《大学计算机基础》+第1章-1.6++计算机基础知识(2015-9-20)【OK】

大学计算机基础

—第1章自学材料北京航空航天大学计算机学院艾明晶amj@2理论课目录第6章工程思维与领域前沿

（1学时）人机交互及设计（4学时）第5章数据结构与程序设计基础（8学时）第3章计算思维与计算机模型（5学时）第1章第2章问题抽象与建模

（4学时）算法设计及优化（4学时）第4章3第1章计算思维与计算机模型

1.3为什么计算机能够计算

1.6计算机基础知识（自学材料）

1.2理论思维，实验思维和计算思维

1.1从图灵测试看思维

1.4计算机的理论模型与物理实现

1.5计算思维方法的案例共4学时4本课件说明说明：本课件为《大学计算机基础》第1章中关于计算机基础知识的详细课件供同学们自学和参考51.6计算机基础知识1.6.1现代计算机模型1.6.2计算机之逻辑基础1.6.3信息在计算机中的表示1.6.4现代计算机系统61.6.1现代计算机模型

冯·诺伊曼计算机的基本思想

冯·诺伊曼计算机的组成及其特点

冯·诺伊曼计算机的局限性

冯·诺伊曼计算机的改进探索新的计算模型自学重点7需要思考的若干问题请带着以下问题学习本节内容（1）冯·诺依曼机的基本思想是什么？冯·诺依曼机有哪些特点？（2）冯·诺依曼机包括哪五大部件？其作用分别是什么？为什么计算机能够像人一样进行加减乘除各种算术运算，甚至能够进行各种逻辑运算？为什么计算机能够自动工作？（3）以存储器为中心的结构与以运算器为中心的结构有何不同？（4）冯·诺伊曼计算机的局限性表现在哪几个方面？这几十年以来，人们是如何努力改进冯·诺伊曼计算机，探索新的计算模型的？8

冯·诺伊曼计算机的基本思想冯·诺伊曼其人约翰·冯·诺依曼（JohnVonNeuman，1903－1957）美藉匈牙利人，20世纪最重要的数学家之一，在现代计算机、博弈论和核武器等诸多领域内有杰出建树的最伟大的科学全才之一“电子计算机之父”，“博弈论之父”布达佩斯数学博士。先后执教于柏林大学和汉堡大学。历任普林斯顿大学、普林斯顿高级研究所教授，美国数学会主席，美国原子能委员会会员。美国全国科学院院士9冯·诺伊曼思想的提出关于ENIAC1946年2月14日，世界第二台电子计算机ENIAC（ElectronicNumericalIntegratorAndCalculator，电子数字积分计算机）（音译埃尼阿克）在美国宾夕法尼亚大学诞生研制小组：埃克特、约翰·莫克利、赫尔曼·戈尔斯坦、亚瑟·博克斯

17468只电子管，每秒5000次加法运算或400次乘法运算，运算速度是继电器计算机的1000倍并具有按事先编好的程序自动执行算术运算、逻辑运算和存储数据的功能体重30吨，占地170M2，耗电150kW10ENIAC的缺陷ENIAC机存在两大缺陷采用十进制进行运算逻辑元件多，结构复杂，可靠性低没有存储器，操纵运算的指令分散存储在许多电路部件内计算题目前必须预先编写指令，再按指令手工连接好控制线路，然后启动它才能自动运行每次计算一个题目都必须重新连线，繁琐耗时，在很大程度上抵消了ENIAC的计算速度1944年夏，戈尔斯坦介绍冯·诺依曼加入ENIAC研制小组，担任技术顾问11第一台现代意义的通用电子计算机EDVAC1945年6月底，ENIAC研制小组发表“存储程序通用电子计算机方案”——EDVAC（ElectronicDiscreteVariableAutomaticCompUter，离散变量自动电子计算机）冯·诺伊曼起草了“关于EDVAC的报告草案”，长达101页EDVAC1949年交付，1951年开始运行使用二进制而不是十进制；一条加法指令约864微秒，乘法指令2900微秒6000个电子管，12000个二极管，重7850kg，占地面积45.5平方米，功率56kW，使用时需要30个技术人员同时操作12冯·诺依曼思想冯·诺依曼思想二进制：在电子计算机中采用二进制，将极大简化机器的逻辑线路存储程序（StoredProgram）：运算程序和数据均存储在机器的存储器中，程序设计员只需在存储器中寻找运算指令，机器就会自行计算。使计算机的结构大大简化，实现运算控制自动化和提高运算速度①

为什么计算机能够像人一样进行加减乘除各种算术运算，甚至能够进行各种逻辑运算呢？②

计算机为什么能够自动工作呢？13

冯·诺伊曼计算机的组成及其特点以运算器为中心数据流控制流五大部件构成：运算器、控制器、存储器、输入设备和输出设备运算器（ALU）：执行算术运算和逻辑运算控制器：读取指令、分析指令并执行指令存储器：存储数据和指令输入设备：将程序和指令输入计算机中输出设备：将计算机处理结果显示或打印重点14冯·诺依曼计算机的特点（1）二进制：指令和数据都用二进制代码表示；（2）存储程序方式：指令和数据不加区别以同等地位事先混合存于存储器中，可按地址寻访，连续自动执行；（3）存储器的地址和位数：存储器是按地址访问的线性编址的一维结构，每个存储单元的位数是固定的；（4）指令的形式：指令由操作码和地址码组成，操作码指明指令所要完成操作的性质和功能，地址码指明操作数及其在存储器中的位置；（5）五大部件构成：运算器、控制器、存储器、输入设备和输出设备；（6）指令的执行：指令按照执行的顺序存放在存储器中，由指令计数器指明要执行的指令所在存储单元的地址；（7）以运算器为中心：输入设备、输出设备与存储器之间的数据传送都要经过运算器，控制器负责解释指令，运算器负责执行指令。15现代计算机的演化冯·诺依曼计算机早期的结构是以运算器为中心输入、输出数据或程序都要经过运算器，运算也要通过运算器来进行两种操作都要争夺运算器资源，二者不能同时进行势必影响计算机的工作效率现代计算机一般采用以存储器为中心的体系结构输入的数据或程序直接存储在存储器中，不经过运算器；运算器只负责运算；运算结果直接从存储器中取出，送给输出设备，也不经过运算器存储器可支持运算器与输入设备或输出设备的并行工作16以存储器为中心的现代计算机构成图优点存储器的一部分在进行输入、输出时，另一部分可为运算器提供存取服务——有效提高了计算机的工作效率17计算x*a的工作过程17运算器存储器控制台控制器(1)(3)(10)(5)(2)(4)(6)(1)启动控制器工作(2)发送第1条指令地址(3)取出指令并分析指令(4)执行指令：发送操作数x所在地址(5)执行指令：取出操作数x(10)执行指令：通知运算器计算a乘x(11)继续后续指令的取指、执行…(6)发送下一条指令地址(7)取出指令并分析指令(8)执行指令：发送操作数a所在地址(9)执行指令：取出操作数a(7)(8)(9)18

