建筑力学课件2

第三章平面(píngmiàn)一般力系§3.1概述§3.2平面一般力系的合成§3.3平面一般力系的平衡条件§3.4平面平行力系的平衡方程§3.5物体(wùtǐ)系统的平衡精品资料§3.1概述(ɡàishù)平面一般力系：各力的作用线在同一平面内任意(rènyì)分布的力系。aF1F2F3F4平面一般力系精品资料平面(píngmiàn)一般力系工程案例FTFyFxCABFWW悬臂(xuánbì)起重机模型简图起重机受力图CAB精品资料平面(píngmiàn)力系的比较Oa)平面(píngmiàn)汇交力系各力大小任意，但作用线交于一点。b)平面力偶系组成力偶的力对等值反向不共线。c)平面平行力系力的大小任意，但作用线互相平行。F1F2F3F2F’2F1F’1F1F2F3o2F1F2d)平面一般力系力的大小任意，作用线任意。o1F3结论：汇交力系、力偶系、平行力系是一般力系的特例。平面一般力系问题具有普遍性。精品资料力的平移(pínɡyí)定理o1o2o1o2FFo1o2FF1F2F1F2do2F1M=Fd(a)(b)(c)(d)结论：力平移到平面(píngmiàn)内任意一点，并附加一力偶矩可与原作用力等效o1精品资料平面一般(yībān)力系向平面内一点简化F1F2FnF1M1F2M2FnM3F2F1M1M2FnM3RMa）力系平移(pínɡyí)b）力系、力偶系合成结论：一般力系向平面内一点简化的结果是一个力和一个力偶。oo精品资料平面力系简化(jiǎnhuà)结果讨论平面力系可以简化为一个合力和一个合力偶，可能(kěnéng)有以下几种情况：力系平衡力系等效一个合力偶力系等效一个合力一般情况精品资料平面(píngmiàn)力系简化结果讨论：，可以继续(jìxù)简化。需要满足：对于情况4：o1oo1odoMO(c)FR(b)(a)FRFR1FR2FR1d合力偶特殊表示去除平衡力系结论：情况4最终可以简化为一个合力。精品资料平面力系简化(jiǎnhuà)结果讨论归纳前述平面一般力系的四种情况，最后(zuìhòu)简化结果有三种可能性：合成为一个合力；合成为一个力偶；力系平衡。精品资料§3.3平面(píngmiàn)一般力系的平衡条件与应用主失、主矩均为零，力系中所有的力在x轴投影(tóuyǐng)的代数和为零；力系中所有的力在y轴投影(tóuyǐng)的代数和为零；力系中所有的力对平面内任意一点o之矩的代数和为零平衡方程的一般形式：在直角坐标系内，平面一般力系平衡的解析条件可进一步写为：精品资料

