数模论文写作

数学建模论文写作赵倩茹·适合听的小伙伴~没有参加过数学建模竞赛且对其有兴趣的同学，尤其是对写论文方面数模竞赛的意义·形成模型化思维方式·锻炼逻辑思维能力·竞赛奖励及保研政策·多经历，发现自我兴趣点什么是数学建模~实际问题抽象、简化、假设确定变量、参数建立数学模型求解模型的解析解或数值解模型分析（精确度、稳定性等）检验模型

(用实例或有关知识)符合否？否评价、推广并交付使用产生经济、社会效益是建模与写论文的关系建立好的数学模型是论文写作的基础。论文写作是建模的表达，是模型的完善。写作要求1、良好的写作思路，数理逻辑清晰2、规范的科技论文语言3、规范而又具有一定特色

人性化的写作不要把他当作小学生，也不要当作数学家！即不要遣词造句过于幼稚，也不能太过高深而让别人看不懂你的建模思路。原则：

读者觉得你的文章有思想、思路清楚、逻辑性强，想看的内容很容易找到（切忌第一人称）美赛中，在有一定英语水平的情况下，语言可以适当幽默一些，与美国人的思维更接近一些，这也是我们美赛论文写作很重要的一点。但是前提是一定要表达清楚你的模型！分值分布情况分析

模型和算法是关键

摘要部分值得特别关注假设的合理性、建模的创新性、结果的正确性、文字描述的清晰性摘要（美赛目录）问题重述与分析问题假设符号说明（对齐；变量斜体，矢量粗体）模型建立与求解（图表格公式等要及时标号）结果分析（多加图表）模型检验模型推广模型评价参考文献和附录论文基本结构

在摘要中一定要突出的方面：问题，模型，方法，算法，结论，特色。简而言之，摘要应该体现用什么方法，解决了什么问题，得出了什么结论。避免有主观评论，一定要突出重点，让人一看就知道这篇论文的目的是什么，做了什么工作，用的什么方法，得到了什么结果，有什么创新和特色。冷静客观的以科学化的语言进行叙述。要简单而清晰。切忌第一人称！（尤其是美赛，因为中外思维差异，尽量多用被动语态）篇幅在一页之内。摘要摘要的具体要求⑴虎头：第一段涉及虎的五官“总问题、总方法、主要模型、软件与算法、总的结论”，语言简明扼要，让人读来，如沐春风。即本文针对大标题问题,使用某某方法,建立某某模型,使用某某软件编程,得到什么样的结果,最后还做出了灵敏度分析和误差分析。

⑵猪肚：第二段开始，第三段、第四段、……，分别针对每个具体问题，各使用什么方法、建立什么模型、使用什么算法、得到什么结论，内容要充实，语言要准确、简洁明了。

⑶豹尾：最后一小段要突出本文的特色，交待灵敏度分析和误差分析的结果好坏，概括评价论文的优点缺点，并在横向和纵向上对模型进行了推广。A题：中国人口增长预测中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》(附录1)还做出了进一步的分析。关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。附录2就是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附录2中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；特别要指出你们模型中的优点与不足之处。附录1《国家人口发展战略研究报告》附录2人口数据（《中国人口统计年鉴》中的部分数据）及其说明2007年高教社杯A题2007年高教社杯A题摘要实例A题：嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略

嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m（见附件1）。嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段（见附件2），要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题：（1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。（2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。（3）对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。2014年高教社杯A题摘要

本题要求我们以嫦娥三号登月为背景，分析登月轨道参数，重点探讨了登月过程最具难度的着陆轨道设计优化，并对所使用的优化方案进一步作出了误差分析与灵敏度分析。

对于第一问，由于正面求解条件有限，难以从已有的条件中得到近月点和远月点的位置以及准备轨道参数，因此巧妙的使用了逆推思路，通过已知条件求解主减速阶段运动过程，通过水平位移量反推近月点位置。首先，我们由已知的端点约束条件，结合所学物理知识，并查阅相关资料，通过线性正切制导率等工程经验判断减速过程中推力控制方案应为推力大小始终为最大值，推力与速度反方向夹角也为恒量，由此建立微分方程模型。但在求解的过程中我们发现，正面求解难度十分大，于是对微分方程离散化，转化为差分方程组，继而通过计算机模拟行为，拟合出最接近解的轨迹，求得水平位移量为385.21m，由此得到近月点位置为19.51°W，31.50°N，距月面15km，速度为1692.46m/s，平行月面指向预期落点方位；远月点位置为160.49°E，31.50°S，距月面100km，速度为1612.15m/s，方向与近日点反相平行。

