启用2000国家大地坐标系培训

云南省启用

2000国家大地坐标系培训

云南地质工程第二勘察院测绘队一、与地球有关的面二、地球参考椭球三、我国大地坐标系各系统比较（表）四、坐标转换与精度评估转换基础理论云南地质工程第二勘察院测绘队一、地球数学框架(一)与地球有关的面各面之间的相互关系如下图所示由图可知：H=Hg+N=Hγ+ζ其中：H为大地高，是地面点至地球椭球面的距离，也是GPS观测值；Hg为正高，是地面点至大地水准面的距离；N为大地水准面高，是大地水准面至地球椭球面的距离；Hγ正常高，是地面点至似大地水准面的距离；ζ为高程异常值，是似大地水准面至地球椭球面的距离。(g-γ)m为纯重力异常的平均值，是大地水准面与似大地水准面的差异。一、地球数学框架与地球有关的面（4个）1、地球表面——是测绘工作研究、测定和计算的对象，是地表连续覆盖的客观实体的集合。地球是一个不规则椭球体。云南地质工程第二勘察院测绘队一、地球数学框架与地球有关的面2、大地水准面与正高大地水准面是一个假想的（不可精确测求的）、与处于流体静平衡状态的海洋面（无波浪、潮汐、海流和大气压变化引起的扰动）重合并延伸到大陆内部、且处处与铅垂线正交、包围整个地球的重力位水准面。是正高系统的基准面；用途

是海拔高程的起算面；

有明确的物理意义，有一定的几何意义；不能用作大地坐标系的基准面。形态不规则（由于重力场不规则，导致重力等位面也不规则）；水准面间不平行

正常水准面不平行，随纬度变化向两极收敛，—ε特点

异常水准面不平行，地面各点重力值gi不等；—λ是地球的物理表面；不能用大地测量的方法精确测定和计算

（该面物质的平均重力加速度gm无法直接严格得到）。一、地球数学框架与地球有关的面2、大地水准面与正高正高HAg的定义——由地面点A沿该点的铅垂线（重力线）至大地水准面的距离。其理论表达式为：式中：g为地面点的实测重力值，单位为cm/s2(毫伽)；dh为水准观测高差；

积分下限为平均海面0点（基准面），上限为地面点A；

定义为地球位数，可由水准测量和重力测量求出;gmA为地面点A沿铅垂线至大地水准面的平均重力加速度，无法严格测定，使用国采取各种措施只能求算其近似值。一、地球数学框架与地球有关的面2、大地水准面与正高近似正高HA’——由地面点A并沿其正常重力方向至正常位水准面的距离。其理论表达式为：式中：γ为正常重力值，可通过正常重力公式推算，单位为cm/s2(毫伽)dh为水准观测高差

积分下限为平均海面0点（基准面），上限为地面点ARmA为地面点A至水准0点的距离上的正常重力平均值正常位水准面仍是一个假想面（平均椭球体面），即假设地球为内部质量均匀的旋转椭球体，且处处与正常重力值γ成正交的曲面。一、地球数学框架与地球有关的面2、大地水准面与正高我国1956年黄海高程系及其以前的高程系统大都采用近似正高系统。近似正高是一种以正常位水准面（平均椭球体面）代替重力位水准面，以正常重力方向（沿椭球法线计算）代替实测重力方向（沿铅垂方向计算）的高程，不具实际物理意义，能严格计算。近似正高实际作业采用的公式为：式中，测段高差h=观测高差h’+尺长改正δ+闭合差改正v由式中可看出：地面AB两点间近似正高差为观测高差加正常水准面不平行改正ε，而未加重力异常改正λ。一、地球数学框架与地球有关的面3、似大地水准面与正常高似大地水准面是由地面点沿正常重力线向下截取正常高，各点构成的曲面。是正常高系统的基准面，可精确测定；用途

