liu总复习之统计与可能性1

小学数学总复习人教版数学六年级下册第六单元三、统计与可能性（一）、统计大家回忆一下，我们学习过哪些统计知识。你会做一项调查统计并进行数据分析吗？统计数据的收集和整理统计表统计图单式统计表复式统计表条形统计图（单式和复式）折线统计图（单式和复式）扇形统计图统计量平均数中位数众数1、数据的收集和整理：

在收集数据时，通常采用画“正”字的方法比较简便。这样得到的数据叫做原始数据。2、统计表：

把收集到的数据经过分类、整理后，填在一定格式的表格内，用来反映情况，说明问题，这种表格叫做统计表。统计表一般分为单式统计表和复式统计表。只含有一个项目的统计表叫（单式统计表），含有两个或两个以上统计项目的统计表叫（复式统计表）。

第9～14届亚运会中国和韩国获金牌情况统计表

91011121314中国6194183137129150韩国289354636596届数枚数国家第9～14届亚运会中国获金牌情况统计表

91011121314中国6194183137129150届数枚数国家第9～14届亚运会韩国获金牌情况统计表

91011121314韩国289354636596届数枚数国家单式统计表复式统计表性别男生女生合计人数221840六（1）班男、女生人数统计表足球跳绳乒乓球其他男生12253女生3654六（1）班同学最喜欢的运动项目统计表六（1）班同学对自己的综合表现满意人数的情况统计表年级一二三四五六满意人数3032313033353、统计图：常见的统计图有

、

、

。其中

统计图表示数量的多少；

统计图不仅可以表示数量的多少，还可以反映数量的增减变化；

统计图仅表示部分和总数的关系。条形统计图折线统计图扇形统计图条形折线扇形条形统计图折线统计图扇形统计图特点作用三种统计图的特点和作用对比用一个单位长度表示一定的数量用整个圆面积表示总数，用扇形面积表示各部分占总数的百分数。用直条的长短表示数量的多少。用折线的起伏表示数量的增减变化。能清楚地看出各数量的多少。能清楚地看出数量增减变化的情况，也能看出数量的多少。能清楚地看出各部分与总数的百分比，以及部分与部分之间的关系。①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔。③在与水平射线垂直的射线上，根据数据的大小的具体情况，确定单位长度表示多少。④根据数据画出长短不同的直条，并注明数量。条形统计图制作步骤折线统计图制作折线统计图的步骤与制作条形统计图基本相同，只是不画直条，而是按照数据大小描出各点，标数，再用线段依次连接起来。①算出各部分数量占总数量的百分数。②算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。③取适当的半径画一个圆，并按照前面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。④在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同的颜色或条纹把各个扇形区别开。扇形统计图性别男生女生合计人数221840六（1）班男、女生人数统计表

如果要反映六（1）班男、女生人数占全班人数的百分比，应选用什么统计图合适？（扇形统计图）足球跳绳乒乓球其他男生12253女生3654六（1）班同学最喜欢的运动项目统计表用什么统计图来反映六（1）班同学最喜欢的运动项目呢？根据以上统计表和统计图，你得到了哪些信息？答：（复式条形统计图）人数/人项目足球跳绳乒乓球其他5101232655340男女六（1）班同学最喜欢的运动项目统计图六（1）班同学对自己的综合表现满意人数的情况统计表年级一二三四五六满意人数303231303335要反映六（1）班同学对自己在各年级的综合表现满意人数的变化趋势，用什么统计图？根据以上统计表和统计图，你得到了哪些信息？年级人数/人0一二三四五六510152025303540303231303335六（1）班同学对自己的综合表现满意人数的情况统计图折线统计图1、根据以上统计表，你得到了哪些信息？（1）从统计表中可以看出六一班男女人数以及全班人数。（2）从扇形统计图中可以知道六一班男女生人数各占全班人数的百分比。（3）条形统计图表示六一班男生和女生最喜欢的运动项目，其中喜欢足球的男生比女生多，喜欢跳绳的女生比男生多，喜欢乒乓球的男生和女生同样多……（4）折线统计图表示六一班同学对自己各年级时的综合表现满意人数随着年级的变化情况，其中六年级时，对自己的综合表现最满意的同学最多。（5）从统计表中可知男生比女生多4人，从条形统计图中可知这是一个横向条形统计图，喜欢足球的男生比女生多9人，喜欢跳绳的女生是男生的3倍……2、除了通过问卷调查收集数据外，还可以通过什么手段收集数据？

