lx-lx-第5讲 轨道动力学

航天任务分析与设计兵器发射理论与技术专业授课单位：航天装备系授课人：张占月

轨道动力学（教材131~146,111~115页）1、二体运动2、星下点轨迹3、轨道摄动4、典型轨道类型本讲内容1、二体运动（1）二体运动的定义假设：地球为正球体，质心在地心，卫星为质点卫星仅受地球引力作用地心惯性坐标系此时卫星轨道运动问题即为二体问题,二体运动方程：1、二体运动（2）二体运动方程的解能量常数：角动量常数(动量矩常数)：拉普拉斯常矢量：三个常数的关系：轨道方程：其中，夹角为f(真近点角)，可知轨道方程是圆锥曲线1、二体运动圆、椭圆、抛物线、双曲线常见的形状：椭圆1、二体运动a-半长轴：确定圆锥曲线轨道大小e-偏心率：确定圆锥曲线轨道形状i-轨道倾角：轨道平面与地球赤道平面的夹角-升交点赤经，单位矢量I与升交点矢量的夹角，逆时针为正-近地点幅角：轨道平面升交点矢量与近地点矢量的夹角，逆时针为正-过近地点时刻(或者f)1、二体运动1、二体运动1、二体运动（3）椭圆基本公式(1)

已知某点地心距和速度矢量，求、h、a、e、f能量动量矩半通径长半轴偏心率真近点角frv0r0椭圆：<0，a>0抛物线：=0，a=双曲线：>0，a<01、二体运动（3）椭圆基本公式（2）已知a、e、f求地心距r、半通径P、速度vr、vffrvrvf近地点p1、二体运动（3）椭圆基本公式（3）已知a、e、f求近地点和远地点的地心距和速度ravpvarp1、二体运动（3）椭圆基本公式（4）已知a、e求从近地点到真近点角f

的飞行时间tfr近地点p（偏近点角E）OaOEfE开普勒方程1、二体运动平进点角M：练习题1、已知：（1）地球半径为6400km（2）地球静止轨道高度36000km、轨道周期为24小时（3）GPS卫星轨道周期12小时求：GPS卫星的轨道高度是多少？（说明：已知）练习题2、已知：（1）某卫星轨道为圆轨道，倾角90度、轨道周期90分钟（2）该卫星上午10时到达了位置（北纬40º、东经120º）上空求：90分钟之后该卫星位于哪个位置上空？（求经纬度）练习题3、已知：卫星轨道倾角为i求：卫星星下点能够到达的最大纬度值（4）航天器轨道运行特点轨道运行（就像火车不能离开铁轨）轨道形成的根本原因：航天器依赖轨道运动产生的离心力来抵消重力，否则就会掉到地面上轨道的形成：速度达到7.9km/s（子弹的10倍）速度快：第一、二、三宇宙速度分别为7.9km/s、11.2km/s、16.7km/s拐弯难：高速、快速拐弯不可能，基本是无动力飞行过地心：运行轨迹必过地心1、二体运动卫星飞机运行速度低轨(7.9km/s)~静止轨道(3.3km/s)0.3km/s(0.9Ma)~1.2km/s(3Ma)飞行原理高速运动产生离心力克服重力飞行机翼产生气动升力克服重力飞行飞行轨迹基本固定，无法指定飞过某地上空的时间过地心，无法在某地上空盘旋可灵活改变，可指定飞越某地的时间可在某地上空盘旋机动性能很差，300km轨道高度改变倾角60近似重新发射卫星很强，改变航向基本不消耗燃料飞行时间几个月~二十年几小时~几十小时轨道动力学（教材131~146,111~115页）1、二体运动2、星下点轨迹3、轨道摄动4、典型轨道类型本讲内容2、星下点轨迹（1）基本概念星下点指航天器在地面的投影点，是航天器进行军事应用的关键问题卫星轨道是惯性运动，而星下点则要把惯性运动影射到不断自转的地球上，因此星下点轨迹极其复杂，无法解析计算计算星下点的关键是建立惯性坐标系到动坐标系（也就是地球固连坐标系）的映射关系2、星下点轨迹（2）星下点定义一般称卫星在地球表面的投影点为星下点。随着卫星的运动，星下点也相应移动，形成的轨迹称为星下点轨迹。定义一：地球为球形，地心和卫星的连线与球面的交点称为星下点定义二：地球为旋转椭球体时，地心与卫星的连线与椭球面的交点定义三：地球为旋转椭球体，椭球体的某点法线正好通过卫星，该点为星下点。此时星下点的地心纬度与卫星的地心纬度不同SS1SS1BS1BS2、星下点轨迹卫星星下点地心