对于第二问，依据题意将其分为五个阶段。对于前两个阶段，建立天体力学分析中常用的二体模型及力学方程组，并对约束条件进行归一化处理。为了后续优化，列出全部归一化约束条件并建立目标函数，从而获得非线性规划模型。之后采用了序列化遗传算法对其进行筛选，从而逼近该阶段全局最优解，最终此阶段燃耗为1055.39kg。第二阶段同样属于复杂多变量优化问题，同阶段一建立优化模型并通过遗传算法求解该段全局最优解，最终燃耗为26.71kg。第三第四阶段主要在于图像处理与统计，第三阶段，通过对高程图进行K均值聚类分析，将图中像素点分为安全点与危险点，在对地图栅格化，并对方格内点类型统计取整，对方格二元化为安全格与危险格，在通过扩大寻找最大安全半径，综合考虑水平偏移量，建立合理的落点评价体系，最终找出最优点坐标（1275,1000），燃耗为86.97kg。第四阶段同样做聚类分析，并根据嫦娥三号实际体积选取合适的栅格大小，并对栅格通过最小二乘法对空间进行线性统计回归，求出平均坡面与平均坡度，结合最大安全半径建立最优落点评价体系，最终获得最优落点坐标为（88,56），燃耗为20.68kg。第五阶段最优燃耗为8.09kg。摘要实例最后还讨论了简单运动的局部最优模型，简化了后几个阶段的运动学分析与计算。最终综合各段最优解，获得最优着陆轨道与控制策略。对于第三问，首先总结了优化模型中引入的一些误差因素，并针对主要因素做了数值上的相对误差分析，证明了误差对于优化方案并未产生很大影响。其次从初始变量和约束条件入手，分析了这些变量的波动对于结果产生的影响，最终发现角度控制向量的灵敏性较高，而其他因素的灵敏性普遍处在较低水平，侧面说明了优化方案的对于初值的不敏感性与方案对于全局最优解的逼近程度较高。关键词：非线性规划模型序列化遗传算法K均值聚类空间线性回归二体模型B题创意平板折叠桌某公司生产一种可折叠的桌子，桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板（如图1-2所示）。桌腿由若干根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上，并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度（见图3）。桌子外形由直纹曲面构成，造型美观。附件展示了折叠桌的动态变化过程。试建立数学模型讨论下列问题：1.给定长方形平板尺寸为120cm×50cm×3cm，每根木条宽2.5cm，连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，折叠后桌子的高度为53cm。试建立模型描述此折叠桌的动态变化过程，在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数（例如，桌腿木条开槽的长度等）和桌脚边缘线（图4中红色曲线）的数学描述。2.折叠桌的设计应做到产品稳固性好、加工方便、用材最少。对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面直径的设计要求，讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数，例如，平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等。对于桌高70cm，桌面直径80cm的情形，确定最优设计加工参数。3.公司计划开发一种折叠桌设计软件，根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数，使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状。你们团队的任务是帮助给出这一软件设计的数学模型，并根据所建立的模型给出几个你们自己设计的创意平板折叠桌。要求给出相应的设计加工参数，画出至少8张动态变化过程的示意图。2014年高教社杯A题摘要目前住宅空间的紧张导致越来越多的折叠家具的出现。某公司设计制作了一款折叠桌以满足市场需要。以此折叠桌为背景提出了三个问题，本文运用几何知识、非线性约束优化模型等方法成功解决了这三个问题，得到了折叠桌动态过程的描述方程以及在给定条件下怎样选择最优设计加工参数，并针对任意形状的桌面边缘线等给出了我们的设计。

