平行线的性质课件

3DBCA(1)如果

1=

2(2)如果DAB+ABC=180°那么____//____(__________),两直线平行(

)两直线平行,那么____//____(__________),两直线平行(3)如果____

//____时,ABCDABCD内错角相等ADBC同旁内角互补12C+ABC=180°同旁内角互补(4)如果____

//____时,3=

CADBC内错角相等(

)两直线平行,

如图：已知1=2,B=C,那么AB//CD吗？为什么?解∵∠1=∠2

(

).C12AF3已知BED又∵∠1=∠4(

).∴____//____()∴____=____(

).对顶角相等∠2∠4等量代换CEBF,两直线平行同位角相等4∴____=

(

).∠3又∵∠B=∠C(

).∴____=____(

).∴____//____()∠C同位角相等两直线平行,已知∠3∠B等量代换ABCD,两直线平行内错角相等DBCA∵AB

//CD？

如图：已知AB//CD,FH平分EFD,AGE=500，求BHF的度数?HFGE解：∵AGE=500500∴AGF=1800－AGE=1300∴EFD=AGF∴HFD=EFD12—=650∵FH平分EFD∴BHF=1800－HFD=1150=1300BDA∵AB

⊥

CD？

如图:已知1=300,AB⊥CD,求2,3的度数?COFE解：∵1=300300∴3=300∴BOD∴2=900－3=600=900123=1

如图：已知AB//CD,FH平分EFD,AGE=500，求BHF的度数?解∵∠1=∠2

(

).C12AF3已知BED又∵∠1=∠4(

).∴____//____()∴____=____(

).对顶角相等∠2∠4等量代换CEBF,两直线平行同位角相等4∴____=

(

).∠3又∵∠B=∠C(

).∴____=____(

).∴____//____()∠C同位角相等两直线平行,已知∠3∠B等量代换ABCD,两直线平行内错角相等∴____=____∠A∠D

7.如图：已知2=3,那么AB//CD吗？为什么?解∵∠2=∠3

(

).C12AF3已知BEDGH又∵∠3=∠1

(

).∴____//____()∴____=____(

).对顶角相等∠1∠2等量代换ABCD,两直线平行同位角相等解：∵2+4=180°（已知）8.如图,已知2+4=180°,那么,AB//CD吗？为什么?C12AF4∴____=____()

又∵

1+4=_____（）EBDGH180°邻补角定义1

2同角的补角相等等式的性质∴____//____()ABCD同位角相等,两直线平行C23AF1BDEMNGH9、解：(1)∵

1=

3(2)∵

1+

2=180°∴____//____(___________),两直线平行∴____//____(___________),两直线平行(3)由（1）和（2）还可以推出____//____理由：_________________________ABEF内错角相等ABCD同旁内角互补CDEF如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两直线也互相平行。或平行公理的推论1ACDBN10、(1)如果

B=

1(3)如果BAD+ABC=180°那么____//____(__________),两直线平行那么____//____(___________

),两直线平行那么____//____(__________),两直线平行(2)如果

D=

1ADBC同位角相等ABCD内错角相等ADBC同旁内角互补1ACDB11、(1)如果

2=

6(2)如果3+4+5+6

=180°那么____//____(__________),两直线平行那么AB//CD(_____________

),两直线平行那么AD//BC(_____________),两直线平行(3)如果

7=

_______234567那么____//____(___________

),两直线平行(4)如果

7=

_______同旁内角互补ADBC内错角相等ADBCBCDBAD同位角相等内错角相等变式1:

如图，已知直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E和F，若∠1=700,

求∠2的度数.ABE12∵AB∥CD(

),∴∠2=∠AEF=1100

(

).∵∠1=700

(

),CDF两直线平行,同位角相等已知已知∴∠AEF=

1800－∠1

=

1800

－700

=1100

(

).邻补角的定义解：变式1:

