传感器的一般特性

第2章传感器的一般特性1目录引言2-1传感器的静态特性2-2传感器的动态特性2-3传感器的动态特性分析2-4传感器在典型输入下的动态响应2-5传感器的无失真测试条件本章小结2引言基本特性——输出-输入关系特性稳态动态静态--信号不随时间变化准静态--信号变化很缓慢周期瞬态信号随时间变化而变化静态特性动态特性对于输入不同，传感器表现出的特性不同

一个高精度的传感器必须有良好的静态特性和动态特性才能完成信号无失真的转换31.关于输入量的特性被测物理量量程或测量范围过载能力2.响应特性1）静态响应特性精度、重复性、线性度、迟滞回差、灵敏度、分辨率、阀值、稳定性（零点漂移、灵敏度漂移、标定的有效期）2）动态响应特性频率响应特性（幅频特性和相频特性）阶跃响应特性（时间常数、上升时间，过冲量、固有频率和阻尼比等）传感器的特性42-1传感器的静态特性静态特性——当传感器输入、输出不随时间而变化时，其输出-输入特性。静态方程S

斜率5

灵敏度非线性度回程误差重复性传感器静态特性表征的重要指标：6一、灵敏度灵敏度——传感器输出量的变化和输入量的变化之比。

x

系统

yx+x

系统

y+y绝对灵敏度输入、输出同量纲时，S称为放大倍数线性的非线性的7一般希望测试系统的灵敏度高，且在满量程范围内是恒定的。这是因为：1）因为S较大，同样的输入可有较大的输出；但是，并不是灵敏度越高越好，而应合理选择；（2）S不能太大，因为S，测量范围，同时稳定性差，难以读数。8二、非线性度非线性度是测量装置的输出和输入是否保持理想比例关系的一种度量。9非线性度

测量系统的标定曲线对理论拟合直线的最大偏差与满量程之比

Bmax

定度曲线与拟合直线的最大偏差A

输出满量程10工作直线：在标定过程中，我们由小到大再由大到小给予与传感器各种输入值，同时记录传感器的输出值，这样就得到一系列以输入值为自变量输出值为因变量的数据点。它们反映了输入与输出之间的函数关系，称为实际工作曲线，然后用某种方法作一条似合直线法逼近这些数据点。这条拟合直线即为工作直线线性化：做出工作直线的过程。线性化方法:端点线性，独立线性，最小二乘线性11l

端点指与量程的上下极限值对应的标定数据点方法：将两端点连接起来的直线作为工作直线

12方法:作两条与端点直线平行的直线,使之恰好包围所有的标定点,然后在这一平行线之间作一条正负等距离的直线,并使实际输出特性相对于所选拟合直线的最大偏差等于最大负偏差.13方法:找一条直线使各实际标定点与该直线的垂直偏差(即输出量的偏差)的平方和最小,这条直线就叫最小二乘直线,设其为：y=a+bx,然后求出a,b141516问题三种方法比较，各有什么优缺点？17三、回程误差（迟滞、迟环）

回程误差表明的是在正反行程期间输出-输入特性曲线不重合的程度。hmax——全程范围内输入量由小增大或由大减小时，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值的最大者。18产生回程误差的原因：一般滞后现象引起：由于磁性材料的磁化和材料受力变形仪器的不工作区引起：机械部分存在（轴承）间隙、摩擦、（紧固件）松动、材料内摩擦、积尘等缺陷造成输入变化对输出无影响。19四、重复性重复性——传感器在输入量按同一方向作全量程多次测试时所得特性曲线不一致性程度。Bmax

输出最大不重合程度

20§2-2传感器的动态特性一、动态参数测试的特殊问题要求传感器能迅速准确的测出信号幅值大小和无失真地再现被测信号随时间变化的波形；测试系统的动态特性系统对激励(输入)的响应（输出）特性。最后输出的动态特性是综合系统的动态特性。21动态误差输出信号不与输入信号具有完全相同的时间函数，它们之间的差异。它们也是动态特性的主要内容动态误差稳态动态误差暂态动态误差

动态测试中的两个重要特征时间响应频率响应22二、传感器动态特性的研究方法及其指标研究方法：

时域瞬态响应法：脉冲、阶跃、斜波等输入的响应特性

频域频率响应法：正弦输入的响应特性指标：阶跃输入时表征传感器动态特性的指标上升时间trs

输出指示值从最终稳定值的5%或10%变到最终稳定值的95%或90%所需要的时间。响应时间tst

即时间常数，指输入量开始起作用到输出指示值进入稳定值所给定的范围内所需的时间。过调量C

输出第一次达到稳定值后又超出稳定值而出现的最大偏差。2324正弦输入幅频特性：幅值和频率的关系相频特性：相位和频率的关系指标：带宽——幅值比不超过某一规定值的频率范围。25动态特性的三种描述方法：传递函数动态特性的复频域描述频率响应函数动态特性的频域描述脉冲响应函数动态特性的时域描述26三、传递函数（一）、传递函数的定义单边拉普拉斯变换对

