沪科版八年级上册 12.1《函数图像法》随堂练习（word版）

11/1111/1111/112019—2019学年度八年级?函数图像法?随堂练习一、选择题〔本大题共8小题,共24.0分〕以下图象中,y不是x的函数的是()A. B. C. D.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,以下结论错误的选项是()A.乙前4秒行驶的路程为48米

B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒

C.两车到第3秒时行驶的路程相等

D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90∘,BC=4,点P是△ABC边上一动点,沿B→A→C的路径移动,过点P作PD⊥BC于点D,设BD=x,△BDP的面积为y,那么以下能大致反映y与x函数关系的图象是()A. B.

C. D.小明从A地前往B地,到达后立刻返回,他与A地的距离y(千米)和所用时间x(小时)之间的函数关系如下图,那么小明出发4小时后距A地()A.100千米 B.120千米 C.180千米 D.200千米以下图象中,不是函数图象的是()A. B. C. D.以下曲线中表示y是x的函数的是()A. B.

C. D.如下图,图象(折线OEFPMN)描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系,以下说法中错误的选项是()A.第3分时汽车的速度是40千米/时

B.第12分时汽车的速度是0千米/时

C.从第9分到第12分,汽车速度从60千米/时减少到0千米/时

D.从第3分到第6分,汽车行驶了120千米甲、乙两人进行慢跑练习,慢跑路程y(米)与所用时间t(分钟)之间的关系如下图,以下说法错误的选项是()A.前2分钟,乙的平均速度比甲快

B.5分钟时两人都跑了500米

C.甲跑完800米的平均速度为100米/分

D.甲乙两人8分钟各跑了800米二、填空题〔本大题共6小题,共18.0分〕在如下图的三个函数图象中,近似地刻画如下a、b、c三个情境：

情境a：小芳离开家不久,发现把作业本忘在家里,于是返回了家里找到了作业本再去学校；

情境b：小芳从家出发,走了一段路程后,为了赶时间,以更快的速度前进．

情境c：小芳从家出发,到学校上学,放学回到了家．

情境a,b,c所对应的函数图象分别是______(按次序填写a,b,c对应的序号)为节约用水,某市居民生活用水按级收费,具体收费标准如下表：

用水量(吨)

不超过17吨的局部

超过17吨不超过31吨的局部

超过31吨的局部

单位(元/吨)

3

5

6.8设某户居民家的月用水量为x吨(17<x≤31),应付水费为y元,那么y关于x的函数表达式为______．如图是甲、乙两人同一地点出发后,路程随时间变化的图象．

(1)甲的速度______乙的速度.(大于、等于、小于)

(2)甲乙二人在______时相遇；

(3)路程为150千米时,甲行驶了______小时,乙行驶了______小时．一次函数的图象如下图,当y<0时,x的取值范围是______．

根据如下图的程序计算函数值,假设输出的y值为−0.5,那么输入的x值为______．我国很多城市水资源缺乏,为了加强居民的节水意识,某自来水公司采取分段收费标准,某市居民月交水费y(元)与用水量x(吨)之间的关系如下图,假设某户居民4月份用水18吨,那么应交水费______元.三、解答题〔本大题共7小题,共58.0分〕如图反映的是小华从家里跑步去体育馆,在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后走回家,其中x表示时间,y表示小华离家的距离.根据图象答复以下问题：

(1)小华在体育场锻炼了______

分钟；

(2)体育场离文具店______

千米；

(3)小华从家跑步到体育场、从文具店散步回家的速度分别是多少千米/分钟？小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书,途中小凡从路边超市买了一些学习用品,如图反响了他们俩人离开学校的路程s(千米)与时间t(分钟)的关系,请根据图象提供的信息答复以下问题：