如图，已知直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E和F，若∠1=700,

求∠2的度数.ABE12∴∠CFE=700(

).解：∵AB∥CD(

),∴∠1=∠CFE(

).又∵∠1=700

(

),CDF两直线平行,同位角相等已知已知等量代换∴∠2=

1800－∠CFE

=

1800

－700

=1100

(

).邻补角的定义变式2:已知∠3=∠4，∠1=50°,求∠2的度数？∴∠2=∠1（）解：∵∠3=∠4(

)∴____∥____()又∵∠1=500()c1234abd两直线平行，同位角相等同位角相等,两直线平行已知已知ab等量代换∴∠2=

___（）

500

如图,∠1=30°,∠B=60°,AB⊥AC.（1）∠DAB+∠B等于多少度?（2）AD与BC平行吗?AB与CD平行吗?解：（1）∵AB⊥AC∴∠BAC=90°

又∵∠1=30°∴∠BAD=120°∵∠B=60°∴∠DAB+∠B=180°（2）答：AD∥BC,但AB与CD不一定平行．理由是：∵∠DAB+∠B=180°∴AD∥BC∵∠ACD不能确定∴AB与CD不一定平行．

如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD,∠B=600.①求∠C的度数;②由已知条件能否求得∠A的度数?ABCD解:①∵AB∥CD(已知),∴∠B+∠C=1800(两直线平行,同旁内角互补).又∵∠B=600(已知),∴∠C=1200(等式的性质).②根据题目的已知条件,无法求出∠A的度数.施展你的才能求得∠A的度数找平行

如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于1420，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？1420BCAD？解：∵AB∥CD（已知）,∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等).又∵∠B=142°（已知）,∴∠B=∠C=142°（等量代换）.展示你的才华

例如图，已知直线a∥b，∠1=500,

求∠2的度数.abc12∴∠2=500(等量代换).解：∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).又∵∠1=500(已知),师生互动,典例示范抽号

例如图，已知直线a∥b，∠1=500,

求∠3的度数.abc12∴∠3=500(等量代换).解：∵a∥b(已知),∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等).又∵∠1=500(已知),变式１：已知条件不变，求∠3的度数？3师生互动,典例示范抽号

例如图，已知直线a∥b，∠1=500,

求∠4的度数.abc12∴∠4=1800－500＝1300(

).

解：∵a∥b(已知),∴∠1+∠4＝(

).又∵∠1=500(已知),变式１：已知条件不变，求∠4的度数？34师生互动,典例示范1800

两直线平行,同旁内角互补等式性质抽号变式1:

如图，已知直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E和F，若∠1=700,

求∠2的度数.ABE12∵AB∥CD(

),∴∠2=∠AEF=1100

(

).∵∠1=700

(

),CDF两直线平行,同位角相等已知已知∴∠AEF=

1800－∠1

=

1800

－700

=1100

(

).邻补角的定义抽号解：变式1:

如图，已知直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E和F，若∠1=700,

求∠2的度数.ABE12∴∠CFE=700(

).解：∵AB∥CD(

),∴∠1=∠CFE(

).又∵∠1=700

(

),CDF两直线平行,同位角相等已知已知等量代换∴∠2=

1800－∠CFE

=

1800

－700

=1100

(

).邻补角的定义抽号变式2:已知∠3=∠4，∠1=47°,求∠2的度数？∴∠2=∠1=

470（）解：∵∠3=∠4(

)∴____∥____()又∵∠1=470()c1234abd两直线平行，同位角相等同位角相等,两直线平行已知已知ab抽号如图,∠1=30°,∠B=60°,AB⊥AC.（1）∠DAB+∠B等于多少度?（2）AD与BC平行吗?AB与CD平行吗?解：（1）∵AB⊥AC∴∠BAC=90°

又∵∠1=30°∴∠BAD=120°∵∠B=60°∴∠DAB+∠B=180°（2）答：AD∥BC,但AB与CD不一定平行．理由是：∵∠DAB+∠B=180°∴AD∥BC∵∠ACD不能确定∴AB与CD不一定平行．抽号

如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD,∠B=600.①求∠C的度数;②由已知条件能否求得∠A的度数?ABCD解:①∵AB∥CD(已知),∴∠B+∠C=1800(两直线平行,同旁内角互补).又∵∠B=600(已知),∴∠C=1200(等式的性质).②根据题目的已知条件,无法求出∠A的度数.施展你的才能抽号求得∠A的度数找平行

如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于1420，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？1420BCAD？解：∵AB∥CD（已知）,∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等).又∵∠B=142°（已知）,∴∠B=∠C=142°（等量代换）.展示你的才华抽号两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补线的关系角的关系判定性质平行线的性质和平行线的判定方法的区别与

