沪科版八年级数学上册13.2.1命题同步练习（word版含答案解析）

9/99/99/92019—2019八年级数学13.2.1命题同步练习一、选择题〔本大题共10小题,共30.0分〕以下定理的逆命题为假命题的是〔〕A.两直线平行,内错角相等

B.直角三角形的两锐角互余

C.角平分线上的点到角两边的距离相等

D.对顶角相等以下命题是真命题的是〔〕A.直角三角形中两个锐角互补 B.相等的角是对顶角

C.同旁内角互补,两直线平行 D.假设|a|=|b|,那么a=b以下命题是真命题的是〔〕A.假设直线y=−kx−2过第一、三、四象限,那么k<0

B.三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等

C.如果∠A=∠B,那么∠A和∠B是对顶角

D.如果a⋅b=0,那么a=0如图,有以下命题：①假设∠1=∠2,那么∠D=∠3；②假设∠C=∠D,那么∠3=∠C；③假设∠A=∠F,那么∠1=∠2；④假设∠1=∠2,∠C=∠D,那么∠F=∠A,其中正确的个数为〔〕

A.1 B.2 C.3 D.4以下命题中是真命题的个数是〔〕

①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与直线垂直；③假设a∥b,b∥c,那么a∥c；④过直线外一点有且只有一条直线与直线平行；⑤三条直线两两相交,总有三个交点．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个对于命题“如果∠1+∠2=90°,那么∠1≠∠2〞,说明它是假命题的反例可以是〔〕A.∠1=50∘,∠2=40∘ B.∠1=50∘,∠2=50∘有以下四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③假设一个角的两边与另一个角的两边互相平行,那么这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离．其中是真命题的个数有〔〕A.0个 B.1个 C.2个 D.3个以下命题是假命题的是〔〕A.四个角相等的四边形是矩形 B.对角线相等的平行四边形是矩形

C.对角线垂直的四边形是菱形 D.对角线垂直的平行四边形是菱形以下四个命题中：

①同位角相等

②相等的角是对顶角

③直角三角

形两个锐角互余

④三条边都相等的三角形是等边三角形

其中是真命题的有〔〕A.4个 B.3个 C.2个 D.1个能说明命题“对于任何实数a,a2≥a〞是假命题的一个反例可以是〔〕A.a=−2 B.a=1 C.a=0 D.a=0.2二、填空题〔本大题共10小题,共30.0分〕把命题“对顶角相等〞改写成“如果…那么…〞的形式：______．以下四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行,同位角相等,其中假命题的有______〔填序号〕命题“等角的补角相等〞写成“如果…,那么…〞______．命题：“如果m是整数,那么它是有理数〞,那么它的逆命题为

．命题：“假设a>b,那么ac2>bc2〞是一个_____命题〔填“真〞或“假〞〕．请写出命题“同位角相等,两直线平行〞的逆命题_______________为说明命题“如果a＞b,那么1a＞1b〞是假命题,你举出的反例是对于命题“如果∠1+∠2=90°,那么∠1=∠2〞,能说明它是假命题的反例是______．命题“如果

a2=b2,那么

a=b〞的逆命题是______命题．〔填写“真〞或“假〞〕给出四个命题：

①假设a＞b,c=d,那么ac＞bd；

②假设ac＞bc,那么a＞b；

③假设ac2＞bc2,那么a＞b；

④假设a＞b,那么ac2＞bc2．

正确的选项是______〔填序号〕三、计算题〔本大题共1小题,共9.0分〕判断以下命题是真命题还是假命题,如果是假命题,举一个反例．

〔1〕两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补；

〔2〕如果a＞b,那么ac＞bc；

〔3〕两个锐角的和是钝角．

四、解答题〔本大题共3小题,共31.0分〕〔1〕命题“直角三角形的两个锐角互余〞的条件是__________,结论是______________；它的逆命题是__________________。(2)上题填的逆命题是真命题还是假命题？如果是真命题请给出证明,如果是假命题请举出反例。

判断以下命题是真命题还是假命题,如果是假命题,请举一个反例。

(1)如果a＋b>0,那么ab>0；

(2)如果a是无理数,b是无理数,那么a＋b是无理数．

阅读下面材料:判断一个命题是假命题,只要举出一个例子〔反例〕,它符合命题的题设,但不满足结论就可以了.例如要判断命题“相等的角是对顶角〞是假命题,可以举出如下反例：如图,OC是∠AOB的平分线,∠1=∠2,但它们不是对顶角.

请你举出一个反例说明命题“互补的角是邻补角〞是假命题〔要求：画出相应的图形,并文字语言或符号语言表述所举反例〕.