平衡(pínghéng)方程的其它形式:二力矩形式的平衡(pínghéng)方程:三力矩形式的平衡方程:条件是：AB两点的连线不能与x轴或y轴垂直条件是：ABC三点不能共线§3.3平面一般力系的平衡条件与应用精品资料上述三组方程都可以来解决平面一般力系的平衡问题。究竟选哪一组方程须根据具体情况确定，但无论采取(cǎiqǔ)哪一组方程，都只能求解三个未知量。解题时，一般来说，力求所写出的每一个平衡方程中只含有一个未知量。精品资料平面(píngmiàn)一般力系平衡条件的应用例3-1钢筋混凝土刚架，受荷载及支撑情况如图所示。刚架上作用有集中力Fp和力偶矩为M的力偶，以及支座反力FAx、FAy、FB，各反力的指向都是假定的，它们组成平面一般(yībān)力系。已知Fp=5kN，M=2kN·m。应用三个平衡方程求解3个未知反力。MAB1.5m3m3m例3-1图Fp精品资料平面(píngmiàn)一般力系平衡条件的应用解：刚架的受力图(lìtú)如右图所示。M=2kN·mAB例3-1受力图Fp=5kNFAxFAyxy由x方向受力平衡有:FAx+Fp=0FB由A点力矩平衡有:-Fp·3+FB·3-M=0FAx+5=0FAx=-5kN-5·3+FB·3-2=0FB=5.67kN由y方向受力平衡有:FAy+FB=0FAy+5.67=0Fay=-5.67kN精品资料例3-2：一管道支架(zhījià)上搁有管道，支架(zhījià)上承受管重W1=12kN，W2=7kN，自重不计，求支座A和C处的约束反力。尺寸如图所示。W1W260°30cm30cmACBD例3-2图：管道(guǎndào)支架解：CD杆两端用铰链连接，中间不受力作用，因此是二力杆。支座在C点的反力等于CD杆在D点对AB杆的作用力FD。精品资料刚架横梁(hénɡliánɡ)AB的受力图如右图所示，W1W230°30cm30cmACBD管道(guǎndào)支架受力图xyFAxFAyFD横梁AB由A点力矩平衡有:横梁AB由y方向平衡有:横梁AB由x方向平衡有:应用平衡方程的基本式求解精品资料应用平衡方程(fāngchéng)的二矩式求解保留横梁(hénɡliánɡ)AB在x方向的平衡式，以及保留横梁(hénɡliánɡ)AB在A点处的力矩平衡式，去掉横梁(hénɡliánɡ)AB在y方向的平衡式，添加力系在D点处力矩平衡式为：精品资料应用(yìngyòng)平衡方程的三矩式求解保留横梁AB在A点处的力矩平衡式。保留横梁AB上力系在D点处力矩平衡式。去掉横梁AB在x方向(fāngxiàng)的平衡式。去掉横梁AB在y方向(fāngxiàng)的平衡式。添加横梁AB在C点处的力矩平衡式。精品资料§3.4平面(píngmiàn)平行力系的平衡方程平面平行力系平衡的解析(jiěxī)条件是:力系中所有各力在与之平行的直角坐标轴上投影的代数和等于零；力系在直角坐标平面内任意一点O的合力矩等于零。xyF1F2F3平面平行力系垂直于y轴O平面平行力系作为平面一般力系的特例，当取x轴与各作用线垂直时，各力在x轴上的投影恒等于零，不再是方程式，故平衡方程只剩下两个。精品资料§3.4平面(píngmiàn)平行力系的平衡方程平面(píngmiàn)平行力系平衡的二矩式解析条件是:即：只要点A与点B的连线不与各力平行，力系在直角坐标平面内任意一点A的合力矩等于零；力系在直角坐标平面内任意一点B的合力矩等于零。精品资料如图所示桥式起重机，横梁AB重W=60kN，电动(diàndònɡ)小车连同所吊起的重物重FP=40kN。求小车在图示位置时两端轨道对梁的支承反力。例3-3：2llAB桥式起重机载重物(zhònɡwù)精品资料1.5llABW=60kNFP=40kNFAFB解：横梁AB在A、B两处受光滑面约束，轨道对横梁的支反力FA、FB均垂直于x轴，横梁自身的受重力W以及重物对横梁的作用力FP均竖直向下(xiànɡxià)，受力如右图所示。因此，FA、FB、W、FP构成平面平行力系。横梁(hénɡliánɡ)AB受力图由力系在y方向的平衡方程得：由力系在点A的合力矩等于零得：FB3l-FP2l-W1.5l=0xyFB=56.7kN思考：如何用平衡方程的二矩式求解？B点的合力矩为零求解FA，A点的合力矩为零求解FB。精品资料§3.5物体系统(xìtǒng)的平衡当几个(jǐɡè)相互联系的物体共同受力时而处于平衡状态时，系统作为整体所受外力应满足平衡条件；系统内局部应满足平衡条件；每个物体也应满足平衡条件。求解物体系统的平衡问题时，首先要注意选择合适的研究对象，然后选择合适的平衡方程求解未知力。每个平衡方程的未知力数量应尽可能少，以避开联立方程组，加快求解速度。精品资料

