华南师范大学电磁学习题课-静电场中的导体

静电场中的导体(dǎotǐ)习题、例题分析+精品资料4.2一导体球半径为R1，其外同心地罩以内、外半径分别为R2和R3的厚导体壳，此系统带电后内球电势，外球所带总电量为Q.求此系统各处的电势和电场分布.解：设导体球所带电(dàidiàn)量为q，则由高斯定理易知外球壳的内表面所带电(dàidiàn)量为-q，又由电荷守恒定律可得外球壳的外表面所带电(dàidiàn)量为Q+q.q－qQ＋q由电势(diànshì)叠加原理可得内球电势(diànshì)为由此解得精品资料2q－qQ＋q分别由电势叠加原理和电场叠加原理可得此系统(xìtǒng)各处的电势和电场分布：精品资料3设导体(dǎotǐ)球上的感应电量为Q由导体(dǎotǐ)是个等势体知：o点的电势也为0由电势叠加原理有关系式：解：因为导体球接地，故其电势为零，即4.4一个接地的导体球，半径为R，原来不带电.今将一点电荷(diànhè)q放在球外距球心的距离为r的地方，求球上的感生电荷(diànhè)总量.由此解得精品资料44.3在半径为R1=6.0cm的金属球A外面套有一个同心的金属球壳B.已知球壳B的内、外半径分别为R2=

=8.0cm,R3=10.cm.设A球带有总电量QA=3×10－8C,球壳B带有总电量QB=2×10－8C.(1)求球壳B内、外表面上各带有的电量以及球A和球B的电势；(2)将球壳B接地然后断开，再把金属球A接地.求金属球A和球壳B内、外表面上各带有的电量以及球A和球B的电势.解:(1)由高斯定理易得球壳B内表面(biǎomiàn)上带有的电量为又由电荷守恒定律得球壳B外表面上(miànshànɡ)带有的电量为精品资料5由电势(diànshì)叠加原理得球A的电势(diànshì)为再由电势(diànshì)叠加原理得球壳B的电势(diànshì)为精品资料6(2)当球壳B接地时，A球所带电荷(diànhè)的电量不变，分布也不变.又因球壳B接地，所以其电势为零.于是(yúshì)由电势叠加原理有由以上两式可解得此时球壳B所带总电量为由高斯定理可得球壳B内表面上带有的电量为精品资料7当接地线断开然后把金属球A接地，金属球A的电势由原来大于0变为0，故它会与地交换电荷(diànhè)，其电量将发生改变，但不一定变为0；球壳B所带总电量不变.进一步分析知球壳B所带总电量为负，它在球A上产生的电势必为负，为使金属球A的电势变为0，金属球A所带电量必为正.虽然球壳B所带总电量不变，但由于球A带电且电量发生改变，通过静电感应，使得球壳B的电荷重新分布，其外表面(biǎomiàn)的电量不再为零.由电势叠加原理得球A的电势为精品资料8对球壳B，由高斯定理得又由电荷(diànhè)守恒定律得球壳B外表面上带有的电量为由以上(yǐshàng)三个方程可解得精品资料9因金属A接地，所以(suǒyǐ)其电势为由电势(diànshì)叠加原理得球壳B的电势(diànshì)为精品资料10证明(zhèngmíng)：如图所示，在导体表面取一小面积ΔS,设其上的面电荷密度为σ，这些电荷在ΔS近邻处(即非常接近这ΔS处)的P1和P2点产生的电场可看成是无限大均匀带电平面产生的电场.P1P2导体外导体内设ΔS上的电荷在P1和P2点产生的电场分别为和，则有4.1求导体外表面近邻处场强的另一方法.设导体表面上某处面电荷密度为σ，在此处取一小面积ΔS，将ΔS面两侧的电场看成是ΔS上的电荷的电场(用无限大平面算)和导体上其它地方以及导体外的电荷的电场(这电场在ΔS附近可以认为是均匀的)的叠加，并利用导体内合电场为零求出导体表面近邻处的场强为(即(4.2)式).导体精品资料11P1P2导体外导体内又设导体上其它地方以及导体外的电荷在P1和P2点处产生的场强分别为和由于P1和P2点非常靠近，因此(yīncǐ)可认为由于导体(dǎotǐ)内的场强为零，所以有故因为和方向相同，所以导体外邻近一点P1处的场强大小为精品资料124.7试证静电平衡条件下导体表面单位面积受的力为其中σ为面电荷密度，为表面的外法线方向的单位矢量.此力方向与电荷的符号无关，总指向导体外部.证明：在4.1题中曾经证明了静电(jìngdiàn)平衡条件下导体上除ΔS外其它地方以及导体外的电荷在P1和P2点的电场为P1P2导体外导体内显然这些电荷在导体上P3点处产生的场强为P3精品资料13又由于对于P3点来说ΔS面可看成是无限大平面，所以由对称性可知ΔS面上的电荷(diànhè)在P3处产生的场强E13为零.P1P2导体外导体内P3因此(yīncǐ)，ΔS面上P3处的场强为于是ΔS面上单位面积受的力为显然，此力方向与电荷的符号无关，总指向导体外部.精品资料14解：设每块板的两个表面(biǎomiàn)的面电荷密度如图所示.又设向下(xiànɡxià)方向为电场强度正方向，则由三块板内的电场强度为零可得对A板有：4.5如图所示，有三块互相平行的导体板，外面的两块用导线连接，原来不带电.中间一块所带总电荷密度为1.3×10-5C/m2.求每块板的两个表面的面电荷密度各是多少？(忽略边缘效应)5.0cm8.0cmABC即对B板有：对C板有：精品资料155.0cm8.0cmABC由电荷(diànhè)守