多边形的外角和湘教版

2.1多边形的外角和

清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少度？（3）在上图中，你能求出1+2+3+4+5=吗？你是怎样得到的？三角形的三个外角的和等于多少度？在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫作这个多边形的外角和．说一说360°多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作这个多边形的外角.四边形的外角和为多少度呢？

如图2-7，在四边形ABCD的每一个顶点处取一个外角，如∠1，∠2，∠3，∠4.∴∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°-360°=360°.∵∠1+∠DAB=180°，∠2+∠ABC=180°，∠3+∠BCD=180°，∠4+∠ADC=180°，又∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，∴四边形的外角和为360°.图2-7n·180°－（n－2）·180°=360°n边形的外角和是多少?其中n是大于3的正整数.这个总和减去n

边形的内角和所得的差是否等于四边形的外角和？

由此得出：任意多边形的外角和等于360°如图，n

边形的每一个顶点处取一个外角，其中每一个外角与它相邻的内角的和等于多少度？这n个外角分别与它相邻的内角的和加起来是多少度？

在n边形的每一个顶点处取一个外角，其中每一个外角与跟它相邻的内角的和等于180°.这n个外角分别与它相邻的内角的和加起来是n·180°.A1A2A3A4A5An一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，它是几边形？解:设多边形的边数为n，则它的内角和等于（n－2）·180°

由题意是例2解得n=12因此这个多边形是十二边形．（n－2）·180°=5×360°1.一个多边形的每一个外角都等于45°，这个多边形是几边形？它的每一个内角是多少度？练习360°

45°

=8

因为是正多边形，所以有解:或者180°-45°=135°2.正十二边形的每一个内角是多少度？每一个外角是多少度？解由多边形内角和公式（12－2）180°＝1800°∵正十二边形每个内角都相等每个外角＝180°－150°＝30°3.如图，求图中x的值.答：x=60°.练习4、如果一个多边形的每个内角都相等，并且每一个内角比它相邻的外角大100°，求这个多边形的边数。练习四条边都相等的四边形（即菱形），它的四个角一定相等吗？

图中的三个菱形，它们的边长都相等，但是只有菱形（2）的四个角相等，其余两个菱形的四个角不相等．上述例子也表明：虽然四边形的边长不变，但是它的形状改变了，这叫作四边形的不稳定性．动脑筋不一定相等(1)(2)(3)

在实际生活中，我们经常利用四边形的不稳定性，例如图2-9（a）中的电动伸缩门、图2-9（b）中的升降器.有时又要克服四边形的不稳定性，例如在图2-9（c）中的栅栏两横梁之间加钉斜木条，构成三角形，这是为了利用三角形的稳定性.图2-9（a）（c）（b）

举出日常生活中利用四边形不稳定性的一些例子..练习答：有种衣架是根据平行四边形的不稳定性，用同样长的木条构成的几个相连的菱形，每个顶点处都有一个挂钩，不仅美观，而且实用，如下图：答：有种衣架是根据平行四边形的不稳定性，用同样长的木条构成的几个相连的菱形，每个顶点处都有一个挂钩，不仅美观，而且实用，如下图：中考试题

例3当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和（）

A.都不变.

B.内角和增加180°，外角和不变

C.内角和增加180°，外角和减少180°.