2020年中考数学复习专题13-二次函数的应用-全面复习系列讲座-

2020年中考数学复习专题13-二次函数的应用-全面复习系列讲座-(2)2020年中考数学复习专题13-二次函数的应用-全面复习系列专题13

二次函数的应用专题13二次函数的应用PART01考点考点1增长率问题考点2抛物线型问题考点4最大利润问题考点3图形面积问题PART01考点1增长率问题考点2抛物线型问题考点考点考点1考点2考点3考点4考点1考点1增长率问题

熟记y=a(1±x)2是解决此类问题的关键,其中a为原始量,x为平均增长率(或降低率),y为变化后的量.考点2抛物线型问题

解决此类问题的关键是选择合理的位置建立平面直角坐标系.考点3图形面积问题

解决此类问题时,一般根据图形的性质,找自变量与该图形面积之间的关系,从而确定二次函数的表达式,再根据题意和二次函数的性质解答即可.考点4最大利润问题 1.根据题意列出二次函数表达式y=ax2+bx+c,并根据自变量的实际意义,确定自变量的取值范围;2.配方或利用公式求顶点坐标;3.检查顶点的横坐标是否在自变量的取值范围之内.若在,则函数在顶点处取最大值或最小值(若a>0,则有最小值;若a<0,则有最大值);若不在,则需根据自变量的取值范围和函数的增减性确定最值.考点考点1考点2考点3考点4考点1考点1增长率问题 PART02方法PART02命题角度1二次函数的实际应用——类型1抛物线型问题方法例1(数学抽象、数学建模、数学运算)[2018浙江衢州]某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线形,在距水池中心3米处达到最高点,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立平面直角坐标系.(1)求水柱所在抛物线(y轴右侧部分)的函数表达式.(2)王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?(3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.命题角度1二次函数的实际应用——类型1抛物线型命题角度1二次函数的实际应用——类型1抛物线型问题方法例1思路分析(1)先根据题意设出抛物线的顶点式,再利用待定系数法求解即可.(2)令y=1.8,求得x的值,再根据抛物线的对称性即可确定范围.(3)先根据题意设出新抛物线的函数表达式,再利用待定系数法求解即可.自主解答解:(1)设水柱所在抛物线(y轴右侧部分)的函数表达式为y=a(x-3)2+5,将(8,0)代入y=a(x-3)2+5,得25a+5=0,解得a=,故水柱所在抛物线(y轴右侧部分)的函数表达式为y=(x-3)2+5(0<x≤8).(2)当y=1.8时,有(x-3)2+5=1.8,解得x1=-1(不合题意,舍去),x2=7,故为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内.命题角度1二次函数的实际应用——类型1抛物线型命题角度1二次函数的实际应用——类型1抛物线型问题方法例1(3)设改造后水柱所在抛物线(y轴右侧部分)的函数表达式为∵该抛物线过点(16,0),故改造后水柱所在抛物线(y轴右侧部分)的函数表达式为

∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米.命题角度1二次函数的实际应用——类型1抛物线型命题角度1二次函数的实际应用——类型2利润最大问题方法例2[2019湖北随州]某食品厂生产一种半成品食材,成本为2元/千克,每天的产量p(百千克)与销售价格x(元/千克)满足函数关系式p=x+8,从市场反馈的信息发现,该半成品食材每天的市场需求量q(百千克)与销售价格x(元/千克)满足一次函数关系,部分数据如下表:销售价格x/(元/千克)24…10市场需求量q/百千克1210…4已知按物价部门规定,销售价格不低于2元/千克且不高于10元/千克.(1)直接写出q与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围.(2)当每天的产量小于或等于市场需求量时,这种半成品食材能全部售出,而当每天的产量大于市场需求量时,只能售出符合市场需求量的半成品食材,剩余的食材由于保质期短而只能废弃.①当每天的半成品食材能全部售出时,求x的取值范围;②求厂家每天获得的利润y(百元)与销售价格x的函数关系式.(3)在(2)的条件下,当x为

元/千克时,利润y有最大值;若要使每天的利润不低于24百元,并尽可能地减少半成品食材的浪费,则x应定为

元/千克.