例3-4：图示两根梁由铰B连接，它们置于O，A，C三个支承上，梁上有一集度为q的均布载荷作用(zuòyòng)于跨AB之间，一集中力F作用(zuòyòng)于点B，和一力偶矩M作用(zuòyòng)于端部D，求各个支承处的约束力。OABCD受力分析(fēnxī)主动力：分布载荷、集中力F、主动力矩M。被动力：O处铰支座反力FOx，FOy，A处滑动铰支座反力FAy，C处滑动铰支座反力FCy。§3-5物体系统的平衡例3-4图精品资料研究(yánjiū)对象分析该系统由OB、BD两杆经铰链B连接而成。a)以系统为研究(yánjiū)对象xOABCDyOAByxb)以OB为研究对象xBCDyc)以BD为研究对象若以系统整体平衡，可得3个方程求解4个未知量，如图a)所示；若以元件OB平衡，则有5个未知量3个方程，如图b)所示；若以元件BD列平衡方程，则有3个未知量3个方程，图c)所示。所以本题应先以元件BD为研究对象求得支反力FCy，再以系统为研究对象求得O点和A点的支反力FOx、FOy和FAy。精品资料元件BD列平衡(pínghéng)方程xBCDy以BD为研究(yánjiū)对象系统列平衡方程以系统为研究对象xOABCDy精品资料例3-5：右图a)所示三铰刚架，其顶部受沿水平方向(fāngxiàng)均匀分布的铅垂荷载q的作用，荷载集度为q=8kN/m。已知：跨度l=12m；高度h=6m；f=2m，求支座A，B的反力。刚架自重不计。CABl/2l/2q=8kN/mfha)三铰刚架受力分析(fēnxī)主动力：分布载荷q作用。被动力：A处铰支座反力FAx、FAy，B处铰支座反力FBx、Fby。精品资料研究对象(duìxiàng)分析CABl/2l/2q=8kN/mfhb)以系统为研究(yánjiū)对象xy若以系统整体平衡，在A点或B点的合力矩为零，可得A点或B点y方向的支座反力FAy、FBy，如图b)所示；若以局部CB平衡，在C点的合力矩为零，可得B点x方向的支座反力FBx，如图c)所示；若以系统整体平衡，在x方向合力为零，可得A点x方向的支座反力FAx。CBl/2fhc)以BC为研究对象xq=8kN/my该系统由AC、CB两曲杆经铰链C连接而成。精品资料系统(xìtǒng)列平衡方程CABl/2l/2q=8kN/mfhb)以系统(xìtǒng)为研究对象xyBC列平衡方程CBl/2fhc)以BC为研究对象xq=8kN/my系统x方向平衡：精品资料本章(běnzhānɡ)课后作业：习题(xítí)3-2；习题(xítí)3-3b）；习题(xítí)3-4c）；习题(xítí)3-5a）；习题(xítí)3-6a）；习题(xítí)3-7a）；习题(xítí)3-8a）；习题(xítí)3-10。精品资料

第四章空间(kōngjiān)力系§4.1概述§4.2力在空间(kōngjiān)直角坐标系上的投影§4.3空间(kōngjiān)汇交力系的平衡§4.4力对点之矩与力对通过该点的轴之矩的关系§4.5空间(kōngjiān)一般力系的平衡方程§4.6物体的重心精品资料§4.1概述(ɡàishù)空间汇交力系：汇交于一点的不全在同一(tóngyī)平面内的力系。F空间汇交力系空间一般力系xyzDCABELMHF1F4F2F3F5空间一般力系：即不汇交于一点，又不全部互相平行的不在同一平面内的力系。精品资料§4.2力在空间(kōngjiān)直角坐标系上的投影力在空间直角坐标(zhíjiǎozuòbiāo)系上的投影规定与坐标轴指向一致的投影为正值，反之为负值FyFzyFzxFx力在空间直角坐标系上的投影FyFzyFzxFx二次投影法Fxyoo精品资料§4.3空间(kōngjiān)汇交力系的平衡空间(kōngjiān)汇交力系的合成：根据合力投影定理，汇交力系各力在某坐标轴上投影的代数和等于合力在该坐标轴上的投影。空间汇交力系平衡的充分必要条件力系各力在每一坐标轴上投影的代数和等于0。精品资料§4.4力对点之矩与力对通过(tōngguò)该点的

轴之矩的关系力对点之矩OAhBMO(F)F力对点之矩力F对一点O之矩MO(F)的大小等于Fh，其中h是力臂；力矩矢量垂直于OAB平面且通过O点，按右手(yòushǒu)螺旋法则确定方向。力对轴之矩OAhBzFxy力F对z轴之矩FFzxy平面B’力F在垂直于某轴的平面上的分力对此平面与该轴交点的矩即为力对该轴之矩。当力与轴共面时，力对轴之矩为0。精品资料§4.4力对点之矩与力对通过(tōngguò)该点的