(1)l1和l2哪一条是描述小凡的运动过程,说说你的理由；

(2)小凡和小光谁先出发,先出发了多少分钟？

(3)小凡与小光谁先到达图书馆,先到了多少分钟？

(4)小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？(不包括中间停留的时间端午节假期间,小亮一家到某度假村度假.小亮和他妈妈坐公交车先出发,他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发.他爸爸到达度假村后,发现忘了东西在家里,于是立即返回家里取,取到东西后又马上驾车前往度假村.如图是他们离家的距离s(km)与小明离家的时问t(h)的关系图.请根据图答复以下问题：

(1)图中的自变量是______.因变量是______；

(2)小亮家到该度假村的距离是______km；

(3)小亮出发______小时后爸爸驾车出发：当爸爸第一次到达度假村后,小亮离度假村的距离是______km；

(4)图中点A表示______；

(5)小亮从家到度假村期间,他离家的距离s(km)与离家的时间t(h)的关系式为______；

(6)小亮从家到度假村的路途中,当他与他爸爸相遇时.离家的距离约是______km．如下图的图象反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场,在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔,然后步行回家,其中x表示时间,y表示小强离家的距离,根据图象答复以下问题．(1)体育场离小强家有多远？小强从家到体育场用了多长时间？(2)体育场距文具店多远？(3)小强在文具店逗留了多长时间？(4)小强从文具店回家的平均速度是多少？

甲车从A地驶往B地,同时乙车从B地驶往A地,两车相向而行,匀速行驶,甲车距B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如下图,乙车的速度是60km/h

(1)求甲车的速度；

(2)当甲乙两车相遇后,乙车速度变为a(km/h),并保持匀速行驶,甲车速度保持不变,结果乙车比甲车晚38分钟到达终点,求a的值．

如图,矩形ABCD中,AB=5cm,BC=10cm,动点M从点D出发,按折线DCBAD方向以3cm/s的速度运动,动点N从点D出发,按折线DABCD方向以2cm/s的速度运动.点E在线段BC上,且BE=1cm,假设M、N两点同时从点D出发,到第一次相遇时停止运动．

(1)求经过几秒钟M、N两点停止运动？

(2)求点A、E、M、N构成平行四边形时,M、N两点运动的时间；

(3)写出△EMN的面积S(cm2)与运动时间为t(s)之间的函数表达式．〔12分图1中的摩天轮可抽象成一个圆,圆上一点离地面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间的关系如图2所示,根据图中的信息,答复以下问题：

(1)根据图2补全表格：

旋转时间x/min

0

3

6

8

12…

高度y/m

5______

5______

5…(2)如表反映的两个变量中,自变量是______,因变量是______；

(3)根据图象,摩天轮的直径为______m,它旋转一周需要的时间为______min．

答案和解析【答案】1.B 2.C 3.B 4.C 5.B 6.C 7.D

8.D 9.③①②

10.y=5x−34

11.小于；6；9；4

12.x>2

​

13.−0.5

14.38.8

15.15；1

16.解：(1)l1是描述小凡的运动过程.理由：

因为小凡在路边超市买了一些学习用品,需要停留一段时间,此时间段小凡距学校的路程没有变化,所以l1是描述小凡的运动过程．

(2)观察两函数图象,发现：小凡先出发,比小光先出发了10分钟．

(3)60−50=10(分钟),

所以小光先到达图书馆,比小凡先到了10分钟．

(4)小凡的平均速度为：5÷60−3060=10(千米/小时),

小光的平均速度为：5÷4060=7.5(千米/小时)．

答：小凡从学校到图书馆的平均速度是10千米17.时间或t；距离或s；60；1；40；小亮出发2.5小时后,离度假村的距离为10km；s=20t；30或45

18.解：(1)由纵坐标看出体育场离小强家2.5千米,由横坐标看出小强从家到体育场用了15分钟；

(2)由纵坐标看出体育场离文具店3.5−2.5=1(千米)；

(3)由横坐标看出小强在文具店停留55−35=20(分)；

(4)小强从文具店回家的平均速度是3.5÷(125−55)=120(千米/分19.解：(1)由图象可得,

甲车的速度为：280−1202=80km/h,

即甲车的速度是80km/h；

(2)相遇时间为：28080+60=2h,

由题意可得,60×280+3860=80×2a,

解得,a=75,

经检验20.解：(1)∵矩形ABCD中,AB=5cm,BC=10cm,

∴M、N两点同时从点D出发,到第一次相遇时共运动了：2(5+10)=30(cm),

∴t=30÷(2+3)=6(s)

