新北师大版九年级数学上第四章图形的相似4.1成比例线段

相似图形的性质成比例线段由下面的格点图可知，＝_________，＝_____，这样与之间有关系__________．知识探索22相等=即概括

像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如（或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．此时也称这四条线段成比例．比例线段1、单位统一2、顺序性：称a,b,c,d成比例称a,d,c,b

成比例例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：

例题解析（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；解

（1）∵∴

线段a、b、c、d不是成比例线段．，，∴

，（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．（2）∵，∴

∴线段a、b、c、d是成比例线段．解：1．判断下列线段是否是成比例线段：（1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m；（2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．练习如何快速地判断线段是否成比例？将线段从小到大（或从大到小）的顺序排列，计算第一和第二之比，第三和第四之比，看他们的比值是否相同（2）a=0.8,c=1,d=2.4,b=3所以a,c,d,b成比例线段试一试：已知线段a=4cm，b=0.02m，c=6cm，d=0.3dm，试判断它们是否成比例线段试一试：下列能组成比例线段的是（）C1、a,b,c,d叫作组成比例的项2、a,d叫作比例的外项3、b,c叫作比例的内项当比例内项相等时，即那么b叫作a，c的比例中项d叫做a、b、c的第四比例项1、若a,b,c,d成比例，且a=2，b=3，c=4，则d=

。2、已知线段a=3，b=12，线段c是线段a，b的比例中项，则C=

。3、指出下列比例线段中的内项和外项：内项为

，外项为

。内项为

，外项为

。SB,SC为

，EF为

。66PB,PCPA,PDAB,MNCD,EF比例中项比例外项比例的基本性质对于成比例线段我们有下面的结论：

．如果，那么ad＝bc．如果ad＝bc（a、b、c、d都不等于0），那么例2

证明（1）如果，那么；证明（1）∵在等式两边同加上1，∴

．∴比例的合比性质证明：（2）如果，那么；证明（2）∵在等式两边同减去1，∴

．∴比例的分比性质结论3:等比性质：练一练3.已知a、b、c、d是成比线段,a=4cm,b=6cm,d=9cm,则c=__练一练，那么、各等于多少？3．已知2．已知：线段a、b、c满足关系式且b＝4，那么ac＝______．，3．判断下列各组线段是否是成比例线段：（1）2厘米，3厘米，4厘米，1厘米；（2）1．5厘米，2．5厘米，4．5厘米，6．5厘米；（3）1．1厘米，2．2厘米，3．3厘米，4．4厘米；（4）1厘米，2厘米，2厘米，4厘米．8．已知（b±d≠0），求证：．作业黄金分割两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现：将一条线段（AB）分割成大小两条线段（AP、PB），若小段与大段的长度之比等于大段的长度与全长之比，即PB:AP=AP:AB，则可得出这一比值等于0．618…．这种分割称为黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点.

为什么人们会关注黄金分割呢？那是因为人们认为这个分割点是分割线段时最优美的、最令人赏心悦目的点．自古希腊以来，黄金分割就被视为最美丽的几何学比率，并广泛地用于建造神殿和雕刻中．但在比古希腊还早2000多年所建的金字塔中，它就已被采用了．文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异．但这些金字塔的高与底面的边长的比都接近于0．618．不仅在建筑和艺术中，就是在日常生活中，黄金分割也处处可见．如演员在舞台上表演，站在黄金分割点上，台下的观众看上去感觉最好．有人发现，人的肚脐高度和人体总高度的比也接