将地面观测值归算到该面（只用于高程归算和测图）；不能用作大地坐标系的基准面。形态不规则在陆地非常接近大地水准面，平原差数厘米，高山地5米，

在海洋与大地水准面重合；水准面间不平行正常水准面不平行(要改正ε,是纬度的函数）,特点

重力水准面不平行(要改正λ,是重力和高差的函数);是一个近似水准面的计算辅助面，可精确计算（γm可精确计算）；不是重力等位面，没有十分明确的物理意义；与参考椭球面既不重合、也不平行,二者量度方向不一致(铅垂与法线)；与参考椭球面之差为高程异常ζ（相对不同椭球有不同的ζ）。一、地球数学框架与地球有关的面3、似大地水准面与正常高正常高HAγ的定义——由地面点A沿铅垂方向至似大地水准面的距离。其理论表达式为：式中：g为地面点的实测重力值，单位为cm/s2(毫伽)（波茨坦系统）dh为水准观测高差(已加尺长改正)γmA为地面点A沿铅垂线至似大地水准面的平均正常重力值，可精确计算，无需假设：式中：γA=γe(1+β1sin2φ-β2sin22φ)，为A点在地球椭球面上的正常重力值，可精确计算。正常重力值与经度无关，随纬度的不同而变化。由于水准面不平行而向两极收敛，在赤道上最小，在两极达到最大。一、地球数学框架与地球有关的面3、似大地水准面与正常高实际作业采用的正常高差公式在实际水准测量中，高程传递是通过计算各测段相邻两点正常高差得到，再经平差计算确定高程数值。几何水准测量中相邻A、B两点的正常高高差为

=h+ε+λ式中:正常水准面不平行改正ε是纬度的函数重力异常改正λ是正常水准面(计算)与重力水准面(实测)不一致而产生的改正量

一、地球数学框架与地球有关的面3、似大地水准面与正常高对云南省重力异常研究的规律和经验(1)高差越大，λ值越大；(2)重力异常改正数λ与重力异常值（g－γ）和测段两端AB点间高差∑Δh呈正比关系；(3)经计算，在云南省当测段高差在200米左右时，λ量级甚至超过ε。(4)若观测高差h+ε而未

+λ，则求算高程H是近似正高，不是正常高最或然值，H会随观测路线不同而有差异，存在多值性问题。一旦观测路线改变，高程精度必受影响。(5)外业水准测量概算在无粗差情况下，若环线闭合差略超限（且有大高差测段时，不要急于返工，可用布格异常图（代替实测重力）计算重力异常值，加入λ项改正后闭合差会明显改善，以免造成不必要的返工浪费。本馆改算旧有三、四等水准成果时，在滇西北大高差山区，重力异常平均改正量0.31mm/km，滇藏公路一带最大达6.9mm/km，而平原地区仅0.007mm/km。对各测段用布格异常图经重力异常改正后与实测重力值比较，计算的λ差值仅在＜0.2毫米的量级。云南地质工程第二勘察院测绘队一、地球数学框架与地球有关的面4、地球参考椭球面与大地高地球参考椭球面——大地坐标系中大地高的基准。

GPS可直接测定地面点在WGS-84协议椭球中的大地高；用途

GPS大地高可变换为正常高，关键是获取必要精度的高程异常值ζ（建立省级大地精化水准面的关键就是求算厘米级以上精度的ζ）结合天文、水准、重力测量和地形资料，用于研究大地水准面的形状。几何形态规则、有严格的数学函数描述，但不具有物理意义；特点

不能直接作为高程的基准面；

椭球面与似大地水准面之差为高程异常值，即ζ=H－Hγ

椭球面与大地水准面之间有差值，即N=H－Hg云南地质工程第二勘察院测绘队一、地球数学框架与地球有关的面4、地球参考椭球面与大地高大地高H的定义——地面点自测站沿过该点的椭球面法线到椭球面的距离（是纯几何量）。可分解为两个等价的概念：

