折叠问题 课件

欢迎老师、同学们的到来！南丹县中学陆韬南丹县中学陆韬中考专题复习：矩形中的折叠问题一、中考要求1.灵活运用矩形的性质、轴对称性质、全等三角形等知识解决矩形中的折叠问题；2.领会方程思想、转化思想、数形结合等数学思想在折叠问题中的应用.1.将矩形ABCD的纸片，沿EF折成如图所示；已知EFG=55º，则FGE=

。70º2.

如图，矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在AD边上的F点处，如果ABF=60º，则CBE等于（）。(A)15º(B)30º(C)45º(D)60ºA►类型之一求角的度数二、基础训练（第1题）（第2题）3.如图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上点F处，已知AB=8，BC=10，则EC的长是

。►类型之二求线段的长度34.如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在M处，BM交AD于点N，AD＝8，AB＝4，则DN的长为()A．3

B．4

C．5

D．6C二、基础训练（第4题）（第3题）例1.如图，矩形纸片ABCD中，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。（1）连结CF，四边形AECF是什么特殊的四边形？为什么？（2）若AB＝4cm，AD＝8cm，你能求出折痕EF的长吗？►类型之三综合应用三、合作探究例2、如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处。已知折叠，且。（1）判断与是否相似？请说明理由；（2）求矩形ABCD的周长。（3）求直线CE与x轴交点P的坐标；►类型之三综合应用三、合作探究例3如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4．将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O．（1）如图1，求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形；（2）如图2，当△AED的外接圆与BC相切于点N时，求证：点N是线段BC的中点；（3）如图2，在（2）的条件下，求折痕FG的长．如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝15，OC＝9，在AB上取一点M，使得△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作N点．

(1)求N点，M点的坐标；

(2)将抛物线y＝x2－36向右平移a(0＜a＜10)个单位后，得到抛物线l，l经过N点，求抛物线l的解析式；

(3)①抛物线l的对称轴上存在点P，使得P点到M、N两点的距离之差最大，求P点的坐标；②若点D是线段OC上的一个动点(不与O、C重合)，过点D作DE∥OA交CN于E，设CD的长为m，△PDE的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．四、综合提升谈谈你的收获……四、归纳提升

折叠矩形中这类计算，形式多样，新颖独特，主要考查同学们的空间想象能力和动手操作能力。解决这类问题应把握两点：①折叠前后折痕(即对称轴)两侧的图形是全等图形；②折叠前后对应点的连线被折痕((即对称轴)垂直平分。将矩形按不同要求进行折叠，就会产生丰富多彩的几何问题，而这些问题中往往融入了丰富的对称思想，综合了三角形、四边形的诸多知识，千变万化，趣味性强，同时也是