冯·诺伊曼计算机的局限性现代计算机大多遵循冯·诺依曼机结构冯·诺依曼机的基本结构特征是“程序存储，共享数据，顺序执行”计算机最初是为解决复杂的数值计算而研制现在，除科学计算外，计算机还应用于数据处理、过程控制、计算机辅助（CAD、CAM、CAI）、网络通信、人工智能、多媒体应用、嵌入式系统等各个领域——非数值计算冯·诺伊曼计算机结构上的局限性成为影响计算机发展和应用的瓶颈，主要原因在于：（1）在存储器和CPU之间，是通过一条公共的数据总线来传送指令和数据CPU与共享存储器间的信息通路成为影响系统性能的“瓶颈”——“冯·诺伊曼瓶颈”19冯·诺伊曼计算机的信息通路指令和数据要从同一个存储空间存取，经由同一数据总线传输，因而取指和存取数据冲突CPU在数据输入或输出内存时造成闲置，使CPU的高速处理速度得不到充分的发挥20冯·诺伊曼计算机的局限性（Cont.）（2）冯·诺依曼计算机本质上是串行顺序处理的工作机制，即指令是串行顺序执行的指令是按执行顺序依次存放在存储器中的，所以必须按顺序串行执行各条指令即使某条指令的数据已经准备好了，也必须先执行完它前面的指令才能执行该条指令，而不能与其他指令并行执行这在很大程度上限制了计算机的整体工作速度21

冯·诺伊曼计算机的改进针对冯.诺依曼体系结构的局限性，探索新的计算模型努力突破传统计算机体系结构的框架非冯·诺依曼计算机并行计算机数据流计算机光计算机生物计算机量子计算机从运算速度、存储容量、能耗等各方面取得了新的突破，显著提高了计算机的性能本节自学221、哈佛结构的计算机解决冯.诺依曼机性能瓶颈的关键在于改变体系结构，使其能够进行并行处理哈佛结构是一种将程序指令存储和数据存储分开的存储器结构将程序和数据分别存储在两个独立的存储器中，每个存储器独立编址、独立访问两个存储器有各自的数据总线和地址总线哈佛结构的计算机由CPU、程序存储器和数据存储器组成优势1：不存在“冯·诺伊曼瓶颈”，克服了取指和取数冲突。分离的程序总线和数据总线允许在一个机器周期内同时获得指令字和操作数——提高了执行速度和数据的吞吐率23哈佛结构的计算机（Cont.）优势2：取指和执行指令可以完全重叠。当处理多条指令时，取指令和存取数据分别经由不同的存储空间和不同的总线，执行某条指令时可以预先读取下一条指令，使得各条指令可以重叠执行——克服了冯·诺伊曼计算机其指令执行的串行性，提高了运算速度242、光计算机光计算机的定义光计算机（OpticalComputer），又称光子计算机（PhotonComputer），是一种用光信号进行数字运算、逻辑操作、信息存储和处理的新型计算机它由激光器、光学反射镜、透镜、滤波器等光学元件和设备构成，靠激光束进入反射镜和透镜组成的阵列进行信息处理，以光子代替电子，光互连代替导线互连，光硬件代替电子计算机中的电子硬件，光运算代替电运算。基础部件是空间光调制器，采用光内连技术，在运算部分与存储部分之间进行光连接，运算部分可直接对存储部分进行并行存取，运算速度极高25光计算机的历史和研发现状光计算机的历史1969年，研究光计算机的序幕由美国麻省理工学院的科学家们揭开1982年，英国赫罗特一瓦特大学物理系教授德斯蒙德·史密斯研制出光晶体管1983年，日本京都大学电气工程系佐佐木昭夫教授、腾田茂夫副教授也研制出光晶体管1986年，美国贝尔实验室发明了用半导体做成的光晶体管，其具有开关特性。科学家运用集成光路技术，把光晶体管、光源、光存贮器等元件集成在一块芯片上，制成集成光路，与集成电路相似26光计算机的历史和研发现状（Cont.1）光计算机的历史1990年，贝尔实验室研制出世界上第一台光计算机。它采用砷化镓光学开关，由激光器、透镜、反射镜等组成，运算速度达每秒10亿次。这是光计算机领域中的一大突破美国贝尔实验室研制的世界上第一台光计算机27光计算机的历史和研发现状（Cont.2）光计算机的研发现状2004年前，没人能够用硅制造出速度大于20MHz的光调制器2004年2月，Intel新研发的光调制器速度已达千兆Hz2005年，英特尔推出1Gbps传输速度的光调制器，即相当于在一条光纤上每秒传输10亿比特的信息2007年7月24日，

Intel研发出能够对数据以40Gbps的速度进行编码的激光调制器2011年12月14日，英国光纤实验室的研究人员通过对普通光纤的直径在纳米尺度上进行微调，使光纤成为制造光子计算机必需的微谐振器，为研制光计算机开辟了新方法28光计算机的优势①

传输和处理的信息量极大光计算机具有极为理想的光辐射源——激光器光器件允许通过的光频率高、范围大，也即带宽非常大光子的传导可以不需要导线，而且即使在相交的情况下，它们之间也不会产生丝毫影响因为两束光要发生干涉，必须频率相同，振动方向一致和有不变的初始相位差。同一根光纤中能并行地传输很多波长不同或波长相同但振动方向不同的光波，它们之间不会发生干涉光计算机无导线传递信息的平行通道，其密度实际上是无限的，据计算每边长1.5厘米左右的三棱镜，信息通过能力比全世界现有的全部电话电缆的通过能力还要大许多倍29光计算机的优势（Cont.1）②

超高速的运算速度光子既可以在半真空中传播，也可以在介质中传播，其传播速度（3×105km/s）比电子在导线中的传播速度（593km/s）快得多，光子携带信息传递的速度比电子快光器件的开关速度比电子器件快得多光计算机的运算速度理论上可达到每秒1000亿次，信息存储量达到1018位30光计算机的优势（Cont.2）③