倾角为60度，周期为90分钟的星下点轨迹

星下点轨迹不规则的原因：卫星在惯性空间作轨道运动，而地球则在不停地自转星下点轨迹是把卫星的惯性运动与地球表面固定点关联起来的纽带，在航天任务分析中置关重要星下点轨迹与时间系统密切相关2、星下点轨迹（3）无旋地球上的星下点轨迹不考虑摄动的情况下，无旋地球上航天器的星下点轨迹是一个大圆，航天器一次次重复相同的地面轨迹赤经赤纬坐标系中航天器地面轨迹的方程是：

其中，是赤纬，是赤经无旋地球上的星下点轨迹只和轨道要素i和u有关2、星下点轨迹（4）旋转地球上的星下点轨迹不考虑摄动的情况下，旋转地球上的星下点轨迹和无旋地球上的相比，两者的差别仅仅是前者经度多了一个时间的线性项其中θg0是t0时刻的格林威治恒星时2、星下点轨迹2、星下点轨迹（5）星下点轨迹的特点星下点最大纬度等于其轨道倾角(顺行轨道)根据星下点可以算出卫星轨道周期(注意△L含义)顺行轨道逆行轨道进一步，根据星下点可以算出卫星轨道半长轴2、星下点轨迹？低高度的退行轨道，a=6700km,e=0,i=98°？GPS轨道，a=26600km,e=0,i=60°？航天飞机的等待轨道，a=6700km,e=0,i=28.4°？“闪电”卫星轨道，a=26600km,e=0.75,i=63.4°,w=270°2、星下点轨迹

倾角为60度，周期为90分钟的星下点轨迹

2、星下点轨迹2、星下点轨迹（6）回归轨道卫星连续两次过升交点称为卫星运行一圈如果卫星每运行一定圈数后，星下点轨迹便重叠起来，则这类轨道称为“循环轨道”或“回归轨道”1+1+-1-1-1+-1+2+2+-2-2-2+-2+3+3+-3--3--3+-3+2、星下点轨迹2、星下点轨迹轨道回归的条件：以恒星时为时间度量单位，卫星的周期为T0时/圈，地球为24小时/日。若有下述关系式： （24时/日）/（T0时/圈）=N圈/D日

D、N为互质整数，旋转地球上的星下点轨迹将以一定规律进行重复。D、N分别是实现星下点轨迹重复所需的最少圈数和日数。满足这一条件的卫星轨道为回归轨道。2、星下点轨迹2、星下点轨迹D=1时，第2日重复第1日轨迹——回归轨道；D>1时，则星下点间隔D日后进行重复，为准回归轨道；T0=9小时，是准回归轨道吗？重复周期为？圈，重复日期为？天求前图的N和D（设已知亚同步轨道）轨道动力学（教材131~146,111~115页）1、二体运动2、星下点轨迹3、轨道摄动4、典型轨道类型本讲内容3、轨道摄动（1）轨道摄动的由来讨论二体问题时有两个假设条件：地球为圆球；地球、卫星系统不受外力作用。在研究卫星运动的实际问题时，这两条都不满足地球是形状和质量分布很复杂的天体航天器还受太阳引力、月球引力、其他天体引力、大气阻力、太阳光辐射压力等外力作用统称影响轨道运动的其他力为摄动力，考虑摄动力后得到的轨道与二体运动轨道之间的偏差称为航天器受到的摄动3、轨道摄动（2）摄动的概念摄动力有两种形态长期摄动：轨道参数朝同一方向变化周期摄动：轨道要素数值时增时减考虑摄动时，航天器的实际运动方程为 称为摄动加速度项，它的存在使得实际运动微分方程无法求得解析解（3）密切椭圆在实际问题中，卫星运动的轨道根数是变化的，不能用一组根数来描述其全部运动，但是可以把实际轨道看作不断变化的椭圆，轨道要素是时间的函数，这种椭圆与真实轨道相切，称为密切椭圆，也称瞬时椭圆。某时刻的密切椭圆就是假设从该时刻起摄动力突然消失后的卫星运动轨道航天器的实际轨道就是无数变化着的密切椭圆的包络线航天器在任意t时刻的r、v在实际轨道和密切椭圆轨道上是一样的，但加速度矢量a不同3、轨道摄动密切轨道实际轨道3、轨道摄动3、轨道摄动（4）主要摄动力-1：大气阻力摄动大气阻力影响使得椭圆轨道不断变圆，对面质比大的卫星是影响其寿命的决定性因素。在主动段和返回段，大气阻力不能当作摄动力看待。卫星在大气中飞行的阻力加速度可以写成

大气阻力作用方向与航天器运动方向相反，故此不影响i和，对w影响也较小，主要改变的是a和e，且rp基本不变，而ra减小3、轨道摄动（4）主要摄动力-1：大气阻力摄动3、轨道摄动（4）主要摄动力-2：地球非球形摄动地球形状的3种近似:

圆球形：地球各处密度均匀，卫星与地球构成二体问题 旋转椭球体：椭圆围绕其短轴旋转而得到 半长轴a=6378.140Km， 扁率α=(a-b)/a=1/298.257

