单元二正弦交流电路

单元二正弦交流电路2.2正弦量的表示法2.1正弦交流电的三要素2.3单一参数的交流电路2.4电阻、电感与电容元件串联交流电路2.5线圈与电容器的并联电路（略）1.理解正弦量的特征及其各种表示方法；2.理解正弦交流电的相量表示法，会画相量图；3.掌握不同元件的正弦交流电路中电流、电压的关系；4.掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时功率、无功功率和视在功率的概念；本章要求1

正弦交流电的三要素正弦量：

随时间按正弦规律做周期变化的量。Ru+___iu+_正弦交流电的优越性：

便于传输；易于变换交流电动机构造简单、成本底、工作可靠；有利于电器设备的运行；

.....正半周负半周Ru+_设正弦交流电流：幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。角频率：决定正弦量变化快慢幅值：决定正弦量的大小初相角：决定正弦量起始位置Im2TiO一、频率与周期周期T：变化一周所需的时间（s）角频率：（rad/s）频率f：（Hz）T*

无线通信频率：

30kHz~30GHz*电网频率：我国

50Hz，美国

、日本

60Hz*高频炉频率：200~300kHZ*中频炉频率：500~8000HziO二、幅值与有效值有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。幅值：Im、Um、Em则有交流直流幅值必须大写,下标加m。同理：有效值必须大写

给出了观察正弦波的起点或参考点。:三、初相位与相位差

相位：注意：交流电压、电流表测量数据为有效值交流设备铭牌标注的电压、电流均为有效值初相位：

表示正弦量在t=0时的相角。

反映正弦量变化的进程。iO如：若电压超前电流

两同频率的正弦量之间的初相位之差。相位差

：uiuiωtO电流超前电压电压与电流同相

电流超前电压

电压与电流反相uiωtuiOuiωtui90°OuiωtuiOωtuiuiO②不同频率的正弦量比较无意义。

①两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。注意:tO2

正弦量的表示法解析法前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形法重点必须小写旋转相量法uO旋转相量法ω设正弦量:若:有向线段长度

=ω有向线段以速度

按逆时针方向旋转则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。有向线段与横轴夹角

=初相位u0xyOO①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。

相量图:

把相量表示在平面直角坐标系上的图形UmIm最大值相量UI有效值相量

最大值相量表示用符号：UmImEm实际应用中多采用有效值相量，符号：IUE可不画坐标轴超前落后？解:相量图例1:

将u1、u2

用相量表示XYU1U2u1滞后于u2u2u1例2:已知求：解：画出U1U2相量图从相量图上看φ≈53.1°于是可得u的三要素为ω=100πrad/s

φ=53.1°φU1U2U3.单一参数的交流电路①电阻元件为耗能元件，把电能转化为热能散发掉，其转换过程不可逆转；②电感元件是储能元件，把从电路中吸收的能量转化为磁场能储存起来，在一定条件下又放出能量送回电路；③电容元件是储能元件，把从电路中吸收的能量转化为电场能储存起来，在一定条件下又放出能量送回电路；④电路的瞬时功率为正值表示该时刻元件吸收能量；瞬时功率为负值表示该时刻元件放出能量；1.电压与电流的关系设②大小关系：③相位关系：u、i

相位相同根据欧姆定律:①频率相同相位差：一、

电阻元件的交流电路Ru+_UI2.功率关系(1)瞬时功率

p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写结论:

（耗能元件）,且随时间变化。piωtuOωtpOiu瞬时功率在一个周期内的平均值大写(2)平均功率(有功功率)P单位:瓦（W）PppωtO注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。

基本关系式：①频率相同②U=IL

③电压超前电流90相位差1.电压与电流的关系二、电感元件的交流电路设：+-eL+-LuωtuiiO或则:

感抗(Ω)电感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，电感L视为短路定义：有效值:交流：fXL只对交流电路有意义2.功率关系(1)瞬时功率(2)平均功率

L是非耗能元件小写大写用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即单位：var(3)

无功功率Q瞬时功率：例1:把一个0.1H的电感接到f=50Hz,U=10V的正弦电源上，求I，如保持U不变，而电源

f=5000Hz,这时I为多少？解：(1)当f=50Hz时（2）当f=5000Hz时所以电感元件具有通低频阻高频的特性练习题：1.一只L=20mH的电感线圈，通以的电流求(1)感抗XL;(2)线圈两端的电压u;(3)有功功率和无功功率。1.一只L=20mH的电感线圈，通以的电流求(1)感抗XL;(2)线圈两端的电压u;(3)有功功率和无功功率。解：(1)(2)(3)练习题：电流与电压的变化率成正比。

基本关系式：1.电流与电压的关系①频率相同②I=UC

③电流超前电压90相位差则：三、电容元件的交流电路uiC+_设：iuiu或则:容抗（Ω）定义：有效值所以电容C具有隔直通交的作用XC直流：XC，电容C视为开路交流：f相量图UI2.功率关系(1)瞬时功率

(2)平均功率Ｐ由C是非耗能元件小写大写同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。(3)无功功率Q单位：var由单一参数电路中的基本关系小结参数LCR基本关系阻抗相量图UIUIUI单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路参数电路图(参考方向)阻抗电压、电流关系瞬时值有效值相量图功率有功功率无功功率Riu设则u、i

同相0LC设则则u领先i90°00基本关系+-iu+-iu+-设

u落后i90°UIUIUI1.电流、电压的关系4RLC串联的交流电路设：RLC+_+_+_+_则为同频率正弦量电路参数与电路性质的关系：阻抗模：阻抗角：当XL>XC

时，

>0

，u

超前i

呈感性当XL<XC

时，

<0

，u

滞后i

呈容性当XL=XC

时，=0

，u.

i同相呈电阻性

由电路参数决定。2)相量图XL

>

XCXL

<

XC(

>0感性)参考相量IUURULUCUCUL+(

<0容性)UCUL+IUCULUUR参考相量由相量图可求得:2)相量图由阻抗三角形：电压三角形阻抗三角形UURUCUL+2.功率关系储能元件上的瞬时功率耗能元件上的瞬时功率在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分与储能元件进行能量交换。(1)瞬时功率设：RLC+_+_+_+_(3)无功功率Q单位：var总电压总电流u与i

的夹角根据电压三角形可得：电阻消耗的电能根据电压三角形可得：电感和电容与电源之间的能量互换UURUCUL+(4)视在功率S电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位：V·A注：SN＝UNIN称为发电机、变压器等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。

P、Q、S

都不是正弦量，不能用相量表示。阻抗三角形、电压三角形、功率三角形SQP将电压三角形的