能量消耗小，散发热量低除激光源需要一定的能量外，光在传输和转换时，能量消耗却极低光计算机的驱动，只需要同类规格的电子计算机驱动能量的一小部分这不仅降低了电能消耗，大大减少了机器散发的热量，而且有利于光计算机的微型化和便携化光计算机的许多关键技术，如光存储技术、光互连技术、光电子集成电路等都已获得突破313、生物计算机生物计算机的定义仿生学：即通过对自然界生物特性的研究与模仿，来达到为人类社会更好地服务的目的生物计算机（BiologicalComputer）又称仿生计算机（BionicComputer）或生物电脑，它是以生物芯片取代在半导体硅片上集成数以万计的晶体管制成的计算机它利用蛋白质具有“开”与“关”的特性，用蛋白质分子作为元件制成生物芯片生物芯片存储点只有一个分子大小，所以它的存储容量可以达到普通计算机的十亿倍。蛋白质集成电路，大小只相当于硅集成电路的十万分之一；而运行速度更快，只有10-11秒，大大超过人脑的思维速度32生物芯片和生物计算机像花布一样五彩斑斓的生物芯片“拆拆拼拼”基因分子生物计算机33生物计算机的历史和研发现状生物计算机涉及计算机科学、脑科学、神经生物学、分子生物学、生物物理、生物工程、电子工程、物理学和化学等有关学科生物计算机的历史和研发现状1982年，在法国阿尔卑斯举行了首届生物计算机国际会议1983年，美国公布了研制生物计算机的设想，美国、日本、德国和俄罗斯等国积极开始生物芯片的开发研究1994年11月，美国南加州大学教授雷纳德·阿德勒曼（L.Adleman）博士，在《科学》杂志上发表论文“组合问题的生物电脑解决方案”，首次提出分子计算机，即用DNA（脱氧核糖核酸）分子构建电脑的设想34阿德勒曼生物计算机实验他利用所发明的DNA生物电脑，解决了著名的数学难题“旅行商问题”，即TSP问题（TravellingSalesmanProblem），“由14条单行道连接着7座城市，请找出走过上述全部城市的最近路途，而且不能走回头路。”通过7天时间的系列生化反应，DNA电脑自动找出了解决问题的唯一答案，即只经过每座城市一次且顺序最短的DNA分子链DNA电脑与生物电脑之父用生物学方法模拟的逻辑运算，仅用一周时间完成了电子计算机几年才能完成的工作，表明了用DNA技术处理高难度数学问题的巨大优势35生物计算机的历史和研发现状（Cont.1）2000年3月17日，美国威斯康星大学的研究人员制造出一台生物计算机。它由大约100万亿个人工合成的DNA链状结构组成，能进行一些相对复杂的运算2001年11月，以色列科学家成功研制出世界上第一台可编程DNA电脑，它的输入、输出和软硬件全由在活性有机体中储存和处理编码信息的DNA分子组成。这种电脑即使有一万亿“台”，其体积也不超过一滴水的大小36生物计算机的历史和研发现状（Cont.2）2005年3月6日，以色列以色列海法理工大学的研究人员研制出能运行更多程序、有潜力对生物分子进行更复杂分析的生物计算机。在一块镀金芯片上，使用数种酶为计算机“硬件”，DNA为“软件”，输入和输出的“数据”都是DNA链。把溶有这些成分的溶液恰当地混合，就可以使其自动发生反应，进行“运算”。2008年5月21日，美国戴维森学院、北卡罗来那大学和密苏里西部大学等多个高校生物和数学专业的研究人员，通过对埃希氏菌属大肠杆菌添加基因，成功创造出细菌计算机。37生物计算机的优势①

密集度高，存储能力强DNA生物电子元件比硅芯片上的电子元件小很多，而且生物芯片本身具有天然独特的立体化结构，其密度要比平面型硅集成电路高5个数量级，因此具有巨大的存储能力生物芯片在1mm2面积上可容纳数亿个电路。如体积为1m3的液体生物计算机，存储的信息比世界上所有计算机存储的信息总和还要多，而分子集成电路的密集度可以达到现有半导体超大规模集成电路的10万倍38生物计算机的优势（Cont.）③

可自我修复，可靠性高生物芯片同一般的生物体一样，具有“自我修复”机能，一旦出现故障，可自我修复生物计算机的可靠性非常高，经久耐用，具有“半永久性”②

速度快，能耗低分子逻辑元件的开关速度比硅半导体元件开关速度高1000倍以上。如果让几万亿个DNA分子在某种酶的作用下进行化学反应，就能使生物计算机同时运行几十亿次生物芯片内流动电子间碰撞的可能极小，几乎不存在电阻，故生物计算机的能耗极小，仅相当于普通计算机的十亿分之一394、量子计算机量子计算机的定义和原理量子（Quantum）：在微观领域中，某些物理量的变化是以最小的、不可分割的单位跳跃式进行的，而不是连续的，这个最小的基本单位叫做量子量子理论认为，非相互作用下，原子在任一时刻都处于两种状态，称之为量子超态。原子会旋转，即同时沿上、下两个方向自旋，这正好与电子计算机的0与1完全吻合量子计算机（QuantumComputer）是一类遵循量子力学规律进行高速数学和逻辑运算、存储及处理量子信息的计算机。它通过控制原子或小分子的状态，来记录和运算信息40量子计算机的原理在经典计算机中，基本信息单位为比特在量子计算机中，基本信息单元为量子比特或者qubit（昆比特），它是按照性质四个一组组成的单元。qubit不仅能在相应于传统计算机位的逻辑状态0和1稳定存在，而且也能在相应于这些传统位的混合或重叠状态存在。也就是说，量子位（qubit）可以是0或者1，也可以同时是0和l量子计算机对每一个叠加分量实现的变换相当于一种经典计算，所有计算同时完成，并按一定的概率振幅叠加起来，给出量子计算机的输出结果，这种计算称为量子并行计算如果把一群原子聚在一起，它们不是像电子计算机那样进行线性运算，而是同时进行所有可能的运算，因此，量子计算机比起经典计算机有着速度上的绝对优势41量子计算机的原理（Cont）应用量子信息的产生、载荷、传播和处理，构造高性能的量子计算机，在提高运算速度、确保信息安全、增大信息容量和提高检测精度等方面将大大突破经典计算机量子计算机可用作各种大信息量数据的处理，如密码分析和密码破译等量子计算机硅芯片上16位量子比特的光学照片42量子计算机的历史和研发现状量子计算机的历史和研发现状史蒂芬·威斯纳在1969年最早提出“基于量子力学的计算设备”。亚历山大·豪勒夫（1973）、帕帕拉维斯基（1975）、罗马·印戈登（1976）和尤里·马尼（1980）先后发表了关于“基于量子力学的信息处理”的文章二十世纪八十年代科学家们一系列的研究使得量子计算机的理论变得丰富起来，但量子计算机仍是处于理论推导等纸上谈兵状态1982年，诺贝尔奖获得者——物理学家理查德·费曼（RichardFeymnan）在一个著名的演讲中提出利用量子体系实现通用计算的想法43量子计算机的历史和研发现状（Cont.1）1985年，大卫·杜斯提出了量子图灵机模型1994年，贝尔实验室的专家彼得·秀尔（PeterShor）提出量子质因子分解算法，该算法能够破解主流的非对称（公钥）密码算法如RSA密码算法，不少学者开始着力于研究利用各种量子系统来实现量子计算机2007年2月，加拿大D-Wave系统公司研制成功16位量子比特的超导量子计算机“Orion”（猎户座），但其作用仅限于解决一些最优化问题，与科学界公认的能运行各种量子算法的量子计算机仍有较大区别2009年，耶鲁大学的科学家制造了首个固态量子处理器2009年11月15日，世界首台可编程的通用量子计算机在美国诞生44量子计算机的历史和研发现状（Cont.2）2012年，美国国家标准技术研究院的科学家们研制出一台可处理2量子比特数据的量子计算机2013年5月3日，德国马克斯普朗克量子光学研究所的科学家格哈德·瑞普领导的科研小组，首次成功实现了用单原子存储量子信息——将单个光子的量子状态写入一个铷原子中，经过180s后将其读出。这一突破有望助力科学家设计出功能强大的量子计算机，并让其远距离联网构建“量子网络”2013年6月8日，由中国科学技术大学潘建伟院士领衔的量子光学和量子信息团队的陆朝阳、刘乃乐研究小组，在国际上首次成功实现了用量子计算机求解线性方程组的实验45量子计算机的历史和研发现状（Cont.3）2013年11月19日，悉尼大学和澳大利亚国立大学的研究人员在单个元件上聚集了迄今数量最大的量子回路，将此前14个的世界纪录刷新为10000个，提高了3个数量级2014年1月3日，美国国家安全局（NSA）正在研发一款用于破解加密技术的量子计算机，希望破解几乎所有类型的加密技术量子处理器46量子计算机的优势①

