中考数学综合复习之《多边形与平行四边形》

YY中考数学综合复习之《多边形与平行四边形》一多形．边的关念（1定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．（2对角线：从边形的一个顶点可以(n3)条对角线，并且这些对角线把多形分成(2)三角形；n边对角线条数

n

2

．．边的角、角（1内角和：n边内角和公式(180°（2外角和：任意多边形的外角和为．多形（1定义：各边相等，各角也相等的多边360（2正n边的每个内角为，每一个外角为．n（3正n边有条对称轴.（4对于正n边，当为数时，是轴对称图形；当n为数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形．二平四形性．行边的义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“”示．行边的质（1边：两组对边分别平行且相等．（2角：对角相等，邻角互补．（3对角线：互相平分．（4对称性：中心对称但不是轴对称．．意利用平行四边形的性质解题时一些常用到的结论和方法：（1平行四边形相邻两边之和等于周长的一半．1

ABEABECDE（2平行四边形中有相等的边、角和平行关系，所以经常需结合三角形全等来解题．（3过平行四边形对称中心的任一直线等分平行四边形的面积及周长．．行边中几解模（1如图①，平∠，则可利用平行线的性质结合等角对等边得到ABE为腰三角形，即=BE．（2平行四边形的一条对角线把其分为两个全等的三角形，如图②中≌△CDB；两条对角线把平行四边形分为两组全等的三角形，如图②≌△△≌COD根据平行四边形的中心对称性，可得经过对称中心的段与对角线所组成的居于中心对称位置的三角形全等，如图②△≌.图②中阴影部分的面积为平行四形面积的一半．（3如图③，已知点为上一点，根据平行线间的距离处处等，可得=+S.eq\o\ac(△,)（4如图④，根据平行四边形的面积的求法，可得AEBC·CD．三平四形判（1方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边（2方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边（3方法三：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边.（4方法四：对角线互相平分的四边形是平行四边.（5方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．多边形多边形内角和：n边形内角和公式为180°；多边形外角和：任意多边的外角和为；正多边形是各边相等，各角也相等的多边形．典若个多边形的内角和等于720°则这个多边形的边数是A5B6．7D2

YYYY【答案】B【解析】180°（n，解得n=6故选B典如一个多边形的每一个外角都是，那么个多边形是A四边形C．边形

B．边形D．边【答案】C【解析】多边形外角和为，多形外角个数为÷60°=6，以多边形是六边故选．【名师点睛】计算正多边形的边数，可以用外角和除以每个外角的度数得.．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°则原多边形的边数是AB16．15D16或或．如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是A四边形C．边形

B．边形D．边平行四边形的性平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平平行四边形的性质为我们证明线段平行或相等，角相等提供了新的理论依据．典在中，∠∶∠∶∶∠的可是A34∶∶4C．∶3∶5

B．5∶2∶2∶5D．3∶44【答案】A【解析】∵四边形是平行四边形，∴∠=C，=，∴在ABCD中∠∶∠∶∠CD的值可能是：3∶3∶4．故选A．【名师点睛】本题考查了平行四边形的性质．熟记平行四边形的对角相等是解决问题的关键．3

YYYYYYYYYYY．平行四边形的周长为24相邻两边的差为2则平行四边形的各边长为A4，4，，8B5，7C．，，6.56.5

D．3，99平行四边形的判平行四边形的判定方法有五种，在选择判定方法时应根据具体条件而定．对于平行四边形的判方法，应从边、角及对角线三个角度出发，而对于边又应考虑边的位置关系及数量关系两方面．典4如，已知平行边形的角线的交点是O直线O点且平行于AD直线GH过O点平行于AB，则图中平行四边形共有A

B16个

C．个

D．18个【答案】D【解析平行四边形有：，AEFD，ABHG，GHCD，EBHOEBCF，OHCFABCDEHFG，AEHO，AOFG，，BHFO，OHFD，BOGE共18个．故选D．．小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条A，的点重叠，并用钉子固定，则四边形就平行四边形，这种方法的依据是4

A对角线互相平分的四边形是平行四边形B两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．组对边分别相等的四边形是平行四边形D．组边分别平行的四边形是平行四边形．下面四个图形中，是多边形的是．一个正多边形的内角和为，那么从一点引对角线的条数是A3B．4C．5D6．边形的边数增加一倍它内角和增加AB．C．n．平行四边形一定具有的性质是

D．n180°A四边都相等

B对角相等

C．角线相等

D．轴称图形．在平行四边形中，∠A的平分线交DC于，若∠=30°，则∠BAC．135°

B．120°D．150°．如图，在平行四边形，对角线、BD相于点OAD、、G分是OD的中点，下列结论：BEAC②四边形BEFG是行四边形；；=EF，其中正确的个数是A1B．2C．35

