158.73／12=1179.89元做法三:由年还款额,考虑月中时间价值,计算月还款额月还款额A3＝14158.73×1％（1＋1％）12／［（1＋1％）12－1]＝1257.99元做法四：由年还款额（年末值）,考虑月中时间价值,计算月还款额月还款额A4＝14158.73×1％／［（1＋1％）12－1]＝1116.40元正确做法：不同于前面的计算公式，先将现值折算到年金（每年），再由年金折算成每月等额支付值。名义年利率12％，则实际年利率＝（1＋r/t）t＝（1＋12％／12）12＝12.6825％年还款额＝80000×12.6825％（1＋12.6825％）10／［（1＋12.6825％）10－1]