针对问题一，根据木板尺寸、木条宽度，首先确定木条根数为19根，接着，根据桌子是前后左右对称的结构，我们只以桌子的四分之一为研究对象，运用空间几何的相关知识关系，推导并建立了几何模型。接着用MATLAB软件编程，绘制出折叠桌动态变化过程图。然后求出折叠桌各木条相对桌面的角度、各木条长度、各木条的开槽长度等数据，相关结果见表1。然后建立相应的三维坐标系，求出桌角各端点坐标，绘出桌角边缘线曲线图，并用MATLAB工具箱作拟合，求出桌角边缘线的函数关系式，并对拟合效果做分析（见表3）。

针对问题二，在折叠桌高度、桌面直径已知情况下，综合考虑桌子稳固性、加工方便、用材最少三个方面因素，我们运用材料力学等相关知识，对折叠桌作受力分析，确定稳固性、加工方便、用材最少三个方面因素间的相互制约关系，建立非线性优化模型。用lingo软件编程，求出对于高70cm，桌面直径80cm的折叠桌，平板尺寸172.24cm×80cm×3cm、钢筋位置在桌腿上距离铰链46.13cm处、各木条的开槽长度（见表3）、最长木条（桌脚）与水平面夹角71.934°。（给出答案）

针对问题三，对任意给出的桌面边缘线（f(x))，不妨假定曲线是对称的（否则，桌子的稳定性难以保证），将对称轴上n等份，依照等份点沿着木板较长方向平行的方向下料，则这些点即是铰接处到木板中垂线（相对于木板长方向）的距离。然后修改问题二建立的优化模型，用lingo软件编程，得到最优设计加工参数（平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等）。最后，我们根据所建立的模型，设计了一个桌面边缘线为椭圆的折叠桌，并且给出了8个动态变化过程图（见图10）和其具体设计加工参数（见表5）。

最后，对所建立的模型和求解方法的优缺点给出了客观的评价，并指出了改进的方法。关键字：折叠桌曲线拟合非线性优化模型受力分析摘要实例论文格式要求

上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订（3个订书针，以防掉页）。论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。

论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用1到1.5倍行距（不要太挤）。打印文字内容时，应尽量避免彩色打印（必要的彩色图形、图表除外）。

引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料)必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号]作者，书名，出版地：出版社，出版年。参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：[编号]作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。参考文献中网上资源的表述方式为：[编号]作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。公式编辑器很简单，大家都基本会用，不用太多说啦~

Word正文中插入公式的一个常见问题是把上下行距都撑大了，很不美观，这部分可以通过固定行距来修正。

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全国组委会网站/home/国防科技大学网站/苏北数学建模联赛（中国矿业大学）/北峰数模网(浙江师范大学)/华中农业大学数模基地/数模天空(西北工业大学)·校赛及国赛CUMCM·美赛MCM/ICM谢谢聆听模型求解的写作要求2）说明求解方法的合理性、思想、依据、步骤等。若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称（但最好不要把这个当做重点！随时谨记技术是为了应用服务的！）自编程序的最好用流程图说明算法的总体结构。要求：

1）求解过程中，需要给出理论结果，建立数学命题时，数学命题的叙述，要符合数学命题的表述规范。3）求解中关键公式、数据必须列出，如果数据较多可列在附录中。记得公式一定要编号~全国大学生数学建模竞赛国家一等奖获得者；国家二等奖获得者需同时获得美国大学生数学建模竞赛国际二等奖以上奖项1项；美国大学生数学建模竞赛特等奖、特等奖提名奖、一等奖获得者；（即OutstandingWinner、Finalist、Meritorious

Winner）未受过处分的在校本科生，在推免申报期前英语CET-6通过且没有不及格课程，同时满足以下获奖条件之一者，学校给予推荐免试硕士研究生资格（1）ACM/ICPC国际大学生程序设计竞赛亚洲区分站赛金奖获得者；（2）全国大学生电子设计竞赛国家一等奖、二等奖获得者；（3）全国大学生电子设计竞赛嵌入式系统专题邀请赛、信息安全专题邀请赛和模拟电子系统专题邀请赛国家一等奖获得者；（4）全国大学生机械创新设计大赛国家一等奖、二等奖获得者；全国大学生工程训练综合能力竞赛国家一等奖获得者；（5）全国大学生数学竞赛全国最高奖项获得者；（6）全国大学生英语竞