实地调查、测量、问卷调查，或是收集各种媒体上的信息3、做一项统计工作的主要步骤是什么？

做好一项调查统计工作的主要步骤有哪些？1、确定调查的主题及需要调查的数据。2、根据调查的主题和数据设计调查表（用于问卷调查）或统计表（用于收集现成数据）。3、确定调查的方法。是实地调查、测量，还是问卷调查，或是收集各种媒体上的信息。4、进行调查，收集数据。把数据记录在调查表上或统计表上。5、整理和描述数据。对数据进行分类，选择适当的统计图或统计表表示数据。6、根据统计图或统计表分析数据，作出判断和结论。4、统计量分析数据：在统计中，用（平均数）作为一组数据的代表比较稳定可靠，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映也是充分，但容易受极端数据的影响。用（中位数）或（众数）作为一组数据的代表，可靠性比较差，但它们通常不受极端数据的影响，并且算法简便。当一组数据中个别数据变动较大时，适合选择（中位数）或（众数）来表示这组数据的集中趋势。平均数中位数众数反映总体平均水平反映中等水平反映多数集中水平平均数中位数众数

众数它代表了一组数据中出现次数最多的数据。但它只能传递这组数据中的很少一部分信息。

中位数很好地代表了一组数据的中点，并且需要较少的计算。中位数对极端数据不敏感，在某些情况下是一个优点。但除了中间值，中位数没有利用其他数据。

平均数将所有的数据都加以利用。与中位数和众数相比，它会包括更多的信息。因此，平均数是刻画一组数据集中趋势的最常用的统计量，当平均数与中位数大致相当时，人们往往选择平均数。但它计算起来有点麻烦，同时易受极端数据的影响。以上三个统计量各有优势，在实际问题中需要选择合适的统计量去刻画数据的集中趋势。有时，还灵活加以运用。平均数、中位数和众数的数量和意义平均数中位数众数数量意义一个一个（奇、偶有别）一个、多个或没有数据的平均水平数据的中间水平数据的集中水平（1）在上面两组数据中，平均数、中位数和众数各是什么？身高：平均数：(1.4+1.43×3+1.46×5+1.49×10+1.52×12+1.55×6+1.58×3)÷40=60.17÷40≈1.50(m)体重：平均数：(30×2+33×4+36×5+39×12+42×10+45×4+48×3)÷40=1584÷40=39.6(kg)中位数：就是第20、21名之间的身高。所以中位数是1.52。众数：1.52。中位数：就是第20、21名之间的体重。所以中位数是39。众数：39。六（1）班同学身高、体重情况统计表身高/m1.401.431.461.491.521.551.58人数135101263体重/kg30333639424548人数2451210432（2）答：平均数有时比众数大。有时比众数小。（3）答：用平均数表示比较合适。因为它与这组数据中的每个数据都有关系。练习：学校举办英语百词听写竞赛，五（1）班和五（2）班参赛选手的成绩如下：五（1）班：8887888785969890879193

998795889294888788五（2）班：8296878994958399928493

978598998891908180这组数据的众数各是多少？你发现了什么？五（1）班：87和88，五（2）班没有在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。练习二十一（1）该公司去年全年总体经营情况很好，产量和销量不断增长，第四季度增长幅度较快，而且出现了销量大于产量的良好势头。（2）该公司在未来的一段时间内将有良好的发展。23题(2)、A型：50×28%＝

