实验数据的处理方法

1实验数据处理方法

第一章引言实验实验结果理论统计学概率论（理论模型）新的理论模型新的理论预言对实验结果进行理论分析指导实验实验与理论之间的关系1.实验前的准备——预习：

认真阅读实验教材，明确该实验的目的要求、实验原理、要测量的物理量及测量方法，弄清构造原理，操作方法和注意事项。设计好记录实验数据用的表格。

2.实验操作：

观察实验现象、记录实验数据。（1）.记录仪器的型号、编号和规格

（2）.记录实验数据，做好实验现象的观察记录

3.完成实验报告：

（1）.数据处理和结果分析

（2）.实验结果

（3）.问题讨论

测量和误差通过实验测量所得大批数据是实验的主要成果，但在实验中，由于测量仪表、测量方法、周围环境和人的观察等方面的原因，实验数据总存在一些误差，所以在整理这些数据时，首先应对实验数据的可靠性进行客观的评定。

误差分析的目的就是评定实验数据的精确或误差，通过误差分析，可以认清误差的来源及其影响，并设法排除数据中所包含的无效成分，还可进一步改进实验方案。在实验中注意哪些是影响实验精确度的主要方面，这对正确地组织实验方法、正确评判实验结果和设计方案，从而提高实验的精确性具有重要的指导意义。1.测量及其分类：测量是人们对自然界中的现象和实体取得定量概念或数字表征的过程。测量可以分为直接测量和间接测量两大类。

测量误差的基本概念

一个待测的物理量，在一定的条件下总有一个客观存在的量值，这个量值我们称之为真值。在实际的测量中，测量结果和真值之间总存在一定的差值。这个差值就称之为误差。

误差是不可避免的，真值是测不出的。测量的目的在于尽量减少误差之后，得出一个在一定条件下待测物理量的最可信赖值，并对其精确度作出正确的估计。测量误差的基本概念

一、实验数据的误差来源及分类误差可分为三类：1.系统误差

系统误差是由于测量仪器不良，如刻度不准，零点未校准；或测量环境不标准，如温度、压力、风速等偏离校准值；或实验人员的习惯和偏向等因素所引起的系统误差。这类误差在一系列测量中，大小和符号不变或有固定的规律，经过精确的校正可以消除。系统误差：特征：A.有规律，自成系统：B.可以消除。

ⅰ，仪器误差

ⅱ，方法误差

ⅲ，环境和条件误差

ⅳ，个人误差可以采取一些措施来消除或减少这些系统误差。

一、实验数据的误差来源及分类2.随机误差（偶然误差）

随机误差由一些不易控制的因素引起，如测量值的波动、实验人员熟练程度及感官误差、外界条件的变动、肉眼观察欠准确等一系列问题。这类误差在一系列测量中的数值和符号是不确定的，而且是无法消除的，但它服从统计规律，所以，可以被发现并且予以定量。实验数据的精确度主要取决于这些偶然误差。因此，它具有决定意义。

3.过失误差

过失误差主要是由实验人员粗心大意，如读数错误或操作失误所致。这类误差往往与正常值相差很大，应在整理数据时加以剔除。偶然误差：

特征：A.随机产生，无规律；B.不能消除

ⅰ.环境原因

ⅱ.个人原因

偶然误差也有其必然性。测量次数无穷多时，偶然误差满足正态分布。正态分布具有单峰性、对称性和有界性三个特点。1.2随机误差的统计规律性相同条件下多次测量与随机误差的分布特征，例：120次测定（1）最大正误差、最大负误差的“有界性”（2）绝对值小的误差出现的次数比绝对值大的误差出现的次数多，“单峰性”（3）正负误差出现次数大致相等，“对称性”（4）测量次数增加，误差减小，“补偿性”。120次测量结果计算机绘制频数分布图WINDOWS，OFFICE，EXCELL输入120个值，单列。横坐标次数，纵坐标浓度，折线图。从小到大排列，分组。直方图，频数分布图。二、实验数据的真值与平均值真值是待测物理量客观存在的确定值，由于测量时不可避免地存在一定误差，故真值是无法测得的。但是经过细致地消除系统误差，经过无数次测定，根据随机误差中正负误差出现几率相等的规律，测定结果的平均值，称此平均值为最佳值。但是实际上测量次数总是有限的，由此得出的平均值只能近似于真值，称此平均值为最佳值。计算中可将此最佳值当做真值，或用“标准仪表”（即精确度较高的仪表）所测之值当做真值。精密度、准确度和精确度(a).精密度高，准确度差。(b).准确度高，精密度差。(c).精密度、准确度都高，就是精确度高。精准度与误差的概念是相辅相成的，精确度高，误差就小；误差大，精确度就低。要区别以下概念：测量中所得到的数据重复性的大小----精密度反应了随机误差的大小，以打靶为例，图1-1(a)表示弹着点密集而离靶心（真值）甚远，说明精密度高，随机误差小，但系统误差大；图1-1(b)表示精密度低而正确度较高，即随机误差大，但系统误差较小；图1-1(c)的系统误差与随机误差均小，精密度均高。