存储能力强经典计算机的一个bit只能存储一位数字（0或1），n个二进制位只能存储n个一位二进制数或者1个n位二进制数而在量子计算机里，一个量子重叠态运行一个qubit可以同时存储0和1。两个qubit能同时存储所有的4个二进制数。三个qubit能储存8个二进制数000、001、010、011、100、101、110和111。n个qubit可以同时存储2n个数据量子计算机只用300个光子（或300个离子等）就能存储比宇宙中的原子数还多的数字，而且对这些数字的计算可以同时进行47量子计算机的优势（Cont.）②

并行运算能力强与经典计算机相比，量子计算机最重要的优越性体现在量子并行计算上。1994年，彼得·秀尔证明量子计算机能完成大数因式分解和离散对数运算，且速度远胜于经典计算机。对1000位的大数进行因数分解，量子计算机只需几分之一秒，而经典计算机则需1025年因为量子不像半导体只能记录0与1，它可以同时表示多种状态，一次运算可以处理多种不同状况。一个40昆比特的量子计算机，能在很短时间内解开1024位计算机花上数十年解决的问题例如RSA算法是基于大整数素因子分解问题的公钥密码算法，如果利用经典计算机破解，花费时间为指数时间。而如果利用量子计算机，秀尔算法可以在多项式时间内破解RSA算法481.6.2

计算机之逻辑基础

为什么计算机中采用二进制而不是十进制

逻辑代数的相关概念

二进制数的逻辑运算

组成计算机的基本元器件了解即可重点49需要思考的若干问题请带着以下问题学习本节内容（1）为什么冯·诺伊曼机要采用二进制数而不是十进制数表示指令和代码？用什么器件可以很方便地表示二进制的0和1？（2）计算机为什么能像人一样进行加减乘除各种算术运算？逻辑运算又是什么运算？有什么用途？（3）构造计算机或者数字电路（逻辑电路）的基本元器件是什么？数字电路中的主要开关器件有哪些？50

为什么计算机中采用二进制而不是十进制采用十进制的计算机1642年，法国科学家BlaisePascal（1623～1662）研制成功一种齿轮式计算机器——帕斯卡机，这是世界上第一台机械计算机。它用齿轮来表示和存储十进制各数位上的数字，通过齿轮比解决进位问题：低位的齿轮转动10圈，高位的齿轮只转动1圈。数在计算过程中自动存储，机器可自动执行一些计算规则。51采用十进制的计算机1946年在美国宾夕法尼亚大学诞生的世界第二台电子计算机ENIAC，它使用电子器件进行所有计算操作，而不是滚轮、棘轮或者机械开关。ENIAC计算机也是一台十进制的计算机，它采用十个真空管来表示一位十进制数冯•诺依曼等人觉得ENIAC采用十进制的表示和实现方式十分麻烦，故在研制EDVAC时，提出了二进制的表示方法——程序和数据都用二进制表示，从此改变了整个计算机的发展历史ENIAC52计算机采用二进制的原因（1）二进制运算规则简单十进制包括0~9共10个数码，遵循进位原则“逢10进1，借1当10”二进制只包括“0”和“1”两个数码，进位原则为“逢2进1，借1当2”二进制的加法运算、乘法运算都只有四条规则

加法运算规则0＋0＝00＋1＝11＋0＝1

1＋1＝(1)0

乘法运算规则0*0＝00*1＝01*0＝01*1＝1十进制的运算规则复杂得多！比如乘法运算，要记住除0以外的每一个数码与1~9数字的乘法运算规则一共9*9=81条重点53计算机采用二进制的原因（Cont.1）（2）采用半导体器件表示二进制的两种状态具有诸多优势①

半导体器件具有开关特性在不同的输入条件下，有两个完全不一样的状态（导通和截止），正好对应二进制的0和1②

抗干扰能力强只要电信号在一定范围之内，就能够可靠地区分高、低电平两种状态③

从一种状态转换为另一种状态很方便硅二极管，只要加在其两端的电压大于0.7V，它就导通；如果小于0.7V，它就截止。对于三极管，只要在输入端加上两种不同幅值（3V和0.3V）的信号，就可以控制它的导通或截止54计算机采用二进制的原因（Cont.2）④

状态转换速度非常快即开关速度非常快，这是开关电路的重要性能指标，它决定了计算机的运算速度。开关电路一般用平均传输延迟时间tpd来衡量其速度，三极管的tpd一般在几ns~几十ns的范围⑤

体积小随着微电子技术和集成电路制造技术的进步，晶体管的尺寸越来越小，在一片硅片上，可以集成几万、几十万甚至上亿个晶体管，使得集成电路的集成度越来越高。则整个计算机的体积减小，可靠性更高⑥

工作时消耗的电能低，即功耗（能耗）低则整个计算机的功耗很小。功耗是计算机的一项重要指标，因为能耗会导致芯片发热，极大地影响芯片的集成度，从而限制了计算机的运行速度55计算机采用二进制的原因（Cont.3）（3）二进制算术运算与逻辑运算能够统一起来可以用逻辑运算实现算术运算（可以采用移位、逻辑与、逻辑或等运算进行加减乘除运算）在计算机中，正是将具有逻辑与、逻辑或、逻辑非等功能的门电路组合起来，实现加法运算的对于减法、乘法、除法等运算，则利用特殊的技术，将其转化为加法来实现，使得运算器的设计变得简单56计算机采用二进制的原因（Cont.4）（4）二进制数据便于存储采用二进制表示数据，物理上容易实现数据的存储二进制数据除了可以利用半导体器件来存储外，还可以利用磁盘、光盘等来存储磁盘是根据电磁学原理，使得涂敷在磁盘片上的磁粉被磁头磁化时具有两种不同的磁化方向来记录二进制信息的在刻录CD-ROM或DVD-ROM等只读型光盘时，通过大功率激光照射盘片的染料层，使相应部位的染料层发生化学变化，形成一个凹坑；激光没有照射到的部位仍然是平面，凹点表示二进制信息“0”，凸点表示二进制信息“1”57