答：经过6s两点相遇．

(2)由题意知,当点N在AD边上运动,点M在BC边上运动时,点A、E、M、N才可能组成平行四边形,

设经过t秒,四点可组成平行四边形,

①当构成▱AEMN时,10−2t=14−3t,

解得t=4；

②当构成▱AMEN时,10−2t=3t−14,

解得t=4.8；

答：当点A、E、M、N构成平行四边形时,M、N两点运动的时间为4s或4.8s．

(3)如图(1),当0<t<53时,S=S梯形CDNE−S△DMN−S△CEM=12×(2t+9)×5−12×2t×3t−12×9×(5−3t)=−3t2+372t；

如图(2),当521.70；54；旋转时间x；高度y；65；6

【解析】1.解：根据函数定义,如果在某变化过程中,有两个变量x、y,并且对于x在某个范围内的每一个确定的值,按照对应法那么,y都有唯一确定的值和它对应.而B中的y的值不具有唯一性,所以不是函数图象．

应选B．

函数的定义：在某变化过程中,有两个变量x、y,并且对于x在某个范围内的每一个确定的值,按照对应法那么,y都有唯一确定的值和它对应,那么x叫自变量,y是x的函数.根据定义再结合图象观察就可以得出结论．

此题考查函数的定义,要熟练掌握函数的定义．2.解：A、根据图象可得,乙前4秒的速度不变,为12米/秒,那么行驶的路程为12×4=48米,故A正确；

B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线,即甲的速度从0均匀增加到32米/秒,那么每秒增加328=4米/秒,故B正确；

C、由于甲的图象是过原点的直线,斜率为4,所以可得v=4t(v、t分别表示速度、时间),将v=12m/s代入v=4t得t=3s,那么t=3s前,甲的速度小于乙的速度,所以两车到第3秒时行驶的路程不相等,故C错误；

D、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方,所以甲的速度都大于乙的速度,故D正确；

由于该题选择错误的,

应选：C．

前4s内,乙的速度−时间图象是一条平行于x轴的直线,即速度不变,速度×时间=路程．

甲是一条过原点的直线,那么速度均匀增加；

求出两图象的交点坐标,3秒时两速度大小相等,3s前甲的图象在乙的下方,所以3秒前路程不相等；

图象在上方的,说明速度大．

此题考查了函数的图形,通过此类题目的练习,可以培养学生分析问题和运用所学知识解决实际问题的能力3.解：过A点作AH⊥BC于H,

∵△ABC是等腰直角三角形,

∴∠B=∠C=45∘,BH=CH=AH=12BC=2,

当0≤x≤2时,如图1,

∵∠B=45∘,

∴PD=BD=x,

∴y=12⋅x⋅x=12x2；

当2<x≤4时,如图2,

∵∠C=45∘,

∴PD=CD=4−x,

∴y=12⋅(4−x)⋅x=−12x2+2x,

应选B

过A点作AH⊥BC于H,利用等腰直角三角形的性质得到∠B=∠C=45∘,BH=CH=AH=12BC=2,分类讨论：当0≤x≤2时,如图1,易得PD=BD=x,根据三角形面积公式得到y=12x2；当2<x≤4时,如图2,易得PD=CD=4−x,根据三角形面积公式得到y=−12x2+2x,于是可判断当0≤x≤2时,4.解：∵4小时后已经在返回的路上,而小明返回时240km的路程用时4小时,

∴返回时的速度为：240÷4=60(km/h)

∴1小时行程：1×60=60(km)