联系

小结平行线的“判定”与“性质”有什么不同比一比已知角之间的关系(相等或互补)，得到两直线平行的结论是平行线的判定。

已知两直线平行，得到角之间的关系(相等或互补)的结论是平行线的性质。

例如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100º，∠B=115°，梯形另外两个角各是多少度？解决问题：1、如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截(1)从∠1=110o可以知道∠2是多少度?为什么？(2)从∠1=110o可以知道∠3是多少度？为什么？(3)从∠1=110o可以知道∠4是多少度？为什么？一、快速抢答2E134ABDC∠2=110o∵两直线行，内错角相等∠3=110o∵两直线平行,同位角相等∠4=70o∵两直线平行,同旁内角互补1、如图,直线a∥b,∠1=54°,∠2,∠3,∠4各是多少度?解:∵∠2=∠1(对顶角相等)∴∠2=∠1=54°∵a∥b(已知)∴∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠3=180°－∠2=180°－54°=126°即∠2=54°，∠3=126°，∠4=54°。1234ab你会做吗？EDCBA（已知）（1）∵∠ADE=60°∠B=60°∴∠ADE=∠B（等量代换）∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)（2）∵DE∥BC（已证）∴∠AED=∠C(两直线平行，同位角相等)又∵∠AED=40°（已知）（等量代换）∴∠C=40°2、已知∠ADE=60°∠B=60°∠AED=40°证：（１）DE∥BC（２）∠C的度数DCEFAAGG12

小明在纸上画了一个角∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法可以测出∠A的度数？挑战无处不在抽号1它与地面所成的较大的角是多少度950目前，它与地面所成的较小的角为∠1=85º23探究:两直线平行,同位角有什么关系?ab

探究c15234768如图，直线a∥b，（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？65°65°cab15243687∠1=∠5a∥b

请你动动手1b567ac24381∠1=∠5a∥b

请你动动手方法二：裁剪叠合法

简单地说：两直线平行，同位角相等．ab1234

得出结论几何语言表述:

∵a∥b(已知)∴∠１＝∠2（两直线平行，同位角相等）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．平行线性质1:

两直线平行，同位角相等．

几何语言表述:

∵a∥b(已知)∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)

ab1234猜想并讨论猜想:两直线平行，内错角、同旁内角有怎么关系呢？相互讨论一下.性质１：两直线平行，同位角相等．性质２：两直线平行，内错角相等．性质３：两直线平行，同旁内角互补．平行线的性质：ab1234

得出结论利用性质1来说明性质2和性质3ab1234已知:a∥b,请说明∠2=∠3.∵a∥b(已知)∴∠1=∠2()∵∠1=∠3()∴∠2=∠3两直线平行，同位角相等对顶角相等（等量代换）

推导

如图，(1)∵a∥b(已知)∴∠1__∠2()(2)∵a∥b(已知)∴∠2____∠3(

)(3)∵a∥b(已知)∴∠2＋∠4=____(

)=两直线平行，同位角相等=两直线平行，内错角相等180°两直线平行，同旁内角互补cab1234

书写方法123ab思考回答如图，已知：a//

b

那么3与2有什么关系？

平行线的性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等

。

简单说成：两直线平行，内错角相等。例如：如右图因为a∥b,

所以∠1=∠2(

)

又∠3=

(对顶角相等),所以∠2=∠3.两直线平行，同位角相等∠1c 231ba解：a//b（已知）

1=

2（两直线平行，同位角相等）

1+3=180°（邻补角定义）

2+3=180°（等量代换）如图：已知a//b，那么2与

3有什么关系呢？平行线的性质3

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

结论平行线的性质1（公理）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。平行线的性质：性质１：两直线平行，同位角相等．

性质２：两直线平行，内错角相等．

性质３：两直线平行，同旁内角互补．

例如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100º，∠B=115°，梯形另外两个角各是多少度？解决问题：平行线的“判定”与“性质”有什么不同比一比已知角之间的关系(相等或互补)，得到两直线平行的结论是平行线的判定。

已知两直线平行，得到角之间的关系(相等或互补)的结论是平行线的性质。1、如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截(1)从∠1=110o可以知道∠2是多少度?为什么？(2)从∠1=110o可以知道∠3是多少度？为什么？(3)从∠1=110o可以知道∠4是多少度？为什么？一、快速抢答2E134ABDC∠2=110o∵两直线行，内错角相等∠3=110o∵两直线平行,同位角相等∠4=70o∵两直线平行,同旁内角互补一、快速抢答2、如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行。第一次拐的角∠B是142゜，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？ＢＣ∠C=142o∵两直线平行,内错角相等一、快速抢答3、如图直线a∥b,直线b垂直于直线c，则直线a垂直于直线c吗?∟∟abc?