B型：50×24%＝

AB型：50×8%＝

O型：50×40%＝4因为平均数它与一组数据中的每个数据都有关系，它易受极端数据的影响，所以为了减少这种影响，在评分时就采取去掉一个最高分和一个最低分，再计算平均数，这样做是合理的。5不经历风雨，（二）、可能性小学阶段学过的可能性知识，学生评价、补充与完善。

能用“一定”、“可能”、“不可能”等词描述事件发生的可能性。能列出简单事件所有可能发生的结果。可能性能按指定的可能性大小设计方案。能用分数、百分数表示可能性的大小。能通过实验来估计可能性的大小。分析：此题是对判定游戏公平这一能力的考查。谁的方法中代表三个人的事件出现的可能性相等，则选谁的方法。解答：第一种方法不合理。在圆形转盘上按三人的年龄的大小来分，显然表哥所对应的区域要大，指针指向表哥的可能性就大，表哥应得可能性就打，因此不合理。第二种方法公平。在第2个圆形转盘中，代表三方的区域大小相同，这三个人获胜的可能性各是3分之1，因此公平。第三种方法公平。设计三个签，在其中一个上面做上记号，同时抽签并打开，那么三个人抽到做记号签的可能性相等，因此也公平。有红、蓝、绿三种球若干个，在下面的口袋里分别装球。想一想⑴任意摸一个，一定是红球。⑵任意摸一个，可能是红球。⑶任意摸一个，不可能是红球。⑷任意摸一个，可能是红球，不可能是绿球。全装红球分别该装什么球？不全是红球不装红球装红球蓝球不装绿球⑵任意摸一个，可能是红球。①装红球与蓝球②装红球与绿球③装红球、蓝球和绿球装一装有红、蓝、绿三种球若干个，在下面的口袋里分别装球。不全是红球（装4个）⑶任意摸一个，不可能是红球。不能装红球①全装绿球②全装蓝球③装蓝球和绿球装一装有红、蓝、绿三种球若干个，在下面的口袋里分别装球。（装4个）()个蓝球()个绿球⑷任意摸一个，可能是红球，不可能是绿球。装红球和蓝球两种球，不能装绿球装一装有红、蓝、绿三种球若干个，在下面的口袋里分别装球。（装6个球,使摸到红球的可能性为）13装()个红球()个蓝球任意摸一个球，从哪个口袋中摸球的结果是确定的？⑴⑵⑶⑷分别在每个袋中摸球，摸到黄球的可能性各是多少？（）141412想一想：（）（）（）100%摸到黄球的算男生赢，摸到红球的算女生赢。⑴这样摸球来决定输赢是否公平？⑵不改变袋中的球，要使摸球规则公平，应该怎样调整规则？摸到黄球或绿球的算男生赢，摸到红球的算女生赢。摸到黄球的算男生赢，摸到绿球的算女生赢。想一想：摸到黄球的算男生赢，摸到红球的算女生赢。⑶不改变摸球规则，应该怎样调整口袋中的球才是公平的？将1个绿球换成黄球。将1个红球换成绿球。练习与实践1、任意转动指针，结果会怎样？连一连。一定停在涂色区域经常停在涂色区域偶然停在涂色区域不可能停在涂色区域（1）（2）（3）（4）2、将分别标有数字1、2、3、4、5的5个小球放在盒子里。⑴任意摸一个1个球，下面几种情况是“不可能发生”，还是“一定发生”或“可能发生”？①球上的数是奇数；②球上的数小于6；③球上的数大于5；④球上的数不是5。⑵任意摸一个球，球上的数是奇数的可能性大，还是偶数的可能性大？15432（可能）（一定）（不可能）（可能）可能性分别是多少？2535（）（）6（可能）（可能）相等——126(6)3、某地的天气预报中说：“明天的降水概率是80%。”