测量结果的表示、直接测量误差的估算

1,算术平均值—测量结果的最可信赖值：偶然误差的性质告诉我们

实际测量中，测量次数总是有限的。算术平均值只是真值的近似值.称为最佳估计值（最可信赖值）。用它来表示测量结果。

2.多次等精度测量的误差估算：

某次测量值的误差:

某次测量值的偏差:(1).标准误差和标准偏差：

测量列的标准误差:

上述公式只有理论上的意义。测量列的标准偏差:-----白塞尔公式(2)算术平均值的标准偏差：

算术平均值的标准偏差应小于测量列的标准偏差。由上式可以看到，增加测量次数对提高测量精度是有益的。3测量结果及其物理意义

测量结果可以表示为偏差落在（）区间的概略约68.3%。偏差落在（）区间的概略为95.5%。偏差落在（）区间的概略为99.73%。误差的表示法

1.绝对误差某物理量在一系列测量中，某测量值与其真值之差称绝对误差。实际工作中常以最佳值代替真值，测量值与最佳值之差称残余误差，习惯上也称为绝对误差，有式中：di----绝对误差；xi----i次测量值；X----真值；xm----平均值。1.4

样本异常值的判断和处理

•

异常值的判断和处理原则•

样本异常值是指样本中的个别值，其数值明显偏离它所在样本的其余观测值。•

异常值可能仅仅是数据中固有的随机误差的极端表现，也可能是过失误差。

•

异常值检验的显著性水平，推荐的值为１％。2.相对误差e为了比较不同测量值的精确度，以绝对误差与真值（或近似地与平均值）之比作为相对误差，即在单次测量中，式中：d----绝对误差；|X|----真值的绝对值；xm----平均值。算术平均误差δδ是一系列测量值的误差绝对值的算术平均值，是表示一系列测定值误差的较好方法之一，有式中：xi----测量值，i=1,2,3,…,n；xm----平均值；di----绝对误差。标准误差（均方误差）σ在有限次测量中，标准误差可用下式表示：标准误差是目前最常用的一种表示精确度的方法，它不但与一系列测量值中的每个数据有关，而且对其中较大的误差或较小的误差敏感性很强，能较好地反映实验数据的精确度，实验愈精确，其标准误差愈小。异常值的处理

•

Ａ、异常值保留在样本中参加其后的数据统计计算。•

Ｂ、允许剔除异常值，即把异常值从样本中排除。•

Ｃ、允许剔除异常值并追加适宜的观测值代入样本。Ｄ、在找到实际原因时修正异常值。处理规则为：（1）对于任何异常值，若无充分的技术上的原因，则不得剔除或修正。（2）异常值中除有充分的技术上的或实验上的理由外，在统计上表现为高异常，才允许剔除或修正。简单的坏值极其剔除原则

（１）拉依达原则•

如果某个测量值Ｘd的离差Ｕd满足:

Ud>3

•

就认为Ｘd是含有过失误差的坏值，须剔除，误差绝对值大于3

的概率为0.26％.（２）肖维勒准则•

如果某个测量值Ｘd的离差Ｕd满足:

Ud>Wn

•

坏值Xd应剔除。1.5测量结果的区间估计

样本平均值不可能完全等于总体平均值，不能用点估计。总体平均值的置信区间要以一定的概率来估计总体均值含在某个区间之中，则这一区间称为置信区间，一般为95%置信区间。科学计数法在科学与与工程中，为了清楚地表达有效数或数据的精度，通常将有效数写出并在第一位数后加小数点，而数值的数量级由10的整数幂来确定，这种以10的整数幂来记数的方法称科学记数法。例如：0.0088应记作,8.80X10-3(有效数3位)记作。应注意，科学记数法中，在10的整数幂之前的数字应全部为有效数。测量结果的有效数字实验数据或根据直接测量值的计算结果，总是以一定位数的数字来表示。究竟取几位数才是有效的呢？是不是小数点后面的数字越多就越正确？或者运算结果保留位数越多就越准确？其实这是错误的想法。因为第一，数据中小数点的位置不决定准确度，而与所用单位大小有关；第二，与测量仪表的精度有关，一般应记录到仪表最小刻度的十分之一位。例如：某液面计标尺的最小分度为1mm，则读数可以读到0.1mm。如液面高为524.5mm，即前三位是直接读出的，是准确的，最后一位是估计的，是欠准的或可疑的，称该数据为4位有效数。如液面恰好在524mm刻度上，则数据应记作524.0mm。1.6测量结果的有效数字测量结果的有效数字位数与测量的精密度密切相关，有效数字位数不能多写，也不能少写。一般情况下，要根据相对误差来确定有效数字的位数，其关系式为：