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、两直线平行,内错角相等的逆命题为内错角相等,两直线平行,正确,为真命题；

B、直角三角形的两锐角互余的逆命题为两角互余的三角形为直角三角形,正确,为真命题；

C、角平分线上的点到角的两边的距离相等的逆命题为到角的两边距离相等的点在角的平分线上,为真命题；

D、对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角,错误,为假命题,

应选D．

利于平行线的性质、角平分线的性质、对顶角的性质及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．

此题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解平行线的性质、角平分线的性质、对顶角的性质及直角三角形的性质等知识,难度不大．2.【答案】C

【解析】解：A、直角三角形中两个锐角互余,故此选项错误；

B、相等的角不一定是对顶角,故此选项错误；

C、同旁内角互补,两直线平行,正确；

D、假设|a|=|b|,那么a=±b,故此选项错误；

应选：C．

分别利用直角三角形的性质、对顶角和平行线的判定方法以及绝对值的性质分析得出答案．

此题主要考查了命题与定理,正确把握相关性质是解题关键．3.【答案】A

【解析】解：A、假设直线y=-kx-2过第一、三、四象限,那么-k＞0,即k＜0,故本选项正确；

B、三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等,故本选项错误；

C、如果∠A=∠B,那么∠A和∠B可能是等腰三角形的两个底角,故本选项错误；

D、如果a•b=0,那么a=0或b=0,故本选项错误．

应选A．

分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案．

主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4.【答案】B

【解析】解：①∵∠1=∠2,∠1=∠4,

∴∠2=∠4,

∴CE∥DB,

∴∠D=∠3,故命题①正确；

②假设∠C=∠D,不能得出∠3=∠C,故命题②错误；

③假设∠A=∠F,那么AC∥DF,不能得出∠1=∠2,故命题③错误；

④假设∠1=∠2,由①可得∠D=∠3,

∵∠C=∠D,

∴∠3=∠C,

∴DF∥AC,

∴∠F=∠A,故命题④正确．

应选B．

根据平行线的判定与性质证明即可．

主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题．掌握平行线的判定与性质是解题的关键．5.【答案】B

【解析】解：①两直线平行,同位角相等,故错误,是假命题；

②在同一平面内,过一点有且只有一条直线与直线垂直,故错误,是假命题；

③假设a∥b,b∥c,那么a∥c,正确,是真命题；

④过直线外一点有且只有一条直线与直线平行,正确,为真命题；

⑤三条直线两两相交,总有三个或一个交点,故错误,为假命题；

应选B．

根据平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．

此题考查了命题与定理的知识,在同一个平面内,过直线外一点有且只有一条直线与直线平行．6.【答案】D

【解析】解：对于命题“如果∠1+∠2=90°,那么∠1≠∠2〞,

说明它是假命题的反例可以是∠1=∠2=45°,

应选：D．

根据题意、假命题的概念进行判断即可．

此题考查的是命题的真假判断,正确举出反例证明一个命题是假命题是解题的关键．7.【答案】A

【解析】解：①对顶角相等,相等的角不一定是对顶角,①假命题；

②两直线平行,同位角相等；②假命题；

③一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行,这两个角相等或互补；③假命题；

④从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离,所以④假命题；

真命题的个数为0,

应选：A．

①根据对顶角的定义进行判断；②根据同位角的知识判断；③一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行,这两个角相等或互补；根据点到直线的距离的定义对④进行判断．

此题考查了命题与定理：判断一件事情的语句,叫做命题．许多命题都是由题设和结论两局部组成,题设是事项,结论是由事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…〞形式．有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理．8.【答案】C

【解析】解：A、四个角相等的四边形是矩形,为真命题,故A选项不符合题意；

B、对角线相等的平行四边形是矩形,为真命题,故B选项不符合题意；

C、对角线垂直的平行四边形是菱形,为假命题,故C选项符合题意；

D、对角线垂直的平行四边形是菱形,为真命题,故D选项不符合题意．

应选：C．

根据矩形的判定对A、B进行判断；根据菱形的判定方法对C、D进行判断．

此题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．9.【答案】C

【解析】解：①根据两直线平行同位角相等,故此选项错误；

②相等的角不一定是对顶角故此选项错误；

③直角三角形两个锐角互余,根据互余的定义得出此选项正确；

④三条边都相等的三角形是等边三角形,根据等边三角形的定义得出此选项正确；

故正确的有2个,

应选：C．

根据对顶角的定义以及两直线平行的性质以及等边三角形的定义分别判断得出答案即可．

此题主要考查了对顶角的定义以及两直线平行的性质以及等边三角形的定义等知识,熟练掌握相关定义是解题关键．10.【答案】D

【解析】解：当a=0.2时,a2=0.04,

∴a2＜a,

应选：D．

根据题意、乘方的意义举例即可．

此题考查的是命题的真假判断,正确举出反例是解题的关键．11.【答案】如果两个角是对顶角,那么它们相等

【解析】解：题设为：对顶角,结论为：相等,

故写成“如果…那么…〞的形式是：如果两个角是对顶角,那么它们相等,

故答案为：如果两个角是对顶角,那么它们相等．

命题中的条件是两个角相等,放在“如果〞的后面,结论是这两个角的补角相等,应放在“那么〞的后面．

此题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式,“如果〞后面是命题的条件,“那么〞后面是条件的结论,解决此题的关键是找到相应的条件和结论,比拟简单．12.【答案】②