大地高从参考椭球面起量，向外为正、向内为负。由GPS测量得到三维基线向量，解算出大地高（或任意两点的大地高之差ΔH）。获得高程异常值ζ的方法主要是拟合内插法,云南80系在－4.5～+3.1米之间.（注）获得大地水准面高N值的方法可以利用球谐函数展开式和一套180阶项的WGS-84地球重力场模型系数计算得出，一旦确定，便可计算GPS点的正高。一、地球数学框架与地球有关的面4、地球参考椭球面与大地高目前一些西方国家采用重力等位面的近似值做基准面，研究采用重力空间的GPS三维定位技术，获取正高值Hg=HGPS－N。德国利用卫星重力数据联合地面重力数据描述的全球大地水准面如右图：云南地质工程第二勘察院测绘队一、与地球有关的面二、地球参考椭球三、我国大地坐标系各系统比较（表）四、坐标转换与精度评估云南地质工程第二勘察院测绘队二、地球参考椭球体坐标、框架、基准的概念坐标——一组有序实数。表示n维空间一个实体（点、线、面）的位置几何特性坐标框架——描述和定义坐标的几何结构。(φλξ；BLH；XYZ)

坐标系统——相对于坐标框架确定点位的方法总称。（由坐标原点、

轴指向、尺度、向量、位置等定义）参考点坐标——描述某一时刻物体的状态。物理特性参考框架——一组站坐标的集合，靠“站坐标”观测实现。

ITRF的建立，把数学坐标系放到物理空间，利用多种观测手段建立参考框架）

参考系统——建立一个参考框架及其点坐标的理论、数据、方法总和。基准特性：完全描述了几何框架的关系，并用“量”把物理和几何关系联系起

来，在两系统中唯一确定了相互间关系。

云南地质工程第二勘察院测绘队二、地球参考椭球体用途：用于大地测量精确计算点位。特点：可对地球进行映射描述，并用严格的数学函数表达。1、椭球的定位与定向（1）定位——确定椭球中心的位置。分为两类：地心定位和局部定位。地心定位——要求在全球范围内椭球面和大地水准面最佳符合，同时要求椭球中心与地心重合或最为接近。即采用地心坐标系（GPS、2000国家坐标系）椭球中心原点定位与地球质心重合（用于空间技术方面）。参心定位——局部定位：原点与某一国家或区域所采用的参考椭球中心重合，要求在该范围内椭球面和大地水准面最佳密合，而原点不要求定在地球中心。我国1954和1980系采用参心坐标系。54系由原苏联1942年普尔科沃坐标系的坐标为起算数据延伸到我国，椭球定位与我国大地水准面吻合不好；80系通过西安的国家大地原点起算数B0、L0、H及其大地方位角，取全国境内922个有实测重力值的地面点，按“高程异常平方和=最小”为条件定位，使椭球面尽量与本国大地水准面相切。二、地球参考椭球体1、椭球的定位与定向（2）定向——椭球定向是指确定椭球旋转轴的方向，不论是局部定位还是地心定位，都应满足“双平行条件”：①椭球短轴平行于地球自转轴；（定义Z轴）②大地起始子午面平行于天文起始子午面。（定义X轴）定向包括：定几何和物理特性——确定两个几何参数（长半轴a、扁率f）、两个物理参数（地心引力常数GM、地球自转角速度ω）。椭球形状及参数应尽量与大地水准面一致。定指向——确定以椭球中心为原点的空间直角坐标系坐标轴的指向。采用“双平行定向条件”，即椭球短轴Z与地球某一历元的自转轴平行；在赤道内X轴起始大地子午面与起始天文子午面平行。地球北极是地心坐标系的基准指向点，地球北极的变动将引起坐标轴方向的变化，由此引出空间坐标系的历元归算问题。参心坐标系定向取决于大地原点。一定的参考椭球和一定的大地原点起算数据，确定了一定的坐标系。通常以参考椭球定向、定位和大地原点起算数据的确立，作为一个参心大地坐标系建成的标志。二、地球参考椭球体1、椭球的定位与定向（3）大地原点和坐标系原点的区别大地原点一般选在特定范围的中心位置，其坐标通过各种方法综合确定。大地原点在坐标系的坐标作为起算数据，推算其他各点的坐标。1980西安坐标系的大地原点设在我国中部地区，可使推算坐标的精度比较均匀。大地原点坐标决不是（0，0，0），而是与大地原点在椭球上所处具体位置密切相关的。坐标系原点为坐标系的各点位置的参照点，一般定义为（0，0，0）。云南地质工程第二勘察院测绘队二、地球参考椭球体2、国际地球参考框架（ITRF）大地测量学——研究在三维时变空间中测量与描述地球形状、大小和重力场的学科。是通过建立区域和全球三维控制网、重力网及利用卫星测量、甚长基线干涉测量等方法测定地球各种动态的理论和技术。国际地球参考框架（ITRF）是地心参考框架，通过一组固定于地球表面而且只作线性运动的空间大地测量观测站坐标及坐标变化速率组成，这些站点装备有不同的空间大地测量系统，并由国际地球自转服务局（IERS）地球参考框架部负责建立和维护，通过具有高精度且满足下列条件的站点来实现ITRF网的建立：——连续观测至少3年；——远离板块边缘及变形区域；——速度精度优于3mm/a；——至少3个不同解的速度残差小于3mm/a。云南地质工程第二勘察院测绘队二、地球参考椭球体2、国际地球参考框架（ITRF）目前的ITRF序列已有ITRF88，ITRF89，ITRF90，ITRF91，ITRF92，