（Z+1）Ex

10S

式中，Z为第一位数字；Ex为相对误差；S为指数的最大值；

有效数字与S的关系是：

有效数字=S+1当第一位数字甚小时，可以增加一位有效数字。当数值是多次测量的平均值时，可以增加一位有效数字。

例：某观测值的测定值为0.2386，已知相对误差为0.5%，估计有效数字。

解：Z=2，Ex=0.005

（Z+1）Ex=30.005=0.015=1.5102

因：0.010.0150.1（0.1=101）所以S=1，有效数字为2，此测量值应取两位有效数字，写为0.24。由于第一位数字是2很小，所以有效数字也可增加一位，写为0.239。

有效数字及其运算法则

1.有效数字的概念：

1.3254524.675658900.5790.0009820.21067重要概念：

A.有效位数

B.和小数点无关

C.一位可疑数字2.有效数字的有关规定：

﹙1﹚.有效数字中的“0”

数值前的“0”不是有效数字。﹙2﹚.单位换算保持有效位数不变例如:3.71m=3.71×102cm(371cm)=3.71×103mm﹙3﹚.直接测量的读数规则

ⅰ.可以估读的仪器一定要估读。

ⅱ.按最小分度值的1/2、1/5、或1/10估读。﹙4﹚.关于误差的规定：

ⅰ.误差的有效位数一般取一位，最多取两位。

ⅱ.测量结果的最后一位应该和误差位对齐。

去尾方法：四舍六入五凑偶。

举例：读数规则04mm01mm2mm3mm5mm6mm7mm8mm(4.7mm按1/10估读，正确）(4.70mm按1/10估读，不正确）01mm2mm3mm5mm6mm7mm8mm4mm01mm2mm3mm5mm6mm7mm8mm(4.55mm按1/10估读，似乎正确）4mm所有读数中只要有一个不正确，这种读数方法就不正确！3.有效数字的运算规则：

﹙1﹚.加减运算：最后结果的小数点位数和加数中小数位数最少的对齐。﹙2﹚.乘除运算：

最后结果的有效位数和乘（除）数中有效位数最少的相同。﹙3﹚.乘方、开方运算：最后结果的有效位数和底数的有效位数相同。﹙4﹚.对数运算：对数的有效位数和真数相同。﹙5﹚.常数运算：运算中它们的有效位数是任意的。﹙6﹚.三角函数运运算：三角函数的可疑数和角度的最小单位对应的那一位对齐。（7）在四个数以上的平均值计算中，其平均值的有效数字可较各数据中最小有铲位数多一位。（8）所有取自手册上的数据，其有效数按计算需要选取，但原始数据如有限制，则应服从原始数据。（9）一般在工程计算中取三位有效数已足够精确，在科学研究中根据需要和仪器的可能，可以取到四位有效数字。例如1.1.389+17.2+8.67+94.12=121.4。

1.38917.28.67

+94.12

12.385121.379

×2.22.12.385×2.2=27。24770

+2477027.2570

56.472=3.188×103；

,ln58.6=4.07;π4.52=64；

π45.2132=6.4220×1036.Sin60°5′=0.866751708(查表)∵Sin1′=0.0002908882045∴Sin60°5′=0.8668。实验数据的处理方法

实验结果的表示，首先取决于实验的物理模式，通过被测量之间的相互关系，考虑实验结果的表示方法。常见的实验结果的表示方法是有图解法和方程表示法。在处理数据时可根据需要和方便选择任何一种方法表示实验的最后结果。43数据的搜集

数据的整理数据统计（Statistics）

数据的分析

数据的评估实验数据处理方法？研究采用概率论和数理统计知识对实验数据进行处理（包括搜集、整理、分析、评估等）的方法实验数据处理方法

Statistics的词源是state（国家）——国家的数据统计

对数学的要求

学习这门课的意义

实验数据处理与学术道德（参考）

大规模数据处理与计算机的发展相关

开普勒的行星运动三定律

LHC与GRID44统计（statistics）?《辞海》

1.指统计资料，即反映大量现象数量特征的数字资料。如，人口统计。

2.指统计工作，即搜集、整理、分析和推断统计资料的工作。如统计人数。

3.指统计学。如数理统计、概率统计、医学统计等。AmericanHeritageDictionary

1.Themathematicsofthecollection,organization,andinterpretationofnumericaldata,especiallytheanalysisofpopulationcharacteristicsbyinferencefromsampling.