【解析】解：①对顶角相等是真命题；

②同旁内角互补是假命题；

③全等三角形的对应角相等是真命题；

④两直线平行,同位角相等是真命题；

故假命题有②,

故答案为：②．

要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可．

此题主要考查了命题与定理的运用,解题时注意：命题的“真〞“假〞是就命题的内容而言,任何一个命题非真即假．13.【答案】如果两个角相等,那么它们的补角相等

【解析】解：命题“等角的补角相等〞写成“如果…,那么…〞是：如果两个角相等,那么它们的补角相等,

故答案为：如果两个角相等,那么它们的补角相等．

命题中的条件是两个角相等,放在“如果〞的后面,结论是这两个角的补角相等,应放在“那么〞的后面．

此题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式,“如果〞后面是命题的条件,“那么〞后面是条件的结论,解决此题的关键是找到相应的条件和结论,比拟简单．14.【答案】如果m是有理数,那么它是整数

【解析】解：命题：“如果m是整数,那么它是有理数〞的逆命题为：如果m是有理数,那么它是整数．

故答案为“如果m是有理数,那么它是整数〞．

把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．

此题考查了互逆命题的知识,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．15.【答案】假

【解析】【分析】

此题考查的是命题有关知识,题设和结论都成立的命题是真命题；题设成立,结论不成立的命题是假命题.分析c取特殊值0时的情况即可判断.

【解答】

解：当c=0时,ac2=bc2,

∴假设a>b,那么ac2>bc2〞是一个假命题.

故答案为假.16.【答案】两直线平行,同位角相等

【解析】【分析】此题考查了命题和逆命题的概念,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件,那么这两个命题叫互逆命题.把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题.【解答】解：命题：“同位角相等,两直线平行．〞的题设是“同位角相等〞,结论是“两直线平行〞．所以它的逆命题是“两直线平行,同位角相等．〞故答案为两直线平行,同位角相等.17.【答案】如：当a=2,b=1时,a＞b,但1a＜解：当a=2,b=1时,满足命题的题设a＞b的要求,

而=,=1,显然,不支持原命题的结论,

故填当a=2,b=1时,a＞b,但．

为说明此命题是假命题,举反例时要在a＞b的前提下寻找,还要让小于即不支持命题的结论．

举反例说明命题是假命题时,在反例的选取上要注意遵循这么一个原那么：反例的选取一定要满足所给命题的题设的要求,而不能满足命题的结论．18.【答案】∠1=70°,∠2=20°

【解析】解：当∠1=70°,∠2=20°时,∠1+∠2=90°,但∠1≠∠2,

所以∠1=70°,∠2=20°可以说明它是假命题．

故答案为：∠1=70°,∠2=20°〔答案不唯一〕．

说明某命题为假命题,可举反例,但反例要满足命题的条件,不符合结论．

此题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．19.【答案】真

【解析】解：“如果a2=b2,那么a=b〞的逆命题是“如果a=b,那么a2=b2．〞

“如果a2=b2,那么a=b〞的逆命题是真命题,

故答案为：真．

分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,可得答案．

此题考查了命题与定理,主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．20.【答案】③

【解析】解：①假设a＞b,c=d,那么ac＞bd,当c和d小于等于0时错误；

②假设ac＞bc,那么a＞b当c为负数时错误；

③假设ac2＞bc2,那么a＞b,正确；

④假设a＞b,那么ac2＞bc2当c=0时错误,

故答案为：③．

利用不等式的性质分别判断即可确定正确的选项．

此题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解不等式的根本性质,难度不大．21.【答案】解：〔1〕两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补是假命题,如：三角形三边可看作为两条直线被第三条直线所截,那么同旁内角不互补；

〔2〕如果a＞b,那么ac＞bc是假命题,如：当c=0,那么ac=bc；

〔3〕两个锐角的和是钝角是假命题,如：20°和30°的和为锐角．

【解析】

〔1〕利用三角形中同旁内角不互补对命题进行判断；

〔2〕利用c=0对命题进行判断；

〔3〕利用20°和30°的和为锐角对命题进行判断．

此题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．22.【答案】〔1〕直角三角形的两个锐角；这两个锐角互余；有两个