逻辑代数的相关概念1、逻辑和逻辑代数所谓“逻辑”，指事物间的因果关系，或者说条件与结果的关系。“因”是条件，条件之间用基本逻辑关系进行组合，根据不同的条件进行运算得到“结果”1847年，英国数学家和逻辑学家乔治•布尔（GeorgeBoole）（1815~1864）发表了论文“逻辑的数学分析”，并出版了著作《逻辑的数学分析，论演绎推理的演算法》，提出描述客观事物逻辑关系的数学方法，即利用代数的方法来研究推理、证明等逻辑问题，形成了代数学的一个独立的分支，在此基础上建立了逻辑代数，又称布尔代数（Booleanalgebra）逻辑代数是捕获了集合运算和逻辑运算二者的根本性质的一个代数系统。它处理集合运算交集、并集、补集以及逻辑运算与、或、非了解即可58逻辑代数与普通代数的比较逻辑代数不仅是研究逻辑学的数学基础，也是分析和设计逻辑电路的数学基础逻辑代数与普通代数的相似之处

都是由变量、常量及各种运算符组成的代数系统。逻辑代数与普通代数的不同之处①

逻辑代数表达的是电路输入与输出间的逻辑关系，而不是数量关系。②

逻辑代数中的变量和常量只能取值为0或1，这里的0或1不是表示数值的大小，而是表示两种对立的关系。③

逻辑代数的基本运算为与、或、非；普通代数的基本运算为加、减、乘、除。592、逻辑常量与逻辑变量2、逻辑常量与逻辑变量当两个二进制数码表示不同的逻辑状态时，它们之间可以按照指定的某种因果关系进行推理运算，称为逻辑运算如逻辑与、逻辑或、逻辑非、逻辑与非、逻辑异或等在逻辑运算中其值不会改变的量称为逻辑常量最基本的逻辑常量是0和1（还有高阻z、未知x）。用0和1表示一个事物的两种不同逻辑状态，如一件事情的是和非、真和假、有和无、好和坏，电平的高和低、电流的有和无、灯的亮和灭、开关的闭合和断开等这种只有两种对立逻辑状态的逻辑关系称为二值逻辑602、逻辑常量与逻辑变量（Cont.）

613、表示逻辑关系的不同方法在逻辑代数中，可以用真值表、逻辑函数表达式、逻辑符号来表示逻辑关系真值表（TrueTable）是用0和1表示逻辑输入与输出之间全部关系的表格逻辑函数是由逻辑变量、常量通过逻辑运算符连接起来的代数式。如果有若干个逻辑变量（如A、B、C、D）由逻辑运算符连接在一起，得到一个表达式L。对逻辑变量的任意一组取值（如0000、0001、0010）L有唯一的值与之对应，则称L为逻辑函数。逻辑变量A、B、C、D的逻辑函数记为：L=f(A、B、C、D)用逻辑运算符把各种逻辑的输出与输入之间的关系连接起来形成的函数表达式称为逻辑函数表达式另外，还可以将与、或、非等各种逻辑关系用特定的图形符号来表示，这种图形符号称为逻辑符号62表示逻辑关系的不同方法举例假定A、B是两个输入逻辑变量，P是输出逻辑变量，A和B进行逻辑与运算，得到P。则这种逻辑关系可以描述为：P

=A•B逻辑与的真值表111010001000PABABP逻辑与的逻辑符号逻辑函数表达式63

二进制数的逻辑运算逻辑代数的基本逻辑运算：逻辑与、逻辑或、逻辑非实际的逻辑问题往往比基本逻辑复杂，但都可以用与、或、非组合成的复合逻辑来实现，如与非、或非、与或非、异或、同或等1、逻辑与（AND）运算只有决定事件结果的全部条件（输入）同时具备时，结果（输出）才发生，这种因果关系叫做逻辑与（或逻辑乘）了解即可641、逻辑与（AND）运算ABP＋

－“与”运算电路用两个开关A和B串联来控制指示灯P的亮灭。规定：

输入条件（开关A、B）：闭合表示为1，断开表示为0；

输出结果（灯P）：亮表示为1，灭表示为0。只有当开关A、B同时闭合时，指示灯P才会亮逻辑函数表达式：P

=A•B=AB逻辑乘运算符号也可以省略又称逻辑乘这里的例子只有2个输入变量，但实际上，逻辑与可以有2个以上的输入，比如P=ABC

运算规则0•0＝0

0•1＝0

1•0＝01•1＝1652、逻辑或（OR）运算“或”运算电路开关A和B并联只要A或B有一个闭合，灯P就会亮逻辑函数表达式：P

=A+B2、逻辑或（OR）运算在决定事件结果的诸多条件中只要有任何一个满足，结果就会发生，这种因果关系叫做逻辑或（逻辑加）＋－PABABP逻辑或的逻辑符号66逻辑或运算的真值表和运算规则1111101010

00PAB逻辑或的真值表

运算规则0＋0＝00＋1＝11＋0＝11＋1＝1运算规则：只要输入中有一个1，输出就为1；只有输入全为0时，输出才为0。673、逻辑非（NOT）运算“非”运算电路PA＋－R3、逻辑非（NOT）运算只要条件具备了，结果便不会发生；而条件不具备时，结果一定发生，这种因果关系叫做逻辑非（也称逻辑反）逻辑非对单一的逻辑变量进行求反运算，是将一个二进制数据的0变为1，1变为0开关A和灯P并联A闭合时，灯P不亮；A断开时，灯P反而亮68逻辑非的表示方法和运算规则运算规则0＝11＝0逻辑非的真值表0110PA逻辑函数表达式

AP逻辑非的逻辑符号逻辑与、逻辑或都有2个或2个以上输入变量，而逻辑非只有1个输入变量694、逻辑运算的用途4、逻辑运算的用途逻辑运算通常用来测试各种逻辑关系的真假值逻辑运算常用作条件语句中的条件最常见到的逻辑运算就是循环的处理，逻辑运算的结果用作是否执行循环的条件，用来判断是否该离开循环或继续执行循环内的指令【例1.1】对于阳历1900年~2100年之间的任何一年，写出判断其是否为闰年（leapyear）的逻辑函数表达式。并以此判断2014年、2016年、2100年是否为闰年。70【例1.1】分析【分析】一回归年的时间为365天5时48分46秒。阳历把一年定为365天，所余的时间约每4年积累成一天，加在二月里。这样的方法，在历法上叫做闰阳历四年一闰，在二月末加一天，这一天叫做闰日（leapday）。阳历有闰日的一年叫做闰年，闰年有366天所以阳历平常年份每年365天，二月为28天；闰年为366天，二月为29天每400年中有97个闰年71【例1.1】解答解：满足以下两个条件之一的阳历年为闰年：