5命题角度1二次函数的实际应用——类型2利润最大问命题角度1二次函数的实际应用——类型2利润最大问题方法例2思路分析(1)在题表中选两组对应值,利用待定系数法即可求得q与x之间的函数关系式.(2)①根据题意列出关于x的不等式,解不等式即可;②根据“利润=(售价-成本)×每天的产量”和“利润=(售价-成本)×每天的需求量-废弃食材的成本”,可得在x不同的取值范围下,y与x之间的函数关系式.(3)求出在x不同的取值范围下y的最大值,比较即可得出结论;先判断出x的取值范围,再根据题意列出一元二次方程,即可得到符合题意的x的值.自主解答解:(1)q=-x+14(2≤x≤10).解法提示:设q与x之间的函数关系式为q=mx+n,将点(2,12),(4,10)分别代入,故q与x之间的函数关系式为q=-x+14(2≤x≤10).命题角度1二次函数的实际应用——类型2利润最大问命题角度1二次函数的实际应用——类型2利润最大问题方法例2(2)①根据题意可知,当每天的半成品食材能全部售出时,p≤q,即x+8≤-x+14,解得x≤4.又∵2≤x≤10,∴此时x的取值范围是2≤x≤4.②由①可知,当2≤x≤4时,y=(x-2)p=(x-2)(x+8)=x2+7x-16;当4<x≤10时,y=(x-2)q-2(p-q)=(x-2)(-x+14)-2[x+8-(-x+14)]=-x2+13x-16.综上可知,命题角度1二次函数的实际应用——类型2利润最大问命题角度1二次函数的实际应用——类型2利润最大问题方法例2(3)5解法提示:∵抛物线y=x2+7x-16的开口向上,且对称轴为直线x=-7,∴当2≤x≤4时,y随x的增大而增大,故当x=4时,y取最大值,最大值为20.∵抛物线y=-x2+13x-16的开口向下,且对称轴为直线x=,∴当x=时,y取最大值,最大值为.∵>20,∴当x=时,利润y有最大值.∵20<24<,∴当利润不低于24百元时,x的取值范围为4<x≤10.令-x2+13x-16=24,解得x=5或8.∵要尽可能地减少半成品食材的浪费,∴x取5,即销售价格应定为5元/千克.命题角度1二次函数的实际应用——类型2利润最大问命题角度1二次函数的实际应用——类型3图形面积问题方法例3[2018福建A卷]如图,在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中AD≤MN.已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏.(1)若a=20,所围成的矩形菜园的面积为450米2,求所利用旧墙AD的长;(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.思路分析(1)设AD=x米,根据题意列方程求解即可.(2)设AD=x米,根据题意列出矩形菜园ABCD的面积关于x的函数表达式,根据函数的性质求解即可.命题角度1二次函数的实际应用——类型3图形面积问题命题角度1二次函数的实际应用——类型3图形面积问题方法例3自主解答解:(1)设AD=x米,则AB=米.依题意,得解得x1=10,x2=90.因为a=20,x≤a,所以x2=90不合题意,舍去.故所利用旧墙AD的长为10米.(2)设AD=x米,则0<x≤a,所以矩形菜园ABCD的面积S=(x2-100x)=-(x-50)2+1250.若a≥50,则当x=50时,S最大=1250.若0<a<50,则当0<x≤a时,S随x的增大而增大.故当x=a时,S最大=50a-a2.综上,当a≥50时,矩形菜园ABCD的面积的最大值是1250米2;当0<a<50时,矩形菜园ABCD的面积的最大值是(50a-a2)米2.命题角度1二次函数的实际应用——类型3图形面积问题命题角度2二次函数与几何图形的综合应用方法例4[2019甘肃中考改编]如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(1,0),B(3,0),与y轴交于点C,作直线BC.(1)求二次函数的表达式;(2)点E是二次函数在第四象限的图象上一点,过点E作x轴的垂线,交直线BC于点D,连接AD,AE,BE,求四边形AEBD的面积的最大值及此时点E的坐标.