轴之矩的关系两者的关系(guānxì)力F对一点O之矩MO(F)的大小等于两倍△OAB的面积，方向垂直于△OAB平面；OABzFxyFxy平面B’力F对通过O点的任意轴z之矩Mz(F)的大小等于两倍△OAB’的面积，方向垂直于△OAB’平面，（即z轴）；由于△OAB’是△OAB通过O点在垂直于z轴平面上的投影，因而力对某点之矩矢量在通过该点的任意轴上的投影等于力对该轴之矩。精品资料§4.5空间(kōngjiān)一般力系的平衡设空间一般(yībān)力系中各力F1，F2，…Fn在坐标轴xyz上的投影分别为：则合力的大小为：合力矩的大小为：空间一般力系的平衡的条件是合力与合力矩均为0。即力系中各力在任一轴上投影的代数和为零，且力系中各力对任一轴的力矩的代数和也为零精品资料§4.6物体(wùtǐ)的重心重心——物体各微小体积(tǐjī)的重力视为相互平行且垂直于地面的空间平行力系，该力系的合力作用点就是物体的重心。重心精品资料简单几何(jǐhé)对称物体的重心对称均质物体，重心在对称面、对称轴或对称中心上。下图为工程中常用的截面几何图形(jǐhétúxíng)，图中C点为图形的重心。CCa)圆形Cb)矩形c)工字型d)T型精品资料物体(wùtǐ)重心的求法将物体划分为微小(wēixiǎo)块，各微小(wēixiǎo)块所受重力的总体效应等效为某一合力，根据等效原则，合力的大小为各微小(wēixiǎo)块重力的总和，合力的作用点对任一轴之矩等于各微小(wēixiǎo)块对该轴之矩的总和。WW1WiWnyxzxCyC已知各微块重力分别为W1,

W2

,

…

,

Wn。各小块的重心坐标C1(x1,y1,z1),

C2(x2,y2,z2),

…,

Cn(xn,yn,zn)。对y轴取矩有：W1x1+W2x2+…+Wnxn。各小块重力的合力大小为W1+W2

+…+Wn

，则合力作用点至y轴的距离为：同理：物体重心的y坐标为：将坐标系沿x轴逆时针旋转90度，同理可得物体重心的z坐标为：精品资料求物体(wùtǐ)重心的积分法设物体的体积(tǐjī)为Ω，物体内部各点的密度为ρ(x,y,z)。当各小块的体积(tǐjī)趋向于0时，物体的重心在坐标系内的坐标为：当该物体为均质物体，即内部各点的密度为ρ(x,y,z)为常数，则物体的重心坐标可改写为：精品资料当该物体(wùtǐ)为均质平面物体(wùtǐ)时且置于x-o-y平面中，物体(wùtǐ)的重心坐标可改写为：精品资料例4-1

分割(fēngē)法求右图所示均质L形板的重心位置。解：取直角坐标系如图所示。将板分割成两个(liǎnɡɡè)矩形，其中每个矩形的面积和相应的重心坐标如下：xyA1A2o6cm9cm1cm1cmA1=6cm2，x1=0.5cm，y1=3cmA2=8cm2，x2=5cm，y2=0.5cm利用重心坐标公式，L型板重心的坐标为：L形板精品资料例4-2