①

能被4整除、且不能被100整除的年为闰年（如1904年）

②

能被400整除的年为闰年（如2000年），不能被400整除的年则为平年（如1900年）整除可以用求模（即求余）运算符（%）来表示，若x与y的求模运算结果为0，说明x能被y整除。假定要判断的年份用变量year表示。(year%4=0)and(not(year%100=0)) （1-1）(year%400=0) （1-2）整合后：(year%4=0)and(not(year%100=0))or(year%400=0)

（1-3）72【例1.1】解答（Cont.）将2014代入（1-3）式中，计算该式的值是否为1(2014%4=0)and(not(2014%100=0))or(2014%400=0)=0and(not(0))or0

=0and1or0

=0该式的值为0，说明2014年不是闰年请自行根据（1-3）式计算2016年、2100年是否为闰年73逻辑运算在信息检索中的应用逻辑运算的另一个用途，是在信息检索中，通过逻辑运算限定检索条件，来缩小搜索范围、提高搜索精度人们利用搜索引擎从Internet（互联网）上来快速准确地找到目标信息搜索引擎是指根据一定的检索策略，使用计算机程序搜集网络信息并加工处理后提供给网络用户的检索服务系统搜索引擎除了支持输入单个关键词的简单查询外，一般还具有高级查询功能如使用双引号（""）进行精确查询使用加号（+）使返回的搜索结果中同时包含多个关键词使用减号（-）使查询结果中不包含某个或某几个关键词使用布尔检索来缩小搜索范围、提高搜索精度74布尔检索布尔检索是指用户通过标准的布尔逻辑关系来表达关键词与关键词之间逻辑关系，由计算机进行相应的逻辑运算，以找出用户所需信息的一种查询方法该方法允许输入多个关键词，各个关键词之间可以用逻辑关系词（AND、OR和NOT）来连接使用AND连接概念交叉和限定关系的关键词，可以增加检索的专指性，缩小检索范围，提高查准率；使用OR连接具有并列关系的关键词，可以扩大检索范围，提高查全率；使用NOT连接排除关系的关键词，可以排除不需要的内容，缩小检索范围，提高查准率布尔检索是现代信息检索系统中广泛采用、使用频率最高的信息检索方法75布尔检索举例【例1.2】使用布尔检索分别查找“胰岛素治疗糖尿病”、艾滋病相关的文献。解：查找“胰岛素治疗糖尿病”的检索式采用逻辑与，“胰岛素AND糖尿病”，则两个关键词都出现在结果中艾滋病的医学名称是获得性免疫缺陷综合征，英文缩写是AIDS，则检索式可以采用逻辑或“艾滋病OR获得性免疫缺陷综合征ORAIDS”，这样使检索范围更广一些，检索结果更全一些。76

组成计算机的基本元器件1、数字电路相关的基本概念（1）数字信号和数字电路对数字信号进行算术运算和逻辑运算的电路称为数字电路。由于数字电路是建立在逻辑关系基础上的，所以，数字电路也称为逻辑电路在自然界中，物理量根据其变化规律的特点被分为两大类：数字量和模拟量表示物理量的信号也分为两大类：模拟信号和数字信号77数字量和数字信号在数值上和时间上的变化均不连续的物理量称为数字量，如生产线上灌装啤酒的瓶数、通过某座大桥的汽车数量都是数字量表示数字量的信号称为数字信号数字信号的特点：在时间上和数值上均不连续，其变化总是发生在一系列离散的瞬间，其数值大小和每次的增减变化都是某一个最小单位的整数倍，而小于这个最小数量单位的数值没有任何物理意义例如，用电子电路记录从自动生产线上输出的零件数目，电路输出就是一个数字信号，其最小的数量单位就是“1”78数字电路的特点①

只有“与”、“或”、“非”三种基本电路，电路简单，容易实现。②容易实现集成化，因为数字集成电路（IntegratedCircuit，IC）现在已发展到超大规模集成电路，集成度非常高，体积小、功耗低、可靠性高。③用0和1两种状态来表示信息，便于信息的存储、传输和处理。数字电路所处理的是逻辑电平信号，数字电路比模拟电路的信号抗干扰能力更强。④数字电路不仅能对输入的数字信号进行各种算术运算，还能进行逻辑运算。即数字电路具有逻辑思维能力，它是计算机、智能控制电路的基本电路。79（2）模拟信号和模拟电路（2）模拟信号和模拟电路在数值上和时间上的变化均连续（连续的含义是在某一取值范围内可以取无限多个数值）的物理量则称为模拟量，如声音、温度、湿度、速度、压力、流量等表示模拟量的信号称为模拟信号特点：在一定的动态范围内可任意取值，任何一个取值都有具体的物理意义如：温度传感器输出的电压信号，电话、传真、电视信号输出信号与输入信号成比例关系，而内部放大器件工作在线性区的电子电路称为模拟电路。模拟电路是对模拟信号进行处理的电路80常用的模拟电路最基本的模拟电路是放大电路其它模拟电路大多以放大电路为基础，包括集成运算放大电路、有源滤波电路、正弦波振荡电路、电压比较器、非正弦波振荡电路、信号变换电路、功率放大电路、直流电源等模拟电路常用的元器件电阻器、电容器、电感元件，二极管，晶体管、场效应管，变压器，继电器、光电耦合元件，运算放大器、比较器81（3）电子元器件（3）电子元器件在具有现代意义的电子计算机中，基本的逻辑运算是由电子元器件及其连接电路实现的电子元器件是电子元件和电子器件的总称工厂在加工时没改变原材料分子成分的产品可称为元件，元件属于不需要能源的器件，可以在同类产品中通用。电子元件指电子类的元件。常见的电子元件包括电阻、电容、电感、二极管等工厂在生产加工时改变了原材料分子结构的产品称为器件。电子器件是在真空、气体或固体中，利用和控制电子运动规律而制成的器件。常见的电子器件包括电子管、双极性晶体三极管、场效应晶体管、可控硅、半导体电阻电容等82逻辑电路中常用的开关器件逻辑电路中常用的开关器件半导体二极管、半导体三极管、场效应晶体管它们都是半导体器件半导体器件具有典型的开关特性有导通和截止两种状态，导通状态下允许电信号通过，截止状态下禁止电信号通过用二极管、三极管、场效应晶体管就能很方便地表示0和1两种状态832、二极管的开关特性2、二极管的开关特性半导体二极管（晶体二极管）是将PN结封装后引出两个金属电极制成的，它有两个电极（阳极和阴极），故称为二极管。一般记作D+-D小功率二极管大功率二极管稳压二极管发光二极管了解即可84理想二极管的开关特性二极管具有单向导电性，它相当于一个受外加电压极性控制的开关，其开关特性是正向导通，反向截止理想二极管的开关特性RDUDID+-+-ViD正偏时：D导通，RD=0，UD=0，ID=Vi/R——相当于开关闭合RDUDID+--+ViD反偏时：D截止，RD=∞，UD=Vi