⑴明天一定下雨；⑵明天不可能下雨；⑶明天下雨的可能性很小；⑷明天下雨的可能性很大。（√）根据这个预报，判断下面的说法是否正确。4、甲、乙两个学生做套圈游戏，⑴用下面哪几种方法决定谁先套是公平的？①抛硬币，正面朝上甲先套，反面朝上乙先套。②做“石头、剪刀、布”的游戏，谁赢谁先套。③掷骰子，点数大于3甲先套，小于3乙先套。⑵如果套圈的有3人，可以用什么方法公平地决定谁先套？（先独立设计，再与同学交流。）甲乙2233223333223322把上面的12张牌反扣打乱，从中任意抽一张。①抽到红桃的可能性是几分之几？抽到其他花色呢？②抽到“A”的可能性是几分之几？抽到“2”呢？抽到“3”呢？③抽到“红桃A”的可能性与抽到“A”的可能性相同吗？为什么？⑴想一想，说一说。5、2233223333223322①从上面的12张扑克牌中选出4张，任意抽一张，要使抽到黑桃的可能性是，可以怎样选牌？34②从这些扑克牌中选出4张，任意抽一张，要使抽到梅花和方块的可能性都是，可以怎样选牌？12⑵想一想，排一排。（3张黑桃加1张其他的）（梅花、方块各2张）你获奖的可能性有多大？男生获奖的可能性有多大？女生获奖的可能性有多大？你们组同学获奖的可能性有多大？通过抽号的方法决定获奖者好运来一、独立完成，集体交流1、下列这些事情发生的可能性请选择用“可能”、“不可能”、“一定”表述。⑴下周一会下雨。()⑵太阳从西边出来。（）⑶水在零度以下会结冰。（）⑷远距离投球进篮。（）可能不可能一定可能2、将扑克牌中黑桃A、红桃k、梅花A、方块J各一张放在一起，混合后从中任意取出一张，说一说:⑴如只按字母区分，有几种可能的结果？⑵如只按花色区分，有几种可能的结果？3、学校举行篮球比赛，裁判员抛硬币来决定谁开球，出现正面的可能性与出现反面的可能性是（）的，都是（）。34平等二分之一4、一个盒子里有20个白球，9个黄球，1个黑球，任意摸一个球，摸到（）球的可能性最大，摸到（）球的可能性最小。5、小华有一粒骰子，他掷一次，得到的数字大于4的可能性是（），得到的数字等于4的可能性是（），得到的数字小于4的可能性是（）。6、王叔叔练习投篮一共投了50次，投中了31次，如果他再投10次，你估计他会投中（）次。他投篮的命中率是（）%。白黑三分之一六分之一二分之一662%8、口袋里有大小相同的10个球，5个红球，2个黄球，3个绿球，从中任意摸出1个球。（1）摸出的球的颜色有（）种可能。（2）摸到红球的可能性是（）。（3）摸到黄球的可能性是（）。3二分之一五分之一统计数据的收集和整理统计表统计图单式统计表复式统计表条形统计图（单式和复式）折线统计图（单式和复式）扇形统计图统计量平均数中位数众数数据的收集和整理：在收集数据时，通常采用画“正”字的方法比较简便。这样得到的数据叫做原始数据。学生个人情况调查表姓名性别身高/cm体重/kg最喜欢的学科最喜欢的运动项目最喜欢的图书长大后最希望做的工作最喜欢的电视节目你的特长下面请填写你对自己在各年级的综合表现是否满意年级一二三四五六是或否统计表：把收集到的数据经过分类、整理后，填在一定格式的表格内，用来反映情况，说明问题，这种表格叫做统计表。统计表一般分为单式统计表和复式统计表。第9～14届亚运会中国和韩国获金牌情况统计表