地球引力常数

μ=3.986005e5Km3/s2

三轴椭球形：赤道是椭圆形，南北半球对称3、轨道摄动地球上一点A有三种不同的纬度。（1）地心纬度：A点向径与赤道面的交角；（2）大地纬度：A点法线与赤道面的交角；（3）天文纬度：A点铅垂线（重力方向）与赤道面的交角AAA赤道3、轨道摄动引力位函数 位（势）函数：若矢量场R（X,Y,Z）是某一标量函数φ（x,y,z）的梯度，即则标量函数φ称为R的位（势）函数。3、轨道摄动对于质点引力场，空间任意一点的引力位由下式表达：引力加速度3、轨道摄动

由于地球形状的不规则，不能将它看成质点，地球引力场位函数复杂。可以将地球划分成若干个小质量单元，在已知质量分布情况下，则可求出地球引力场的位函数。

旋转椭球体的引力位函数：3、轨道摄动3、轨道摄动J2,J3,J4等为无量纲的地球势函数系数，称为带谐系数，反映了地球的形状和密度分布,其中J2项为主要摄动项，反映了地球椭圆体的扁率，该项摄动称为地球扁率摄动3、轨道摄动卫星从u=0到360度飞行一圈时，J2项引起的轨道要素每圈变化的平均值为：3、轨道摄动3、轨道摄动地球扁率引起的效应主要是和w的长期变化3、轨道摄动的变化表明了轨道面在空间的进动运动当i<90º时，轨道面向西进动(西退)，轨道面旋转方向和地球自转方向相反，这种轨道也称作顺行轨道在i≈0,Re/a≈0,e≈0时，西退速度最快，为10º/每天，36天绕转一圈当i>90º时，轨道面向东进动(东进)应用于太阳同步轨道当i=90º时，轨道面不进动(极轨)地球扁率引起的w变化表示轨道长半轴在轨道面内的转动当=0，即i=63.4º，w不变化，称该倾角为“临界倾角”，闪电轨道采用该倾角当i<63.4º时，长轴转动方向和航天器运动方向一致，近地点东进当i>63.4º时，长轴转动方向和航天器运动方向相反，近地点西退3、轨道摄动把太阳看作一颗卫星，则太阳的每天在赤道上以匀角速度0.9856º/平太阳日(0.9865=360º/365平太阳日)向东进动3、轨道摄动

如果航天器的东进速度与太阳一样，那么该航天器的轨道与平太阳同步旋转，即卫星每天经过同一纬度时的太阳高度角相同（也就是说地方时相同，光照条件相同）3、轨道摄动轨道平面与地球一太阳联线具有固定的夹角太阳同步卫星能于同样的本地时间经过地球上的每一点，所观察的地面目标始终处干相同的日照条件太阳同步晨昏轨道：轨道星下点的地方时始终是早晨6点或晚6点，工作在晨曦和晚昏时间，永不见黑夜左图：加拿大的RadarSat卫星，轨道高度800km，仅在夏至前后几天有阴影3、轨道摄动3、轨道摄动（5）主要摄动力-3：地球形变摄动力由于日、月引力作用以及地球自转的不均匀性，导致地球弹性变形，前者是潮现象，有固体潮、海潮和大气潮；后者为自转形变。它们对人造卫星运动产生一种摄动——地球形变摄动。海潮影响比固体潮小5—10倍，大气潮比固体潮影响小100倍，一般只考虑固体潮和海潮，往往结合一起考虑3、轨道摄动（6）主要摄动力-4：日月引力人造卫星在地球附近运动时，日月引力是一种典型的第三体摄动力，由多体问题求得太阳和月球的引力引起所有轨道参数的周期变化，但只有升交点赤经、近地点幅角和平近地点角才有永年变化升交点赤经和近地点幅角的长期变化对轨道有重要影响，特别是对高轨道3、轨道摄动（7）摄动力小结在前面讨论的摄动力中，它们对轨道参数的影响可以分成三类：永年变化：或称为长期变化，表示参数的线性变化部分，对轨道预报有长期影响，即轨道参数不断地增加或减小；短周期变化：轨道参数中其周期小于或等于轨道周期的周期变化部分；长周期变化：周期大于轨道周期的周期变化部分3、轨道摄动时间轨根轨道J2的影响（度/日）月球的影响（度/日）太阳的影响（度/日）航天飞机a=6700km,e=0.0,i=28度升交点赤经变化-7.35-0.00019-0.00008近地点幅角12.050.002420.00110GPSa=26600km,e=0.0,i=60度升交点赤经变化-0.033-0.00085-0.00038近地点幅角0.0080.000210.00010闪电卫星a=26600km,e=0.75,i=63.4度升交点赤经变化-0.30-0.00076-0.00034近地点幅角0.00.000000.00000地球同步卫星a=42160km,e=0.0,i=0度升交点赤经变化-0.013-0.00338-0.00154近地点幅角0.0250.006760.003073、轨道摄动轨道动力学（教材131~146,111~115页）1、二