（与单数动词连用）统计学：搜集、组织、解释数值数据的数学，尤指用样本分析总体的特征者。

2.Numericaldata.

（与复数动词连用）数字数据。Merriam-WebsterOnlineDictionary

1.abranchofmathematicsdealingwiththecollection,analysis,interpretation,andpresentationofmassesofnumericaldata

2.acollectionof`quantitativedata

实验数据处理方法

45数据处理方法？实验数据处理方法

Probability&Statistics

概率论和统计学（数理统计）——数学的两个分支统计推断（StatisticalReasoning）

根据带随机性的观测数据，按照问题的条件，选用一定的模型，而对未知事物作出的、以概率形式表达的推断。

例如，温度作为物体冷热程度的量度，并不描述组成物体的单个分子的能量，而是正比于分子动能的统计平均值。

与演绎推理相对。46实验数据处理方法

自然科学的最终目标是揭示自然界的基本规律概率论证和统计推断方法越来越重要，在某些领域是必不可少的例如：概率论和统计学方法贯穿高能物理试验的整个过程在实验建议书中，要估计所需的人力和经费，给出实验的要点和设计方案；在实验开始计划时，要估计试验的规模，即要达到所需的精度，需要获取多少事例；（绘制直方图时，为避免涨落，需要足够的数据量）在整个实验过程中，要进行大量的MonteCarlo模拟，估计探测器的接收度和探测效率；在实验数据获取阶段，在线触发判选系统选择感兴趣的事例，在线计算机将来自各子探测器的信号进行初步的处理后将该事例写到磁带上；对所记录的事例进行检查，去掉坏事例，修正实验偏差，进行事例重建；用理论模型对所得的实验结果进行解释，如果现有的理论模型不能解释实验结果，就要对模型进行修正，在一些特殊的情况下，将导致新规律的发现。（1）实验结果的图形表示法。把实验结果用函数图形表示出来，在实验工作中也有普遍的实用价值。它有明显的直观性，能清楚的反映出实验过程中变量之间的变化进程和连续变化的趋势。精确地描制图线，在具体数学关系式为未知的情况下还可进行图解，并可借助图形来选择经验公式的数学模型。图解法主要问题是拟合面线，一般可分五步来进行。①整理数据，即取合理的有效数字表示测得值，剔除可疑数据，给出相应的测量误差。②选择坐标，坐标的选择应为便于作图或更能方使地反映变量之间的相互关系为原则。可根据需要和方便选择不同的坐标，原来为曲线关系的两个变量经过坐标变换利用对数坐标就要能变成直线关系。常用的有直角坐标、单对数坐标和双对数坐标。2.作图法：

直观、形象,准确度要差一些.实验图线的绘制：坐标的标记和分度实验点的标志图线的描绘图线的注解和说明

图纸的描绘注意点：1.坐标轴的起点坐标不一定为零，原则是使作出的图线充满整个图纸。③坐标分度，在坐标选定以后，就要合理的确定图上每一小格的距离所代表的数值，但起码应注意下面两个原则：a.格值的大小应当与测量得值所表达的精确度相适应。b.为便于制图和利用图形查找数据每个格值代表的有效数字尽量采用1、2、4、5避免使用3、6、7、9等数字。2.坐标轴的分度：作图的最小分度代表有效数字准确数的最后一位。3.实验点的标识必须明显、突出。例如，可以用“

”等符号。图解法:

外推法：

可以方便地得到实际上难于测量的点的量值。求经验公式：用解析法和图解法可以求得经验公式，也可以利用图解法求得截距和斜率，进而求得相应的物理量。

注意：不能用实验点求斜率。④作散点图，根据确定的坐标分度值将数据作为点的坐标在坐标中标出，考虑到数据的分类及测量的数据组先后顺序等，应采用不同符号标出点的坐标。常用的符号有：×○●△■等，规定标记的中心为数据的坐标。⑤拟合曲线，拟合曲线是用图形表示实验结果的主要目的，拟合曲线时应注意以下几点：

a.转折点尽量要少，更不能出现人为折曲。b.曲线走向应尽量靠近各坐标点，而不是通过所有点。c.除曲线通过的点以外，处于曲线两侧的点数应当相近。⑥注解说明，规范的作图法表示实验结果要对得到的图形作必要的说明，其内容包括图形所代表的物理定义、查阅和使用图形的方法，制图时间、地点、条件，制图数据的来源等。2.列表法实验中将数据列成表格，可以简明地表示出有关物