数学建模答辩-制动器试验台的控制方法分析

制动器试验台的控制方法分析河南科技大学

2009年9月2009年数学建模A题一、问题分析

1.电惯量补偿机械惯量的方法

控制器在控制系统制动的过程中，制动器的扭转力矩，电动机的扭转力矩，它们满足的动力学方程：通过电动机转矩补偿的方法可以实现汽车惯量的电惯量的等效模拟。电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量。

2.控制方法与评价

由于制动器性能的复杂性，电动机驱动电流与时间之间的精确关系很难得到。工程实际中常用的计算机控制方法是：把整个制动时间离散化为许多小的时间段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小。二、模型的基本假设

根据对模型的分析提出以下假设：1.飞轮在转动过程中除受制动器和驱动电机产生的扭矩外，不考虑其他任何外力对其产生的扭矩。2.电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比。3.不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。4.忽略车轮自身转动具有的能量。5.认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致。三、模型的建立

图1试验台上电惯量式制动试验系统结构示意图1.模型的分析

根据机械动力学原理，机械惯性式制动器满足：

①制动力矩恒定：

②制动力矩变化：

根据以上分析，我们分别建立了基于恒定力矩和非恒定力矩的两种数学模型。

2.模型一：基于恒定力矩的数学模型

制动器施加的扭矩，电动机施加的扭矩。

当时，实现电惯量对机械惯量的模拟。可得：

电动机驱动电流为：

图2飞轮组系统的在恒力矩下随时间变化示意图

系统达到预定转速后，制动器开始制动。

曲线1中，电动机转矩，得

由曲线2，得电流控制方法

依据以上模型，设计电流控制方法。这种方法根据前一时间段的瞬时扭矩与理论扭矩的相对大小，决定电机电流的增减值,然后逐段向后递推。首先根据试验需要模拟的初转速、末转速以及转动惯量计算出扭矩的理论值。根据，可以计算出前一段时间导致扭矩不等于理论值的电流值为：

应使下一段的电流在前一段的基础上变化。假如，则；假如，则；假如，则。

3.模型二：基于非恒定力矩的数学模型

假定制动器的阻力距是前一段适用于下一段。

第k-2处瞬时转速为，第k-1处瞬时转速为，则有：

则A过程的制动力矩：将应用于B过程，设第k处转速为,则其满足：

与上式联立得图3求解驱动电流时的分段示意图从而我们知道了下段时间末处即第处要尽量达到的瞬时速。

第k-1处飞轮组的动能为：第k处飞轮组的动能为：由能量转换关系可得：从而得到第处的扭矩：由它得第三段的电流I。按上述方法向下工作，从而循环运行。该模型是电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型，同时，其本身也是根据前一个时间段的观测值，设计本时间段电流值的计算机控制方法。

四、模型的求解

1.问题一的分析与求解

车辆的平动动能：

等效的转动动能：

令

则有：

代入数据得等效的转动惯量为522.问题二的分析与求解

飞轮模型如图4所示。图4飞轮的转动惯量模型

由于又知可得由上式计算得三个飞轮的转动惯量分别为

结合基础惯量，经组合可得8种机械惯量，分别为可对两种机械惯量进行补偿，需要电动机补偿的惯量分别为

由模型一可知：当时，得：负号表示电动机的扭转力矩与制动器产生的扭转力矩方向相反。当时，得：假设制动减速度为常数的前提下，模型一、二等效，说明如下：由模型二的以下两式在假设条件下可得

这与模型一的表达形式一样，运用模型二进行求解的结果与模型一的结果相同。

3.问题三的分析与求解

4.问题四的分析与求解系统从制动开始到制动结束，能量的变化量的理论值为能量的变化量的实际值为则得到能量的相对误差为：从能量误差这个主要指标来看，这种控制方法是可行的，但不是很好。5.1模型一中的控制方法与评价

5.问题五的分析与求解

采用计算机随机模拟的方法。

由于随机量的存在，每一次的程序运行结果都会略有不同。经多次运行程序发现，得到的能量误差在1.5%到5%之间变动。再从转速变化与匀减速的接近程度上看，该控制方法是可行的。

图6模型一中转速、扭矩随时间的变化曲线图5模型一控制与模拟流程图5.2模型二中的控制方法与评价图8模型二转速、扭矩随时间的变化曲线

模拟过程中选择的随机变量比例与模型一中相同。得到的能量误差在2%到7%之间变动，该控制方法是可行的。

采用计算机随机模拟的方法。图7模型二控制与模拟流程图6.1模型一的改进与评价

6.问题六的分析与求解图9模型一改进后转速、扭矩随时间的变化曲线

采用使电流值在最初阶段迅速上升的方法,尽量减小扭矩逐渐增加的初始阶段对转速变化的平滑性的影响。结果如图7，电流值上升阶段的时间明显地缩短整个转速变化曲线更加平滑。

6.2模型二的改进与评价

该模型中初值的选择对控制结果有一定程度影响,为减小能量误差可采用如下方法。

先随意给定初值后反向计算，逐段向前推导，可推出一个初值，以该值作为初值可使电动机力矩快速趋于正常。图10误差与初值的关系图

从图8中可以看出，误差的变化范围随初值增大而减小，初值（在一定范围内）较大时，误差波动范围较小，控制比较稳定。

五、模型的评价

1.对模型一的评价优点：从物理学角度出发建立的合适的数学模型，符合一般的实验情况。缺点：仅适用于恒力矩制动的情况。2.对模型二的评价优点：基于变力矩补偿惯量的数学模型，与模型一互补。缺点：假定制动器的阻力距是前一段适用于下一段，该假设是提高模型的精度和模型的推广方面的“瓶颈”。六、模型的进一步改进

1.基于能量补偿的控制方法

提出一种惯量模拟的能量补偿法，通过控制电动机输出功来补偿待模拟的惯量。

2.模糊整定PID控制算法计算机控制方案