ITRF93，ITRF94，ITRF96，ITRF97，ITRF2000，ITRF2005（橙色为常用的）。例如ITRF2005由一组空间技术（甚长基线干涉测量VLBI、激光人卫测距SLR、GPS和DORIS）在特定历元（2000.0）的地面观测站站坐标和速度场来实现。ITRF框架原点位于地球质量中心，其中心误差小于10cm，Z轴为北天极，尺度为国际单位米。云南地质工程第二勘察院测绘队二、地球参考椭球体

3、大地坐标的三种表示方法（1）大地坐标系(B、L、H)——以参考椭球面为基准面、用以表示地面点位置的参考面。是一种固定在地球上，随地球一起转动的非惯性坐标系，也称“地固坐标系”。优点：用于地球表面地理实体的定位方便实用。世界通用，全球无缝表达。缺点：B、L表示的地面位置不能展平，不具有标准的长度度量标准；直接利用地理坐标进行距离、面积和方向等参数运算复杂，不能直接用于测图；与正常高差距较大，椭球面不能作高程基准面，H不能做高程值用。云南地质工程第二勘察院测绘队二、地球参考椭球体

3、大地坐标的三种表示方法（1）大地坐标系(B、L、H)大地纬度B——赤道面与地面点P的椭球法线的夹角（由赤道面起算，向北为正：北纬0°～90°；向南为负：南纬0°～90°）；大地经度L——起始子午面NGS与过地面点P的椭球子午面NPS的夹角（由起始子午面起算，向东0°～180°为正，叫东经；向西0°～180°为负，叫西经）；大地高H——即地面点P＇沿椭球法线到椭球面上P点的距离。椭球体面上的大地高为零，高于椭球面的H值为正，低于椭球面的H值为负。（GPS可直接测定，是纯几何量，不具物理意义）云南地质工程第二勘察院测绘队二、地球参考椭球体

3、大地坐标的三种表示方法（2）空间直角坐标系(X、Y、Z)优点:计算简单，便于大区域控制网在椭球体上平差。缺点：与地表无直接联系，只能在数据处理中用于计算，结果需转到平面坐标系上。原点——在地球质心（地心坐标系）或参考椭球中心（参心坐标系）；Z轴由原点指向地球参考极方向；X轴由原点指向0起始子午线与地球赤道面的交点，Y轴与Z轴和X轴构成右手正交的坐标系。