负面积法求右图所示均质L形板的重心(zhòngxīn)位置。xyA1A2o6cm9cm1cm1cmL形板解：将板视作为大矩形A1和小矩形A2之差，其中每个矩形的面积和相应(xiāngyīng)的重心坐标如下：A1=54cm2，x1=4.5cm，y1=3cmA2=-40cm2，x2=5cm，y2=3.5cm利用重心坐标公式，L型板重心的坐标为：这种方法所得结果与上题一致。精品资料本章(běnzhānɡ)课后作业：习题(xítí)4-3；习题(xítí)4-5；习题(xítí)4-13；习题(xítí)4-18；习题(xítí)4-19；习题(xítí)4-22。精品资料第五章材料力学(cáiliàolìxué)基础精品资料学习(xuéxí)目标：1.了解变形固体(gùtǐ)及其基本假定。2.初步了解杆件的基本变形形式。3.了解内力的含义。4.了解截面法的基本步骤。5.理解杆件、横截面、轴线定义。6.理解应力的定义，领会任意应力分解为正应力与剪应力。精品资料第一节变形固体(gùtǐ)的性质及其基本假设一、变形固体的概念材料力学所研究的构件(gòujiàn)，其材料的物质结构和性质虽然千差万别，但却具有一个共同的特性，即它们都由固体材料制成，如钢、木材、混凝土等，而且在荷载作用下会产生变形。因此，这些物体统称为变形固体。精品资料弹性变形变形固体(gùtǐ)的变形（按变形性质分类）塑性变形精品资料理想弹性体的概念(gàiniàn)去掉外力后能完全恢复原状的物体称为理想弹性体。实际上，并不存在理想弹性体！但常用的工程材料如金属、木材等当外力不超过某一限度时（称弹性阶段），很接近于理想弹性体，这时可将它们视为理想弹性体。精品资料小变形工程中大多数构件在荷载作用下，其几何尺寸的改变量与构件本身的尺寸相比，常是很微小的，我们称这类变形为“小变形”。在后面的章节中，将研究(yánjiū)构件在弹性范围内的小变形。精品资料二、变形(biànxíng)固体的基本假设材料力学研究构件的强度、刚度、稳定性时，常根据与问题有关的一些主要因素，省略一些关系不大的次要因素，对变形(biànxíng)固体作了如下假设：1．连续性假设2．均匀性假设3．各向同性假设精品资料1．连续性假设连续是指材料内部没有空隙。认为组成固体的物质(wùzhì)毫无间隙地充满了固体的几何空间。实际的固体物质(wùzhì)，就其结构来说，组成固体的粒子并不连续。但它们之间所存在的空隙与构件的尺寸相比，极其微小，可以忽略不计。精品资料2．均匀性假设均匀是指材料的性质各处都一样。认为在固体的体积内，各处的力学性质完全相同。就金属材料来说，其各个晶粒的力学性质，并不完全相同，但因在构件或构件的某一部分中，包含(bāohán)的晶粒为数极多，而且是无规则地排列的，其力学性质是所有晶粒的性质的统计平均值，所以可以认为构件内各部分的性质是均匀的。精品资料3．各向同性假设认为固体在各个(gègè)方向上具有相同的力学性质。具备这种属性的材料称为各向同性材料。金属、玻璃、塑胶等，都是各向同性材料。如果材料沿不同方向具有不同的力学性质，则称为各向异性材料，如木材、竹材、纤维品和经过冷拉的钢丝等。我们所研究的，主要限于各向同性材料。精品资料第二节杆件变形(biànxíng)的基本形式一、杆件所谓杆件，是指长度远大于其它两个方向(fāngxiàng)尺寸的构件。如房屋中的梁、柱，屋架中的各根杆等。精品资料杆件的形状和尺寸可由杆的横截面和轴线两个主要(zhǔyào)几何元素来描述。横截面是指与杆长方向垂直的截面，而轴线是各横截面形心的连线。轴线为直线、横截面相同的杆件称为等直杆。材料力学主要(zhǔyào)研究等直杆。精品资料二、杆件变形(biànxíng)的基本形式1．轴向拉伸或压缩2．剪切3．扭转4．弯曲精品资料1．轴向拉伸或压缩在一对方向相反、作用线与杆轴重合的拉力或压力作用下，杆件沿着轴线伸长(shēnchánɡ)（图a）或缩短（图b）精品资料2．剪切在一对大小相等、指向相反且相距很近的横向(hénɡxiànɡ)力作用下，杆件在二力间的各横截面产生相对错动。精品资料3．扭转在一对大小相等、转向相反、作用面与杆轴垂直的力偶作用下，杆的任意两横截面发生相对(xiāngduì)转动。精品资料4．弯曲在一对大小相等、方向相反、位于杆的纵向平面内的力偶作用下，杆件轴线(zhóuxiàn)由直线弯成曲线。精品资料工程实际中的杆件，可能同时承受不同形式的荷载(hèzài)而发生复杂的变形，但都可以看做是以上四种基本变形的组合。精品资料第三节内力、截面(jiémiàn)法及应力的概念一、内力内力是杆件在外力作用下，相连两部分之间的相互作用力。内力是由外力引起的并随