D．

YY．如图，在ABCD中，相交点OAB=10，ADcm，ACBC则．．一个平行四边形两对角之和为，则相邻的两内角分别和．．如图，某人从点A出，前进m后右转，再前进m后又向右转60°这样一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了__________m．．图，将平行四边形

A

沿对角线折，使点A

落在点A

处，

，则

的度数为_．．图，在平行四边形ABCD中，若AB=6，AD=10∠平分线交于，交的长线于点F，求DF的．6

YY．图，在中E是BC边中点，连接AE，为CD边一点，且满足=2BAE（1若D，∠．∠FAE的数；（2求证=+．．图，在ABC中∠=90°D为边上一，连接为中点，连接BE并长点F，得EB连接DF交于，接．（1求证：四边形DBCF是行四边形；（2若A，CF，求CD的．7

如分别以ABC的角边AC及斜边外作等边及等边ABE已∠=30°⊥AB垂足为，连接DF．（1试说明=；（2求证：四边形ADFE是行四边形．．（2019福建）已知正多边形的一个外角为36°，则该正边形的边数为AB10CD．．（2019湘州）已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是A五边形

B六边形

C．边形

D．边．（2019咸）若正多边形的内角和是，该正多边形的一个外角为A．．D．90°．（2019云南）一个十二边形的内角和等于A2160°B．C1980°D．8

YYYY．（2019庆）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内和是AB．CD．720°．广）如图，中AB=2AD=4，对角线ACBD交于点O且EF，GH分别是AO，CO，DO的点，则列说法正确的是AEHHGB四边形EFGH是行四边形C．⊥BDD．的面积是的积的2倍•南图ABCD中将△ADC沿折叠后恰好落在DC的长线上的点E处∠，AB=3则的长为ABD．．2019池）如图，，DE分别是BC的点，点F在DE延线上，添加一个条件使四边形为行四边形，则这个条件是A∠=BB=BCF．AC=CFD．AD=CF9

YYYY．（2019威）如图，EABCD边AD延线上一点，接BE，CE，交CD点．加以下条件，不能判定四边形BCED为行四边形的是AABD=∠DCE．DF=CFC．∠=D∠=∠CBD．（2019•广东）一多边形的内角和是，个多边形的边数__________11（•疆）五边形的内角和度．武图ABCD中.是对角线AC上点==∠ADF°BCD=63，则∠的大小为__________．．2019达）如图，ABCD的角线、交于点O点E是中点的周长是，则△的周长为．·安徽）如图，点在Y内，AF∥，（1求证：△≌△；（2设YABCD的积为，四边形的积为T，

S

的值10

变式训练．【答案】【解析】多边形的内角和可以表示

(

且是数)，一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，根据则多边形的边数是，1617故选D．【答案】

解得：n=16，【解析】−108=72，多边形的边数是则这个多边形是五边形．故选．【答案】【解析】平行四边形的对边相等，所以两邻边的和为周长的一半．周长为24则两邻边的和为．又因为相邻的两边相差，则可计算出较的一边长为7较短的一边长为．故选B．【答案】A【解析】对角线互相平分的四边形是平行四边故选．考点冲关．【答案】【解析】根据多边形的定义：平面内不在一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫多边D是多边形．故选D．【答案】【解析】设这个正多边形的边数是n，则（n），解得：n．则这个正多边形是正七边形．所以，从一点引对角线的条数是7．故选．．【答案】【解析】∵n边形的内角和是–），n边形的内角是2–2），11

∴将边的边数增加一倍，则它的内角和增加：2n2•180°（n）•180°=，选D．．【答案】【解析A平行四边形的四条边不相等，故此选项错误；B平行四边形的对角相等，故此选项正确；C、行四边形的对角线不相等，故此选项错误；D、行边形不是轴对称图形，故此选项错误，故选．．【答案】【解析】根据平行四边形的性质邻角互补来解答．的平分线交于E若DEA=30°所以∠A的度数应为．∠与∠B互，所以．选B．．【答案】【解析】∵四边形是行四边形，∴AB=CD，=，DO=

，=，AB∥，∵=2AD，∴BO=DO==BC且点是OC中，∴BE，∴①正确；∵、、分别是OC、OD中，∴EFDC，CD=2，∵G是中，⊥，∴AB，且=AB，CD∥，∴BG=EFGE，EF∥∥，∴四边形是行四边形，∴②④正确；∵四边形是行四边形，∴BG=EF=BE且GE，∴△BGE≌△FEG∴③正确，故选．12

．【答案】73【解析】∵四边形是行四边形AD8cm，ACACB90ABBC226,

,3,

OB28273.