a⊥b

∵两直线平行,同位角相等同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行判定性质已知得到得到已知小结：图形已知结果理由同位角内错角同旁内角两直线平行同旁内角互补122324））））））abababccc平行线的性质小结a//b两直线平行同位角相等a//b两直线平行内错角相等a//b两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补线的关系角的关系判定性质平行线的性质和平行线的判定方法的区别与

联系

小结5.3.2命题、定理下列四个语句有什么共同点？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等;（4）等式两边加同一个数,结果仍是等式.这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.命题的定义：判断一件事情的语句,叫做命题.观察下列语句是命题吗？（1）画线段AB=CD.（2）你多大了？（3）请你吃饭。以上语句没有判断成分,不是命题.命题的组成：命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.命题通常写成“如果……，那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；例如：题设：两条直线都与第三条直线平行，结论：这两条直线也互相平行有的命题没有写成“如果……，那么……”的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项，再改写成“如果……，那么……”形式.例如：对顶角相等.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.改写：题设：两个角是对顶角

结论：这两个角相等请你将命题（2）（4）改写成“如果……，那么……”形式.并指出它们的题设和结论.（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（4）等式两边加同一个数,结果仍是等式.解：（2）改写：如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补.

题设是“两条平行线被第三条直线所截”，结论是“同旁内角互补”.（4）改写：如果在等式两边加同一个数,那么结果仍是等式.

题设是“在等式两边加同一个数”，结论是“结果仍是等式”.练习指出下列命题的题设和结论：（1）如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC=90°。（2）两直线平行,同位角相等.（3）如果两个角互补，那么它们是邻补角.（4）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.解：（1）题设是“AB⊥CD，垂足是O”，结论是“∠AOC=90°”.

（2）题设是“两直线平行”，结论是“同位角相等

”.

（3）题设是“两个角互补”，结论是“它们是邻补角

”.

（4）题设是“一个数能被2整除”，结论是“它也能被4整除”.练习（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等;（4）等式两边加同一个数,结果仍是等式.上述四个命题都是正确的，就是说，如果题设成立，那么结论一定成立。像这样的一些命题，叫做真命题.（3）如果两个角互补，那么它们是邻补角.（4）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.上述两个命题中题设成立时，不能保证结论一定成立，它们都是错误的命题。像这样的一些命题，叫做假命题.观察定理：经过推理证实而得到的真命题.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例.（1）邻补角是互补的角；（2）互补的角是邻补角；（3）两个锐角的和是锐角；（4）不等式的两边同乘以同一个负数，不等号的方向不变。反例：在符合题设的情况下，不满足结论的例子，也就是反驳命题成立的例子.练习真命题假命题假命题假命题练习1.下列语句中，不是命题的是：（）

A.两点之间线段最短B.对顶角相等

C.不是对顶角的角不相等.D.连接A、B两点2.下列命题中，真命题是（）A.两直线被第三条直线所截，内错角相等。B.直线是平角.C.两直线平行，同旁内角互补．D.不相交的两条直线叫做平行线.3.命题“邻补角之和是平角”的题设是

，结论是

.4.对于同一平面内的三条直线a、b、c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.以其中两个论断为条件，一个论断为结论组成一个你认为正确的命题是

.D

C两个角是邻补角这两个角之和是平角条件：①②；结论：④.或条件：③⑤；结论：②或条件：②③；结论：⑤5.把下列命题命题改写成“如果……，那么……的形式.（1）平面内垂直于同一条直线的两条直线平行.（2）角平分线上一点到角的两边距离相等.（3）同角的余角相等.课堂小结1.命题的定义：判断一件事情的语句,叫做命题.注意：（1）命题必须是一个完整的句子；（2）命题必须作出判断.2.命题的组成：命题由题设和结论两部分组成.下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？1、对顶角相等；2、画一个角等于已知角；3、两直线平行，同位角相等；4、a、b两条直线平行吗？5、温柔的李明明；6、玫瑰花是动物；7、若a2＝4，求a的值；8、若a2＝b2，则a＝b。否是否否是否是是√对事情作了判断的语句是否正确？√×练习×2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。如：画线段AB=CD。判断一件事情的语句叫做命题。注意：1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。如：相等的角是对顶角。命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

两直线平行，同位角相等。题设（条件）结论命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。如命题：熊猫没有翅膀。改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