寿险精算第七讲总保费与修正准备金

第五章05总保费与修正准备金§5.1总保费厘定原理

总保费（也称毛保费），是保险人向投保人实际收取的保费，其中不但包含保险给付的成本，也包含保险经营的费用以及合理的利润。

附加保费：平衡保险经营费用并给保险人带来合理利润的这部分保费称为附加保费。

5.1.1费用的分类与分配保险公司费用的分类：一、运用保险资金面发生的费用例如，员工工资、场地租金、设备费用，其他的服务费及需缴纳的税金竺。这一类费用称为投资费用。一般在投资收入中扣除，下面不再分析投资费用。二、保险费用因保险业务而发生的费用，称为保险费用。表5.1.1寿险公司可能采用的费用分类制度费用类别费用细目1.业务获得费用(1)销售费用，包括代理人佣金和广告费(2)风险分类，包括体检(3)新保单制作与记录2.保单维持费用(1)保费收取与记账(2)爱益人更换和保单选择权准备(3)与保单持有人通讯联系3.一般费用(1)调查与研究费用(2)精算和一般法律服务(3)一般会计费用，包括工资、佣金，水电费等(4)保费税4.理赔费用(1)索赔调查和法律辩护(2)保险金支付费表5.1.2保险费用分配表费用类型初年度续年度每张每1000保费保单元保额百分比（%）每张每1000保单元保额各年度的保费百分比(%)2~910~151.获得费用(1)销售费用佣金销售部的费用其他销售费用(2)分类费用(3)签单和记录2.维持费用3.一般费用(1),(2),(3)(4)保费税——60——2512.54.0—18.00.50—4.0——2.00.25—4.000.25———2——————————2.000.254.000.25——7.04.02.51.0——————————2.02.0总计(1,2,3项)40.505.00876.00.5011.57.04.理赔费用每张保单20.00元加上每1000元保额0.10元5.1.2总保费的计算总保费的计算也是基于精算等价原理,即总保费的计算现值=保险给付的精算现值+保险费用的精算现值例5.1.1年龄x岁的人购买一张保额为50000的终身寿险保单,保费与保险金的支付方式为半连续型,如果费用的分配如表5.1.2所示,试用精算等价原理推导其年缴总保费公式.解:理赔费用与保险给付的精算现值为:设年缴总保费为G,初年度费用的精算现值为40.5+250+0.87G续年度费用的精算现值为例5.1.1解续根据精算等价原理,得解出G,得如果每份保单都用这种方法来计算保费,很不方便.实际上,寿险公司先是将保险费率计算出来列成表,即费率表,再根据被保险人的年龄,找出相应的费率,用保额乘上这个费率,得到应缴的保费.下面将讨论保险费率的计算问题.保单费用

定义：有一部分附加费用只与保单数目有关，与保险金额或保险费无关，这部分费用称为保单费用，如准备新保单、建立会计记录、邮寄保费通知的费用等。保险实务一般规定：寿险费率一般是指每千元保额的保费。毛保费分析毛保费可分为三部分：第一部分：跟保险金额有关的费用，如承保费用等第二部分：跟保费数额有关的费用。如代理人佣金、保险费税金等第三部分：只与保单数目有关的费用（保单费用）。如准备新保单、建立会计记录、邮寄保费通知单等。毛保费构成公式下面给出毛保费构成公式解释G(b)：保险金额为b元的毛保费a：保险成本中与保险金额相关的部分，其中纯保费是它的主要部分c：每份保单分摊的费用，即单位保单费用。f：与毛保费数额相关的费用在毛保费中所占比例。费率函数