∴240−60=180(km)．

答：小明出发4小时后距A地180千米．

4小时后已经在返回的路上,故求出返回时的速度,并求出1小时的行程即可．

此题考查了函数图象及其应用,解题的关键是认真审题,获得必要的数据信息,难点就是能把函数图象与实际运动情况互相吻合．5.解：根据函数的概念：如果在一个变化过程中,有两个变量x、y,对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与之对应,这时称y是x的函数．

结合选项可知,只有选项B中是一个x对应1或2个y

应选：B

依题意,根据函数的图象可知对于x的每一个值y都有唯一的值与之相对应．

此题主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际意义得到正确的结论．6.解：A,B,D的图都是y有不唯一的值,故A,B,D不是函数,

C、满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,故C符合题意；

应选：C．

根据函数的定义可知,满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,据此即可确定函数的个数．

主要考查了函数的定义.函数的定义：在一个变化过程中,有两个变量x,y,对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,那么y是x的函数,x叫自变量．7.解：横轴表示时间,纵轴表示速度．

当第3分的时候,对应的速度是40千米/时,应选项A正确；

第12分的时候,对应的速度是0千米/时,应选项B正确；

从第9分到第12分,汽车对应的速度分别是60千米/时,0千米/时,所以汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时,应选项C正确．

从第3分到第6分,汽车的速度保持不变,是40千米/时,行驶的路程为40×120=2千米,应选项D错误；

综上可得：错误的选项是D．

应选：D．

根据图象反映的速度与时间的关系,可以计算路程,针对每一个选项,逐一判断．

此题主要考查了函数图象,读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义,理解问题表达的过程,8.解：前2分钟,乙跑了300米,甲跑的路程小于300米,从而可知前2分钟,乙的平均速度比甲快,应选项A正确；

由图可知,5分钟时两人都跑了500米,应选项B正确；

由图可知,甲8分钟跑了800米,可得甲跑完800米的平均速度为100米/分,应选项C正确；

由图可得,甲8分钟跑了800米,乙8分钟跑了700米,应选项D错误；

应选D．

根据函数图象可以判断各选项是否正确,从而可以解答此题．

此题考查函数的图象,解题的关键是利用数形结合的思想判断选项中的说法是否正确．9.解：情景a：小芳离开家不久的图象是上升,发现把作业本忘在家里,于是返回了家里的图象是下降,找作业本时一直在家里,图象是横轴上的一条线段,找到了作业本再去学校的图象是上升,

应选③

情景b：小芳从家出发的图象是上升,走了一段路程后,为了赶时间,以更快的速度前进的图象比前一段会更斜一些,

应选①

情景c：小芳从家出发的图象是上升,到学校上学的图象是平行于横轴的一条线段,放学回到了家的图象是下降．

应选②

故答案为：③①②

本图象是路程与时间的关系,只要根据描述即可求出答案．

此题考查函数的图象,解题的关键是根据语句找出图象,此题属于根底题型．10.解：当17<x≤31时,y=17×3+(x−17)×5=5x−34,

故答案为：y=5x−34．

月用水量为x吨17<x≤31时,应付水费分两段计算：不超过17吨的局部以及超过17吨不超过31吨的局部．

此题主要考查了函数关系式,函数解析式中,通常等式的右边的式子中的变量是自变量,等式左边的那个字母表示自变量的函数．11.解：(1)甲的速度为：(150−100)÷(9−6)=503(千米/小时),乙的速度：(150−100)÷(7−6)=50(千米/小时),

∵503<50,

∴甲的速度小于乙的速度；

(2)由函数图象可知,甲乙二人在6时相遇；

(3)路程为150千米时,甲行驶了9小时,乙行驶了(7−3)=4(小时)；

故答案为：小于、6、9、4．

(1)分别求出甲、乙的速度,即可解答；

(2)根据函数图象看交点对应的横坐标,即可解答；

(3)根据函数图象,即可解答．

12.【分析】

此题考查了一次函数的性质以及函数的图象,根据一次函数图象与x轴的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键.根据一次函数的性质结合函数的图象即可找出：当时,函数图象在x轴下方,由此即可得出结论．