91011121314中国6194183137129150韩国289354636596届数枚数国家第9～14届亚运会中国获金牌情况统计表

91011121314中国6194183137129150届数枚数国家第9～14届亚运会韩国获金牌情况统计表

91011121314韩国289354636596届数枚数国家单式统计表复式统计表性别男生女生合计人数221840六（1）班男、女生人数统计表足球跳绳乒乓球其他男生12253女生3654六（1）班同学最喜欢的运动项目统计表六（1）班同学对自己的综合表现满意人数的情况统计表年级一二三四五六满意人数303231303335六（1）班同学身高情况统计表身高/m1.401.431.461.491.521.551.58人数135101263体重/kg30333639424548人数245121043六（1）班同学体重情况统计表统计图：常见的统计图有

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。其中

统计图表示数量的多少；

统计图不仅可以表示数量的多少，还可以反映数量的增减变化；

统计图仅表示部分和总数的关系。条形统计图折线统计图扇形统计图条形折线扇形条形统计图折线统计图扇形统计图特点作用三种统计图的特点和作用对比用一个单位长度表示一定的数量用整个圆面积表示总数，用扇形面积表示各部分占总数的百分数。用直条的长短表示数量的多少。用折线的起伏表示数量的增减变化。能清楚地看出各数量的多少，便于相互比较。能清楚地看出数量增减变化的情况，也能看出数量的多少。能清楚地看出各部分与总数的百分比，以及部分与部分之间的关系。性别男生女生合计人数221840六（1）班男、女生人数统计表如果要反映六（1）班男、女生人数占全班人数的百分比，应选用什么统计图合适？根据以上统计表和统计图，你得到了哪些信息？足球跳绳乒乓球其他男生12253女生3654六（1）班同学最喜欢的运动项目统计表用什么统计图来反映六（1）班同学最喜欢的运动项目呢？根据以上统计表和统计图，你得到了哪些信息？人数/人项目足球跳绳乒乓球其他5101232655340男女六（1）班同学最喜欢的运动项目统计图六（1）班同学对自己的综合表现满意人数的情况统计表年级一二三四五六满意人数303231303335要反映六（1）班同学对自己在各年级的综合表现满意人数的变化趋势，用什么统计图？根据以上统计表和统计图，你得到了哪些信息？年级人数/人0一二三四五六510152025303540303231303335六（1）班同学对自己的综合表现满意人数的情况统计图

做好一项调查统计工作的主要步骤有哪些？1、确定调查的主题及需要调查的数据。2、根据调查的主题和数据设计调查表（用于问卷调查）或统计表（用于收集现成数据）。3、确定调查的方法。是实地调查、测量，还是问卷调查，或是收集各种媒体上的信息。4、进行调查，收集数据。把数据记录在调查表上或统计表上。5、整理和描述数据。对数据进行分类，选择适当的统计图或统计表表示数据。6、根据统计图或统计表分析数据，作出判断和结论。（1）在上面两组数据中，平均数、中位数和众数各是什么？身高：平均数：(1.4+1.43×3+1.46×5+1.49×10+1.52×12+1.55×6+1.58×3)÷40=60.17÷40≈1.50(m)体重：平均数：(30×2+33×4+36×5+39×12+42×10+45×4+48×3)÷40=1584÷40=39.6(kg)中位数：就是第20、21名之间的身高。所以中位数是1.52。众数：1.52。中位数：就是第20、21名之间的体重。所以中位数是39。众数：39。六（1）班同学身高、体重情况统计表身高/m1.401.431.461.491.521.551.58人数135101263体重/kg30333639424548人数2451210432（2）答：平均数有时比众数大。有时比众数小。（3）答：用平均数表示比较合适。因为它与这组数据中的每个数据都有关系。统计量：1、平均数一组数据的和除以这组数据的个数所得的商叫做这组数据的平均数。一组数据只有一个平均数。求平均数的方法：数据总和÷数据个数=平均数。用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，但它容易受到极端数据（偏大或偏小的数据）的影响。统计量：2、中位数把一组数据按大小顺序排列，位于中间位置的一个数据（或中间位置的两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。一组数据只有一个中位数。求中位数的方法：先把数据从小到大（或从大到小）的顺序排列。如果数据的个数是奇数，正中间的那个数据就是这组数据的中位数。如果数据的个数是偶数，正中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，