，ID=0——相当于开关断开了解即可85硅二极管的开关特性数字电路大多使用硅材料半导体器件对于硅二极管，当加在其上的电压UD<VD（0.7V）时，二极管截止，ID=0；当UDVD（0.7V）时，二极管导通，而且一旦导通，则UD=VD（0.7V

）不变。这里0.7V称为硅二极管的钳位电压。了解即可863、三极管的开关特性3、三极管的开关特性半导体三极管又称晶体（三极）管，或简称三极管。一般记作T在模拟电路中，三极管主要作为线性放大器件和非线性器件；在数字电路中，三极管主要作为开关器件三极管由两层N型半导体中间夹一层P型半导体（NPN型）或两层P型半导体中间夹一层N型半导体（PNP型）组成三极管有3个电极：基极B、集电极C和发射极E；3个区：基区、集电区和发射区；两个背向的PN结：集电结和发射结了解即可87三极管的结构和符号NNP集电区集电结基区发射结发射区集电极C基极B发射极EECBTIcIbIeNPN型三极管的结构CBETIcIbIeNPN型PNP型88三极管的稳态开关特性三极管具有放大、饱和（导通）、截止三种状态当三极管作为放大器件时，主要工作在放大区；作为开关器件时，主要工作在截止区和饱和区在数字电路中，三极管相当于一个受电压Vi控制的开关。只要在输入端加上两种不同幅值（高电平如3.0V，低电平如0.3V）的信号，就可以控制三极管的导通或截止了解即可89三极管的工作原理ViVORCVCCViVOR1RCBCETVCC+12VR2-VBB0.3V3.0VAYVCL3VDCL当Vi=0.3V时，T截止；DCL导通，输出VO≈

VCL=3.0V（忽略DCL上的电压降时）。当Vi=3V时，T饱和导通，VCES≈0.3V；DCL截止，输出VO=VCES=0.3V。了解即可904、门电路的组成及工作原理4、门电路的组成及工作原理门电路是能实现某种逻辑关系的电路，它是数字电路的基本逻辑单元电路门电路按照实现的功能不同，分为基本逻辑门：与门、或门、非门复合逻辑门：与非门、或非门、与或非门、异或门等逻辑门按照其构成，分为两类分立元件门，由电阻、二极管、三极管等分立元器件构成

体积大、功耗高、可靠性差，现在已很少使用集成门，即把构成门电路的基本元器件制作在一小片半导体芯片上

体积小、耗电省、重量轻、可靠性高，广泛使用了解即可91（1）与门（1）与门实现逻辑与运算的电路称为与门RYVCC+5VABD1D20.3V3.0V0.3V3.0V1.0V截止优先导通二极管与门电路当A、B为低电平0.3V（输入低电平额定值ViL）时，D1、D2均导通，由于二极管导通后的钳位电压为0.7V，则输出Y=0.3+0.7=1.0V；当A为0.3V、B为3.0V（输入高电平额定值ViH）时，D1优先导通，输出Y=0.3+0.7=1.0V，D2被反偏截止；当A、B为高电平3.0V时，D1、D2均导通，则输出Y=3+0.7=3.7V。92二极管与门的功能描述ABY000010100111逻辑函数表达式Y

=A•B=AB二极管与门的真值表工作波形图（时序图）ABY93（2）或门（2）或门实现逻辑或运算的电路称为或门二极管或门电路当A、B为低电平0.3V时，D1、D2均导通，由于二极管导通后的钳位电压为0.7V，则输出Y=0.3-0.7=-0.4V。当A为0.3V、B为3.0V时，

D2优先导通，则输出Y=3.0-0.7=2.3V；由于A只有0.3V，则D1被反偏截止。当A、B均为高电平3.0V时，D1、D2均导通，则输出Y=3-0.7=2.3V。RY(-5V)ABD1D20.3V3.0V-VBB0.3V3.0V2.3V截止优先导通94二极管或门的功能描述ABY000011101111逻辑函数表达式Y

=A+B二极管或门的真值表工作波形（时序图）ABY95（3）非门（3）非门实现逻辑非运算的电路称为非门（反相器）三极管非门电路ViVOR1RCBCETVCC+12VR2-VBB0.3V3.0VAYVCL3VDCL

工作波形（时序图）AYAY0110非门的真值表96（4）与非门（4）与非门与非门由二极管与门和三极管非门复合而成与非门电路-VBBVOR1RCBCETVCC+12VR2YVCL3VDCLRABD1D23.0V3.0V3.7V导通饱和导通0.3VABY001011101110逻辑函数表达式Y=AB与非门的真值表97（5）或非门（5）或非门或非门由二极管或门和三极管非门复合而成或非门电路ABY000010100111逻辑函数表达式Y=A+B-VBBVOR1RCBCETVCC+12VR2YVCL3VDCLRABD1D23.0V0.3V2.3V导通截止饱和导通0.3V或非门的真值表98基本逻辑门电路图形符号995、由门电路构造加法器5、由门电路构造加法器与门、或门、非门、与非门、或非门、异或门等门电路是构造计算机或者数字电路的基本元器件能对两个1位二进制数进行相加并考虑低位来的进位、求得和并向高位进位的逻辑电路称为全加器怎样设计出1位全加器呢？（1）列出真值表假定变量A、B、CI分别为加数、被加数和来自低位的进位；SO、CO分别为算术和以及向高位的进位100（2）推出各输出的逻辑函数表达式ABCISOCO00000001100101001101100101010111001111111位全加器的真值表（2）推出各输出的逻辑函数表达式根据真值表，推导出各输出的逻辑函数表达式最小项推导法：将输出为1的输入组合挑出，每个组合用乘积项表示（取值为1的输入用原变量表示，取值为0的输入用反变量表示）；然后把这些乘积项加起来设有n个逻辑变量，它们所组成的具有n个变量的“与”项（乘积项）中，每个变量以原变量或反变量的形式出现且仅出现一次，则这个乘积项称为该组变量的最小项101各输出的逻辑函数表达式利用最小项推导法写出SO和CO的逻辑函数表达式，并利用逻辑代数的相关公式（如结合律、互补律）进行化简102（3）画出逻辑电路（3）画出逻辑电路根据输出的逻辑函数表达式画出相应的逻辑电路CI=1ABSOCO&&&=1

1位全加器电路CICOCIABSOCO

逻辑符号103由多个1位全加器扩展成多位加法器进一步地，由多个1位全加器可以扩展成多位加法器4位串行进位加法器CICOABSOa0b0s0CICOABSOa1b1s1CICOABSOa2b2s2CICOABSOa3b3s3s4串行进位：进位从最低位向高位逐位串行完成。依次将低位全加器的进位输出端CO接到高位全加器的进位输入端CI，加法从低位开始104门电路是构造计算机的基本元器件由于二进制数之间的减、乘、除算术运算，都可以转化为若干步的加法运算来进行，所以，实现了加法器，就能实现所有的二进制算术运算加法器是构成算术运算电路的基本单元电路半导体二极管、半导体三极管、场效应晶体管是逻辑电路中的主要开关器件，由它们构成了基本逻辑门电路门电路是构造计算机或者数字电路的基本元器件，计算机中的主要部件都是由各种门电路组合而成的再把具有一定功能的部件集成在一个硅片上，形成更大规模、更复杂、功能更强的电路1051.6.3