思路分析(1)利用交点式求函数表达式即可.(2)设点E的横坐标为m(1<m<3),用含m的式子表示出S四边形AEBD,利用二次函数的性质求解即可.命题角度2二次函数与几何图形的综合应用方法例4[2019命题角度2二次函数与几何图形的综合应用方法例4自主解答解:(1)由二次函数的图象过点A(1,0),B(3,0),可知y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3,即二次函数的表达式为y=x2-4x+3.(2)∵A(1,0),B(3,0),∴AB=2.易求得直线BC的表达式为y=-x+3.设点E的坐标为(m,m2-4m+3)(1<m<3),则点D(m,-m+3),、∵-1<0,∴当m=时,S四边形AEBD取得最大值,最大值为,此时点E命题角度2二次函数与几何图形的综合应用方法例4自主解答中考真题汇编中考真题汇编DD2020年中考数学复习专题13-二次函数的应用-全面复习系列讲座-(2)442020年中考数学复习专题13-二次函数的应用-全面复习系列讲座-(2)2020年中考数学复习专题13-二次函数的应用-全面复习系列讲座-(2)2020年中考数学复习专题13-二次函数的应用-全面复习系列讲座-(2)2020年中考数学复习专题13-二次函数的应用-全面复习系列讲座-(2)2020年中考数学复习专题13-二次函数的应用-全面复习系列讲座-(2)2020年中考数学复习专题13-二次函数的应用-全面复习系列讲座-(2)2020年中考数学复习专题13-二次函数的应用-全面复习系列讲座-(2)2020年中考数学复习专题13-二次函数的应用-全面复习系列讲座-(2)2020年中考数学复习专题13-二次函数的应用-全面复习系列讲座-(2)5．(2019·安徽)一次函数y＝kx＋4与二次函数y＝ax2＋c的图象的一个交点坐标为(1,2)，另一个交点是该二次函数图象的顶点．(1)求k，a，c的值；(2)过点A(0，m)(0＜m＜4)且垂直于y轴的直线与二次函数y＝ax2＋c的图象相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W＝OA2＋BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值．5．(2019·安徽)一次函数y＝kx＋4与二次函数y＝ax2020年中考数学复习专题13-二次函数的应用-全面复习系列讲座-(2)2020年中考数学复习专题13-二次函数的应用-全面复习系列讲座-(2)解：(1)把P(－2,3)代入y＝x2＋ax＋3，得3＝(－2)2＋a×(－2)＋3，解得a＝2，∴y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∴顶点坐标为(－1,2)；(2)①把m＝2代入y＝x2＋2x＋3，得y＝11，∴当m＝2时，n＝11；②2≤n＜11.2020年中考数学复习专题13-二次函数的应用-全面复习系列讲座-(2)2020年中考数学复习专题13-二次函数的应用-全面复习系列讲座-(2)2020年中考数学复习专题13-二次函数的应用-全面复习系列讲座-(2)2020年中考数学复习专题13-二次函数的应用-全面复习系列讲座-(2)2020年中考数学复习专题13-二次函数的应用-全面复习系列讲座-(2)2020年中考数学复习专题13-二次函数的应用-全面复习系列讲座-(2)2020年中考数学复习专题13-二次函数的应用-全面复习系列讲座-(2)8．(2019·鄂州)“互联网＋”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元(x为正整数)，每月的销售量为y条．2020年中考数学复习专题13-二次函数的应用-全面复习系列讲座-(2)(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？2020年中考数学复习专题13-二次函数的应用-全面复习系列讲座-(2)解：(1)由题意可得y＝100＋5(80－x)，整理得y＝－