二、地球参考椭球体

3、大地坐标的三种表示方法（3）平面坐标系转换三维地球表面空间实体各要素到二维地图平面的数学处理方法称之为地图投影，实质上是从球面地理格网到平面坐标系统的转换过程，是一种透视投影。平面坐标系是利用投影变换，将空间坐标（空间直角坐标或空间大地坐标）通过某种数学变换映射到平面上。常用平面坐标系投影方式有高斯、UTM、兰伯特等角圆锥、阿尔伯特等积圆锥等，我国基本比例尺地形图图采用高斯-克吕格投影（x、y）

云南地质工程第二勘察院测绘队二、地球参考椭球体

3、大地坐标的三种表示方法（3）高斯投影在云南省范围内：3度带号从33—35，6度带号为17、18。优点：中央子午线无变形；赤道与每带中央子午线垂直；各带投影关系完全一致，图廓坐标各带使用；没有角度变形，图形保持相似，便于测图和制图；可直接量算，做量化分析。缺点：离中央子午线越远，变形越大（长度和面积都变大）。大范围制图要用不同的投影法投到平面上，投影有变形，可以限制；在数据库中不能“无缝”表达。一、与地球有关的面二、地球参考椭球三、我国大地坐标系各系统比较（表）四、坐标转换与精度评估云南地质工程第二勘察院测绘队三、我国的大地坐标系各系统比较1、各系统空间直角坐标系框架的定义云南地质工程第二勘察院测绘队三、我国的大地坐标系各系统比较2、各系统地球参考椭球参数云南地质工程第二勘察院测绘队三、我国的大地坐标系各系统比较2、各系统地球参考椭球参数云南地质工程第二勘察院测绘队三、我国的大地坐标系各系统比较2、各系统地球参考椭球参数云南地质工程第二勘察院测绘队一、与地球有关的面二、地球参考椭球三、我国大地坐标系各系统比较（表）四、坐标转换与精度评估云南地质工程第二勘察院测绘队四、坐标转换（一）坐标转换模型不同坐标系间点位坐标转换的关键是计算模型转换参数。无论采用哪种方法，基本原理都是用选定的公共点（新旧重合点）为已知数据，根据坐标转换模型、利用最小二乘法计算模型参数；待定点通过转换使两网符合，求得改算坐标。

云南地质工程第二勘察院测绘队四、坐标转换（一）坐标转换模型

1、二维七参数转换模型适用：省级范围内不同参考椭球在大地坐标系中理论上的转换。①控制点点位坐标转换；②求80系（已经过全国大地点成果整体平差）相对于2000系椭球的转换改正量：由国测大地数据处理中心（西安）按2°×3°分区并外扩20′，计算全国1:1万及1:5千分幅格网点的坐标B2000、L2000；求出差值→DB802000、DL802000；高斯正算→DX802000、DY802000。③多比例尺已入库的DLG无缝数据，可采用全库转换或全库分区域转换的方法。用ORACLE+SDE的组织方式，计算转换七参数，需要开发类似于插件的工具，批量进行数据坐标变换。采用几套七参数还需要进一步试验。不适用：

①1954系（未经大地点成果整体平差）相对于2000系椭球的转换改正量是两个量的叠加，实践中直接用该模型计算不是最终成果。②全国1954年北京坐标系向2000国家大地坐标系转换图幅改正量计算采用两步法：首先计算1954年北京坐标系转换向1980西安坐标系转换改正量，其次计算1980西安坐标系向2000国家大地坐标系转换改正量，最后将两改正量叠加形成1954年北京坐标系向2000国家大地坐标系转换改正量。云南地质工程第二勘察院测绘队四、坐标转换（一）坐标转换模型

