不同进制转化(课件)

进制及进制转换1进制及进制转换教学目标

1.什么是进位计数制；

2.掌握二进制的概念；

3.掌握二进制数与十进制数的转换；

4.掌握二进制数与八进制数及十六进制数的转换。重难点二进制数与十进制数的转换1.

进位计数制日常使用：如时间1min=60s（六十进制），货币1元=10角（十进制），1打火柴=12包火柴（十二进制）进位计数制的三个基本要素：1）数码：一组用来表示某种数制的符号。如：二进制中0,1。2）基数：数值所用的数码个数。如十进制基数为10，有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个不同的数码，逢十进一。二进制基数为2，有0,1两个不同的数码，逢二进一八进制基数为8，有0,1,2,3,4,5,6,7八个不同的数码，逢八进一十六进制基数为16，有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F十六个不同的数码，逢十六进一

3十六进制表示：

0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F；逢十六进一

（因阿拉伯数字只有10个数字啊？0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这六个字母来分别表示“10，11，12，13，14，15”，一般用大写字母表示）43）位权：数码在不同位置上的权值。R进制数中，整数部分第i位的位权为,小数部分第j位的位权为如十进制数127.5中我们按位权展开就是一般来说：R进制上的基数是R，有R个不同的数码，“逢R进一”表示法1）下标法，用圆括号将给出的数括起来，在右括号的下方注明该数的进制，如二进制数1011表示为2）后缀法，在给出的数的最后面用后缀字母来表明数制。B表示二进制，O表示八进制，D表示十进制，H表示十六进制，如，十六进制数2A4BH等。

5练习：

求下列十进制、二进制、八进制、十六进制数的按位权展开式。(2836.52)10=2×103+8×102+3×101+6×100+5×10-1+2×10-2

(110.101)2=1×22

+1×21

+0×20+1×2-1

+0×2-2

+1×2-3

(16.24)8=1×81

+6×80

+2×8-1

+4×8-2(5E.A7)16=5×161

+E×160

+A×16-1

+7×16-2

6

☞以十进制为例：

十进制中采用0，1，2，3，4，5,6,7,8,9这十个数字来表示数据，逢十向相邻高位进一；每一位的位权都是以10为底的指数函数，由小数点向左，各数位的位权依次是100，101，102，103……；由小数点向右，各数位的位权依次为10-110-210-3

N=an10n+an-110n-1+……+a1101+a0100+a-110-1+……+a-m10-m位值位权7数值数据在计算机中表示数值型数据在计算机中如何表示？二进制82.

数制间的转换计算机的内部表示：1）数据在计算机内部都是以二进制码的形式表示的，其特点是只有0和1两个数字符号，且逢二进一。2）优点：物理实现容易，运算简单，数据的传输和处理抗干扰性强，不易出错，可靠性高，易于进行逻辑运算。数制间的转换：实质上是基数间的转换。转换的基本原则是将整数部分和小数部分分别按转换方法进行转换，用小数点进行连接。1）二进制数、八进制数、十六进制数转换为十进制数2）十进制转换为R进制3）二进制、八进制、十六进制的相互转化9方法：按位权展开求和：1）二进制转换为十进制数2）八进制转换为十进制数3）十六进制转换为十进制数二进制数、八进制数、十六进制数转换为十进制数10十进制数转换成非十进制数整数部分（除基取余）例四：将(25)10转换成二进制数。例五：将(125)10转换成八进制数。返回11十进制数转换成二进制数说明：对一个既有整数又有小数部分的十进制数，只要分别把整数部分和小数部分转换成二进制即可。例：25.125D=11001.001B注意：该数既有整数部分，又有小数部分。返回12十进制数转换成二进制数小数部分（乘基取整）(0.125)10=(0.001)2(0.625)10=(0.A)16例六：将(0.125)10转换成二进制数。例七：将(0.625)10转换成十六进制数。返回13【例1】将（236）D转换成二进制。转换过程如图1所示。图1

将十进制数转变成二进制数14十进制转换为R进制方法：整数部分转换采用除R取余，直到商为0为止，倒排。小数部分，采用乘R取整的方法,顺排。例：将十进制数转化为二进制，结果为

注意：在很多情形下“乘2取整”的过程不是经过有限次运算就可结束，而要无限次的进行下去，所以需要根据精度要求来选取适当的位数。如就是这样。15十进制数转换成非十进制数思考：128=（）2

64=（）8

255=（）16

54=（）8

9=（）2返回16二进制八进制十进制十六进制00000000001111001022200113330100444010155501106660111777100010881001119910101210A10111311B11001412C11011513D11101614E11111715F

不同进制间的表示方法

17二进制、八进制、十六进制的相互转化二进制与八进制的相互转化

方法：“三合一法”和“一分为三法”八进制中的1位数相当于二进制中的3位数，因此，只需以小数点为界。整数部分：自右向左，三个一组，不够补零，每组对应一个八进制数码

小数部分：自左向右，三个一组，不够补零，每组对应一个八进制数码。八进制01234567二进制000001010011100101110111

例如：将（207.54）8转换成二进制：

207.54010000111.101100

所以，（207.54）8=（010000111.101100）2=（10000111.1011）218用上述过程的逆过程，就可以把二进制数转换成相应的八进制19二进制与十六进制的相互转化方法：“四合一法”和“一分为四法”十六进制中的1位数相当于二进制中的4位数，因此，只需以小数点为界整数部分：自右向左，四个一组，不够补零，每组对应一个十六进制数码。小数部分：自左向右，四个一组，不够补零，每组对应一个十六进制数码。20用上述过程的逆过程，就可以把二进制数转换成相应的十六进制21八进制、十六进制与十进制的相互转换八进制、十六进制数与十进制数相互转换时，有两种方法。方法一，可以分成两步完成：将待转换的数转换成二进制，然后再将二进制数转换成十进制的数。方法二，直接进行转换。只需将各代码与相应的权相乘，然后用十进制的方法相加就可以实现。其他进制数转换成十进制22不同数制间的转换O→DB→DH→DO←DO←DB←DO←BB←HB→HO→B23内容总结：一、介绍了进位计数制（三个基本要素）二、介绍了几种常用的进位计数制及其