其中S=+j

复频率记作F(s)=L[f(t)]f(t)=L-1[F(s)]微分性质:L[f′(t)]=sF(s)-f(0)

当初始条件为零时L[fn(t)]=SnF(s)

27定义传递函数：

对稳定系统n>mn

系统微分方程阶数，称n阶系统n=1一阶系统n=2二阶系统28H(s)与输入无关，不因x(t)而异，只反应系统的特性；H(s)只反应系统的响应特性，而和具体的物理结构无关；H(s)虽与输入无关，但对于任一具体的输入x(t)都确定地给出输出y(t)。

H(s)的特点：29（二）、环节的串联和并联串联若两个环节若n个环节30并联若n个环节

若两个环节312-3传感器动态特性分析32一阶传感器

—具有时间的量纲，称为时间常数

—是系统的灵敏度s，

令s=1称为灵敏度归一化处理，它只影响比例，不影响动态特性。

一、传感器的传递函数及其频率响应通式：33

灵敏度归一化后：两边取拉氏变换：sY(s)+Y(s)=X(s)时间常数越小，频率响应特性越好34传递函数只反映系统的响应特性而和具体的物理结构无关举例说明：同一个H(s)可以表征两个完全不同的物理系统35设温度计液柱介质的热容量为C，传导介质的热阻为R

根据热力学原理，温度计的吸热与散热，在略去热损耗的条件应保持平衡

两边作拉氏变换，且=RC得：sY(s)+Y(s)=X(s)例1：液柱式温度计36例2：简单的RC电路（电系统）设RC=37例3：无质量弹簧阻尼系统（机械系统）

阻尼力+弹性力=外力令则38相似系统——具有相同输出-输入关系的微分方程的系统。相似量——在微分方程中占有相同位置的量。这个理论称为相似理论。相似系统对实验的作用：

1.机电模拟

2.模型实验

39二阶传感器通式归一化以机械系统的单自由度质量、弹簧、阻尼系统为例惯性力+阻尼力+弹簧力=外力

40令（临界阻尼）（阻尼比）{<1欠阻尼=1临界阻尼>1过阻尼两边取拉氏变换：

41幅频特性相频特性传递函数频率响应42幅频特性相频特性432-4传感器在典型输入下的动态响应

4445一、单位阶跃响应输入u(t)=

0t<01t0单位阶跃输入下的输出就是系统脉冲响应的积分

46一阶系统在u(t)激励下，稳态输出误差理论上为零

y(t)=2-e-t/

理论上，t

，y(t)1，达到稳态值，动态误差为0；实际上，t=4，动态误差小于2%，可认为已达到稳态。47当t=,y(t)=0.632,即为达到稳定值的63.2%，由此可见，越小，响应曲线越接近阶跃曲线，故称为时间常数，它是反映一阶动态系统响应优劣的关键数据t->∞,总的响应才达到最终的稳定值48n越高，测试装置的响应越快；

影响超调量和振荡次数

=0超调量为100%，作无衰减振荡，达不到稳态

>1无振荡，相当于两个一阶环节的串联，这时虽不振荡，但需经过较长时间才能达到稳态=0.60.8最大超调量<10%2.5%

若允许动态误差为5%2%，则调整时间为最短，故很多测试装置在设计时常把

选在这个区间

二阶系统在u(t)激励下，稳态输出误差为零，其响应取决于和n

49§2-5传感器的无失真测试条件一、动态测试不失真条件

x(t)

测试系统

y(t)=A0x(t-t0)

X(j)Y(j)=A0e-jt0X(j)动态测试不失真条件为

50A()常数幅值失真

这种失真对多频成分信号的影响是严重的，而对于单频成分的信号只导致幅值测量的线性误差。

()-t0或0相位失真

这种失真对多频信号测量就会造成失真，但是如果是单频信号，则一般可忽略相位失真。如果只需测得信号的有效值或功率，则相位失真对多频信号也无影响。

对于

则要求

均满足

5152

(根据动态测试不失真条件讨论)一阶传感器：特性参数从幅频特性看二、动态特性参数讨论越小，保持在一定精度下幅值不失真的可用频带越长。

53从阶跃响应看越小，上升越快，达到稳态输出的时间越短，故原则上越小越好。希望越小越好，但受到灵敏度和稳定性限制，要适当选择。

54二阶传感器：特性参数n、

讨论n

时，A()=A0，且这时()-接近直线。

当n越大，可用频带越宽；但nkS

n受灵敏度限制，只能适当高一般n(35)55讨论

a、从幅频特性看

当=0.60.8时，在一定精度下，

A()=A0的频带较长，即可用频带较长。过共振区不致有过大的过载。因为这时的曲线共振处幅值较小