【解答】

解：观察函数图象可知：当时,函数图象在x轴下方,

当时,x的取值范围是．

故答案为．13.解：①y=x+2,

当y=−0.5时,

−0.5=x+2,

解得：x=−2.5,

∵−2≤x≤−1,

∴x=−2.5不合题意；

②y=x,

当y=−0.5时,

x=−0.5,符合−1<x≤1；

③y=−x+2,

当y=−0.5时,

−0.5=−x+2,

解得：x=2.5,

∵1<x≤2,

∴x=2.5不合题意．

故答案为：−0.5．

把y的值分别代入函数解析式,求出x的值,即可解答．

此题考查了函数值,解决此题的关键是代入法求值．14.解：将(10,18)代入y=ax得：

10a=18,

解得：a=1.8,

故y=1.8x(x≤10)

将(10,18),(15,31)代入y=kx+b得：

10k+b=1815k+b=31,

解得：k=2.6b=−8,

故解析式为：y=2.6x−8(x>10)

把x=18代入y=2.6x−8=38.8,

故答案为：38.8

根据图形可以写出两段解析式,即可求得自来水公司的收费数．

此题考查的是用一次函数解决实际问题,此类题是近年中考中的热点问题.注意利用一次函数求最值时15.解：(1)30−15=15(分钟)．

故答案为：15．

(2)2.5−1.5=1(千米)．

故答案为：1．

(3)小华从家跑步到体育场的速度为：2.5÷15=16(千米/分钟)；

小华从文具店散步回家的速度为：1.5÷(100−65)=370(千米/分钟)．

答：小华从家跑步到体育场的速度是16千米/分钟,小华从文具店散步回家的速度为370千米/分钟．

(1)观察函数图象找出到达和离开体育馆的时间,二者做差即可得出结论；

(2)观察函数图象找出体院馆和文具店离家的距离,二者做差即可得出结论；

(3)根据速度=路程÷时间,16.(1)根据小凡在中途停留一段时间,结合函数图象即可得出结论；

(2)观察函数图象的t(时间)轴,根据出发时间不同即可得出结论；

(3)当s=5千米时,将两函数对应的t(时间)做差,即可得出结论；

(4)根据“速度=路程÷时间〞结合两函数图象,即可求出小凡与小光的速度．

此题考查了函数图象,解题的关键是观察函数图象,找出各数据,再根据数量关系求出结论.此题属于根底题,难度不大,解决该题型题目时,观察函数图象找出各数据是关键．17.解：(1)自变量是时间或t,因变量是距离或s；

故答案为：时间或t；距离或s；

(2)小亮家到该度假村的距离是：60；

故答案为：60；

(3)小亮出发1小时后爸爸驾车出发：当爸爸第一次到达度假村后,小亮离度假村的距离是40km；

故答案为：1；40；

(4)图中点A表示：小亮出发2.5小时后,离度假村的距离为10km；

故答案为：小亮出发2.5小时后,离度假村的距离为10km；

(5)小亮从家到度假村期间,他离家的距离s(km)与离家的时间t(h)的关系式为：s=20t；

故答案为：s=20t；

(6)小亮从家到度假村的路途中,当他与他爸爸相遇时.离家的距离约是30或45．

故答案为：30或45．

(1)直接利用常量与变量的定义得出答案；

(2)直接利用函数图象结合纵坐标得出答案；

(3)利用函数图象求出爸爸晚出发1小时,以及当爸爸第一次到达度假村后,小亮离度假村的距离；

(4)根据函数图象的横纵坐标的意义得出A点的意义；

(5)直接利用小亮从家到度假村的距离以及所用时间可得出其速度,进而得出s与t的关系式；

(6)利用函数图象得出交点的位置进而得出答案．

此题主要考查了函数图象以及常量与