信息在计算机中的表示

信息的概念

计算机中的数据及其单位

进位计数制及其转换

字符的编码部分内容自学重点106需要思考的若干问题请带着以下问题学习本节内容（1）在计算机中，数字采用二进制表示，那么实数的小数点怎么表示？负数的负号又如何表示？（2）如果在编程时，数字也用二进制来表示。当一个数很大时，岂不要写很长一串的二进制串？有没有更简单的表示方法？（3）计算机可以进行算术运算和逻辑运算，甚至还能进行关系运算。是计算机本身具有进行这些运算的部件吗？如果不是，它是通过什么方法实现这些运算的？（4）怎样把一个十进制数写成二进制数？又怎样把一个二进制数写成十进制数？107需要思考的若干问题（Cont.）（5）在计算机中，文字、声音、图形、图像等也是用二进制表示的吗？如果是，它们是如何输入到计算机中，又是怎样被计算机识别、处理和存储，进而输出的？（6）当我们需要输入汉字时，为什么在键盘上敲拼音，计算机就能识别是什么汉字，又能在屏幕上显示出这个汉字？（7）计算机如何区分两个字节的数据究竟是一个汉字的国标码还是两个西文字符的ASCII码？108

信息的概念什么是信息？信息奠基人香农（Shannon）:“信息是用来消除随机不确定性的东西”科学的信息概念：信息是对客观世界中各种事物的运动状态和变化的反映，是客观事物之间相互联系和相互作用的表征，表现的是客观事物运动状态和变化的实质内容。人通过获得、识别自然界和社会的不同信息来区别不同事物，得以认识和改造世界计算机科学中的信息是能够用计算机处理的有意义的内容或消息，它们以数据的形式出现，如：文本（数字、字符）、声音、图形、图像、视频等数据是信息的载体数字信号数字信号109各类数据在计算机中的转换过程现实世界中的信息是如何传输到计算机中，又是怎样被计算机识别、处理和存储，进而输出的呢？

输入设备信息

计算机

输出设备需要的信息形式110

计算机中的数据及其单位计算机中的数据分为数值型数据和非数值型数据数值型数据是表示数量、可以进行数值运算的数据类型如年龄18岁，身高1.75m，速度12秒/100m，高考成绩总分700分非数值型数据是表示字符（英文字母、汉字、标点符号等）、声音、图形、图像、视频等信息，不能进行数值运算的数据类型如汉字“中”在计算机中存储时表示为1101011011010000，在程序中或文档中为方便书写，一般写成十六进制D6D0H在计算机内部，如何表示实数中的小数点以及正负数的正号和负号呢？重点1111、数值型数据的机器内部表示法1、数值型数据的机器内部表示法（1）数的长度和单位二进制只有0和1两个数符。实际的一个数，往往需要用多位二进制数码才能表示出来，其中每一个数码称为1位（bit，比特）位是计算机中数据的最小单位如正整数77表示为1001101，其长度为7bit8个二进制位称为1个字节（Byte）一个字节由8位二进制数字组成（1Byte=8bit）字节是现代计算机中数据存储和处理的基本单位112存储容量的单位存储器的容量统一以字节（Byte，B）为单位

字节1Byte=8bit

千字节

1KB=1024B=210B

兆字节

1MB=1024KB=220B

吉字节1GB=1024MB=230B

太字节1TB=1024GB=240B拍字节1PB=1024TB=250B艾字节1EB=1024PB=260B113字长计算机一次能够并行处理的二进制数称为该机器的字长8位—>16位—>32位—>64位—>128位字长是计算机的一个重要指标，直接反映一台计算机的计算能力和精度字长越长，计算机的数据处理速度越快，精度越高114（2）正负号的表示（2）正负号的表示在计算机内部，负整数-77如何表示？在计算机中采取一种约定的方法解决正负号的表示：在数的前面增加一位符号位，该位为0表示正数，为1表示负数假定一个数占8位，则十进制数+77写作01001101，十进制数-77写作11001101，最高位为符号位115机器数与真值把用0或1表示正负号的数叫做计算机的“机器数”机器数原来的数值形式叫做机器数的“真值”或尾数例如：真值（-1001101）B，其机器数为

11001101，存放在计算机中116小数点怎样表示？在计算机内部，实数77.5怎样表示？小数点怎样表示？计算机内部没有专门设置小数点，它是通过默认小数点在什么位置，来解决实数的表示的小数点具体位于什么位置，与数的表示方法有关一般地，计算机中的实数有两种表示格式定点数表示法浮点数表示法117（3）定点数表示法（3）定点数表示法定点数是指小数点位置固定的数。定点数的长度也是固定的定点数分为两种：定点纯小数和定点纯整数定点纯小数的小数点固定隐含在数值部分最高位的左边定点纯整数的小数点固定隐含在数值部分最低位的右边定点纯小数的绝对值一定小于1定点纯小数1.1011101B表示小数-0.1011101B

=-0.7265625D118定点纯整数例如定点纯整数11011101B表示整数-1011101B=-93

D早期的计算机只有定点数，没有浮点数优点：采用定点数表示的数是精确的，且计算机硬件结构简单119定点数表示法的缺点定点数表示法的缺点①

由于定点数的长度是固定的，所以数的表示范围有限字长为8位的计算机，只能表示-127~+127之间的整数。字长为m位的计算机，只能表示|N|≤2m-1-1的整数绝对值大于该范围的数，直接采用定点纯整数格式将会产生“溢出”，应适当选择一个“比例因子”进行调整，使所表示的数据在规定的范围之内。运算后，再对运算结果按比例因子扩大。120定点数表示法的缺点（Cont.）②

数据存储单元的利用率较低若采用定点纯小数表示法，则所有参与运算的数据，必须除以其中最大的数，以转化为纯小数但这样势必造成很多数据有大量的前置0，从而造成大量数据存储单元的浪费

③

编程繁琐所有参与运算的数据，必须根据计算机的小数点位置按“比例因子”扩大或缩小，以对齐小数点。运算后需对运算结果进行相反的处理，以恢复正确的数值这样势必给程序设计人员编程带来不便如何克服定点数表示法的缺点呢？121（4）浮点数表示法（4）浮点数表示法浮点数是属于有理数中某特定子集的数的数字表示，在计算机中用以近似表示任意某个实数浮点就是指小数点的位置是浮动的浮点数表示法其思想来源于基数为10的科学计数法，即用指数表示一个特大或特小的数例如：十进制数234.5的科学计数法为0.2345103，其中0.2345称为尾数，“103”中的3称为阶码了解即可122浮点数