故答案:．．【答案】58°；122°【解析】如图所示：∵四边形ABCD是行四边形，QA故答案为：58°；122°．．【答案】【解析】依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则60=360，解得，∴他第一次回到出发点时共走了：5×6=30（），故答案为：．．答案【解析】∵AD，∴∠=DBG，由折叠可得ADB∠，∴∠∠BDG，又∵∠∠BDG∠DBG，∴∠=BDG=24°，又∵∠2=48°∴△中，∠，∴∠∠=108°13

故答案为：108°．．解析】如图，∵四边形ABCD为行四边形，∴ABDC=6，AD=10，AB∥DC．∵ABDC∴∠1=又∵平∠ABC∴∠1=，∴∠∠，∴=10，∴DFCFDC=10–6=4．解析QD35DFA

（三角形内角和定理）．∵四边形ABCD是行四边形，∴ABCD，AB=CD平行四边形对边平行且相等）．

（两直线平行，内错角相等）；Q（知），FABBAE（量代换）．即FAEBAE；2FAE（2在AF上截取

AB

EGQFAEBAEAEAE，∴△≌△，EG，；又∵E为BC中，BE．EGECG；∵ABCD14

又AGEEGF；又EGCECG，FGCFGFC；又ABAFFCCF．．解析】1∵E为CD的中点，∴，又EF=，∴四边形是行四边形．（2∵四边形是行四边形，∥AB，DF∥，∴∠=∠=30°∠==ACB=90°在eq\o\ac(△,Rt)FCG中=6∴=

12

=3，CG=3，∵DF=，∴，∴在eq\o\ac(△,Rt)中，=

2

2

．．解析】1∵eq\o\ac(△,Rt)，=30°∴=2，又∵△等边三角形⊥，∴=2AF∴AF=BC在eq\o\ac(△,Rt)AFE和eq\o\ac(△,Rt)BCA，∵AF，=BA∴eq\o\ac(△,Rt)≌eq\o\ac(△,Rt)BCA（）∴；（2∵是边三角形，∴，AC=AD∴∠=∠BAC．又∵⊥AB，∴∥，∵，ACAD，∴，∴四边形ADFE平行四边形．直通中考．【答案】15

YY【解析】360°=10所以这个正多边形是正十边形．故选B．．【答案】【解析】设所求多边形边数为n，则（﹣2180°=1080，解得．故选．．【答案】【解析】∵正多边形的内角和是540°，∴多边形的边数为÷，∵多边形的外角和都是360°，∴多边形的每个外角=360÷．故选C．．【答案】【解析】多边形内角和公式为

(n2)

，其中为多边形的边的条数∴十二边形内角和为(122)．【答案】

，故选．【解析】黑色正五边形的内角和为：5）180°=540°故选C．．【答案】【解析】∵，，GH分是AOBO，CO，DO的点，在中，AB=2，AD=4，∴=

111，HG=CD2

AB，∴HG，故选项A错；∵，，GH分是AO，BO，，的点，∴=

12

，∴四边形EFGH平行四边形，故选项B正；由题目中的条件，无法判断和是否垂直，故选项错；∵点、分别为和OB的点，1∴EFAB∥AB，∴△∽△，∴2

1VAEFABVOAB16

，

即△的积是△的积的倍故选项D错误，故选．．【答案】【解析】由折叠可得，∠=∠=90°，∴∠BAC，又∵∠B，∠ACB，∴BCAB，∴，由折叠可得，∠===60°∴∠DAE，△是边三角形，ADE的长为6×，故选C．．【答案】【解析】∵在△ABC，，E分是，的点，∴ABC的位线，∴

P

12

A．A根据B=不判定∥，即不能判定四边形ADFC为行四边形，故本选项错误B根据=BCF可判定CFAB，即∥，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形为行四边形，本选项正确．C．据CF不判定ACDF，即不能定四边形ADFC为行四边形，故本选项错误．D．据AD=，FDAC能判定四边形ADFC为行四边形，本选项错误．故选．．【答案】【解析】∵四边形是行四边形，ADBC，ABCD∴∥，∠ABD=∠CDB，∵∠ABD=，∠∠CDB∴∥，∴BCED为行四边形，故A确；∵∥，∴∠DEF=CBF在△DEF与CBF中

，

DFDEFCBF（），∴EF，∵DF=，∴四边形BCED为行四边形，故B正；17

YY∵AE，∴∠∠CBF∵∠=∠，CBF∠，∴，同理，=DF，∴不能判定四边形为行四边形；故错；∵AE，∴∠+∠BCE=EDB∠DBC°∵∠AEC=∠，BDE=BC