费率函数的定义：由此可以看出,费率随保额的增加而变小.如果每一不同的保额都算出相应的费率,这不切合实际.通常采用两种办法解决这个问题保单费率的实际算法1.分级费率法把保单根据保额分成若干等级,在每一等级内,根据保额的分布求出保额平均值作为该等级内所有保单的费率,则在该等级内的保费计算公式为:如果，近似总保费等于真实总保费。如果，近似总保费高于真实总保费。如果，近似总保费低于真实总保费。保单费率的实际算法2.保单费附加法把式(5.1.2)改写成这里而总保率可由下式计算:这里，是没有考虑保单费用时的费率,称为保单费。我们可以先算出不包含保单费用的费率,将所要求的保额乘上这个费率,再加上不变的保单费便得到应缴保费.这各方法称为保单费附加法.例子例5.1.3一种年缴保费的终身寿险保单的费用分配如下表达式.试用保单费用附加法导出年缴保费计算公式.解:以记不考虑保单费用的保费,则有根据平衡原理保单百分数每项1000元保额(元)保单费用(元)初年度30%3.0010.00续年度5%0.502.50§5.2总保费准备金5.2.1总保费准备金的计算

总保费准备金，是包含费用的准备金。其计算原理与纯保费准备金相同.根据过去法,有总保费准备金=过去总保费收入的精算积累值-过去保险给付与费用的精算现值根据未来法,有总保费准备金=未来保险给付与费用支出的精算现值-未来总保费收入的精算现值包含费用的损失变量包含费用的损失变量=未来保险给付与费用支出的现值-保费总保费收入的精算现值例子例5.2.1一份保额为100000元的30岁签订的生死两全保险保单,保险期为30年,缴费期为20年.设年缴保费为G,续年度费用为e,求第10个保单年度末的总保费准备金的计算式.解:因为初年度费用未知,只能用未来法计算.未来保险给付的精算现值为未来保险收入的精算现值为故总保费的准备金为5.2.2总保费准备金对会计报表的影响下面通过一个例子,说明总保费准备金作为负债对会计报表的影响考虑一个年缴保费的3年期生死两全保险,有关情况如下表:表5.2.1基本情况说明

险种在x岁签订的年缴保费3年期生死两全保险保费与保险金支付方式全离散型死亡率利率预定年实际利率i=15%保险金额1000元费用支付时间每个保单年度初总保费准备金对会计报表的影响下面考虑包含费用的情况.各种费用如下表:表5.2.2费用附加表

费用类型初年度续年度百分比数固定数百分比数固定数销售佣金10%—10%—一般费用4%—

—1保费税2%—2%—保单维持费2%12%2签单与分类费

2%

4

——合计20%—6%2总保费准备金对会计报表的影响§5.4修正准备金修正责任准备金的产生前面所讨论的均衡纯保险费责任准备金的计算，又称为理论上的责任准备金。这意味着毛保险费均衡收取，纯保费也均衡收取，因而附加保费也均衡分配，然而不符合寿险经营实际。一方面首年度附加费用开支过多，续年附加费用开支较少；另一方面，一个新开业不久或较小规模的寿险公司因其可运用的盈余金有限，以此为后盾弥补附加费用的不足将遇到困难。然而，在一定年龄后死亡分摊是递增的，即首年度纯保费开支较少，而续年度纯保费开支较多，因而修正纯保费提取方式具有必要性与可能性。

这种通过修正纯保险费提取的基础上所计算出的责任准备金，称之为修正准备金，或者实际责任准备金，或实务上的责任准备金。显然，建立实际责任准备金的目的是为了满足首年度附加费用开支过多的需要。5.4.1修正准备金的一般方法5.4.1修正准备金的一般方法修正准备金是这样的方法，它在准备金的定义中从未来给付的精算现值中减去的不是均衡纯保费的精算现值,而是定义一系列分段保费,以未来给付的精算现值减去这此分段的的精算的现值作为准备金.通常是把纯保费分为三个不同水平,这三个保费水平分别为:初年度纯保费记为;往后j-1年的纯保费记为;j年以后的纯保费即为原来的均衡纯保费P.那么在修正期内依收支平衡原则h为保费缴纳年数,前面j年缴费期称为修正期.若用均衡纯保费准备金,则年缴总保费P+c能用于支付初年度费用的部分是c(c是附加保费),这往往不够支付费用.若减少初年度的纯保费(理解为虚拟减少，这样保证金就减少)就可以多出资金以满足开支。修正准备金的计算即令，,则.