1、二维七参数转换模型云南地质工程第二勘察院测绘队四、坐标转换（一）坐标转换模型1、二维七参数转换模型上式中：

同一点位在两个坐标系下的纬度差、经度差，单位为弧度，⊿B=B新－B旧，

⊿L=L新－L旧

椭球长半轴差（单位米）、扁率差（无量纲），⊿a=a新－a旧,⊿ƒ=ƒ新－ƒ旧B、L为被改算（旧系统）大地坐标M为被改算（旧系统）椭球子午圈曲率半径

第一基本维度函数第二基本维度函数N为被改算（旧系统）卯酉圈曲率半径

弧度秒=206264.8062471云南地质工程第二勘察院测绘队四、坐标转换（一）坐标转换模型2、平面四参数转换模型适用：①州市及其以下范围在高斯平面坐标系的转换，重合点数至少需要2个，当多于2个公共点时，可按最小二乘法求得4个参数的最或是值。②城市建设网、工程测量等控制点、数字地图类地理信息的转换（获得成果）；③建立相对独立的平面坐标系统与2000国家大地坐标系的联系（得4转换参数）。不适用：①大范围、区域性坐标转换②仅限于两维坐标转换。对于三维坐标需通过高斯投影变换得到平面坐标后，再用该模型计算转换参数。云南地质工程第二勘察院测绘队四、坐标转换（一）坐标转换模型2、平面四参数转换模型式中四个要求解的转换参数：x0，y0为高斯平面上的平移参数，α为旋转参数，m为尺度参数。x2，y2为2000国家大地坐标系下的平面直角坐标；x1，y1为参心坐标系下的平面直角坐标，坐标单位为米。云南地质工程第二勘察院测绘队四、坐标转换（一）坐标转换模型3、综合法坐标转换所谓综合法即就是分两步走：一是做因椭球体不同而进行的相似变换（Bursa七参数转换），二是再对空间直角坐标残差进行多项式拟合，系统误差通过多项式系数得到削弱，偶然误差得到限制，使统一后的坐标具有较好的一致性，从而提高坐标转换精度。（1）利用重合点先做相似变换当两个不同椭球体在空间直角坐标系的坐标换算既有旋转又有平移、且尺度不一致时，采用Bursa七参数模型做相似变换。重合点数至少需3个以上，当多于3个公共点时，可按最小二乘法求得7个参数的最或是值。云南地质工程第二勘察院测绘队四、坐标转换（一）坐标转换模型3、综合法坐标转换（1）利用重合点先做相似变换式中，求解7个转换参数（注）三个椭球中心O相对于地心的平移参数[ΔXΔYΔZ]T

，三个绕坐标轴的旋转参数（表示参考椭球定向）[ΕxΕyεz]T

，一个尺度参数m，无量纲。云南地质工程第二勘察院测绘队四、坐标转换（一）坐标转换模型3、综合法坐标转换（2）对相似变换后重合点残差VX、VY、VZ用多项式拟合

式中：B、L单位：弧度；K为拟合阶数；aij为系数，通过最小二乘求解。云南地质工程第二勘察院测绘队

四、坐标转换

（一）坐标转换模型

4、三维七参数坐标转换模型该模型适用于省级以下不同椭球在大地坐标系中的转换。（注）式中,ΔBΔLΔH为

同一点位在两个坐标系下的纬度差、经度差(弧度)和大地高差(米)弧度=206264.8062471Δa椭球长半轴差(米)

Δf扁率差，无量纲，求解7个转换参数：平移[ΔXΔYΔZ]T

旋转[εxεyεz]T

尺度m，无量纲另外还包括两个椭球元素变化参数Δa和Δf云南地质工程第二勘察院测绘队四、坐标转换（二）高斯投影正反算公式

1、正算公式BL→xy从椭球面投影到高斯平面的数学模型式中，

X——设有子午线上两点p1和p2，p1在赤道上、p2的纬度为B，p1、p2间的子午线弧长X计算公式四、坐标转换（二）高斯投影正反算公式

1、正算公式BL→xy子午线弧长公式中

云南地质工程第二勘察院测绘队四、坐标转换（二）高斯投影正反算公式

1、反算公式xy→BL从高斯平面反算到椭球面的数学模型式中，底点纬度Bf迭代公式直到小于某一个指定数值，即可停止迭代。四、坐标转换（二）高斯投影正反算公式

1、反算公式xy→BL

迭代公式中云南地质工程第二勘察院测绘队四、坐标转换

（三）大地坐标的正反算公式

云南地质工程第二勘察院测绘队四、坐标转换